1 - ST - Unidade 1 - transferência de calor

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Unidade 1 – Transferência de calor
Professor: Edson Figueira
edson.junior@ufop.edu.br
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
– Densidade ()
– Densidade Relativa (Dr)
– Peso específico ()
– Volume específico ()
– Pressão (P)
– Viscosidade ( ou )
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Densidade () - massa por unidade de volume de uma substância. 
O cálculo da densidade é feito pela divisão da massa do objeto por 
seu volume.
𝜌 =
𝑚
𝑉𝑜𝑙
𝑘𝑔
𝑚3
Onde: m = Massa
𝑉𝑜𝑙 = Volume
Depende da pressão e temperatura
Água
997,1 kg/m³
25ºC
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Volume especifico (𝜐) - volume de uma substância por unidade de 
massa. 
𝜐 =
𝑉𝑜𝑙
𝑚
=
1
𝜌
𝑚3
𝑘𝑔
Onde: m = Massa
𝑉𝑜𝑙 = Volume
Depende da pressão e temperatura: Ver tabelas termodinâmicas
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Densidade Relativa (Dr) - razão entre a densidade (massa de uma 
unidade de volume) de uma substância e a densidade de um dado 
material de referência. Gravidade específica geralmente significa 
uma densidade relativa com respeito à água.
𝐷𝑟 =
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
Τ𝑘𝑔 𝑚3
Τ𝑘𝑔 𝑚3
𝐷𝑟𝑎𝑔𝑢𝑎 =
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
= 1
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Peso específico () - definido como o peso por unidade de volume.
𝛾 =
𝑤
𝑉𝑜𝑙
= 𝜌𝑔
𝑁
𝑚3
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Pressão (P) – é a relação entre uma determinada força e sua área 
de distribuição.
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑁
𝑚2
𝑁
𝑚2
→ 𝑃𝑎
Pressão atmosférica 
1𝑎𝑡𝑚 = 101,325𝑘𝑃𝑎 = 1,0135 𝑏𝑎𝑟 = 10.33 𝑚. 𝑐. 𝑎
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Viscosidade ( ou ) – propriedade física que caracteriza a
resistência de um fluido ao escoamento.
Para água a 25ºC 𝜇𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,89 × 10
−3 𝑘𝑔
𝑚.𝑠
𝜈𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,90 × 10
−6 𝑚
2
𝑠
A viscosidade depende da temperatura e pressão, para líquidos a dependência 
da pressão é fraca. 
-20 ℃
Transferência de calor
 Ciência que estuda as taxas de transferência de calor.
Calor
 É a energia transferida de sistema para outro em função da diferença 
de temperatura.
Taxa de transferência de calor
ሶ𝑄 =
𝑄
∆𝑡
Calor
Intervalo de tempo
Taxa de 
transferência 
de calor
Transferência de calor
 Taxas de transferência de calor
 Tempo de aquecimento ou tempo de resfriamento
 Variação da temperatura
 Qual a função da garrafa térmica???
A transferência de calor ocorre somente quando
não há equilíbrio térmico, ou seja, a transferência
de calor só ocorre quando há diferença de
temperatura.
A diferença de temperatura é a força motriz para
transferência de calor.
A taxa de transferência de calor depende da
magnitude do gradiente de temperatura.
Quanto maior o gradiente de temperatura, maior
será a taxa de transferência de calor.
 A transferência de calor é utilizada totalmente ou em partes em:
• Fogões elétricos
• Aquecedores
• Ar Condicionado
• Computadores
• Radiadores
• Coletor solar
• Tubulação de água quente
• Isolamento térmico de telhados
• Trocadores de calor
• Etc....
 Os problemas práticos podem ser divididos em dois grupos
• De avaliação: determinam a taxa de transferência de calor para um sistema
existente com uma diferença de temperatura especifica
• De dimensionamento: determinam o tamanho do sistema de forma a
transferir calor em dada taxa para uma diferença de temperatura especifica.
