Apostila-parte01

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Lógica 
Matemática 
e 
Computacional 
 
Lógica Matemática e Computacional 
Prof.: Gleide Nolasco 
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1. INTRODUÇÃO 
1.1. Introdução ao uso de símbolos: Charada 
Um homem estava olhando uma foto, e alguém lhe perguntou: “De quem é esta foto?” Ao 
que ele respondeu: “Não tenho irmãs nem irmãos, mas o pai deste homem é filho de meu 
pai”. De quem era a foto que o homem estava olhando? 
1º- Devemos compreender claramente, o que está em questão: nesta charada, queremos 
saber de quem é a foto que o homem olhava. 
2º- Devemos identificar os envolvidos na questão: 
? A pessoa que pergunta “De quem é a foto?”, que chamaremos de “A”. 
? O homem que estava olhando a foto e que formula a charada, que chamaremos de “B”. 
? O homem fotografado, o homem da foto, que chamaremos de “X”, porque é a incógnita 
de nosso problema ou a pessoa que queremos saber quem é. 
3º- Devemos analisar cada envolvido na questão: 
? O sujeito A tem alguma importância Para a resolução do problema? Não. Então vamos 
eliminá-lo. 
? Que informações temos sobre o sujeito B? 
B não tem irmãos e nem irmãs. 
O pai do homem da foto é filho do pai do homem que olhava a foto. 
Substituindo os termos da informação 2 por símbolos, temos: 
O pai de X é filho do pai de B. Mas quem é filho do pai de B? Filho de alguém será 
sempre este alguém e seus irmãos. Filho do pai de B é B e seus irmãos. Sabendo, 
entretanto, pela informação 1, que B não tem irmãos e nem irmãs, então o filho do pai 
de B é o próprio B. 
Dica: Se você não entendeu, pergunte-se sobre quem é filho(a) de seu pai. 
? Substituindo, temos: 
O pai de X é B 
B é pai de X 
Se B é pai de X, então X é filho de B. O problema está resolvido. 
A nossa incógnita, o X, é filho de B. 
Deste modo: 
O homem da foto (X) é filho do homem que olhava a foto (B). 
Portanto, o homem olhava a foto de seu filho. 
Repare que se torna muito mais fácil resolver um problema se: 
? Utilizamos símbolos ao invés de expressões; 
? Analisamos cuidadosamente todos os elementos do problema. 
Este é o procedimento padrão em Lógica. 
Outras charadas: 
Um homem olhava uma foto, e alguém lhe perguntou: “De quem é essa foto?” Ao que lhe 
respondeu: “Não tenho irmãos nem irmãs, mas o filho deste homem é filho de meu pai”. De 
quem é a foto? 
 
