Estática dos Fluidos: Leis de Stevin e Pascal

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ESTÁTICA DOS FLUIDOS:
LEI DE STEVIN E PASCAL
Itaituba-PA
Prof. Dr.: Marcos Barbosa Silva Jr
UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ
Campus de Itaituba - CITB
Bacharelado em Engenharia Civil
Área: Recursos Hídricos, Saneamento Ambiental e Meio Ambiente
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Estudo dos fluidos em repouso. Na hidráulica, corresponde ao ramo da hidrostática:
• A velocidade de todas as partículas é zero;
• A tensão e força de cisalhamento são nulas.
Barragens
Sistema hidráulico pneumático
(prensa e elevador)
Manômetros
Estática dos fluidos
CONCEITO E APLICAÇÃO
• A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido em uma unidade 
de área. 
• O termo “pressão” se aplica somente a fluidos. 
• O equivalente da pressão em sólidos é tensão normal.
A força que age sobre uma área (pressão uniforme):
F: Força (N)
A: Área (m²)A
F
p =
Unidades usuais:
• N/m2 (MKS)
• Pa (SI)
Dimensão:
• M.L-1.T-2→ MLT
• F.L-2.T0 → FLT
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão
A
F
p =
• A unidade de pressão “pascal”, Sistema Internacional (SI), é muito pequena para 
quantificar a maioria das pressões encontradas na prática.
• Desse modo, são mais usados os seus múltiplos:
Quilopascal - 1 kPa
Megapascal – 1MPa
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Exemplos de pressão
Lei de Stevin ou Equação Fundamental da Hidrostática: “A diferença de pressão entre 2 
pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela 
diferença de cotas dos dois pontos.”
𝒑𝑵 − 𝒑𝑴 = 𝜸𝒉
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
Consideram-se dois pontos, M e N, no interior da massa fluida:
Hipótese: A massa fluida está em equilíbrio estático e sujeita à ação da gravidade.
Sendo:
pM e pN - pressões nos pontos M e N;
γ - peso específico do fluido em repouso;
h = hN – hM - distância vertical entre N e M.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
𝒑𝑵 − 𝒑𝑴 = 𝜸𝒉
Forças atuantes:
• Ponto N: fN= pN.dA
• Ponto M: fM= pM.dA
• Peso: 𝑑𝐺= volume x peso específico
𝑑𝐺 = 𝑙. 𝑑𝐴. 𝛾
𝑑𝐺 = 𝑙. 𝑑𝐴. 𝜌g
𝛾 = 𝜌g
Área da base: dA
Altura: 𝑙
As forças de pressão nas paredes laterais 
do cilindro se anulam: mesmo módulo e 
sentidos opostos.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
Cilindro:
෍ 𝐹 = 0
𝑝𝑁. 𝑑𝐴 − 𝑝𝑀. 𝑑𝐴 − 𝑑𝐺. sen 𝛼 = 0
Projetando as forças sobre o eixo NM (orientado 
neste sentido) e fazendo o equilíbrio entre as 
forças, tem-se:
𝑝𝑁. 𝑑𝐴 − 𝑝𝑀. 𝑑𝐴 − 𝑙. 𝑑𝐴. 𝛾. sen 𝛼 = 0
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 − 𝑙. 𝛾. sen 𝛼 = 0 (1)
Do triangulo MNO, obtém-se a distancia vertical h: ∆ℎ = 𝑙. sen 𝛼
∆ℎ = 𝑧𝑀 − 𝑧𝑁𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 − 𝛾∆ℎ = 0
𝒑𝑵 − 𝒑𝑴 = 𝜸. ∆𝒉
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
Considerações:
1. Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles, mas a 
diferença de cotas.
