AulA 5 - Vigas a flexão simples - seções retangulares

Prévia do material em texto

Vigas a flexão simples: seções 
retangulares
Apresentação
O esforço de flexão simples em uma viga é geralmente resultante de carregamentos verticais, que 
estão no mesmo plano do eixo longitudinal da viga e tendem a curvá-la. Diz-se que uma viga está 
fletida quando o carregamento ocasiona regiões de tração e de compressão na seção analisada.
De forma resumida, dimensionar vigas à flexão simples significa fixar uma seção predeterminada e 
calcular a área de aço necessária para, junto com o concreto, resistir às solicitações. O 
dimensionamento é feito por meio da análise da posição da linha neutra na seção de maior esforço 
de momento fletor. Assim, define-se em qual domínio a seção está inserida (2, 3 ou 4); dependendo 
do domínio, pode ser necessário aumentar a seção da viga ou acrescentar armadura dupla. Por 
meio das equações de equilíbrio, o dimensionamento da área de aço é realizado. O objetivo do 
dimensionamento das vigas é garantir a segurança da estrutura e também ser economicamente 
viável.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você aprenderá a quantificar o carregamento em vigas de uma 
edificação, compreenderá o desenvolvimento do cálculo de dimensionamento e verá como 
dimensionar uma armadura longitudinal simples e dupla.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Determinar o carregamento em vigas em uma edificação.•
Descrever o cálculo de vigas a introdução às tabelas.•
Dimensionar vigas simplesmente armadas à flexão.•
Infográfico
A agressividade ambiental e os tipos de ações que podem atuar na estrutura de concreto armado 
são fatores que influenciam no dimensionamento. Além disso, a resistência do concreto também é 
um fator importante.
A NBR 6118 prevê resistência mínima do concreto de 20MPa para estruturas de concreto armado 
e de 25MPa para estruturas de concreto protendido. Concreto com resistência de 15MPa pode ser 
utilizado em fundações e em obras provisórias.
Embora a principal resistência do concreto seja à compressão, e a do aço à tração, o 
dimensionamento da armadura longitudinal é feito levando em consideração o fck do concreto, 
utilizando tabelas de dimensionamento.
Veja, no Infográfico a seguir, a influência do fck no dimensionamento de uma viga à flexão.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/f3735fdf-305e-4c54-99ad-eec23ee7490b/ce2131a4-28f6-4997-a79f-87d3f51fdcd2.jpg
Conteúdo do livro
O dimensionamento à flexão se refere a dimensionar a seção da viga, verificando sua resistência ao 
esforço de momento fletor. A partir disso, dimensiona-se também a armadura longitudinal, que 
pode ser simples, quando o aço resiste ao esforço de tração e o concreto de compressão, ou dupla, 
quando o aço atua também na resistência à compressão.
No Capítulo Vigas à flexão simples: seções retangulares, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, você verá como determinar o carregamento nas vigas de uma edificação, como é 
feito o processo de cálculo e como dimensionar as seções e a armadura longitudinal simples e 
dupla.
Boa leitura.
CONCRETO 
ARMADO 
APLICADO EM 
VIGAS, LAJES E 
ESCADAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Determinar o carregamento em vigas em uma edificação.
 > Descrever o cálculo de vigas e a introdução às tabelas.
 > Dimensionar vigas simplesmente armadas à flexão. 
Introdução
Uma forma simples de compreender o que é uma viga sujeita a flexão simples é por 
meio da visualização de uma viga biapoiada. Considere que essa viga está sendo 
solicitada por uma carga uniformemente distribuída. Devido a esta solicitação, 
a viga começa a flexionar estando sujeita à tração em sua região inferior e à 
compressão em sua região superior. Neste caso diz-se que a viga está fletida, ou 
seja, é uma viga a flexão simples.
O dimensionamento de vigas consiste em verificar suas resistências às cargas 
a que estão submetidas. Deve-se garantir que o concreto e o aço sejam capazes de 
resistir aos esforços internos de compressão e à tração. Em muitas áreas de atuação 
do engenheiro civil, seja em obras de edificações, seja em projetos hidráulicos, por 
exemplo, é importante o entendimento do comportamento de uma viga, pois pode 
ser necessário intervir no projeto estrutural, como furos em vigas para passagem 
de tubulações, por exemplo. Neste sentido, compreender como o dimensionamento 
é realizado pode facilitar a execução e a compatibilização de projetos.
Vigas a flexão 
simples: seções 
retangulares
Andréa Teston
Neste capítulo, você vai quantificar as cargas atuantes sobre as vigas, compre-
ender o funcionamento de vigas de seção retangular quanto aos esforços solici-
tantes e dimensionar as seções e a armadura longitudinal de vigas retangulares.