 Sistemas ou processos de engenharia podem ser estudados de duas 
formas:
• Experimental - testando e tomando medidas 
• Analítica - cálculos 
O estudo experimental oferece a vantagem de se trabalhar com o
sistema real, entretanto apresenta diversas desvantagens: Análise
demorada, necessidade de instrumentos de medição e
armazenamentos dos dados, tratamento dos dados, analise de erros
experimentais.
 Sistemas ou processos de engenharia podem ser estudados de duas 
formas:
• Experimental - testando e tomando medidas 
• Analítica - cálculos 
O estudo analítico ( que inclui a abordagem numérica ) é mais rápido e
mais barato.
 Modelagem matemática
 Calor e outras formas de energia
A energia total (E) é a soma das energias: térmica, mecânica,
magnética, química e nuclear.
* (e) Energia total por unidade de massa 
A energia interna (U) é a energia relacionada com a estrutura molecular
de um sistema e com o grau de atividade molecular.
* (u) Energia interna por unidade de massa 
Diversas formas microscópicas de energia
A unidade no Sistema internacional (SI) é o joule (J) ou quilojoule
1kJ = 1000J
 Energia interna
• Energia sensível ou calor sensível
• Associada a energia cinética das moléculas
• Energia latente ou calor latente
• Associada as forças intermoleculares
• Se energia suficiente for adicionada as moléculas, a energia rompera as forças 
moleculares e haverá mudança de fase do sistema
• Solido – líquido
• Líquido – gás
A entalpia (H) é a combinação 
das propriedades U + PV.
Ou ainda ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣
Onde:
𝑢: energia interna por unidade 
de massa
𝑃: pressão 
𝑣: volume específico 
 Calor específico
Definido como a energia
necessária para aumentar a
temperatura em um grau de uma
unidade de dada substância.
A unidade utilizada para calor especifico é kJ/kg.K ou kJ/kg.℃
Atenção: ∆𝑇 ℃ = ∆𝑇(𝐾)
 Calor especifico a volume constante 𝑐𝑣
 Calor especifico a pressão constante 𝑐𝑝
𝑐𝑝 > 𝑐𝑣
Para gases ideias os calores específicos podem ser relacionado por 
meio de : 
𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅
Onde: R é a constante universal dos gases
O calor especifico de uma substância pura muda apenas com a 
temperatura.
 As variações diferenciais na energia interna u e na entalpia h de um 
gás ideal podem ser expressas em calores específicos, como:
𝑑𝑢 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 𝑑ℎ = 𝑐𝑝𝑑𝑇
Utilizando calores específicos para temperatura média podemos
calcular as variações nas diferenças finitas da energia interna e
entalpia.
∆𝑢 = 𝑐𝑣,𝑚𝑒𝑑∆𝑇 ∆ℎ = 𝑐𝑝,𝑚𝑒𝑑∆𝑇
∆𝑈 = 𝑚𝑐𝑣,𝑚𝑒𝑑∆𝑇 ∆𝐻 = 𝑚𝑐𝑝,𝑚𝑒𝑑∆𝑇
 Uma substância cujo volume específico ou densidade não varia com a 
pressão ou temperatura é denominada substância incompressível. 
 Os calores específicos de substâncias incompressíveis depende 
apenas da temperatura, a variação da energia interna pode ser 
expressa por: 
∆𝑈 = 𝑚𝑐𝑚𝑒𝑑∆𝑇
Questões conceituais
1) Em um dia quente de verão, um estudante liga o ventilador quando
deixa o quarto pela manhã. Quando ele retorna à noite, o quarto
estará mais quente ou mais frio que os outros quartos vizinhos?
Porque? Considere que todas as portas e janelas foram mantidas
fechadas.
2) Considere dois quartos idênticos, um com um refrigerador e outro
sem. Se todas as portas e janelas estão fechadas, o quarto com o
refrigerador pode esquentar ou esfriar mais que o outro? Porque?
Transferência de energia
 A energia pode ser transferida de ou para uma massa por meio de 
dois mecanismos:
• Transferência de calor (Q)
• Trabalho (W)
Quando a força eletromotriz é a diferença de temperatura ocorre a
transferência de energia devido a transferência de calor, para os demais
casos a transferência de energia se da por trabalho.