2. A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
Considerações:
3. O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
Considerações:
4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a pressão 
num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por:
𝒑 = 𝜸. 𝒉
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
Considerações:
5. Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois pontos 
não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Teorema de Stevin
A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção. Se o fluido 
está em repouso, todos os seus pontos também deverão estar.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão hidrostática
Analise as duas situações abaixo e responda:
– Considere que a mesma força é aplicada em ambas as situações.
– A pressão é a mesma?
22
1
1
1
cm
N
10
10cm
100N
A
F
p ===
22
2
2
2
cm
N
02
5cm
100N
A
F
p ===
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão aplicada em fluidos
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a 
todos os pontos do fluido.
𝑝1 = 1𝑁/𝑐𝑚²
𝑝2 = 2𝑁/𝑐𝑚²
𝑝3 = 3𝑁/𝑐𝑚²
𝑝4 = 4𝑁/𝑐𝑚²
𝑝 =
𝐹
𝐴
=
100𝑁
5𝑐𝑚²
= 20𝑁/𝑐𝑚²
𝐹 = 100𝑁
𝐴 = 5𝑐𝑚²
𝑝1 = 21𝑁/𝑐𝑚² 𝑝2 = 22𝑁/𝑐𝑚² 𝑝3 = 23𝑁/𝑐𝑚² 𝑝4 = 24𝑁/𝑐𝑚²
Essa lei apresenta sua maior importância em problemas de dispositivos que transmitem e 
ampliam sua força através da pressão aplicada num fluido.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Lei de Pascal
1) A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os êmbolos têm, respectivamente, as áreas
A1= 10cm² e A2=100cm². Se for aplicada uma força de 200N no êmbolo (1), qual será a força transmitida
em (2)?
Dados:
A1 = 10cm²
A2 = 100cm²
F1=200N
F2 = ?
𝑝1 =
𝐹1
𝐴1
Pela lei de Pascal, a pressão 
p1 será transmitida 
integralmente ao êmbolo (2).
𝑝1 = 𝑝2
𝑝1 =
𝐹1
𝐴1
=
200𝑁
10𝑐𝑚²
= 𝟐𝟎𝑵/𝒄𝒎²
𝑝2𝐴2 = 𝐹2
𝐹2 =
20𝑁
𝑐𝑚2
. 100𝑐𝑚²
𝑭𝟐 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝑵
Exemplo 1
APLICAÇÃO PRÁTICA
Sistema de freios Macaco hidráulico
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Aplicações da Lei de Pascal
Como funciona o sistema de freios do automóvel?
Quando o motorista pisa no pedal do freio, provoca uma 
pressão que atua sobre um compartimento com óleo. 
A pressão se transmite por todo o óleo, inclusive dentro de 
um sistema de tubos que vai agir sobre as rodas do carro, 
travando-as. 
Faltando óleo no sistema de freios, o carro não para, por 
isso, é importante a verificação do nível de óleo dos 
automóveis.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Aplicações da Lei de Pascal
Curiosidades
Como funciona o macaco hidráulico?
A força aplicada em A1 é transmitida ao longo do fluido até atingir A2. Mas, como A2 é muito maior do que A1, 
para que a pressão se mantenha constante na mesma horizontal, é aplicada uma força em A2 muito maior do 
que a força aplicada em A1, capaz de elevar o automóvel.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Aplicações da Lei de Pascal
Curiosidades
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Pressão constante: P1 = P2
Pela lei de Stevin, tem-se: 𝒑𝑩 − 𝒑𝑨 = 𝜸𝒉
B
AhB
hA Pressão em A: 𝒑𝑨 = 𝜸. 𝒉𝑨
Pressão em B: 𝒑𝑩 = 𝜸. 𝒉𝑩
Cargas de 
pressão
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Carga de pressão
Numa situação de confinamento, pinterna > pexterna :
𝒑𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒕𝒐 = 𝜸𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐. 𝒉𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂
O líquido sobe até uma altura 𝒉 que deverá, para ficar em repouso, equilibrar 
exatamente a pressão 𝒑 do conduto.