Carregamento em vigas 
O carregamento em vigas é entendido como toda carga ou peso a que a viga 
deve resistir sem ocasionar riscos à segurança e à funcionalidade do edifício. 
Ele é um tipo de ação à qual o edifício está submetido. Além do carregamento 
(ou força), os deslocamentos e as variações de temperatura também são 
ações atuantes nas edificações.
A ABNT NBR 8681 (ABNT, 2003), classifica as ações em três categorias: 
 � ações permanentes;
 � ações variáveis;
 � ações excepcionais.
Em síntese, as ações permanentes atuam sobre a estrutura durante toda 
a sua vida útil. O peso próprio das vigas é um exemplo de ação permanente. 
As ações variáveis, conhecidas também como acidentais, atuam de forma 
aleatória na estrutura, como o peso das pessoas e de veículos estacionados, 
por exemplo. E, por fim, as ações excepcionais são as que possuem baixa 
probabilidade de acontecer, como explosões, incêndios, impactos de veículos 
ou sismos excepcionais. 
As normas ABNT NBR 8681 (ABNT, 2003) e ABNT NBR 6118 (ABNT, 2014), 
classificam as ações permanentes em diretas e indiretas. As ações diretas 
são o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos per-
manentes, o peso dos equipamentos fixos e do empuxo de terra (no caso de 
contenções). As ações indiretas estão relacionadas aos recalques de apoios, 
à retração dos materiais e à protensão, os quais causam esforços e podem 
alterar o equilíbrio da estrutura. 
O carregamento das vigas é resultado das ações permanentes diretas. Mas, 
antes do estudo do carregamento das vigas propriamente dito, é importante 
o entendimento do caminho que as cargas percorrem em uma edificação de 
concreto armado. Em cada pavimento de uma típica estrutura de pórtico, com 
pilares verticais, lajes e vigas, os pilares suportam as vigas principais, que 
suportam as vigas secundárias. As vigas, principais e secundárias, suportam 
a carga das lajes. Todos os elementos devem suportar o próprio peso e o que 
mais estiver atuando sobre eles (GARRISON, 2018).
Vigas a flexão simples: seções retangulares2
Além dos diferentes tipos de ações das cargas, elas estão divididas de 
acordo com a sua natureza e podem ser concentradas (ou pontuais), uniforme-
mente distribuídas ou uniformemente variável. Dois tipos de cargas são mais 
comuns em vigas: concentradas e uniformemente distribuídas. São exemplos 
de carregamento uniformemente distribuído as paredes e as lajes apoiadas 
sobre as vigas e o seu peso próprio. Vigas secundárias descarregando em vigas 
principais ou pilares apoiados sobre vigas são exemplos de carregamentos 
concentrados. Uma carga uniformemente variável pode ser um muro, apoiado 
sobre uma viga, que varia sua altura de forma linear.
Dessa maneira, de forma simplificada, podemos calcular o carregamento 
nas vigas somando o seu peso próprio, a carga das lajes e a carga das paredes, 
que é dada por:
Onde q é o carregamento da viga (kN/m2), pp é o peso próprio da viga (kN/
m2), Rlaje é a reação de apoio da laje que está apoiada na viga (kN/m2), e qpar 
é a carga da parede (kN/m2). 
O peso próprio e a carga das paredes são calculados conforme as equações:
Onde bw é a espessura da viga (m),h é a altura da viga (m), é o 
peso específico do concreto (kN/m3), bw,par é a espessura da parede (m), hpar 
é a altura da parede (m) e é o peso próprio da alvenaria.
O peso específico do concreto armado dado pela ABNT NBR 6120 (ABNT, 
2019), é de 25 kN/m3.
A ABNT NBR 6120 (ABNT, 2019), em sua última revisão, apresenta o valor do 
peso específico de paredes dependendo do bloco utilizado e da espessura do 
revestimento (chapisco + emboço + reboco). Antes dessa revisão, na versão da 
norma de 1980, utilizava-se o peso específico de 13 kN/m3 para paredes de alve-
naria com tijolo vazado e 18 kN/m3 para paredes de alvenaria com tijolo maciço.
Exemplificando a última revisão da norma, deve-se compreender que 
uma parede de alvenaria com 18 cm de espessura é composta por blocos de 
14 cm e revestimento de 2 cm em cada lado. Para transformar o valor dado 
pela norma, que está na unidade de peso por área (kN/m2), como mostra a 
Figura 1, para a unidade de peso específico (kN/m3), deve-se dividir o valor 
dado na tabela, pela espessura da parede.
Vigas a flexão simples: seções retangulares 3
Figura 1. Carga de paredes de alvenaria de acordo com a sua espessura.
Fonte: Adaptada de ABNT (2019).