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Uma mulher estava olhando uma foto, e alguém lhe perguntou: “De quem é esta foto”? Ao 
que ela respondeu: “Não tenho irmãos nem irmãs, mas a mãe desta mulher é filha de 
minha mãe”. De quem era a foto que a mulher olhava? 
1.2. Lógica 
É uma parte da filosofia que estuda o fundamento, a estrutura e as expressões humanas do 
conhecimento. A lógica foi criada por Aristóteles para estudar o pensamento humano e 
distinguir inferências e argumentos certos e errados. 
A lógica é considerada uma ciência, uma arte ou uma habilidade, a lógica é a base da nossa 
capacidade de pensar, analisar, argumentar e comunicar. Ela vai ao núcleo exato do que 
chamamos de inteligência humana. Seu domínio começa com o entendimento do que é 
raciocínio correto, abrange a compreensão da afinidade entre pensamento lógico e 
expressão lógica e o conhecimento dos termos básicos do argumento. 
O que é Lógica? O que significa estudar Lógica? Qual a sua definição? 
Alguns autores definem: “Lógica é a análise de métodos de raciocínio.” No estudo desses 
métodos a Lógica está interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos 
argumentos. 
1.3. Lógica Matemática 
A Lógica Matemática lida com a formalização e a análise de tipos de argumentação 
utilizados na Matemática. Parte do problema com a formalização da argumentação 
matemática é a necessidade de se especificar de maneira precisa uma linguagem 
matemática formal. Linguagens naturais (Português ou Inglês) não servem para este 
propósito: elas são muito complexas e estão em constante modificação, além de serem 
ambíguas. Por outro lado, linguagens de programação, que são rigidamente definidas, são 
muito mais simples e menos flexíveis que as linguagens naturais. Diante disso, a Lógica 
tenta justamente combinar os benefícios das duas anteriores. 
1.4. Aspectos Históricos da Lógica 
A Lógica começou a desenvolver-se com Aristóteles (384-322 a.C.) e os antigos filósofos 
gregos passaram a usar em suas discussões sentenças enunciadas nas formas afirmativa e 
negativa, resultando assim grande simplificação e clareza, com efeito de grande valia em 
toda a Matemática. 
Embora estudos sobre o raciocínio tenham sido desenvolvidos por filósofos como Platão, foi 
Aristóteles quem os sistematizou e definiu a Lógica conforme hoje é conhecida. A partir do 
século XVI, a lógica aristotélica começa a ser questionada, rompendo-se, assim, os estudos 
seculares da lógica dedutiva, procurando-se fundamentar as regras do raciocínio indutivo. 
Devido às críticas de filósofos como Bacon e Descartes, a lógica formal enfrentou um 
período de descrédito. 
Por volta de 1666, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) usou em vários trabalhos o que 
chamou calculus ratiotinator, ou lógica matemática ou logística. Estas idéias nunca foram 
teorizadas por Leibniz, porém seus escritos trazem a idéia da Lógica Matemática. 
No século XVIII, Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a representação gráfica das 
relações entre sentenças ou proposições, mais tarde ampliada por John Venn (1834-1923), 
E. W. Veitch em 1952 e M. Karnaugh em 1953. Em 1847, Augustus DeMorgan (1806-1871) 
publicou um tratado Formal Logic envolvendo-se em discussão pública com o filósofo 
escocês William Hamilton. George Boole (1815-1864), ligado pela amizade de DeMorgam, 
interessou-se pelo debate filosófico e o matemático, escrevendo The mathematical analysis 
of logic (1848), em defesa de seu amigo; mais tarde publicou um livro sobre Álgebra de 
 
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Boole, chamado An investigation of the laws of thought (1854) e em 1859 escreveu Treatise 
on differential equations no qual discutiu o metódo simbólico geral. George Boole tratou a 
lógica como um cálculo de símbolos algébricos, que hoje é fundamental para o projeto dos 
circuitos digitais usados nos computadores modernos e seu trabalho foi ampliado por outros 
pesquisadores. 
Este período de desenvolvimento da Lógica culminou com a publicação do Principia 
mathematica por Alfred North-Whitehead (1861-1947) e Bertrand Russell (1872-1970), que 
representou grande ajuda para completar o programa sugerido por Leibniz, que visava dar 
uma base lógica para toda a matemática. 
No final do século XIX, foram criadas as lógicas proposicional e de predicados. 
A Lógica é utilizada em diversas áreas como a Inteligência Artificial e a Ciência da 
Computação como um todo. Nas décadas de 50 e 60, imaginava-se que, quando o 
conhecimento humano pudesse ser expresso usando-se lógica, seria possível criar uma 
máquina com a capacidade de pensar. No entanto, isso tem se mostrado muito difícil em 
função da própria complexidade do raciocínio humano. A programação lógica é uma dessas 
tentativas de fazer computadores usarem raciocínio lógico. 
O estudo da lógica tem como objetivo apresentar os principais fundamentos da lógica 
matemática e, atualmente, é de grande importância para filósofos, matemáticos, físicos, 
engenheiros, advogados, administradores, profissionais de computação, etc. 
 
