03 Exercícios_Apostila Ricardo_Sapata corrida e associada

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos Estruturais de Fundação: Exemplos de Projeto 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos da 
disciplina SET 408 - Estruturas 
de Fundações 
 
 
Prof. Ricardo Carrazedo 
 
 
 
 
São Carlos, 2015 
 
Agradecimentos 
Ao doutorando Diôgo Silva de Oliveira pelo auxílio na elaboração deste texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
1 Sapatas 
1.1 Sapata corrida 
1.1.1 Dados 
600 /kq kN m (força uniformemente distribuída) 
20pb cm (espessura da parede) 
2/300 mkNadm  → determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em 
contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 
1.1.2 Área da base da sapata 
Dimensões mínimas (cálculo para 1 m de sapata corrida) 
1,05
1 k
base
adm
q
A b


   (5% a mais para considerar o peso próprio) 
1,05 600
2,10
300
b

  
 
2,10b m 
1.1.3 Altura da sapata 
Rigidez da sapata: 
Como 
22 /150/300 mkNmkNadm  , adota-se sapata rígida. 
210 20
63,3
3 3
pb b
h cm
 
   
Altura adotada: cmh 65 
Altura da extremidade da sapata: 






cm
cm
h
h
20
7,21
31 
4 
Logo, adota-se cmh 251  
Ângulo de inclinação: 
421,0
2
20210
2565
2
1 






parsap bb
hh
tag  
 308,22 (Verifica!) 
1.1.4 Verificação de punção sob as faces da parede 
Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT 
NBR 6118:2014. 
Superfície crítica: 
2
.
Rd
Sd
Sd
du
F
 
Admitindo-se armadura principal de flexão da sapata com até 20 mm de diâmetro, tem-se: 
d’ = c + 0,5 ℓ = 3 + 1,0 = 4,0 cm 
d = h – d’ = 65 – 5 → d = 61 cm 
Considerando um trecho de 100 cm de sapata corrida: 
cmu 2001002  
21,2 1,4 600
0,084 /
. 200 61
n f k
Sd
p
kN cm
u d
 

   
  

 
A resistência é dada por: 
cdvRd f 27,02 
9,0
250
25
1
250
f
1 ck
v 





 
5 
2
2 /43,0
4,1
5,2
9,027,0 cmkNRd  
Assim: 
2
2
2 /43,0/084,0 cmkNcmkN RdSd   (Verifica!) 
1.1.5 Dimensionamento da armadura de flexão 
Cálculo do momento fletor: 
Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo do 
momento fletor é feito na seção S1b. 
 
210 20
0,15 0,15 20 98
2 2
p
p
b b
b cm
 
       
 
2
,
2
Sd b n f admM       
6 
2
,
0,98
1,2 1,4 300 242,02 .
2
Sd bM kN m     
Armadura de flexão (perpendicular ao eixo da sapata corrida): 
Para o cálculo da armadura de flexão, considera-se a seção transversal para um trecho de 
um metro de sapata corrida, como esquematizado na figura a seguir: 
 
Considerando-se bw = 100 cm: 
2 2
1,
100 61
15,4
24202
w
c
dS b
b d
k
M
 
   
Da Tabela 1.1 tem-se 024,0sk 
1,
1,
0,024 24202
61
s dS b
s b
k M
A
d
 
  
2
1, 9,52s bA cm 
Cálculo de 
mínbsA ,,1
 
65100
100
15,0
100
15,0
,,1  cmínbs AA 
2
,,1 75,9 cmA mínbs  
Portanto, para bw = 1 m resulta: 
275,9 cmAsb  . Pode-se considerar: 
13 10 ( 8 )
8 12,5 ( 12,5 )
5 16 ( 20 )
mm s cm
mm s cm
mm s cm adotado






   
 
7 
Armadura de distribuição (paralela ao eixo da sapata corrida): 
distSA ,
 












2
min
22,
2
39,7
100
15,0
5,05,0
19,110,29,0/9,0
95,175,9
5
1
5
1
cmA
cmmcm
s
A
cmA
cs
dists
sb