Dessa maneira, dividindo o valor de 1,9 kN/m2 pela espessura total da 
parede de 18 cm (0,18 m), o peso específico encontrado é de 10,56 kN/m3. 
Ou seja, pela revisão da norma, é possível que o valor do peso específico 
da parede seja menor que aquele que era considerado antes da revisão e 
que não levava em consideração a espessura do bloco e do revestimento, 
podendo ser também menor, por consequência, a carga da viga, otimizando 
o projeto estrutural.
Para a utilização direta dessa tabela, sem que seja necessário fazer a 
transformação de unidade, pode-se simplificar a fórmula da carga da parede, 
como mostra a seguinte equação:
Vigas a flexão simples: seções retangulares4
qpar = hpar × palv
Onde palv é o peso da alvenaria por área (kN/m2).
É importante o entendimento dessa atualização da norma, bem como 
das duas formas de calcular a carga da parede, pois alguns programas de 
computador de dimensionamento estrutural e a bibliografia podem utilizar 
o método de cálculo que considere o peso específico do material (kN/m3).
Calcule o carregamento considerando uma determinada viga com 
dimensões predefinidas de 14x35 cm, dados:
 � Reação das lajes apoiadas na viga: 4,55 kN/m
 � Pé direito (laje a laje): 2,80 m
 � Espessura da parede: 18 cm.
Resposta: 
Para o cálculo do carregamento da viga, temos:
q = pp + Rlaje + qpar
Onde:
Logo:
A viga possui um carregamento uniformemente distribuído de 10,43 kN/m.
Vigas a flexão simples: seções retangulares 5
Normalmente não são descontadas as aberturas de portas e janelas 
pequenas. Quando a área de uma abertura for maior que 1/3 da área total da 
parede, ela é considerada. Neste caso é preciso inserir a carga correspondente 
da esquadria existente nesta abertura.
Quando há uma carga concentrada na viga, esta carga também deve ser 
considerada no carregamento. 
O carregamento das paredes é utilizado para o cálculo das solicitações 
(momento fletor e força cortante) da viga, que será utilizado para o seu 
dimensionamento.
Cálculo para o dimensionamento de vigas 
retangulares armadas a flexão simples
O dimensionamento da armadura longitudinal de vigas retangulares pode ser 
feito de maneira simples, por meio das tabelas tipo “k”, partindo do princípio 
de que os momentos fletores, as dimensões da viga e a resistência do aço e 
do concreto são conhecidos. Antes de sua utilização, porém, é importante 
compreender como o procedimento de cálculo se desenvolve. 
Hipóteses de cálculo
Para que seja possível estabelecer critérios para determinar os esforços em 
uma viga, adotam-se algumas hipóteses básicas conforme a NBR 6118 (ABNT, 
2014), a saber:
 � adota-se a hipótese de Navier-Bernoulli, a qual considera que, mesmo 
após a deformação, as seções transversais permanecem sendo planas;
 � há solidariedade perfeita entre concreto e aço, ou seja, a deformação 
das barras de aço devido à tração ou compressão é igual à do concreto 
adjacente a elas;
 � desprezam-se as tensões de tração no concreto;
 � um diagrama retangular de tensões é adotado para substituir o dia-
grama parábola-retângulo, que representa a distribuição das tensões 
no concreto no estádio III (quando a região comprimida e a região 
tracionada entram na fase plástica e a peça está próxima do colapso), 
como mostra a Figura 2;
Vigas a flexão simples: seções retangulares6
 � os valores de cálculo das tensões das armaduras são obtidos do dia-
grama de tensão-deformação;
 � o estado limite último é alcançado quando a seção transversal perten-
cer a um dos domínios de deformação do concreto armado.
