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PROFESSORA LUCIANA FERREIRA
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS PÚBLICOS
PROPOSIÇÃO
Simples
Composta
Sentença declarativa 
Pode ser
Pode assumir os valores
lógicos verdadeiro ou falso.
EXEMPLO
Hoje está chovendo.
Representada por palavras:
(“hoje”, “está”, “chovendo”)
Pode ser verdadeira ou falsa
(ou seja, pode ou não estar chovendo hoje).
Representada por palavras
ou símbolos.
Uma declaração
Normalmente tem 1 verbo
Ex.: João é professor
Duas ou mais declarações
Normalmente tem mais de 1 verbo
Ex.: João é professor e Maria é dentista
ou
NÃO SÃO sentenças
declarativas e nem
proposições
São chamadas de Sentenças Abertas,
pois não conseguimos identificar o valor
lógico verdadeiro ou falso.
Sentenças abertas podem em alguns casos se
tornarem proposições.
Por exemplo, a sentença "x é maior que 6" é aberta,
pois não sabemos qual é o x. Mas ela se torna uma
proposição quando o valor de x é atribuído, no caso,
"7 é maior que 6".
Sem verbo: Olá!
Matemáticas: x>6
Imperativas: Levante-se!
Interrogativas: Vamos comer?
Exclamativas: Que ótimo dia!
SENTENÇAS ABERTAS
CASOS
Pedro é engenheiro e Lucas é policial
CASOS
e / mas
ou
ou...ou
se...então
se e somente se
não
SÍMBOLO
→
↔
~ ou ¬
CONECTIVOS
elemento que une as
proposições
EXEMPLO
Representação por símbolos
Proposição 1 Proposição 2
Conectivo
P Q
V
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
V
F
F
F
p q
Pedro é engenheiro e Lucas é policial
Será verdadeira apenas se
todas as proposições simples
forem verdadeiras.
TABELA VERDADE
ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO
P QV
V
e
EXEMPLO
P Q
V
CONJUNÇÃO
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p v q
V
V
V
F
João é Português ou Brasileiro
Será falsa apenas se todas as
proposições simples forem
falsas.
TABELA VERDADE
ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO
PVQ V ou
EXEMPLO
P QV
DISJUNÇÃO
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
V
V
se chover então não vou sair
será falsa apenas se a
primeira proposição for
verdadeira e a segunda for
falsa
TABELA VERDADE
ESTRUTURA LÓGICA
P Q
SÍMBOLO
→
CONECTIVO
se...então
EXEMPLO
P Q
CONDICIONAL
→
p é condição suficiente para q
q é condição necessária para p
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
V
M´árcia é enfermeira se e somente se João é médico
será verdadeira apenas se se
ambas as proposições simples
forem verdadeiras ou forem
falsas.
TABELA VERDADE
ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO
↔
CONECTIVO
P Q↔ se e somente se
EXEMPLO
P Q
BICONDICIONAL
↔
p é condição necessária e suficiente para q
q é condição necessária e suficiente para p
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p v q
F
V
V
F
Ou o lápis é azul ou o lápis é vermelho
será verdadeira apenas se
uma das proposições simples
for verdadeira.
TABELA VERDADE
ESTRUTURA LÓGICA SÍMBOLO CONECTIVO
PVQ V ou...ou
EXEMPLO
P QV
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então Carlos
é diretor”, a afirmação necessariamente verdadeira é:
A) Carlos é diretor.
B) Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
C) Ana é gerente, e Carlos é diretor.
D) Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
E) Ana é gerente.
Como cai em prova
O número de elementos de uma tabela verdade é
2ⁿ, sendo n o número de proposições. No exemplo a
seguir, temos 2 proposições, p e q, portanto são 2²
= 4 linhas.
Resolução:
Precisamos transformar o enunciado em linguagem
simbólica. Veja que temos uma condicional. Assim, “Se Ana é
gerente, então Carlos é diretor” é a mesma coisa que: p q 
Onde, p = “Ana é gerente” e q = “Carlos é diretor”.
O enunciado afirma que essa proposição composta é falsa.
Logo, precisamos saber em quais condições p q é falsa.
Consolidei todas as tabelas verdade que foram mostradas
anteriormente:
No caso da condicional, quando p é verdadeiro e
quando q é falso, p q é falso!