 
No cálculo anterior, foi considerado: 
29850)2565(
2
20210
25210 cmAc 




 
 
Logo, adotando 2
, 39,7 cmA distS  , tem-se: 
15 8 ( 14 )
10 10 ( 22 )
6 12,5 ( 40 )
mm s cm
mm s cm adotado
mm s cm





 
 
 
Ancoragem da armadura de flexão: 
 
210 20
0,5 3 0,5 1,6 91,2
2 2
p
disp
b b
c cm
  
         
 
 
Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na 
extremidade: 
, ,
,
, ,
9,75
26 26 1,6 40,4
10,05
s cal s cal
nec b disp a
s ef s ef
A A
cm
A A
          (Verifica!) 
 
8 
1.1.6 Detalhamento 
 
9 
1.2 Sapata associada 
1.2.1 Dados 
kNF
k
8001  , P1 )2040( cmcm 
 
kNF k 10002  , P2 )2040( cmcm  
Pilares com barras de diâmetro igual a 20 mm 
cmbvig 25 (largura da viga de rigidez) 
2/200 mkNadm  - determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em 
contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 
Esquema dos pilares: 
P1 P2
170 
1.2.2 Cálculo como sapata isolada 
Sapata para o P1: 
21
,1
1,05 1,05 800
4,2
200
k
base
adm
F
A m

 
   (5% a mais para considerar o peso próprio) 
Admitindo vãos iguais para a sapata, tem-se também que 1 10,40 0,20a b   , e 
considerando ,1 1 1baseA a b  , tem-se: 
2
1 10,20 4,2 0a a   
10 
1 2,15a m 
1 1,95b m 
Sapata para o P2: 
22
,2
1,05 1,05 1000
5,25
200
k
base
adm
F
A m

 
   (5% a mais para considerar o peso próprio) 
Considerando-se vãos iguais para a sapata, tem-se que 2 20,40 0,20a b   . Como 
,2 2 2baseA a b  , tem-se: 
2
2 20,20 5,25 0a a   
2 2,40a m 
2 2,2b m 
Como se pode observar na figura seguinte, as sapatas vão se sobrepor. 
P1 P2
 
Sapata associada: 
Como critério prático, considera-se sapata associada com largura igual à média das larguras 
das sapatas isoladas: 
1 2 1,95 2,20
2,075
2 2
b b
b m
 
  
 
Adotado b= 2,10 m 
11 
21 21,05 ( ) 1,05 (800 1000)
9,45
200
k k
base
adm
F F
A a b m

   
     
9,45
4,50
2,10
a m  
Centro de gravidade da sapata: 
 
017010001800  xM A
 
cmx 44,94 
Valor adotado: x = 94 cm 
Rigidez da sapata: 
Como 
22 /150/200 mkNmkNadm  , adota-se sapata rígida. 
210 25
61,7
3 3
pb b
h cm
 
  
 
Ancoragem da armadura do pilar: C25 e CA-50 e mm20 
Admitindo-se armadura de flexão principal da sapata com até 20 mm de diâmetro, tem-se: 
d’ = c + 0,5 ℓ = 3 + 0,5 x 2 = 4 cm 
d = h – d’ = 65 – 4 → d = 61 cm 
0,6 ' 0,6 38 4 0,6 38 2 4 49,6bh d cm           
 
12 
Altura adotada 
cmh 65 Atende os dois critérios anteriores. 
Altura da extremidade da sapata 






cm
cm
h
h
20
7,21
31 
Logo, adota-se cmh 251  
Ângulo de inclinação: 
432,0
2
25210
2565
2
1 






vigsap bb
hh
tag  
 304,23 
1.2.3 Verificação de punção nas faces da viga de rigidez 
É feita de maneira análoga ao realizado para sapatas corridas. 
1.2.4 Cálculo das armaduras 
O cálculo das armaduras é semelhante ao feito para sapatas corridas. A viga de rigidez deve 
ser dimensionada conforme os critérios de vigas de ABNT NBR 6118:2014. 
13 
1.2.5 Detalhamento