Quando a taxa de transferência de calor ሶ𝑄 é conhecida, a quantidade 
de calor transferido 𝑄, em dado intervalo de tempo ∆𝑡, é determinado 
por:
𝑄 = න
0
∆𝑡
ሶ𝑄𝑑𝑡
Quando ሶ𝑄 for constante tem-se:
𝑄 = ሶ𝑄∆𝑡
A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção 
de transferência de calor é denominada fluxo de calor ( ሶ𝑞) pela seguinte 
equação:
ሶ𝑞 =
ሶ𝑄
𝐴
Unidades
 Calor (𝑄): 𝐽 𝑜𝑢 𝑘𝐽
 Taxa de transferência de calor ( ሶ𝑄): 
𝐽
𝑠
= 𝑊 ou 
𝑘𝐽
𝑠
= 𝑘𝑊
 Fluxo de calor ( ሶ𝑞): 
𝑊
𝑚2
EXEMPLO 1: Uma esfera de cobre de 10 cm de
diâmetro deve ser aquecida de 100 ℃ até a
temperatura de media de 150 ℃ em 30 minutos.
Admitindo que os valores médios da densidade e
do calor especifico da esfera são
𝜌 = 8950 Τ𝑘𝑔 𝑚3 e 𝑐𝑝 = 0,395 Τ𝑘𝐽 𝑘𝑔 .℃, 
respectivamente, determine:
a) A quantidade total do calor transferido para a 
esfera de cobre.
b) A taxa média do calor transferido para a 
esfera 
c) Fluxo de calor médio. O TRABALHO é a transferência de energia associada a uma força que
age ao longo de uma distância.
 Trabalho elétrico 𝑊𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝕍 × 𝐼 × ∆𝑡
 Trabalho de eixo 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜 = 2𝜋𝑛𝑇
 Trabalho contra uma mola 𝑊𝑚𝑜𝑙𝑎 =
1
2
𝑘(𝑥2
2 − 𝑥1
1)
 O CALOR é a transferência de energia
através da fronteira do sistema devido
unicamente à diferença de temperatura
entre um sistema e seus arredores.
 Condução
 Convecção
 Radiação
 EXERCÍCIOS 1: Uma chapa contínua
de aço inoxidável em aquecimento é
transportada com velocidade
constante de 1 cm/s para dentro de
uma câmara, para ser resfriada. O
aço da chapa tem 5 mm de espessura
e 2 m de largura. A chapa entra na
câmara e sai dela a 500 K e 300 K,
respectivamente. Determine a taxa
de perda de calor da chapa de aço no
interior da câmara.
Fórmulas: ሶ𝑚 = 𝜌𝑉𝑤𝑡
ሶ𝑄 = ሶ𝑚𝑐𝑝 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
w = largura
t = espessura
𝑐𝑝 (400𝐾) = 515J/kg.K
𝜌 = 7900kg/m³
Condução:
 É a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma 
substância para partículas adjacentes menos energéticas, como 
resultado da interação entre elas.
 Ocorre em:
• Sólidos
• Líquidos 
• Gases
 Lei de Fourier
ሶ𝑄 = 𝑘𝐴
𝑇1 − 𝑇2
∆𝑥
Onde: ሶ𝑄 - Taxa de calor
𝑘 – Condutividade térmica
𝑇1 - Maior temperatura
𝑇2 - Menor temperatura
∆𝑥 – Espessura do material.
Condutividade térmica 𝑘: Capacidade de um material de transferir calor
Calor especifico 𝑐𝑃: capacidade do material em armazenar energia.
k [W/m.k] Material 𝑐𝑃 [kJ/kg.k]
0,607 Água 4,18
80,2 Ferro 0,45
 Condutividade térmica 
Geralmente utilizado na 
fabricação de sensores 
de temperatura
 Difusividade térmica 𝛼: velocidade com que o calor se difunde por 
meio de um material.