Logo, p é verdadeiro, ou seja, Ana é Gerente (pois p é
necessariamente verdadeiro para que p q seja
falso).
Resposta: E
Resolução
TABELAS VERDADE COMPLEXAS
Vamos construir a tabela para (p (q ~r):
As questões podem exigir a tabela verdade de proposições
mais complexas, compostas por duas ou mais proposições e
interligadas por vários conectivos.
EXEMPLO
1º passo: Identifique as proposições e quantas são.
No exemplo, temos 3 proposições: p, q e r
2º passo: Calcule o número de linhas que a sua tabela possuirá.
No nosso exemplo: Com 3 proposições, o número de linhas é de 2 3= 8
3º passo: Construa as três primeiras colunas da tabela, uma para cada
proposição (as colunas em roxo ao lado). 
A dica agora para 8 linhas é na primeira coluna colocar 4 V’s e 4 F’s. Na
segunda coluna, alterne 2 V’s e 2 F’s e na terceira coluna alterne 1 V e 1 F
até finalizar as 8 linhas.
Temos uma particularidade nesse caso. Observando (p r) (q ~r),
precisamos construir a coluna ~r. Para isso, basta negar a coluna r.
Para negar uma proposição é bem simples, basta trocar os valores lógicos.
Onde for V, coloque F. Onde for F, coloque V.
 r) 
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
~r
F
V
F
V
F
V
F
V
TABELAS VERDADE COMPLEXAS
EXEMPLO
4º passo: Dada a expressão (p r) (q ~r), precisamos construir a
coluna de (p r) e a coluna de (q ~r).
Para o conectivo "e", a proposição composta será verdadeira apenas
se todas as proposições simples forem verdadeiras. 
A proposição (p r) é composta pelo conectivo “e”. Assim, ela será
verdadeira nas linhas em que as proposições p e r forem verdadeiras.
Para o conectivo "ou", a proposição composta será falsa apenas se
todas as proposições simples forem falsas.
A proposição (q ~r) é composta pelo conectivo “ou”. Assim, ela será
falsa nas linhas em que as proposições q e ~r forem falsas.
5º passo: Precisamos avaliar a proposição final:
Para o conectivo "se...então", a proposição composta será
falsa apenas se a primeira proposição for verdadeira e a
segunda for falsa.
A proposição (p r) (q ~r) é composta pelo conectivo
“se...então”. Assim, ela será falsa nas linhas em que a
proposição (p r) for verdadeira e (q ~r) for falsa.
Vamos construir a tabela para (p (q ~r): r) 
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
~r
F
V
F
V
F
V
F
V
p r q v ~r
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
F
CONTINUANDO...
p
V
f
~p
F
v
p v ~p
V
V
p
V
f
~p
F
v
p ~p
F
V
p
V
f
~p
F
v
p ~p
F
F
PROPOSIÇÕES
Casos especiais
Tautologia
Contingência
Contradição
Proposição é sempre
verdadeira
Proposição pode ser
verdadeira ou falsa
Proposição é sempre
falsa
Exemplo:
Exemplo:
Exemplo:
Contrapositiva: Troca e nega
Proposições são ditas equivalentes
quando o resultado de suas tabelas
verdade é idêntico. Exemplo:
Condicional para disjunção: Regra do Neymar
Negação Bicondicional
Negação da disjunção exclusiva
Negação da Condicional: Regra do Mané
p
V
V
F
F
~p
F
F
V
V
q
V
F
V
F
p q~p v q
V
F
V
V
V
F
V
V
p 
p q = ~q 
 q = ~p v q
 ~p
~(p 
~(p 
~ (p 
 ~(p v q) = p 
 q) = p 
~ (p v q) = ~p 
 q) = p v q
 q
 ~q
 ~q
 q) = ~p v ~q
→
→ →
↔
→
↔
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
p q = ~p v q→
Leis Condicionais
Leis de Morgan
Negue as proposições e troque a
conjunção E pelo OU e vice-versa.
1ª
2ª
Ne MaV
Nega a primeira Mantém a segunda Ma NeV
Mantém a primeira Nega a segunda
Uma afirmação equivalente à afirmação ‘Se Alice estuda, então ela faz
uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não fica triste’ é
A) Se Alice estuda, então ela não faz uma boa prova ou ela fica triste.