Figura 2. Diagrama de tensões para concretos com fckdistância entre a linha do centro 
de gravidade da armadura até a face mais comprimida (cm); bw = espessura da viga (cm); LN 
= linha neutra; x = altura da linha neutra (cm); y = altura da linha neutra simplificada para 
fckf ck
 1
5
CA
25
CA
50
CA
60
0,
01
0
0,
01
3
0,
99
5
33
,10
7
36
,7
85
41
,3
83
47
,2
95
55
,17
8
66
,2
13
82
,7
67
11
0,
35
6
0,
04
6
0,
02
3
0,
01
9
2
0,
02
0
0,
02
5
0,
99
0
16
,6
37
18
,4
86
20
,7
96
23
,7
67
27
,7
28
33
,2
74
41
,5
92
55
,4
57
0,
04
6
0,
02
3
0,
01
9
0,
03
0
0,
03
8
0,
98
5
11
,14
8
12
,3
86
13
,9
35
15
,9
25
18
,5
79
22
,2
95
27
,8
69
37
,15
9
0,
04
7
0,
02
3
0,
01
9
0,
04
0
0,
05
0
0,
98
0
8,
40
3
9,
33
7
10
,5
04
12
,0
05
14
,0
06
16
,8
07
21
,0
08
28
,0
11
0,
04
7
0,
02
3
0,
02
0
0,
05
0
0,
06
3
0,
97
5
6,
75
7
7,5
08
8,
44
6
9,
65
3
11
,2
62
13
,5
14
16
,8
93
22
,5
24
0,
04
7
0,
02
4
0,
02
0
0,
06
0
0,
07
5
0,
97
0
5,
66
0
6,
28
9
7,0
75
8,
08
6
9,
43
3
11
,3
20
14
,15
0
18
,8
67
0,
04
7
0,
02
4
0,
02
0
0,
07
0
0,
08
8
0,
96
5
4,
87
7
5,
41
8
6,
09
6
6,
96
7
8,
12
8
9,
75
3
12
,19
1
16
,2
55
0,
04
8
0,
02
4
0,
02
0
0,
08
0
0,
10
0
0,
96
0
4,
28
9
4,
76
6
5,
36
2
6,
12
7
7,1
49
8,
57
8
10
,7
23
14
,2
97
0,
04
8
0,
02
4
0,
02
0
0,
09
0
0,
11
3
0,
95
5
3,
83
3
4,
25
8
4,
79
1
5,
47
5
6,
38
8
7,6
65
9,
58
1
12
,7
75
0,
04
8
0,
02
4
0,
02
0
0,
10
0
0,
12
5
0,
95
0
3,
46
7
3,
85
3
4,
33
4
4,
95
4
5,
77
9
6,
93
5
8,
66
9
11
,5
58
0,
04
8
0,
02
4
0,
02
0
0,
11
0
0,
13
8
0,
94
5
3,
16
9
3,
52
1
3,
96
1
4,
52
7
5,
28
2
6,
33
8
7,9
22
10
,5
63
0,
04
9
0,
02
4
0,
02
0
0,
12
0
0,
15
0
0,
94
0
2,
92
0
3,
24
5
3,
65
0
4,
17
2
4,
86
7
5,
84
1
7,3
01
9,
73
4
0,
04
9
0,
02
4
0,
02
0
0,
13
0
0,
16
3
0,
93
5
2,
71
0
3,
01
1
3,
38
8
3,
87
2
4,
51
7
5,
42
0
6,
77
5
9,
03
4
0,
04
9
0,
02
5
0,
02
0
0,
14
0
0,
17
5
0,
93
0
2,
53
0
2,
81
1
3,
16
3
3,
61
4
4,
21
7
5,
06
0
6,
32
5
8,
43
3
0,
04
9
0,
02
5
0,
02
1
0,
15
0
0,
18
8
0,
92
5
2,
37
4
2,
63
8
2,
96
8
3,
39
2
3,
95
7
4,
74
8
5,
93
5
7,9
14
0,
05
0
0,
02
5
0,
02
1
(C
on
tin
ua
)
Vigas a flexão simples: seções retangulares16
K y
K x
K z
K m
K a
Do
m
.
f ck
50
f ck
 4
5
f ck
 4
0
f ck
 3
5
f ck
 3
0
f ck
 2
5
f ck
 2
0
f ck
 1
5
CA
25
CA
50
CA
60
0,
16
0
0,
20
0
0,
92
0
2,
23
8
2,
48
7
2,
79
7
3,
19
7
3,
73
0
4,
47
6
5,
59
5
7,4
60
0,
05
0
0,
02
5
0,
02
1
2
0,
17
0
0,
21
3
0,
91
5
2,
11
8
2,
35
3
2,
64
7
3,
02
5
3,
53
0
4,
23
5
5,
29
4
7,0
59
0,
05
0
0,
02
5
0,
02
1
0,
18
0
0,
22
5
0,
91
0
2,
01
1
2,
23
5
2,
51
4
2,
87
3
3,
35
2
4,
02
2
5,
02
8
6,
70
4
0,
05
1
0,
02
5
0,
02
1
0,
19
0
0,
23
8
0,
90
5
1,9
16
2,
12
9
2,
39
5
2,
73
7
3,
19
3
3,
83
1
4,
78
9
6,
38
6
0,
05
1
0,
02
5
0,
02
1
0,
20
0
0,
25
0
0,
90
0
1,
83
0
2,
03
3
2,
28
8
2,
61
4
3,
05
0
3,
66
0
4,
57
5
6,
10
0
0,
05
1
0,
02