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2. CONCEITOS PRELIMINARES 
2.1. Sentença ou Proposição 
Todo conjunto de palavras ou símbolos que exprime um pensamento de sentido completo e 
pode ser verdadeiro ou falso. 
Assim, por exemplo, são proposições: 
a) A Lua é um satélite da Terra. 
b) Recife é a capital de Pernambuco. 
c) sen π/2 = 1. 
d) Sete é menor do que dez. 
e) Vasco da Gama descobriu o Brasil. 
f) Dante escreveu os Lusíadas. 
g) O número π é racional. 
h) 3/5 é um número inteiro. 
A lógica matemática adota os seguintes princípios (ou axiomas) lógicosfundamentais: 
? Princípio da Identidade: Um ser é sempre idêntico a si mesmo, ou seja, A é A; 
? Princípio da Não Contradição: Garante ser impossível ser e não ser ao mesmo tempo, 
isto é, uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
? Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, e nunca 
um outro valor, não havendo uma terceira possibilidade. 
Por virtude deste princípio diz-se que a Lógica Matemática é uma lógica bivalente. 
Por exemplo, as proposições a, b, c e d são todas verdadeiras, mas são falsas as 
proposições e, f, g e h. 
Podemos afirmar então, que as proposições são expressões a respeito das quais tem 
sentido dizer que são verdadeiras ou falsas. 
2.2. Verdade 
Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a 
falsidade se a proposição é falsa. Os valores lógicos verdade e falsidade de uma proposição 
designam-se abreviadamente pelas letras V e F, respectivamente. Assim, o que os 
princípios da não contradição e do terceiro excluído afirmam é que: 
? Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V, F. 
Consideremos por exemplo, as proposições: 
(p) O mercúrio é mais pesado que a água. 
(q) O Sol gira em torno da Terra. 
O valor lógico da proposição (p) é a verdade (V) e o valor lógico da proposição (q) é a 
falsidade (F). 
A notação utilizada para representar o valor lógico de uma proposição: V(p)=V e V(q)=F. 
2.3. Proposições simples e proposições compostas 
As proposições podem ser classificadas em simples ou atômicas e compostas ou 
moleculares. 
Proposição simples: 
 
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É aquela formada por uma única proposição. As proposições simples geralmente são 
designadas pelas letras minúsculas p, q, r, s, ..., chamadas letras proposicionais. 
Exemplos: 
p: O número 6 é par. 
q: Ontem choveu. 
r: Jorge é engenheiro. 
s: O número 25 é um quadrado perfeito. 
Proposição composta: 
É aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições. 
As proposições compostas são habitualmente designadas pelas letras maiúsculas P, Q, R, S, 
..., também chamadas letras proposicionais. 
As proposições compostas são denominadas também fórmulas proposicionais ou apenas 
fórmulas. 
Exemplos: 
P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. 
Q: O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles. 
R: Se Jorge é engenheiro então sabe matemática. 
S: Carlos é engenheiro e Pedro é estudante. 
T: Carlos é engenheiro ou Pedro é estudante. 
2.4. Conectivos Sentenciais 
São palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras. São conectivos 
usuais na Lógica Matemática: “e”, “ou”, “não”, “se...então”, “...se e somente se...” 
Assim, por exemplo, nas seguintes proposições compostas temos: 
P: O número 6 é par e o número 8 é um cubo perfeito. 
Q: O triângulo ABC é retângulo ou isósceles. 
R: Não está chovendo. 
S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática. 
T: O triângulo ABC é eqüilátero se e somente se é eqüiângulo. 
 
Negação (não) 
Dada uma proposição p, corresponde à sua negação a proposição representada por “não p”, 
cujo valor lógico é verdade (V) quando p é falsa e a falsidade (F) quando p é verdadeira. 
Notação: ~p ou ┐p ou -p 
Exemplos: 
p: O sol é uma estrela. (V) ~p: O sol não é uma estrela. (F) 
q: O número 6 é par. (V) ~q: O número 6 não é par. (F) 
r: 2 + 3 = 6 (F) ~r: 2 + 3 ≠ 6 (V) 
 
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Tabela Verdade: 
p ~p 
V F 
F V 
 