B) Se Alice fica triste e não faz uma boa prova, então ela não estuda.
C) Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste.
D) Alice estuda e ela faz uma boa prova e não fica triste.
E) Alice não estuda, e ela faz uma boa prova ou não fica triste.
Como cai em prova
Resolução: 2ª forma: Transformando a proposição ‘Se Alice
estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice
estuda, então ela não fica triste’ em linguagem
simbólica, temos:
Essa questão é muito interessante e pode ser resolvida
de duas formas:
1ª forma: Analisando a proposição ‘Se Alice estuda, entãoela faz uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não
fica triste’, observe que ‘fazer uma boa prova’ e ‘não ficar
triste’ são consequências do fato de ela ter estudado. Isso
é a mesma coisa que dizer que ‘Se Alice estuda, então
ela faz uma boa prova e ela não fica triste’.
(p q) (p r)
Podemos utilizar aqui uma equivalência um pouco
incomum: 
(p q) (p r) = p (q r)
Que, voltando ao Português fica ‘Se Alice estuda,
então ela faz uma boa prova e ela não fica triste’.
Resposta: C
Resolução
Considere falsa a afirmação “Se hoje estudo, então amanhã não
trabalho.”
 
Nesse caso, é necessariamente verdade que
A) Hoje não estudo ou amanhã não trabalho.
B) Hoje não estudo e amanhã trabalho.
C) Hoje estudo e amanhã trabalho.
D) Amanhã não trabalho.
E) Se amanhã trabalho, então hoje não estudo.
Como cai em prova
Resolução:
Transformando a proposição “Se hoje estudo, então amanhã não
trabalho.” em linguagem simbólica temos: p ~q
Onde, p = “hoje estudo”, q = “amanhã trabalho” e ~q = “amanhã
não trabalho”.
Agora precisamos utilizar equivalências lógicas. Mas como saber
quais devo utilizar? Isso vem com a prática e exercícios, mas se a
questão pergunta sobre o condicional, por exemplo, resgate na
memória todas as equivalências relacionadas a ele.
Observe também que as alternativas só envolvem conjunções (e)
e disjunções (ou). Então as seguintes equivalências lógicas podem
ajudar:
Utilizando a equivalência “Condicional para Disjunção”
temos que:
 p ~q = ~p v ~q
obs.: O sinal de negação em q não altera em nada a
propriedade. A única exigência é negarmos o primeiro
termo (p). O segundo termo (~q) não se altera.
Continuando. Como o enunciado diz que a afirmação é
falsa, podemos utilizar a 2ª Lei de Morgan, que faz
exatamente o que precisamos: Negar a disjunção. Assim,
troque o v por e negue ambos os termos.
 ~(p ~q) =~(~p v ~q) = p q
Encontramos a nossa resposta! 
C) Hoje estudo (p) e amanhã trabalho (q).
Resolução
Descrição
Condicional para
Disjunção
Negação da Disjunção
- 2ª Lei de Morgan
Dica
Troque o por v
Negue o 1º termo
Troque o v por 
Negue ambos os
termos
Expressão
p 
~ (p v q) = ~p 
 q = ~p v q
 ~q
→
q
p
p q
p q
Formadas com
as expressões: Exemplo Representação
Gráfica Negação
ALGUM
Algum p é q
TODO
NENHUM
Algum torcedor vai ao jogo
Nenhuma mesa está quebrada
Todos os estudantes são preparados.
Nenhum p é q
Algum p não é q
Pelo menos um p não é q 
Existe pelo menos um p
que não é q
Algum p é q
Pelo menos um p é q
Existe pelo menos um p que é q
Todo p é q
Nenhum p é q
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Considere verdadeiras as seguintes afirmações:
I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior.
II. Todos os policiais civis são esforçados.
Com base nas informações, conclui-se que
A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior.
B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior.
C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior não são esforçados.
D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados.
E) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado.
Como cai em prova
2º passo: Analisar as afirmativas, com auxílio dos diagramas:
A) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior. 
Falso. Observando o diagrama completo, existem policiais civis
que não concluíram o ensino superior.
B) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior.
Falso. Observando o diagrama completo, existem policiais civis
que concluíram o ensino superior.
