esk desafios esk

Prévia do material em texto

Questão 92: Um número \( n \) é chamado de número de Catalan se ele pode ser expresso 
como \( C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} \). Determine se o número 14 é um número de 
Catalan e, se sim, qual é o valor de \( n \). 
A) Sim, \( n = 3 \) 
B) Não, \( n = 4 \) 
C) Sim, \( n = 5 \) 
D) Não, \( n = 6 \) 
Resposta: A) Sim, \( n = 3 \) 
Explicação: O número 14 é o 4º número de Catalan, que pode ser expresso como \( C_3 = 
\frac{1}{3+1} \binom{6}{3} = 14 \). 
 
Questão 93: Um número \( n \) é chamado de número de Fermat se pode ser expresso na 
forma \( 2^{2^k} + 1 \). Determine se o número 17 é um número de Fermat e, se sim, qual é 
o valor de \( k \). 
A) Sim, \( k = 2 \) 
B) Não, \( k = 3 \) 
C) Sim, \( k = 4 \) 
D) Não, \( k = 5 \) 
Resposta: A) Sim, \( k = 2 \) 
Explicação: O número 17 pode ser expresso como \( 2^{2^2} + 1 \), confirmando que é um 
número de Fermat. 
 
Questão 94: Um número \( n \) é chamado de número de Bell se ele representa o número 
de maneiras de particionar um conjunto de \( n \) elementos. Determine se o número 5 é 
um número de Bell e, se sim, qual é o valor correspondente. 
A) Sim, valor = 52 
B) Não, valor = 51 
C) Sim, valor = 50 
D) Não, valor = 49 
Resposta: A) Sim, valor = 52 
Explicação: O número de Bell para \( n = 5 \) é 52, representando o número de maneiras de 
particionar um conjunto de 5 elementos. 
 
Questão 95: Um número \( n \) é chamado de Harshad se ele é divisível pela soma de seus 
dígitos. Determine se o número 24 é um número de Harshad e, se sim, qual é a soma de 
seus dígitos. 
A) Sim, soma = 6 
B) Não, soma = 5 
C) Sim, soma = 7 
D) Não, soma = 8 
Resposta: A) Sim, soma = 6 
Explicação: A soma dos dígitos de 24 é \( 2 + 4 = 6 \), e 24 é divisível por 6, portanto, 24 é 
um número de Harshad. 
 
Questão 96: Um número \( n \) é chamado de número de Fibonacci se ele pode ser 
expresso como \( F_k = F_{k-1} + F_{k-2} \). Determine se o número 34 é um número de 
Fibonacci e, se sim, qual é a posição de 34 na sequência. 
A) Sim, posição 9 
B) Não, posição 8 
C) Sim, posição 10 
D) Não, posição 11 
Resposta: C) Sim, posição 10 
Explicação: O número 34 é o 10º número na sequência de Fibonacci, que é 0, 1, 1, 2, 3, 5, 
8, 13, 21, 34. 
 
Questão 97: Um número \( n \) é chamado de número de Lucas se ele pertence à 
sequência de Lucas, que é semelhante à sequência de Fibonacci, mas começa com 2 e 1. 
Determine se o número 29 é um número de Lucas e, se sim, qual é a posição de 29 na 
sequência. 
A) Sim, posição 8 
B) Não, posição 7 
C) Sim, posição 9 
D) Não, posição 10 
Resposta: C) Sim, posição 9 
Explicação: O número 29 é o 9º número na sequência de Lucas, que é 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 
29. 
 
Questão 98: Um número \( n \) é chamado de número de Catalan se ele pode ser expresso 
como \( C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} \). Determine se o número 14 é um número de 
Catalan e, se sim, qual é o valor de \( n \). 
A) Sim, \( n = 3 \) 
B) Não, \( n = 4 \) 
C) Sim, \( n = 5 \) 
D) Não, \( n = 6 \) 
Resposta: A) Sim, \( n = 3 \) 
Explicação: O número 14 é o 4º número de Catalan, que pode ser expresso como \( C_3 = 
\frac{1}{3+1} \binom{6}{3} = 14 \). 
 
Questão 99: Um número \( n \) é chamado de número de Fermat se pode ser expresso na 
forma \( 2^{2^k} + 1 \). Determine se o número 17 é um número de Fermat e, se sim, qual é 
o valor de \( k \). 
A) Sim, \( k = 2 \) 
B) Não, \( k = 3 \) 
C) Sim, \( k = 4 \) 
D) Não, \( k = 5 \) 
Resposta: A) Sim, \( k = 2 \) 
Explicação: O número 17 pode ser expresso como \( 2^{2^2} + 1 \), confirmando que é um 
número de Fermat. 
 
Questão 100: Um número \( n \) é chamado de número de Bell se ele representa o número 
de maneiras de particionar um conjunto de \( n \) elementos. Determine se o número 5 é 
um número de Bell e, se sim, qual é o valor correspondente. 
A) Sim, valor = 52 
B) Não, valor = 51 
C) Sim, valor = 50 
D) Não, valor = 49 
Resposta: A) Sim, valor = 52 
Explicação: O número de Bell para \( n = 5 \) é 52, representando o número de maneiras de 
particionar um conjunto de 5 elementos. 
1. Considere o espaço topológico \( X = \mathbb{R}^2 \) com a topologia usual. Qual das 
seguintes afirmações é verdadeira? 
A) Todo subconjunto aberto de \( X \) é também fechado.