Conjunção (e) 
Corresponde à junção de duas proposições p e q cujo valor lógico é a verdade (V) quando 
as proposições p e q são ambas verdadeiras e a falsidade (F) nos demais casos. 
Notação: “p ^ q”, ou “p . q” que se lê: “p e q”. 
Exemplos: 
p: 7 é um número primo q: 8 é um cubo perfeito 
p ^ q: 7 é um número primo e 8 é um cubo perfeito. 
r: O número 6 é par. s: 2 + 3 = 6 
r ^ s: O número 6 é par e 2 + 3 = 6 
Tabela Verdade: 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Disjunção ou Disjunção Inclusiva (ou) 
Corresponde à junção de duas proposições p e q cujo valor lógico é a verdade (V) quando 
ao menos uma das proposições é verdadeira e a falsidade (F) quando ambas as proposições 
são falsas. 
Notação: p v q, onde se lê: “p ou q” 
Exemplos: 
p: Paris é a capital da França q: Camões escreveu os Lusíadas 
p v q: Paris é a capital da França ou Camões escreveu os Lusíadas. 
r: O número 6 é par. s: 2 + 3 = 6. 
r v s: O número 6 é par ou 2 + 3 = 6. 
t: Carlos é médico. x: Carlos é professor. 
t v x: Carlos é médico ou professor. 
Tabela Verdade: 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
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Disjunção Exclusiva (ou… ou) 
Corresponde à junção de duas proposições p e q cujo valor lógico é a verdade (V) quando 
uma das sentenças é verdadeira e a outra é falsa, e a falsidade (F) quando ambas as 
sentenças são verdadeiras ou ambas são falsas. 
Notação: p v q, onde se lê: “ou p ou q” 
Exemplos: 
p: Paris é a capital da França q: Camões escreveu os Lusíadas 
p v q: Ou Paris é a capital da França ou Camões escreveu os Lusíadas. 
r: O número 6 é par. s: 2 + 3 = 6. 
r v s: Ou o número 6 é par ou 2 + 3 = 6. 
t: Carlos é alagoano x: Carlos é gaúcho. 
t v x: Ou Carlos é alagoano ou é gaúcho. 
Tabela Verdade: 
p q p v q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Condicional ou Implicação (se… então) 
Corresponde à junção de duas sentenças p e q cujo valor lógico é a falsidade (F) quando p é 
verdadeira e q é falsa, e a verdade (V) nos demais casos. 
Notação: p → q; que se lê de uma das seguintes maneiras: 
? se p então q 
? p somente se q 
? p é condição suficiente para q 
? q é condição necessária para p 
? p apenas se q 
Na condicional “p → q”, diz-se que p é o antecedente e q o conseqüente. O símbolo → é 
chamado de símbolo de implicação. 
Exemplos: 
p: O mês de maio tem 31 dias. q: O ano tem doze meses. 
p → q: Se o mês de maio tem 31 dias, então o ano tem doze meses. 
r: João é engenheiro. s: Pedro é cientista. 
r → s: Se João é engenheiro então Pedro é cientista. 
 
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Tabela Verdade: 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Bicondicional ou Equivalência(... se e somente se ...) 
Corresponde à junção de duas sentenças p e q cujo valor lógico é a verdade (V) quando p e 
q são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos. 
Notação: p ↔ q ; que se lê de uma das seguintes maneiras: 
? p se somente se q. 
? p é condição necessária e suficiente para q. 
? q é condição necessária e suficiente para p. 
? p se q, e p somente se q. 
? se p então q, e se q então p. 
Exemplos: 
p: O mês de maio tem 31 dias. q: O ano tem doze meses. 
p ↔ q: O mês de maio tem 31 dias se e somente se o ano tem doze meses. 
r: João é engenheiro. s: Pedro é cientista. 
r ↔ s: João é engenheiro se e somente se Pedro é cientista. 
t: Roma fica na Europa. x: A neve é branca. 
p ↔ q: Roma fica na Europa se e somente se a neve é branca. 
Tabela Verdade: 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
2.5. Agrupamento e parênteses 
Os parênteses são usados nas sentenças simbolizadas (agrupamentos), como na álgebra 
elementar, para indicar qual conectivo é dominante. Por exemplo: 
? (p ^ q) → (r v s) é uma condicional 
? p ^ ((q → r) v s) é uma conjunção 
? (p v (q → r)) v s) é uma disjunção 
Ordem de precedência para os conectivos: 
1º) ~ 
2º) ^ 
 