Resolução:
1º passo: Transformar as afirmações em desenhos, mas comece
são
esforçados". Em seguida, desenhe a proposição particular:
"Existem policiais civis que concluíram o ensino superior":
pela proposição universal: "Todos os policiais civis 
C) os policiais civis que não concluíram o ensino superior
não são esforçados.
Falso. Observando o diagrama completo, os policiais que
não concluíram o ensino superior são esforçados.
D) os policiais civis que concluíram o ensino superior são
esforçados.
Verdadeiro. Observando o diagrama completo, os policiais
civis que concluíram o ensino superior são esforçados, até
porque se todos os policiais civis são esforçados, tanto os
policiais que concluíram o ensino superior quanto os que
não o concluíram são esforçados.
E) existe policial civil com ensino superior que não é
esforçado.
Falso. Observando o diagrama completo, todos os policiais
civis que concluíram o ensino superior são esforçados.
Resposta: D
Resolução
envolve 
um argumento
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Argumento Válido
Argumento Inválido
Silogismo é todo argumento
formado por duas premissas e
uma conclusão.
2p
1c
estrutura tipos
Premissas
P1
P2
P3
...
Pn
Conclusão: C
premissas são
verdadeiras e a
conclusão é
verdadeira.
premissas são
verdadeiras e a
conclusão é falsa.
P1
P2
P3
...
Pn
C
P1
P2
P3
...
Pn
C
V
V
V
...
V
V
V
V
V
...
V
F
Roberto fez as seguintes afirmações sobre suas atividades diárias:
• faço ginástica ou natação.
• vou ao clube ou não faço natação.
• vou à academia ou não faço ginástica.
Certo dia Roberto não foi à academia.
É correto concluir que, nesse dia, Roberto
A) fez ginástica e natação.
B) não fez ginástica nem natação.
C) fez natação e não foi ao clube.
D) foi ao clube e fez natação.
E) não fez ginástica e não foi ao clube.
Como cai em prova
Resolução:
1º passo é identificar as premissas:
P1: faço ginástica ou natação. 
P2: vou ao clube ou não faço natação.
P3: vou à academia ou não faço ginástica. 
P4: Certo dia Roberto não foi à academia. 
2º passo é transformar as premissas do Português ao "logiquês":
P1: p v q 
P3: s v ~p 
P2: r v ~q
P4: ~s
3º passo é considerar todas as premissas como verdadeiras.
Comece sempre pela proposição simples ou pela conjunção.
Quando começamos por elas, já descobrimos de cara o valor
lógico de uma proposição (no caso da proposição simples) ou
até de duas (no caso da conjunção), o que facilita nossa vida!
Você também deve dominar as tabelas verdade para saber
quando uma proposição composta é verdadeira ou falsa.
Nesta questão, a proposição simples é a P4. Ora, se ~s é
verdadeira, s é falsa. 
A proposição P3 só será verdadeira se ~p for verdadeiro,
já que s é falsa. Então, se ~p é verdadeira, p é falsa.
Como p é falsa, a proposição P1 só será verdadeira se q
for verdadeira. 
A proposição P2 só será verdadeira se r for verdadeira, já
que ~q é falsa. Assim descobrimos que:
p é F; q é V; r é V; s é F
 
4º passo é reunir as informações nas alternativas para
encontrar a resposta.
Observe que para que as proposições compostas com o
conectivo "e" sejam verdadeiras, todas as proposições
simples que as compõem devem ser verdadeiras.
Isso acontece na letra D.
A) fez ginástica e natação. p q (F V = F)
B) não fez ginástica nem natação. ~p ~q (V F = F)
C) fez natação e não foi ao clube. q ~r (V F = F)
D) foi ao clube e fez natação. r q (V V = V)
E) não fez ginástica e não foi ao clube. ~p ~r (V F = F)
Resolução
REGRAS DE
INFERÊNCIA
Servem para analisar a
validade de um argumento
com maior rapidez.
p v q
~p
q
p q
p
q
p v q
~p v r
q v r
p q
~q
~p
p q
r s
p v r
q v s
p q
r s
~ q v ~ s
~ p v ~ r
p q
q r
p r
Resolução
Modus Ponens
Silogismo Disjuntivo
Modus Tollens
Dilema Destrutivo
Dilema Construtivo
Silogismo Hipotético
A regra de inferência que permite deduzir uma conclusão (q) a partir de
duas premissas (p) e (se p então q) é denominada, na Lógica
Matemática, regra
A) Modus Ponens. B)
Modus Tollens. C) de
Simplificação. D) de
Conjunção. E) de
Absorção.
