Exercícios de Equilíbrio de Comportas

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Lista de exercícios estática 
1. Um reservatório possui água (=1000 kg/m3) e uma comporta de fundo, com 2 m de 
altura e 3 m de largura, articulada em A e com uma tranca em B. A parede onde a 
comporta está instalada está com um ângulo de 60º em relação ao plano horizontal, e 
a massa da comporta é de 200 kg. Para a condição de equilíbrio abaixo determine a força 
que a tranca deverá exercer sobre a comporta para que a mesma não se abra. Dados: 
H=40 cm e L=20 cm. Re: 72,5 kN 
 
a. 
 
2. Na figura abaixo, a comporta plana pesa 750Kgf por metro de largura e seu centro de 
gravidade está a uma distância de L/2 da articulação no ponto A. Determinar: a) H em 
função de θ; e b) o equilíbrio da comporta é estável para qualquer valor de ϴ? Dados: 
L=4m Re: 𝐻 = (
4,5∗𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
)
1/3
 
3. 
4. Uma comporta plana semicircular AB é articulada ao longo de B e suportada pela força 
horizontal FA aplicada em A. O líquido a esquerda da comporta é água. Calcule a força 
FA requerida para o equilíbrio (Re:FA=366kN). 
 
 
 
5. A comporta AB, feita de ferro fundido (massa=425kg), é articulada em A e possui 1,2 m 
de comprimento. Determina a força exercida no batente, localizado em B, para que a 
comporta se mantenha fechada. (glicerina = 1,2)(Re: FB=13,46 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
6. Um reservatório de água ( =1.000 kg/m3) tem sua altura máxima limitada por uma 
válvula borboleta colocada em uma tubulação de D=300 mm no fundo. Considerando 
que o eixo do giro da comporta se encontra a 2,5mm abaixo do centro de gravidade da 
área circular da válvula e o sentido horário é o de abertura, determine se o sistema irá 
abrir caso h seja de: a) 2,5 m; e b) 2,0 m. Qual é a altura h que a válvula estará prestes 
abrir? R: a) 2,5m abre; b) 2,0 m não abre, c) limite abre a partir de 2,1 m 
 
7. Dada a instalação abaixo calcule: a) a pressão no flange a; (R. 931,95 kPa) b) a força 
aplicada no flange; (R. 29,3 kN) c) a espessura da parede da tubulação; (R.30 mm) d) 
sabendo que se deseja colocar 12 parafusos para fechar o flange, qual e o diâmetro de 
cada um. (R. 49 mm) (Dados:Fator de segurança = 2,5, água=1000kgf/m3 e 
aço=800kgf/cm2) 
Glicerina 
2 m 
B 
A 
1m 
60º 
 
 
8. Uma barragem na forma de um quarto de círculo, com 50 m de comprimento, pode ser 
observada pela figura abaixo. Determine as componentes das forças, horizontal e 
vertical, e seus respectivos pontos de atuação (Re: FH=98,1 MN; y`=13,3 m; FV=154,1MN; 
x`=8,49m). 
 
 
9. Uma comporta AB é um quarto de círculo de 10 m de largura. Encontre a força F 
necessária para impedir sua abertura. O peso da comporta corresponde a 300 kg 
(CG=2R/) (Re: F=120,4KN). 
 
10. Uma tubulação de aço (adm = 800 kgf/cm2), com 50 mm de diâmetro, é instalado no 
fundo de um reservatório de um sistema de abastecimento de água com 34 m de altura. 
Determine a espessura da tubulação para que o sistema não sofra rompimento. Utilizar 
o fator de segurança de 2,5. 
11. Encontre as forças, horizontal e vertical, que atuam em uma seção curva no fundo de 
um reservatório, e seus respectivos pontos de atuação. Re: FH= 706 kN, y’=6,05m; 
FV=756 kN, y’=0,89m 
 
12. Uma comporta de segmento de seção ABC, com 3 m de largura, encontra-se articula 
no ponto O referente ao centro da circunferência. Para a situação mostrada, encontre 
as forças que atuam sobre a comporta e seus pontos de ação. R: FH=530kN; y’=4m; 
FV=94 kN; x’=5,6m; 
 
13. Uma comporta, na forma de um quadrante de cilindro, articulada em A e vedada em B, 
tem 3m de comprimento. O fundo da comporta está 4 m abaixo da superfície da água. 
Determine a força no batente B, se a comporta maciça for feita de concreto (=2,5) 
com raio de 2 m. R: FH=176,6kN; y’=3,11m; FV=143 kN; x’=1,1m; W=23,6 kN; CG=0,85; 
FB=9,6kN. 
 
