a materia do amor HW

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b) 90 
c) 100 
d) 110 
**Resposta: c)** A soma é 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 = 468. 
 
98. O que é um número de Fermat? 
a) Um número que é a soma de dois quadrados. 
b) Um número que pode ser expresso na forma 2^(2^n) + 1. 
c) Um número que é igual à soma de seus divisores. 
d) Um número que é primo. 
**Resposta: b)** Um número de Fermat é da forma 2^(2^n) + 1. 
 
99. Qual é o próximo número na sequência: 1, 2, 4, 8, 16, ...? 
a) 32 
b) 64 
c) 128 
d) 256 
**Resposta: a)** O próximo número é 32, que é 2^5. 
 
100. Qual é a quantidade de números primos entre 1 e 100? 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 35 
**Resposta: b)** Existem 25 números primos entre 1 e 100. 
1. Considere o espaço topológico \(X = \{a, b, c\}\) com a topologia \(T = \{\emptyset, \{a\}, 
\{a, b\}, \{a, b, c\}\}\). Qual é o número de conjuntos fechados em \(X\)? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 3 
**Resposta:** b) 5. **Explicação:** Os conjuntos fechados são os complementos dos 
conjuntos abertos. Assim, os conjuntos fechados são: \(X\), \(\emptyset\), \{c\}, \{b, c\}, 
\{a, c\}. 
 
2. Dado um espaço topológico \(X\) e um subconjunto \(A \subseteq X\), qual é a definição 
correta do fechamento de \(A\) em \(X\)? 
a) O conjunto de todos os pontos em \(A\) 
b) O conjunto de todos os pontos de \(X\) que não estão em \(A\) 
c) O conjunto de todos os pontos de \(X\) que são limites de sequências em \(A\) 
d) O conjunto de \(A\) unido com todos os seus pontos limites 
**Resposta:** d) O conjunto de \(A\) unido com todos os seus pontos limites. 
**Explicação:** O fechamento de um conjunto \(A\) em um espaço topológico \(X\) é 
definido como \(A \cup \{x \in X \mid \text{toda vizinhança de } x \cap A \neq \emptyset\}\). 
 
3. Se \(X\) é um espaço topológico e \(A\) é um subconjunto de \(X\), qual das seguintes 
afirmações é verdadeira sobre o interior de \(A\)? 
a) O interior de \(A\) é sempre um subconjunto fechado de \(X\) 
b) O interior de \(A\) é o maior conjunto aberto contido em \(A\) 
c) O interior de \(A\) é igual a \(A\) se \(A\) for fechado 
d) O interior de \(A\) é sempre igual ao fechamento de \(A\) 
**Resposta:** b) O interior de \(A\) é o maior conjunto aberto contido em \(A\). 
**Explicação:** O interior de \(A\) consiste em todos os pontos de \(A\) que têm uma 
vizinhança totalmente contida em \(A\). 
 
4. Qual é a característica dos espaços topológicos que são chamados de Hausdorff? 
a) Qualquer dois pontos distintos podem ser separados por vizinhanças abertas 
b) Todo subconjunto é aberto 
c) O espaço é compacto 
d) O espaço contém pelo menos um ponto isolado 
**Resposta:** a) Qualquer dois pontos distintos podem ser separados por vizinhanças 
abertas. **Explicação:** Um espaço topológico é Hausdorff se, para quaisquer dois 
pontos distintos \(x\) e \(y\), existem vizinhanças abertas \(U\) e \(V\) tais que \(x \in U\), \(y 
\in V\) e \(U \cap V = \emptyset\). 
 
5. Se \(X\) é um espaço topológico e \(A \subseteq X\), o conjunto \(A\) é denso em \(X\) se: 
a) O fechamento de \(A\) é igual a \(X\) 
b) \(A\) é um conjunto aberto 
c) \(A\) é um conjunto fechado 
d) \(A\) é vazio 
**Resposta:** a) O fechamento de \(A\) é igual a \(X\). **Explicação:** Um conjunto \(A\) é 
denso em \(X\) se todo ponto de \(X\) é limite de pontos de \(A\). 
 
6. Considere \(f: X \to Y\) uma função contínua entre espaços topológicos \(X\) e \(Y\). 
Qual das seguintes afirmativas é correta? 
a) A imagem de um conjunto aberto em \(X\) é sempre aberta em \(Y\) 
b) A imagem de um conjunto fechado em \(X\) é sempre fechada em \(Y\) 
c) Se \(f\) é contínua, então a imagem de um conjunto compacto em \(X\) é compacto em 
\(Y\) 
d) Se \(f\) é contínua, então \(f^{-1}(A)\) é sempre aberto para qualquer subconjunto \(A 
\subseteq Y\) 
**Resposta:** c) Se \(f\) é contínua, então a imagem de um conjunto compacto em \(X\) é 
compacto em \(Y\). **Explicação:** A continuidade preserva a propriedade de 
compacidade. 
 
7. O que significa que um espaço topológico é compacto? 
a) Todo aberto é fechado 
b) Cada sequência de pontos tem um limite 
c) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura finita 
d) Todo conjunto finito é denso 
**Resposta:** c) Cada cobertura aberta tem uma subcobertura finita. **Explicação:** Um 
espaço topológico é compacto se, para qualquer coleção de conjuntos abertos que 
cobrem o espaço, existe uma subcoleção finita que também cobre o espaço. 
 
8. Um espaço topológico é conexo se: 
a) Não pode ser escrito como a união de dois conjuntos abertos disjuntos 
b) Contém pelo menos dois pontos 
c) É um conjunto compacto 
d) É um conjunto denso