6
0,
02
1
0,
21
0
0,
26
3
0,
89
5
1,
75
3
1,9
47
2,
19
1
2,
50
4
2,
92
1
3,
50
5
4,
38
2
5,
84
2
0,
05
1
0,
02
6
0,
02
1
0,
22
0
0,
27
5
0,
89
0
1,
68
2
1,
86
9
2,
10
3
2,
40
3
2,
80
4
3,
36
5
4,
20
6
5,
60
8
0,
05
2
0,
02
6
0,
02
2
3
0,
23
0
0,
28
8
0,
88
5
1,
61
8
1,
79
8
2,
02
3
2,
31
2
2,
69
7
3,
23
7
4,
04
6
5,
39
4
0,
05
2
0,
02
6
0,
02
2
0,
24
0
0,
30
0
0,
88
0
1,
56
0
1,
73
3
1,9
50
2,
22
8
2,
60
0
3,
11
9
3,
89
9
5,
19
9
0,
05
2
0,
02
6
0,
02
2
0,
25
0
0,
31
3
0,
87
5
1,
50
6
1,
67
3
1,
88
2
2,
15
1
2,
51
0
3,
01
2
3,
76
5
5,
02
0
0,
05
3
0,
02
6
0,
02
2
0,
26
0
0,
32
5
0,
87
0
1,
45
6
1,
61
8
1,
82
0
2,
08
0
2,
42
7
2,
91
3
3,
64
1
4,
85
4
0,
05
3
0,
02
6
0,
02
2
0,
27
0
0,
33
8
0,
86
5
1,
41
0
1,
56
7
1,
76
3
2,
01
5
2,
35
1
2,
82
1
3,
52
6
4,
70
2
0,
05
3
0,
02
7
0,
02
2
0,
28
0
0,
35
0
0,
86
0
1,
36
8
1,
52
0
1,
71
0
1,9
54
2,
28
0
2,
73
6
3,
42
0
4,
56
0
0,
05
3
0,
02
7
0,
02
2
0,
29
0
0,
36
3
0,
85
5
1,
32
9
1,
47
6
1,
66
1
1,
89
8
2,
21
4
2,
65
7
3,
32
1
4,
42
8
0,
05
4
0,
02
7
0,
02
2
(C
on
tin
ua
çã
o)
Vigas a flexão simples: seções retangulares 17
K y
K x
K z
K m
K a
Do
m
.
f ck
50
f ck
 4
5
f ck
 4
0
f ck
 3
5
f ck
 3
0
f ck
 2
5
f ck
 2
0
f ck
 1
5
CA
25
CA
50
CA
60
0,
30
0
0,
37
5
0,
85
0
1,
29
2
1,
43
5
1,
61
5
1,
84
5
2,
15
3
2,
58
4
3,
23
0
4,
30
6
0,
05
4
0,
02
7
0,
02
3
3
0,
31
0
0,
38
8
0,
84
5
1,
25
8
1,
39
7
1,
57
2
1,
79
6
2,
09
6
2,
51
5
3,
14
4
4,
19
2
0,
05
4
0,
02
7
0,
02
3
0,
32
0
0,
40
0
0,
84
0
1,
22
5
1,
36
2
1,
53
2
1,
75
1
2,
04
2
2,
45
1
3,
06
4
4,
08
5
0,
05
5
0,
02
7
0,
02
3
0,
33
0
0,
41
3
0,
83
5
1,1
95
1,
32
8
1,
49
4
1,
70
8
1,9
92
2,
39
1
2,
98
9
3,
98
5
0,
05
5
0,
02
8
0,
02
3
0,
34
0
0,
42
5
0,
83
0
1,1
67
1,
29
7
1,
45
9
1,
66
8
1,9
45
2,
33
5
2,
91
8
3,
89
1
0,
05
5
0,
02
8
0,
02
3
0,
35
0
0,
43
8
0,
82
5
1,1
41
1,
26
8
1,
42
6
1,
63
0
1,9
01
2,
28
2
2,
85
2
3,
80
3
0,
05
6
0,
02
8
0,
02
3
0,
36
0
0,
45
0
0,
82
0
1,1
16
1,
24
0
1,
39
5
1,
59
4
1,
86
0
2,
23
2
2,
79
0
3,
72
0
0,
05
6
0,
02
8
0,
02
3
0,
37
0
0,
46
3
0,
81
5
1,
09
2
1,
21
4
1,
36
5
1,
56
1
1,
82
1
2,
18
5
2,
73
1
3,
64
1
0,
05
6
0,
02
8
0,
02
4
0,
38
0
0,
47
5
0,
81
0
1,
07
0
1,1
89
1,
33
8
1,
52
9
1,
78
4
2,
14
0
2,
67
6
3,
56
7
0,
05
7
0,
02
8
0,
02
4
0,
39
0
0,
48
8
0,
80
5
1,
04
9
1,1
66
1,
31
2
1,
49
9
1,
74
9
2,
09
8
2,
62
3
3,
49
7
0,
05
7
0,
02
9
0,
02
4
0,
40
0
0,
50
0
0,
80
0
1,
02
9
1,1
44
1,
28
7
1,
47
1
1,
71
6
2,
05
9
2,
57
4
3,
43
1
0,
05
8
0,
02
9
0,
02
4
0,
41
0
0,
51
3
0,
79
5
1,
01
1
1,1
23
1,
26
3
1,
44
4
1,
68
4
2,
02
1
2,
52
7
3,
36
9
0,
05
8
0,
02
9
0,
02
4
0,
42
0
0,
52
5
0,
79
0
0,
99
3
1,1
03
1,
24
1
1,
41
8
1,
65
5
1,9
86
2,
48
2
3,
30
9
0,
05
8
0,
02
9
0,
02
4
(C
on
tin
ua
)
(C
on
tin
ua
çã
o)
Vigas a flexão simples: seções retangulares18
K y
K x
K z
K m
K a
Do
m
.