Como cai em prova
Resolução
Resolução:
É uma questão simples apenas se você conhecer bem as regras de
inferência.
Observe a estrutura do Modus Ponens:
p q
p
q
Percebeu? Comparando com o enunciado, chegamos à resposta: A
ASSOCIAÇÃO DE
INFORMAÇÕES
técnica de resolução de
questões nas quais precisamos
relacionar elementos de duas
ou mais categorias. 
 Utilize o que foi dito na questão para
chegar em combinações;
Descarteas combinações impossíveis
para chegar à combinação correta!
Identifique o que foi dito na questão;
 Monte uma tabela com os envolvidos;
Passo a passo
Os amigos Abel, Breno e Caio são casados e suas esposas chamam-se Manuela,
Nina e Paula. Sabe-se que:
• Duas dessas três moças são irmãs.
• Paula não é esposa de Abel.
• Breno é casado com a irmã de Paula.
• O casamento de Manuela ocorreu depois do casamento de Abel.
É correto concluir que
A) Caio é casado com Nina.
B) Manuela não é esposa de Breno.
C) Abel é casado com Nina.
D) Nina é a irmã de Paula.
E) Nina é esposa de Breno.
Como cai em prova
3º passo: Utilize o que foi dito na questão para chegar em
combinações.
Sabemos que Paula não é esposa de Abel.
Resolução:
1º passo: Identifique o que foi dito e quem disse na questão. A
questão nos trouxe as seguintes informações sobre o problema:
• Duas dessas três moças são irmãs.
• Paula não é esposa de Abel. 
• Breno é casado com a irmã de Paula. 
• O casamento de Manuela ocorreu depois do casamento de
Abel.
2º passo: Monte uma tabela com os agentes envolvidos:
Continuando. Sabemos que Breno é casado com a irmã de
Paula. Mas, como Abel é casado com Nina, Breno só pode
ser casado com Manuela. Caio então é casado com Paula!
4º passo: Descarte as combinações impossíveis para
chegar à combinação correta!
Abel é casado com Nina.
Breno é casado com Manuela.
Caio é casado com Paulo.
Resposta: C
Sabemos também que Manuela não é esposa de Abel, pois
o casamento de Manuela ocorreu depois do casamento de
Abel. Logo os dois não podem ser casados. Logo, a esposa
de Abel é Nina. Já temos a resposta! Mas vamos continuar.
Resolução
VERDADES
E MENTIRAS
envolvem pessoas que falam a
verdade e pessoas que mentem. O
grande desafio é descobrir quem é
quem!
Estabeleça hipóteses acerca do que foi dito.
Comece sempre supondo que um deles diz a
verdade (às vezes o enunciado indica quem está
falando a verdade);
Verifique o impacto da hipótese verdadeira nas
outras. Encontre inconsistências.
Identifique o que foi dito e quem disse na questão;
Passo a passo
Três pessoas são suspeitas do furto de um celular: Alice, Bruno e Carlos. Sabe-se
que, de fato, uma dessas pessoas cometeu o furto sozinha e, durante a
investigação, suas alegações foram as seguintes:
Alice: Foi o Bruno que furtou o celular.
Bruno: Foi o Carlos que furtou o celular.
Carlos: O Bruno mente quando diz que fui eu que furtei o celular.
Se a alegação de Carlos é verdadeira, então pode-se concluir que Alice
A) mente, mas não é a autora do furto.
B) mente e é a autora do furto.
C) pode ou não estar mentindo, mas não é a autora do furto.
D) fala a verdade, mas pode ou não ser a autora do furto.
E) pode ou não estar mentindo e pode ou não ser a autora do furto.