𝛼 =
𝑘
𝜌𝑐𝑝
=
𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝐴𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
ൗ𝑚
2
𝑠
 EXERCÍCIO 2: Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é 237
W/m.K tem fundo plano de 15 cm de diâmetro e 0,4 cm de espessura. O
calor é transferido em regime permanente para ebulir a água por meio
do fundo da panela uma taxa de 1400 W. Se a superfície interna do
fundo da panela está a 105℃, determine a temperatura da superfície
externa do fundo da panela.
1400 W
Fórmulas: ሶ𝑄 = 𝑘𝐴
∆𝑇
𝐿
𝐴 = 𝜋𝑟2
 EXERCÍCIO 3: As superfícies interna e externa de uma parede de
tijolos de 4m x 7 m e 30 cm de espessura são mantidas em
temperatura de 26 °C e 8°C, respectivamente. A condutividade
térmica da parede é 0,69W/m.K. Determine a taxa de transferência
de calor por meio da parede, em W.
26℃ 8℃
30 cm
Fórmulas: ሶ𝑄 = 𝑘𝐴
∆𝑇
𝐿
 Exercício 4: O calor gerado no circuito de
um chip de silício (k = 130 W/m.K) é
conduzido para o substrato de cerâmica no
qual é fixado. O chip tem 6 mm X 6 mm e
0,5 mm de espessura e dissipa 5 W de
potência. Ignorando qualquer transferência
de calor por meio das superfícies laterais
de 0,5 mm de altura, determine a diferença
de temperatura entre as superfícies
dianteira e traseira do chip em regime
permanente.
Convecção
Convecção é o modo de transferência de energia entre a superfície
sólida e a líquida ou gás adjacente, que está em movimento e que
envolve os efeitos combinados de condução e de movimento de um
fluido.
Velocidade do Fluido alta Transf. Calor por convecção
Velocidade do Fluido nula Transf. Calor por condução
Resfriamento de um bloco quente
 Convecção forçada: o fluido é forçado a
fluir sobre a superfície por meios
externos, como ventilador, bomba
 Convecção natural: o movimento do
fluido é causado por forças de flutuação
induzidas por diferenças de densidade,
decorrentes da variação da temperatura
no fluido.
Qual a mais eficiente?
A taxa de transferência de calor por convecção é proporcional à
diferença de temperatura,
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ 𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞ [W]
ℎ é o coeficiente de transferência de calor por convecção em W/m2.K,
𝐴𝑠 é a área da superfície por meio da qual a transferência de calor por
convecção ocorre,
𝑇𝑠 é a temperatura da superfície,
𝑇∞ é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície.
Radiação:
 É a energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas
 É a transferência de calor por radiação é mais rápida (na velocidade da luz) 
e não sofre atenuação no vácuo.
 Todos os corpos a uma temperatura superior ao zero absoluto emitem 
radiação térmica.
 A radiação é um fenômeno volumétrico, e todos os sólidos, líquidos e gases 
emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.
A taxa de radiação que pode ser emitida de uma superfície na temperatura
termodinâmica 𝑇𝑠
ሶ𝑄𝑒𝑚𝑖𝑡 = 𝜀𝜎𝐴𝑠𝑇𝑠
Onde:
𝜎 = 5,670x10−8 W/m2.K4 é a constante de Stefan-Boltzmann.
𝜀 é a emissividade da superfície (0 ≤ 𝜀 ≤ 1)
𝜀 = 1 emissividade (corpo negro)
Pintar o telhado de branco reduz a 
temperatura interna da casa?
Fonte: https://engenhariadesuperficie.com.br/servicos/tinta-termica-para-telhado/
Absorvidade (𝛼) 
É a fração de energia de radiação incidente sobre a superfície que a 
absorve.