f ck
50
f ck
 4
5
f ck
 4
0
f ck
 3
5
f ck
 3
0
f ck
 2
5
f ck
 2
0
f ck
 1
5
CA
25
CA
50
CA
60
0,
43
0
0,
53
8
0,
78
5
0,
97
6
1,
08
4
1,
22
0
1,
39
4
1,
62
6
1,9
52
2,
44
0
3,
25
3
0,
05
9
0,
02
9
0,
02
4
3
0,
44
0
0,
55
0
0,
78
0
0,
96
0
1,
06
6
1,
20
0
1,
37
1
1,
60
0
1,9
20
2,
40
0
3,
19
9
0,
05
9
0,
02
9
0,
02
5
0,
45
0
0,
56
3
0,
77
5
0,
94
5
1,
04
9
1,1
81
1,
34
9
1,
57
4
1,
88
9
2,
36
1
3,
14
8
0,
05
9
0,
03
0
0,
02
5
0,
46
0
0,
57
5
0,
77
0
0,
93
0
1,
03
3
1,1
63
1,
32
9
1,
55
0
1,
86
0
2,
32
5
3,
10
0
0,
06
0
0,
03
0
0,
02
5
0,
47
0
0,
58
8
0,
76
5
0,
91
6
1,
01
8
1,1
45
1,
30
9
1,
52
7
1,
83
2
2,
29
0
3,
05
4
0,
06
0
0,
03
0
0,
02
5
0,
48
0
0,
60
0
0,
76
0
0,
90
3
1,
00
3
1,1
29
1,
29
0
1,
50
5
1,
80
6
2,
25
7
3,
01
0
0,
06
1
0,
03
0
4
0,
49
0
0,
61
3
0,
75
5
0,
89
0
0,
98
9
1,1
13
1,
27
2
1,
48
4
1,
78
1
2,
22
6
2,
96
8
0,
06
1
0,
03
0
0,
50
0
0,
62
5
0,
75
0
0,
87
8
0,
97
6
1,
09
8
1,
25
5
1,
46
4
1,
75
7
2,
19
6
2,
92
8
0,
06
1
0,
03
1
0,
51
0
0,
63
8
0,
74
5
0,
86
7
0,
96
3
1,
08
4
1,
23
9
1,
44
5
1,
73
4
2,
16
7
2,
89
0
0,
06
2
0,
52
0
0,
65
0
0,
74
0
0,
85
6
0,
95
1
1,
07
0
1,
22
3
1,
42
7
1,
71
2
2,
14
0
2,
85
4
0,
06
2
0,
53
0
0,
66
3
0,
73
5
0,
84
6
0,
94
0
1,
05
7
1,
20
8
1,
40
9
1,
69
1
2,
11
4
2,
81
9
0,
06
3
0,
54
0
0,
67
5
0,
73
0
0,
83
6
0,
92
8
1,
04
5
1,1
94
1,
39
3
1,
67
1
2,
08
9
2,
78
5
0,
06
3
0,
55
0
0,
68
8
0,
72
5
0,
82
6
0,
91
8
1,
03
3
1,1
80
1,
37
7
1,
65
2
2,
06
5
2,
75
4
0,
06
3
0,
56
0
0,
70
0
0,
72
0
0,
81
7 
0,
90
8
1,
02
1
1,1
67
1,
36
2
1,
63
4
2,
04
2
2,
72
3
0,
06
4
0,
57
0
0,
71
3
0,
71
5
0,80
8
0,
89
8
1,
01
0
1,1
55
1,
34
7
1,
61
7
2,
02
1
2,
69
4
0,
06
4
(C
on
tin
ua
)
(C
on
tin
ua
çã
o)
Vigas a flexão simples: seções retangulares 19
K y
K x
K z
K m
K a
Do
m
.