Como cai em prova
Resolução:
1º passo: Identifique o que foi dito e quem disse na questão:
1ª hipótese: Alice “Foi o Bruno que furtou o celular”
2ª hipótese: Bruno “Foi o Carlos que furtou o celular”
3ª hipótese: Carlos “O Bruno mente quando diz que fui eu que
furtei o celular”
2º passo: Estabeleça hipóteses acerca do que foi dito:
Comece sempre supondo que um deles diz a verdade (às vezes o
enunciado indica quem está falando a verdade):
Observe que o enunciado informa que a alegação de Carlos é
verdadeira.
3º passo: Verifique o impacto das suas hipóteses no enunciado.
Encontre inconsistências:
Sabemos que a 3ª hipótese é verdadeira.
Se a alegação de Carlos é verdadeira, então a 2ª hipótese é
falsa, ou seja, Bruno está mentindo. Se Bruno está mentindo,
Carlos não furtou o celular.
Porém, nada podemos afirmar sobre Alice, já que não
encontramos inconsistências e nada foi dito sobre ela.
Logo, ela pode ou não estar mentindo e pode ou não ser a
autora do furto.
Resposta: E
Resolução
Podem ser de:
SEQUÊNCIAS LÓGICAS
Letras
Figuras
Números
Palavras
Carinho
Acarajé
Bacia
Flecha
Termos iniciais Termo seguinte
NagsequênciaEg2Fg3Fg4Fg7Fg8Fg9Fg12Fg13FgKKKgosgpróximosgtrêsgnúmerosgsãoE
AXg14Fg17Fg18
BXg14Fg15Fg16
CXg16Fg17Fg18
DXg16Fg19Fg20
EXg15Fg16Fg17
Como cai em prova
Resolução
Resolução:
1ºgpassoEgEncontregalgumgpadrãognagsequênciaE
ComogégumagsequênciagdegnúmerosFgprocuramosgalgumgtipogdegpadrãogdegoperaçãogalgébricaE
Temosg3gnúmerosgconsecutivosgWougsejaFgbastagsomarg1gnoganteriorgparagobtergogseguinteXEg2Fg3geg4K
Somamosg3gaogúltimogdessesgnúmerosEg4�3gsg7K
VamosgrepetirgograciocíniogparagencontrargagpróximagsequênciaEg8F9F12K
AssimFgogpadrãogégsomarg1Fgsomarg1gegsomarg3K
2ºgpassoEgEncontramosgosgtermosgseguintesgdagsequênciagcomgbasegnogpadrãogdescobertoE
Agprimeiragpartegég2F3F4F7F8F9F12K
VamosgaplicargogpadrãogquegencontramosEg13F14F17K
EgporgúltimoEg18F19F22K
JuntandogasgpartesEg2F3F4F7F8F9F12F13F14F17F18F19F22K
Masgcomogagquestãogpedegosg3gnúmerosgseguintesgàgsequênciagoriginalFgagrespostagég14Fg17geg18K
RespostaEgA
A sequência de figuras contém uma regra lógica de formação; observe
Assinale a alternativa que contém a figura que completa corretamente essa sequência.
Como cai em prova
B) D)
A) C)
Resposta: D
Resolução:
1º passo: Encontre algum padrão na sequência:
O quadrado se movimenta em sentido horário;
O círculo sobe uma casa a cada figura;
A estrela desce uma casa a cada figura (observe que nas figuras 2 e 3 ela está sobreposta pelo círculo)
2º passo: Encontramos os termos seguintes da sequência de figuras com base no padrão descoberto.
Seguindo o padrão da figura 3 para a figura 4, temos:
Resolução
figura 3 figura 4
Se n + 1 pombos forem distribuídos em n casas, então pelo menos
uma delas conterá pelo menos 2 pombos.
PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS
EXEMPLO
Imagine que tenhamos 3 casas e precisamos garantir que em
uma delas conterá pelo menos 2 pombos. Qual o número de
pombos para que isso aconteça?
Pense na pior das hipóteses: Colocar um pombo em cada casa (no caso, são 3 casas);
Então se tivermos 3 pombos, cada casa terá 1 pombo; 
Logo, se eu tiver mais 1 pombo, em qualquer casa que eu o colocar, teremos 2 pombos nessa casa;
Logo, precisamos de 4 pombos distribuídos em 3 casas.