𝒉 é a carga de pressão de 𝒑.
Carga de pressão é a altura a qual pode ser elevada 
uma coluna de fluido por uma pressão 𝒑.
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Carga de pressão
Pela lei de Stevin, tem-se: 𝒑𝑩 − 𝒑𝑨 = 𝜸𝒉
B
A
h
Pressão em B: 𝒑𝑩 = 𝒑𝑨 + 𝜸. 𝒉
Pressão em B: 𝒑𝑩 = 𝒑𝒐 + 𝜸. 𝒉
B
A
h
po
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Carga de pressão
A pressão aumenta linearmente com a profundidade – implicações práticas:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Carga de pressão
A pressão aumenta linearmente com a profundidade – implicações práticas:
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Carga de pressão
Princípio de Pascal → A pressão é 
sempre a mesma em qualquer 
ponto de um mesmo líquido na 
direção x.
Lei de Stevin→ A 
pressão em um 
líquido aumenta 
proporcionalmente 
com a profundidade 
na direção y.
OU SEJA
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Lei de Stevin e Lei de Pascal
• A pressão é uma grandeza escalar que pode ser medida em relação a qualquer 
referência arbitrária.
• Duas referências são adotadas na medida de pressões:
O vácuo absoluto 
(zero)
A pressão 
atmosférica local
Pressão absoluta Pressão relativa 
(efetiva)
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão absoluta e Pressão relativa
• Pressão manométrica ou efetiva (pef): pressão medida em relação a pressão atmosférica.
• Pressão absoluta (pabs): pressão medida em relação ao vácuo ou zero absoluto.
• Vácuo: quando não resta mais nenhuma molécula em determinado espaço.
𝒑𝒂𝒃𝒔 = 𝒑𝒂𝒕𝒎 + 𝒑𝒆𝒇
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão absoluta e Pressão relativa
Pressão exercida pelo ar contra uma superfície → peso da coluna de ar em 1 m² de 
superfície.Altitude (m) Pressão atmosférica 
(mmHg)
Altitude (m) Pressão 
(mmHg)
0 760 1200 658
200 742 1400 642
400 724 1600 627
600 707 1800 612
800 690 2000 598
1000 674 3000 527
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão atmosférica
Atmosfera Pascal Bária Bar Milibar ou 
hPa
Mm Hg mca Kgf/cm²
Atmosfera 1 1,01325×105 1,01325×106 1,01325 1013,25 760,0 10,33
Pascal 9,869×10-6 1 10 10-5 0,01 7,501×10-3 1,020×10-4 1,019×10-5
Bária 9,869×10-7 0,1 1 10-6 0,001 7,501×10-4 1,020×10-5 1,020×10-2
Bar 0,9869 100000 1000000 1 1000 750,1 10,20 1,020
Milibar ou 
hPa
9,869×10-4 100 1000 0,001 1 0,7501 1,020×10-2 10,20
Mm Hg 1,316×10-3 133,3 1333 1,333×10-3 1,333 1 1,360×10-2 13,60
mca 9,678×10-2 9807 9,807×104 9,807×10-2 98,06 73,56 1 0,100
Kgf/cm² 0,968 9,810×104 9,810×105 0,9810 981,0 735,8 10,00 1
Unidades baseadas na definição de F/A: à kgf/cm²; N/m²; Pa; bar; lb/pol²; psi
Unidades baseadas na carga de pressão: à mmHg; mca; cmca
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão absoluta e Pressão relativa
2) Um recipiente em forma de paralelepípedo com as arestas de base medindo 80cm e 50cm, e com altura de 60cm,
está cheio de óleo (com densidade relativa de 0,90). Calcule a pressão unitária exercida pelo óleo (em N/m², kgf/m² e
dina/cm²) sobre a base do paralelepípedo. Considere g=9,81m/s².