f ck
50
f ck
 4
5
f ck
 4
0
f ck
 3
5
f ck
 3
0
f ck
 2
5
f ck
 2
0
f ck
 1
5
CA
25
CA
50
CA
60
0,
58
0
0,
72
5
0,
71
0
0,
80
0
0,
88
9
1,
00
0
1,1
43
1,
33
3
1,
60
0
2,
00
0
2,
66
6
0,
06
5
4
0,
59
0
0,
73
8
0,
70
5
0,
79
2
0,
88
0
0,
99
0
1,1
31
1,
32
0
1,
58
4
1,
98
0
2,
64
0
0,
06
5
0,
60
0
0,
75
0
0,
70
0
0,
78
4
0,
87
1
0,
98
0
1,1
20
1,
30
7
1,
56
9
1,
96
1
2,
61
4
0,
06
6
0,
61
0
0,
76
3
0,
69
5
0,
77
7
0,
86
3
0,
97
1
1,1
10
1,
29
5
1,
55
4
1,
94
3
2,
59
0
0,
06
6
0,
62
0
0,
77
5
0,
69
0
0,
77
0
0,
85
6
0,
96
3
1,1
00
1,
28
3
1,
54
0
1,
92
5
2,
56
7
0,
06
7
Fo
nt
e:
 A
da
pt
ad
o 
de
 A
lv
es
 (2
01
4)
.
(C
on
tin
ua
çã
o)
Vigas a flexão simples: seções retangulares20
Quando a seção analisada está nos domínios de deformação 2 ou 3, a viga 
pode ser simplesmente armada, pois o concreto resiste às solicitações de 
compressão. É preciso tomar cuidado, pois há diferença de valores limites no 
Quadro 1 para armadura positiva (para momentos positivos, na face inferior 
da viga) e negativa (quando há momento negativo, na face superior da viga), 
pois a posição da linha neutra é diferente quando relacionada à face superior 
ou inferior da viga.
Resumidamente, isso significa dizer que, para aço CA50 e fck ≤ 50 MPa, se 
kx for menor ou igual a 0,45 a viga é simplesmente armada. Caso contrário é 
necessário utilizar armadura dupla ou aumentar a seção da viga. 
Os exemplos abaixo mostram o dimensionamento de duas seções de 
viga para o mesmo carregamento. Uma com armadura simples e uma com 
armadura dupla.
Exemplo 1
Considere que uma viga contínua V(17x50) precisa resistir a um momento 
negativo de 78,13 kN.m. Considere que o concreto utilizado tem resistência 
de 30MPa e classe de agressividade ambiental II.
Resolução:
O valor mais próximo desse km para fck30 no Quadro 2 possui valor de kx 
0,45. Portanto, para essa seção é necessário armadura dupla.
Assim, a área necessária para a armadura principal é:
A armadura de compressão, ou armadura principal secundária é:
A’s = As2 = 2,15 cm2
Determinação das bitolas
Quando a área de aço já está definida, seleciona-se o número de barras de 
acordo com a Quadro 3.
Vigas a flexão simples: seções retangulares 23
Quadro 3. Área de seção de aço composta de acordo com as bitolas padro-
nizadas pela NBR 7480/2007
Valor nominal 
para cálculo Área de aço da seção conforme número de barras – As [cm2]
Diâmetro 
(mm)
Massa 
linear 
(kg/m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5,0 0,16 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
6,3 0,25 0,315 0,63 0,945 1,26 1,575 1,89 2,205 2,52 2,835 3,15
8,0 0,40 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
10,0 0,63 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,80
12,5 1,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 11,25 12,50
16,0 1,60 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
20,0 2,50 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,20 28,35 31,50
25,0 4,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
32,0 6,30 8,00 16,00 24,00 32,00 40,00 48,00 56,00 64,00 72,00 80,00
40,0 10,00 12,50 25,00 37,50 50,00 65,50 75,00 87,50 100,00 112,50 125,00
Fonte: Adaptado de Alves (2014).
Utilizando o quadro acima é possível definir o número de barras para as 
áreas de aço dos exemplos anteriores:
 � As = 6,01 cm2 → 8 Ø10,0 ou 5 Ø12,5
 � As = 7,80 + 2,15 = 9,95 cm2 → 8 Ø12,5 ou 5 Ø16,0
 � A’s = 2,15 cm2 → 5 Ø8,0 ou 3 Ø10,0
Verificações
Após o dimensionamento e a definição da armadura longitudinal, algumas 
verificações precisam ser realizadas.
Vigas a flexão simples: seções retangulares24
Armadura mínima — É determinada para uma solicitação de momento fletor 
mínima a uma área de seção. Considerando aço CA-50, as taxas mínimas a 
serem verificadas são dadas pelo Quadro 4.
Quadro 4. Taxa de armadura mínima
Fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50
ρmin(%) 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208
Fonte: Adaptado de Alves (2014).