(0 ≤ 𝛼 ≤ 1)
Corpo negro é um 
absorvedor perfeito 𝛼 = 1
RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Condução
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 =
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 =
𝐿
𝑘𝐴
RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Convecção
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 =
𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 =
1
ℎ𝐴𝑠
RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Radiação
ሶ𝑄𝑟𝑎𝑑 =
𝑇𝑠 − 𝑇𝑐𝑖𝑟
𝑅𝑟𝑎𝑑
𝑅𝑟𝑎𝑑 =
1
ℎ𝑟𝑎𝑑𝐴𝑠
ℎ𝑟𝑎𝑑 = 𝜀𝜎(𝑇𝑠
2 + 𝑇𝑐𝑖𝑟
2 )(𝑇𝑠 + 𝑇𝑐𝑖𝑟)
Coeficiente de transferência de 
calor combinado
Considerando :
𝑇𝑐𝑖𝑟 ≈ 𝑇∞
ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 = ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣 + ℎ𝑟𝑎𝑑
ሶ𝑄 =
𝑇∞,1 − 𝑇1
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1
=
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
=
𝑇2 − 𝑇∞,2
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2
ሶ𝑄 =
𝑇∞,1 − 𝑇∞,2
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣
ሶ𝑄 =
𝑇∞,1 − 𝑇∞,2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
ℎ1𝐴𝑠
+
𝐿
𝑘𝐴𝑠
+
1
ℎ2𝐴𝑠
Devido a taxa de transferência constante 
atravessando a parede temos que?
Exercício 1: Considere uma parede de 3 m de altura, 5 m de largura e 0,3 metros de
espessura e com condutividade térmica k = 0,9 w/m.k. em um determinado dia, as
temperaturas das superfícies interna e externa da parede são de 16 e 2 ℃ ,
respectivamente. Determine a taxa de perda de calor através da parede neste dia.
Exercício 2: Considere uma janela de vidro de 0,8 m de altura, 1,5
m de largura, 8 mm de espessura e condutividade térmica k = 0,78
W/m.K. Determine a taxa de transferência de calor permanente
através dessa janela de vidro e a temperatura da superfície interna
para o dia em que a sala está mantida a 20 °C, enquanto a
temperatura externa é -10 °C. Considere os coeficientes de
transferência de calor sobre as superfícies interna e externa da
janela iguais a h1 = 10 W/m
2.K e h2 = 40 W/m
2.K, que incluem os
efeitos da radiação.
Exercício 3: Considere uma janela de painel duplo de 0,8 m
de altura, 1,5 m de largura composta por duas placas de
vidro (k = 0,78 W/m.K) de 4 mm de espessura, separadas
por espaço de ar estagnado (k = 0,026 W/m.K) de 10 mm
de largura. Determine a taxa de transferência de calor
através dessa janela de painel duplo e a temperatura da
sua superfície interna no dia em que a sala estiver a 20 ℃,
enquanto a temperatura externa for de -10 ℃. Considere
os coeficientes de transferência de calor por convecção
sobre as superfícies interna e externa da janela como ℎ1 =
10W/m².K e ℎ2 = 40W/m².K, que incluem os efeitos da
radiação.
Referências: 
 ÇENGEL, A., Y., GHAJAR, J., A. Tranferência de Calor e Massa: Uma 
Abordagem Prática, 4ª Edição. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580551280/. 
Accesso em: 26 May 2020
3.23 - Para desembaçar a janela traseira de um automóvel, um elemento fino e transparente de aquecimento
é ligado à superfície interna da janela. O fluxo de calor uniforme de 1.300 W/m² é fornecido para o elemento
de aquecimento desembaçar a janela traseira com espessura de 5 mm. A temperatura interior do automóvel
é 22 °C, e o coeficiente de transferência de calor porconvecção é 15 W/m².K. A temperatura ambiente fora
está a -5 °C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 100 W/m².K. Considerando que a
condutividade térmica da janela é 1,2 W/m.K, determine a temperatura da superfície interna da janela.
4–129 Uma massa de 12 kg de vapor saturado de refrigerante - 134a está contida em um
arranjo pistão-cilindro a 240 kPa. Uma quantidade de 300 kJ de calor é então transferida
para o refrigerante a uma pressão constante, enquanto uma fonte de 110 V alimenta um
resistor dentro do cilindro durante 6 min. Determine a corrente elétrica, considerando que
a temperatura final é de 70 °C. Mostre o processo em um diagrama T-v que inclua as linhas
de saturação. Resposta: 12,8 A