1º
2º
3º
4º
Emg umg acampamentoFg asg pessoasg foramg divididasg emg 3g gruposKg Og grupog de
criançasFg comg 44g pessoasFg og grupog deg jovensFg comg 37g pessoasFg eg og grupog de
adultosFgcomg60gpessoasKgParagumagatividadegtodasgessasgpessoasgserãogchamadas
pelognomeFgmasgsemgumagordemgdefinidaK
Ogmenorgnúmerogdegpessoasgquegdevemgsergchamadasgparaggarantirgquegjá
foramgchamadasg2gcriançasgé
AXg 4K
BXg99K
CXg 6K
DXg49K
EXg60K
Como cai em prova
Resolução
Resolução:
Paraggarantirgqueg2gcriançasgsejamgchamadasFgtemosgquegtrabalhargcomga
piorghipóteseKgEgqualgseriagessagpiorghipóteseLgChamarmosgtodosgosg37
jovensgegdepoisgosg60gadultosFgdegmodogquegsógpodemosgchamargasg2
criançasgagoraK
AssimFgprecisamosgchamarg37�60�2gsg99gpessoasgparaggarantirgqueg2
criançasgsejamgchamadasK
RespostaEgB
União: União dos conjuntos
Símbolo: U
Ex.: A={1,2,3}, B={4}, AUB={1,2,3,4}
Diferença: Parte que pertence a um só
Símbolo: -
Ex.: A={1,2,3}, B={3,4,5}.
 
 
A-B = {1,2}
B-A={4,5}
Interseção: Pertence comum aos conjuntos
Símbolo: 
Ex.: A={1,2,3}, B={2,3}. A B={2,3}
É um pedaço de um conjunto.
Ex.: A={1,2,3] e B={1}
Isso quer dizer que B é subconjunto de A
Ocorre entre conjuntos
Símbolos:
 = conjunto está contido no outro
 = conjunto não está contido no outro
 = conjunto contém o outro
 = conjunto não contém outro
Ex.: A={1,2,3}, B={1} e C={4}
B A
C A 
A B
A C
Ocorre entre elemento e conjunto
Símbolos:
 = elemento pertence a um conjunto
 = elemento não pertence a um conjunto
Ex.: A={1,2,3}
1 A
4 ATEORIA DOS
CONJUNTOS
OPERAÇÕES
SUBCONJUNTOS
REPRESENTAÇÃO
A = {1,2}
RELAÇÃO DE INCLUSÃO
RELAÇÃO DE PERTENCIMENTO
TIPOS DE
CONJUNTOS
Conjunto vazio
Conjunto universo
Conjunto unitário
Conjunto complementar
Contém todos os outros conjuntos
Representado pelo símbolo de U:
Não possui elementos.
Representado pelo colchete vazio:
Todos os elementos do universo que
não pertencem a um conjunto A
Representado pelo símbolos:Possui um único elemento
Representado por um elemento
dentro do colchete:
U
{ }
A
{a}
U-Ac
ou
Número de elementos da união é igual à soma dos elementos dos
dois conjuntos, subtraída do número de elementos da intersecção:
CONJUNTOS COM 2 DIAGRAMAS
n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
número de elementos
da interseção
número de elementos
da união
número de elementos
de A
número de elementos
de B
FÓRMULA:
A BA B
o número de elementos da união é igual à soma
dos elementos dos três conjuntos, subtraída do
número de elementos da interseção (de 2 em 2),
somada com a interseção dos 3 elementos.