Dados:
A = 80 cm = 0,80m
B = 50 cm = 0,50m
h= 60 cm = 0,60m
𝛿 = 0,90
g =9,81 m/s²
p = ? (N/m², kgf/m² e dina/cm²)
𝜌𝑜 = 1000𝑘𝑔/𝑚3(á𝑔𝑢𝑎)
𝛿 =
𝜌
𝜌𝑜
𝜌 =0,90 . 1000𝑘𝑔/𝑚³
Densidade relativa
𝝆 =𝟗𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎³
Lei de Stevin
𝑝 =𝛾. ℎ 𝛾=𝜌. 𝑔
𝑝 =𝜌. 𝑔. ℎ
𝑝 =900
𝑘𝑔
𝑚3
.
9,81𝑚
𝑠2
. 0,60𝑚
𝑝 =5297,4
𝑘𝑔
𝑚𝑠2 𝑘𝑔 =
𝑁. 𝑠²
𝑚
𝒑 =𝟓𝟐𝟗𝟕, 𝟒
𝑵
𝒎𝟐 𝑺𝑰
∴ 𝜌=𝛿𝜌𝑜
Exemplo 2
APLICAÇÃO PRÁTICA
2) Um recipiente em forma de paralelepípedo com as arestas de base medindo 80cm e 50cm, e com altura de 60cm,
está cheio de óleo (com densidade relativa de 0,90). Calcule a pressão unitária exercida pelo óleo (em N/m², kgf/m² e
dina/cm²) sobre a base do paralelepípedo. Considere g=9,81m/s².
Dados:
A = 80 cm = 0,80m
B = 50 cm = 0,50m
h= 60 cm = 0,60m
𝛿 = 0,90
g =9,81 m/s²
p = ? (N/m², kgf/m² e dina/cm²)
𝜌𝑜 = 1000𝑘𝑔/𝑚3(á𝑔𝑢𝑎 𝑎 4℃)
Transformar em kgf/m²
𝑝 =5297,4
𝑁
𝑚2
1𝑘𝑔𝑓 = 9,81𝑁
𝑝 =5297,4
𝑁
𝑚2
.
1 𝑘𝑔𝑓
9,81𝑁
𝒑 =𝟓𝟒𝟎
𝒌𝒈𝒇
𝒎𝟐
Transformar em dina/cm²
1𝑁 = 105𝑑𝑖𝑛𝑎
1𝑚² = 104𝑐𝑚²
𝑝 =5297,4
𝑁
𝑚2
.
105𝑑𝑖𝑛𝑎
104𝑐𝑚²
𝒑 =𝟓𝟐𝟗𝟕𝟒
𝒅𝒊𝒏𝒂
𝒄𝒎𝟐
Exemplo 2
APLICAÇÃO PRÁTICA
3) Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva e nula, obter a pressão (em kgf/m2) no ponto B, a 11m de 
profundidade, em um óleo com densidade relativa de 0,85.
Dados:
h= 11 m
𝛿 = 0,85
g =9,81 m/s²
p = ? (kgf/m²)
𝜌𝑜 = 1000𝑘𝑔/𝑚3(á𝑔𝑢𝑎 𝑎 4℃)
𝛿 =
𝜌
𝜌𝑜
∴ 𝜌=𝛿𝜌𝑜
𝜌 =0,85.1000𝑘𝑔/𝑚³
Densidade relativa
𝝆 =𝟖𝟓𝟎 𝒌𝒈/𝒎³
Lei de Stevin
𝑝 =𝛾. ℎ 𝛾=𝜌. 𝑔
𝑝 =𝜌. 𝑔. ℎ
𝑝 =850
𝑘𝑔
𝑚3
.