Essa taxa é multiplicada pela área da seção da viga para obter a área de 
aço mínima, em cm2, como segue:
Armadura máxima — Para evitar problemas de concretagem e assegurar 
as condições de ductilidade, exceto nas zonas de emendas, a área de aço 
máxima deve ser:
Espaçamento entre barras — O espaçamento entre as faces das barras deve 
garantir as condições de execução do concreto. Para espaçamento horizon-
tal entre as barras deve-se adotar como mínimo o maior valor entre: 2 cm, 
diâmetro da barra ou 1,2 vezes o diâmetro do agregado. Para o espaçamento 
vertical entre as barras, como mínimo o maior valor entre: 2 cm, diâmetro da 
barra ou 0,5 vezes o diâmetro do agregado. O Quadro 5 apresenta os possíveis 
diâmetros dos agregados.
Quadro 5. Diâmetro dos agregados
Agregado (brita) 0 1 2 3
Diâmetro (mm) 4,8 a 9,5 9,5 a 19,0 19,0 a 25,0 25,0 a 38,0
Fonte: Adaptado de Alves (2014).
Vigas a flexão simples: seções retangulares 25
Referências
ABNT. ABNT NBR 6118: projeto de estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2014.
ABNT. ABNT NBR 6120: ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2019.
ABNT. ABNT NBR 8681: ações e segurança nas estruturas: procedimento. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2003.
ALVES, S. D. K. Apostila de concreto armado I: CAR1001. Joinville: UDESC, 2014.
CUSTÓDIO, K. R. Estruturas de concreto armado I. Londrina: Editora e Distribuidora 
Educacional, 2018. Disponível em: https://www.academia.edu/40137432/Estruturas_
de_Concreto_Armado_I. Acesso em: 15 dez. 2020.
GARRISON, P. Fundamentos de estruturas. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018.
Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos 
testados, e seu funcionamento foi comprovado no momento da 
publicação do material. No entanto, a rede é extremamente dinâmica; suas 
páginas estão constantemente mudando de locale conteúdo. Assim, os editores 
declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade, precisão ou 
integralidade das informações referidas em tais links.
Vigas a flexão simples: seções retangulares26
Dica do professor
Nos dias atuais, os projetos de estruturas são desenvolvidos por softwares de cálculo, que podem, 
inclusive, ser inseridos em plataformas de modelagem de informação (BIM). Por meio dessa 
tecnologia, a compatibilização com outros projetos ficou facilitada. Porém, os softwares de projeto 
estrutural só realizam o cálculo de acordo com as informações que lhe são dadas. Por isso, é 
imprescindível a compreensão de todas as ações e esforços aos quais uma estrutura está 
submetida.
Nesta Dica do Professor, conheça algumas medidas tomadas por um projetista no lançamento das 
vigas de uma estrutura e veja como é feita a distribuição das cargas em algumas delas.
 
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/333b25d23327861d3d025ea0260470e3
Na prática
O concreto armado convencional pode se tornar inviável para vencer grandes vãos que, muitas 
vezes, são exigidos pela arquitetura. Portanto, é imprescindível que arquitetos e engenheiros 
trabalhem juntos quando se desejam amplos espaços abertos, sem pilares, ou quando é preciso 
limitar a altura das vigas. Essa situação está intimamente relacionada com a armadura de vigas à 
flexão, pois, dependendo da posição da linha neutra, pode ser necessário adotar armadura dupla ou 
aumentar a altura da seção.
Nesta Na Prática, veja um estudo de caso de avaliação da viabilidade de utilização de uma viga com 
limitação de altura.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/45360688-712b-457c-a32b-3e48dfc95900/a803440f-e59b-4932-83ed-99782b3963c6.jpg
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Estudo das vigas: flexão normal simples
Esta apostila apresenta o dimensionamento de vigas armadas à flexão, passando por todas as fases. 
Trata-se de um material importante para você relembrar o modelo de viga contínua e as formas de 
considerações sobre os esforços.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Flexão normal simples: vigas
Com o estudo desta apostila, saiba mais sobre o dimensionamento de vigas armadas à flexão. É 
importante a leitura sobre os domínios, que estão explicados de forma bem clara e de fácil 
compreensão.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Comparação entre modelos simplificados e de elementos 
finitos para flecha imediata em vigas contínuas de concreto 
armado
Neste trabalho, é realizado um estudo comparativo dos resultados de flecha (deslocamento vertical 
do eixo longitudinal) imediata de vigas contínuas de concreto armado sob cargas de serviço, 
obtidos por diferentes métodos simplificados e por modelos não lineares de elementos finitos. 
Aproveite a leitura.
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariacivil/nepae/estudo-das-vigas.pdf
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.scielo.br/pdf/riem/v10n2/pt_1983-4195-riem-10-02-00415.pdf