CONJUNTOS COM 3 DIAGRAMAS
n(A C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C) + n(A C) B B 
número de elementos
da união
soma do número de elementos
de A, B e C subtração do número de elementos
das interseções de 2 em 2
número de elementos 
da interseção dos 3
FÓRMULA:
A
B C
A B
B C
A C
A C B 
Umagempresagpossuig32gfuncionáriosgquegtrabalhamgnosgsetoresgAFgBgegCKgSabe[segque
20g funcionáriosg trabalhamg nog setorg AFg 14g funcionáriosg trabalhamg nog setorg Bg eg 9
funcionáriosg trabalhamg nog setorg CKg Hág funcionáriosg queg trabalhamg simultaneamente
nosgsetoresgAgegBFghág funcionáriosgquegtrabalhamgsimultaneamentegnosgsetoresgAgegCF
masgnenhumgfuncionáriogtrabalhagsimultaneamentegnosgsetoresgBgegCK
OgnúmerogdegfuncionáriosgquegtrabalhagapenasgnogsetorgAgégigualgaE
AXg 4K
BXg 5K
CXg6K
DXg 8K
EXg9K
Como cai em prova
Resolução:
Observegquegagquestãogenvolveg3gconjuntosEgAFgBgegCK
LogoFgpodemosgutilizargagfórmulagdegconjuntogcomg3gdiagramasE
nWAg gBg gCXgsgnWAXg�gnWBXg�gnWCXgZgnWAg gBXgZgnWBg gCXgZgnWAg gCXg�
nWAg gBg gCXg(1)
VoltandogàgquestãoFgtemosgosgseguintesgelementosE
nWAg gBg gCXgsg32gWpoisg32gfuncionáriosgquegtrabalhamgnosgsetoresgAFgB
egCX
nWAXgsg20gWpoisg20gfuncionáriosgtrabalhamgnogsetorgAX
nWBXgsg14gWpoisg14gfuncionáriosgtrabalhamgnogsetorgBX
nWCXgsg9gWpoisg9gfuncionáriosgtrabalhamgnogsetorgCX
nWBg gCXgsg0gWpoisgnenhumgfuncionáriogtrabalhagsimultaneamentegemgBge
CX
nWAg gBg gCXgsg0Wpoisgnenhumgfuncionáriogtrabalhagsimultaneamentegem
BgegCX
Substituindogosgvaloresgnagequaçãog(1)Fgchegamos
àgrespostaE
32gsgnWAXg�g14g�g9gZgnWAg gBXgZg0gZgnWAg gCXg�g0
nWAXgZgnWAg gBXgZgnWAg gCXgsg32gZg14gZg9gsg9
RespostaEgE
OgquegagquestãogpedeLgElagpedegosgfuncionários
queg trabalhamg apenasg nog setorg AFg oug sejaF
queremosEgnWAXgZgnWAg gBXgZgnWAg gCXgUmagdica
parag saberg og queg ag questãog estág pedindog é
desenhargosgconjuntosKgOgquegagquestãogpedegéga
regiãogpintadagemgazulgabaixoE
Resolução
Regra de três é um método que permite resolver questões sobre
grandezas proporcionais. O método para regra de três simples é o
mesmo da composta.
REGRA DE 3
Passo a passo
Identifique as grandezas, construindo uma tabela;
Identifique se as grandezas são direta ou indiretamente proporcionais;
Se existir alguma grandeza inversamente proporcional, inverta a razão na tabela. Se não
existir, ignore este passo;
Monte uma equação. Nela, coloque a grandeza que possui incógnita no lado esquerdo
da igualdade. Já no lado direito, coloque o produto entre as outras grandezas.
1º
2º
3º
4º
18 advogados devem examinar 400 contas bancárias dos envolvidos em
um processo de fraude. Em 14 dias esses advogados examinaram 150
contas e, nesse momento, 4 advogados foram transferidos para outro
trabalho. Os advogados restantes terminaram de examinar as contas em
A) 20 dias.
B) 24 dias.
C) 28 dias.
D) 30 dias.
E) 35 dias.
Como cai em prova
51
Resolução:
1º passo: Identifique as grandezas, construindo uma tabela:
Dica: Coloque a grandeza desconhecida na primeira coluna.
2º passo: Identifique se as grandezas são direta ou indiretamente
proporcionais:
Para um número de advogados fixo, quanto mais contas tivermos
para analisar, mais dias de trabalho serão necessários. Logo,
contas e dias de trabalho são grandezas diretamente
proporcionais.
Para um número de contas fixo, quanto mais advogados tivermos
para trabalhar, menos dias de trabalho serão necessários. Logo,
advogados e dias de trabalho são grandezas inversamente
proporcionais.
Resposta: D
3º passo: Se existir alguma grandeza inversamente
proporcional, inverta a razão na tabela. Se não existir, ignore
este passo:
Como temos grandezas inversamente 
proporcionais, precisamos inverter os termos da coluna
“Advogados” da nossa tabela. Os termos da coluna “Contas”
se mantêm.
4º passo: Monte uma equação. Nela, coloque a grandeza que
possui incógnita no lado esquerdo da igualdade. Já no lado
direito, coloque o produto entre as outras grandezas :)
Resolução