9,81𝑚
𝑠2
. 11𝑚
𝑝 =91723,5
𝑘𝑔
𝑚𝑠2 𝑘𝑔 =
𝑁. 𝑠²
𝑚
𝒑 =𝟗𝟏𝟕𝟐𝟑, 𝟓
𝑵
𝒎𝟐 𝑺𝑰
B
A
h
po
Exemplo 3
APLICAÇÃO PRÁTICA
3) Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva e nula, obter a pressão (em kgf/m2) no ponto B, a 11m de 
profundidade, em um óleo com densidade relativa de 0,85.
Dados:
h= 11 m
𝛿 = 0,85
g =9,81 m/s²
p = ? (kgf/m²)
𝜌𝑜 = 1000𝑘𝑔/𝑚3(á𝑔𝑢𝑎 𝑎 4℃)
𝑝 =91723,5
𝑁
𝑚2
B
A
h
po 1𝑘𝑔𝑓 = 9,81𝑁
𝑝 =91723,5
𝑁
𝑚2
.
1 𝑘𝑔𝑓
9,81𝑁
𝒑 =𝟗𝟑𝟓𝟎
𝒌𝒈𝒇
𝒎𝟐
Exemplo 3
APLICAÇÃO PRÁTICA
Exemplo 4
APLICAÇÃO PRÁTICA
4) Em um tubo transparente em forma de U contendo água, verteu-se, em uma de suas extremidades, 
uma dada quantidade de um líquido não miscível em água. Considere a densidade da água igual a 1 g/cm³.
A figura abaixo mostra a forma como ficaram distribuídos a água e o líquido (em cinza) após o equilíbrio. 
Qual é, aproximadamente, o valor da densidade do líquido, em g/cm³?
Resolução:
Pᴬ = Pᴮ
Usando a pressão das colunas de 
líquido P = ρgh.
Pᴬ = ρᴬ ghᴬ e Pᴮ = ρᴮghᴮ
ρᴬ ghᴬ = ρᴮghᴮ
ρᴮ = ρᴬ hᴬ/hᴮ = 1g/cm³.6cm/9cm ∴
ρᴮ = 067 g/cm³ ≈ 0,7 g/cm³
Mesmo nível, mesma pressão.
Exemplo 5 (proposto)
APLICAÇÃO PRÁTICA
5) Em um sistema de vasos comunicantes, são colocados dois líquidos imiscíveis, água com densidade de 1,0 g/cm³ 
e óleo com densidade de 0,85 g/cm³. Após os líquidos atingirem o equilíbrio hidrostático, observa-se, numa das 
extremidades do vaso, um dos líquidos isolados, que fica a 20 cm acima do nível de separação, conforme pode ser 
observado na figura.
Exemplo 6 (proposto)
APLICAÇÃO PRÁTICA
6) Uma força F1 de 850 N é aplicada no cilindro menor de um elevador hidráulico. A área do pistão menor é de 15 
cm², a área do pistão maior é de 150 cm² e o fluido de trabalho é a água (γ=9.800 N/m³). Que força F2 está sendo 
aplicada no pistão maior se ele está 75 cm abaixo do pistão menor? Para os cálculos, utilize g=9,81m/s². 
OBRIGADO!
Prof. Dr. Marcos Barbosa Silva Jr
UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ
Campus de Itaituba - CITB
Bacharelado em Engenharia Civil
Área: Recursos Hídricos, Saneamento Ambiental e Meio Ambiente
	Seção Padrão
	Slide 1: ESTÁTICA DOS FLUIDOS: LEI DE STEVIN E PASCAL
	Pressão
	Slide 2: Estática dos fluidos
	Slide 3: Pressão
	Slide 4: Pressão
	Slide 5
	Teorema de Stevin
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Lei de Pascal
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18: Exemplo 1
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Exercício
	Slide 32: Exemplo 2
	Slide 33: Exemplo 2
	Slide 34: Exemplo 3
	Slide 35: Exemplo 3
	Slide 36: Exemplo 4
	Slide 37: Exemplo 5 (proposto)
	Slide 38: Exemplo 6 (proposto)
	Slide 39