 
14. O cilindro tem um diâmetro de 2m, pesa 2300Kgf, e uma largura de 1,5m. Determinar 
as reações em A e B, desprezado o atrito. Densidade relativa do óleo é 0,89. R: 
FA=2670kgf e FB=203kgf 
 
 
 
15. Determinar: a) a componente da força horizontal hidrostática que age na comporta 
radial e sua linha de ação (y´); b) a componente vertical da força hidrostática; e c) a 
força F mínima necessária para abrir a comporta sabendo que a densidade relativa da 
comporta é de 1,8. Dados: H=3,60m; b=1,8m; R= 1,80m. R: FH=143kN; y’=4,56m; 
FV=159kN; x’=0,86m; F=34kN 
 
16. Um cubo de aço (=7,65) de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. 
Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: 
o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água. 
17. Um densímetro possui massa igual a 2,2 gramas e tem na extremidade superior uma 
haste cilíndrica de 2,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de 
densidade 0,78 do que em álcool de densidade 0,821? Resposta: 17,8 mm 
18. Um bloco de madeira longo, de seção quadrada, é articulado em uma das arestas. Ele 
está em equilíbrio quando imerso em água a profundidade mostrada. Avalie a 
densidade relativa da madeira (Re: =0,542). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Água 
d=0,6 m 
L 
L=1,2 m 
Pivô 
19. Um caixote metálico de peso igual a 6000 kgf, com largura de 3 m, 4 m de comprimento 
e altura de 1 m, suporta uma bomba de 3800 kgf com centro de gravidade localizado a 
1 m de sua base. Determine, a altura máxima de colocação para que o sistema seja 
estável. R: h=64cm 
 
20. Qual é o peso de um bloco, com 10 cm de largura, que fica parcialmente submerso, 
como mostrado na figura abaixo. R: 7N 
 
21. Um cubo é imerso em etanol ( =0,77), e fica em equilíbrio em uma balança quando na 
outra extremidade se encontra uma massa de 2 kg. Encontre a massa, a massa específica 
e a densidade relativa desse cubo. R: m=272g; =157 kg/m3; =0,157 
 
22. Qual é a altura máxima colocada na comporta abaixo para que a mesma não se abra. 
 
23. Uma barcaça é composta por tubos de fibra de vidro ocos com ar preso no interior (o 
peso de cada tubo é desprezível) e uma plataforma de madeira (com massa específica 
de ρmadeira=500Kg/m3) de espessura “e”. Determinar: a) o peso do motor-bomba 
transporta do pela barcaça; b) após é colocado um peso extra a uma altura b=3a, 
calcule o valor do peso extra; e c) analise se o sistema esta estável com o peso extra. 
Dados: D=0,5m; e=10cm; L=4m; a=1m. R: a) mb=3.200kg; b) mb=5.600kg; c)instável 
pois G=3,26m e M=2,63m 
 
24. Uma plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 1 m de altura é utilizada 
para transporte de contêiner em um curso de água (=1000 kg/m3). Quando a 
plataforma se encontra vazia ela fica submersa até a altura de 0,4 m. Determine: 
a. a) o peso da plataforma vazia; 212kN 
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de 
comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois 
G=1,66m e M= 3,62m 
 
25. Dada a instalação abaixo, calcule: 
a. Se o conjunto é estável quando ao transformador se encontra cheio de óleo. 
Instável M=2,09m e G= 2,33m 
b. Se o conjunto é estável quando ao transformador se encontra vazio. Estável 
M=2,47m e G= 1,51m 
i. São dados: Peso do transformador cheio = 40.000kgf, Peso do 
transformador vazio = 12.000kgf e peso do caixão flutuante 
supostamente homogêneo = 30.000 kgf. Peso da Placa de piso 
supostamente homogênea = 12.000kgf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5,0 m 
10,0 m 
CG transformador cheio 
de óleo 40 Ton 
CG transformador vazio 
12 Ton 
12 Ton 30 Ton 
5,0 m 
1,30 m 
0,4 m 
1,50 m 
1,80 m 
 
 
26. Um cubo de aço (=7,65) de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. 
Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: 
o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água. 
27. Um densímetro possui massa igual a 2,2 gramas e tem na extremidade superior uma 
haste cilíndrica de 2,8 mm de diâmetro. Quanto mais fundo flutuará em óleo de 
densidade 0,78 do que em álcool dedensidade 0,821? Resposta: 17,8 mm 
28. Os alunos de automatização da UFMG estão projetando um barco e solicitam a sua 
ajuda. Determine: a) se o barco está em equilíbrio na posição mostrada na figura abaixo; 
b) O equipamento é elevado. Qual é altura máxima que deve ficar o equipamento para 
o barco não virar. Nota: e= D/8 e o peso da plataforma é 1/8 do peso total do barco 
(desconsiderar os pesos dos cilindros) R: a)estável M=5,93D e G=2,98D; b) 7m