Equações Diferenciais e Transferência de Calor

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Métodos Analíticos e 
Computacionais 
Equações Diferenciais Parciais 
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Fluxo Aplicativo 
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Difusão de Calor 
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Fundamentos da 
Termodinâmica 
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• A distribuição da temperatura em um corpo 
relaciona-se aos modos de transferência de calor 
 
• O conceito de energia em termodinâmica caracteriza 
o estado de um sistema 
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• A energia não é criada e nem destruída, apenas, 
transformada 
 
 
• Transferência de calor é a troca de energia em um 
sistema devida a gradiente térmico 
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• Modalidades de transferência de calor: 
 
• Condução 
• Convecção 
• Radiação 
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• Decorre do movimento vibratório das moléculas e 
elétrons e dos choques entre eles 
 
• Induz restabelecimento de equilíbrio térmico de massa 
sólida em fluxo energético de região mais quente para 
região mais fria 
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Condução 
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• Capacidade do material para condução de calor 
 
• Mais alta para os metais puros: excelentes condutores 
 
• Mais baixa para gases e vapores 
 
• Valores intermediários para sólidos e líquidos 
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Condutividade Térmica - K 
Convecção 
• Propagação de calor por movimentação de massa fluida 
• Moléculas de massa fluida aquecida vibram mais 
intensamente, afastando-se, mutuamente, aumentando o 
volume tornando-a menos densa 
• A massa fluida mais quente movimenta-se passando a 
ocupar o lugar daquela de temperatura inferior 
• A parte mais fria e mais densa move-se para a região de 
temperatura mais alta antes ocupada pelo fluido aquecido 
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Radiação 
 
• É o processo natural de emissão de energia que os corpos realizam 
em razão de suas temperaturas 
 
• O processo dá-se através do espaço mediante ondas 
eletromagnéticas ou fótons 
 
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Modos de Transferência de Calor 
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Propagação de Calor 
Modelagem do problema 
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Modelagem do problema 
 
• Deve incluir os três processos: 
• Condução, Convecção e Radiação 
 
• Conforme realidade do problema pode-se priorizar o processo 
predominante 
 
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Condução do Calor 
Modelagem do problema 
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• u(x,t) - função temperatura em problema unidimensional 
• Ocorrendo gradiente de temperatura estabelecer-se-á 
fluxo de calor q(Watts/m²) 
• Pode ocorrer geração de energia por fonte apropriada à 
taxa específica g = g(x,t) (Watts/m³) 
• Balanço energético: 
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• Balanço energético: 
 
 
 
• Se K, ρ e c são a condutividade térmica, a massa 
específica, e, o calor específico do material. 
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• Em material homogêneo a condutividade térmica pode 
ser admitida uniforme ao longo do volume do corpo 
 
 
 
 
 
• 
• - Difusividade Térmica 
 
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• Quando não há geração de calor g = 0 e: 
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Resolução da 
Equação Diferencial 
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Modelo Analisado 
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Objetivo 
• Determinar a função u(x,t) que expressa a distribuição de temperatura ao longo 
do cabo da Figura a em um instante t qualquer 
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Condições de Fronteira: 
Domínio do Problema: 
Condição Inicial: Formato inicial da curva de distribuição 
térmica 
Proposta de Bernoulle: 
Equação Diferencial da Difusão 
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Valores coerentes para a constante K: 
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