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3º) v 
4º) → 
5º) ↔ 
Obs.: Quando um mesmo conectivo aparece sucessivamente repetido suprimem-se os 
parênteses, fazendo-se associação a partir da esquerda. 
Exemplo: (┐( ┐( p ^ q))) ^ (┐p) pode-se escrever: ┐ ┐( p ^ q) ^ ┐p 
2.6. Construção de Tabelas-Verdade 
2.6.1. Tabela-verdade de uma proposição composta 
Dadas várias proposições simples p, q, r, ..., podemoscombiná-las pelos conectivos lógicos: 
~ , ^ , v , →, ↔, e construir proposições compostas, tais como: 
? P(p, q) = ~ p v (p → q) 
? Q(p, q) = (p → ~ q) ^ q 
? R(p, q, r) = (p → ~ q v r) ^ ~ (q v (p ↔ ~ r)) 
Com a utilização de tabelas-verdade das operações lógicas fundamentais: ~p, p ^ q, p v q, 
p → q, p ↔ q é possível construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição 
composta. A tabela-verdade tem como objetivo mostrar os casos em que a proposição 
composta será verdadeira(V) ou falsa(F), admitindo-se que o seu valor lógico só depende 
dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.. 
Número de linhas de uma tabela-verdade 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de 
proposições simples que a integram. Sendo assim: 
? Quantidade de linhas: 2n, onde n=quantidade de proposições simples que compõem a 
proposição composta. 
Exemplos: 
P(p,q)= ~(p ^ ~q) 
p q ~q p ^ ~q ~(p^~q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
P(p,q)= ~(p ^ q) v ~(q�p) 
p q p ^ q q↔p ~(p ^ q) ~(q↔p) ~(p^q) v ~(q↔p) 
V V V V F F F 
V F F F V V V 
F V F F V V V 
F F F V V F V 
 
 
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P(p,q,r)= ~(p ^ q) v ~r 
p q p ^ q r ~(p ^ q) ~r ~(p^q) v ~r 
V V V V F F F 
V V V F F V F 
V F F V V F F 
V F F F V V V 
F V F V V F F 
F V F F V V V 
F F F V V F F 
F F F F V V V 
2.7. Argumento 
Um argumento é um conjunto de enunciados que têm uma relação entre si, sendo 
necessário que um deles seja apresentado como uma tese, ou uma conclusão, e os demais 
como justificativa da tese, ou premissas para a conclusão. Normalmente argumentos são 
utilizados para provar ou fazer a contra-prova de algum enunciado ou para convencer 
alguém da verdade ou da falsidade de um enunciado. 
Considere por exemplo os argumentos: 
? Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Portanto, Sócrates é mortal. 
? Todo cão late. Totó é um cão. Portanto, Totó late. 
Do ponto de vista da lógica, esses argumentos têm a mesma estrutura ou forma. 
? Todo X é Y. Z é X. Portanto, Z é Y. 
Portanto a Lógica é o estudo de tais estruturas. 
2.8. Tautologia 
Também denominadas Proposições Tautológicas ou Proposições Logicamente Verdadeiras, 
corresponde a proposições compostas cujo valor lógico é sempre V (verdade), quaisquer 
que sejam os valores das proposições simples que a compõem. 
É imediato que as proposições p → p e p ↔ p são tautológicas (Princípio de identidade para 
as proposições). 
Exemplos de Proposições Tautológicas: 
1) ~(p ^ ~p): Princípio da não contradição 
p ~p p ^ ~p ~ (p ^ ~p) 
V F F V 
F V F V 
Portanto, dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é 
sempre verdadeiro. 
2) p v ~p: Princípio do terceiro excluído 
p ~p p v ~p 
V F V 
F V V 
 
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Portanto, dizer que uma proposição ou é verdadeira ou é falsa é sempre verdadeiro. 
3) p v ~ (p ^ q) 
p q p ^ q ~ ( p ^ q ) p v ~( p ^q ) 
V V V F V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F V V 
4) p ^ q → (p ↔ q) 
p q p ^ q ( p ↔ q ) p ^ q → ( p ↔ q ) 
V V V V V 
V F F F V 
F V F F V 
F F F V V 
5) p v (q ^ ~ q) ↔ p 
p q ~q q ^ ~ q p v ( q ^ ~q ) p v ( q ^ ~q ) ↔ p 
V V F F V V 
V F V F V V 
F V F F F V 
F F V F F V 
6) p ^ r → ~ q v r 
p q r ~q p ^ r ~q v r p ^ r → ~q v r 
V V V F V V V 
V V F F F F V 
V F V V V V V 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F V F F F F V 
F F V V F V V 
F F F V F V V 
 
 
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7) ((p → q) → r) → (p →(q → r)) 
((p → q) → r) → (p → (q → r)) 
V V V V V V V V V V V 
V V V F F V V F V F F 
V F F V V V V V F V V 
V F F V F V V V F V F 
F V V V V V F V V V V 
F V V F F V F V V F F 
F V F V V V F V F V V 
F V F V F V F V F V F 
 
2.9. Contradição (Proposições Contraválidas ou Proposições Logicamente Falsas) 
É toda a proposição composta P( p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre F(falsidade), 
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r, ... 
Como uma tautologia é sempre verdadeira(V), a negação de uma tautologia é sempre 
falsa(F), ou seja, é uma contradição, e vice-versa. 
Portanto P(p, q , r, ...) é uma tautologia se e somente se ~P( p, q, r, ...) é uma 
contradição, e P (p, q, r, ...) é uma contradição se e somente se ~P( p, q, r, ...) é uma 
tautologia. 
Exemplos: 
1) p ^ ~ p 
p ~p p ^ ~p 
V F F 
F V F 
Portanto, dizer que uma proposição pode ser simultaneamente verdade e falsa é sempre 
falso. 
2) p ↔ ~p 
p ~p p ↔ ~p 
V F F 
F V F 
3) ( p ^ q ) ^ ~ ( p v q ) 
p q p ^ q p v q ~ ( p v q ) (p ^q) ^ ~( p v q ) 
V V V V F F 
V F F V F F 
F V F V F F 
F F F F V F 
 
 
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4) ~p ^ ( p ^ ~q) 
p q ~p ~q p ^ ~ q ~p ^ ( p ^ ~q ) 
V V F F F F 
V F F V V F 
F V V F F F 
F F V V F F 
2.10. Contingência (Proposições Contingentes ou Proposições Indeterminadas) 
Toda a proposição composta cujo valor lógico é V e F cada uma pelo menos uma vez, ou 
seja, proposição composta que não é tautologia e nem contradição. 
Exemplos: 
1) p → ~p 
P ~p p → ~p 
V F F 
F V V 
2) p v q → p 
P q p v q p v q → p 
V V V V 
V F V V 
F V V F 
F F F V 
2.11. Falácia 
É um argumento logicamente inconsistente, inválido, ou falho na capacidade de provar 
eficazmente o que alega. 
Argumentos que se destinam à persuasão podem parecer convincentes para grande parte 
do público, mas não deixam de ser falsos por causa disso. 
Reconhecer as falácias é por vezes difícil. Os argumentos falaciosos podem ter validade 
emocional, íntima, psicológica ou emotiva, mas não validade lógica. 
É importante conhecer os tipos de falácia para evitar armadilhas lógicas na própria 
argumentação e para analisar a argumentação alheia. 
1) Afirmar que algo é verdadeiro ou bom porque é antigo ou "sempre foi assim". 
Ex: "Se o meu avô diz que Garrincha foi melhor que Pelé, deve ser verdade." 
2) Utilização de algum tipo de privilégio, força, poder ou ameaça para impor a conclusão. 
Ex: "Acredite em Deus, senão queimará eternamente no Inferno." 
"Acredite no que eu digo; não se esqueça de quem é que paga o seu salário" 
3) Ocorre quando uma regra específica é atribuída ao caso genérico. 
Ex: "Minha namorada me traiu. Logo, as mulheres tendem à traição."