Manual de Uso do Software Ftool

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MATERIAL DE
APOIO PARA
USO DO
SOFTWARE
DE ANÁLISE
ESTRUTURAL
FTOOL
 
EDUARDA AKEMI ISHIDA RODRIGUES
FELIPE BASTISTA IR IKURA
LEONARDO DE NOVAIS MENDES
M I N I C U R S O  
F T O O L
 
APOSTILA FTOOL PET CIVIL UTFPR 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. CONHECENDO O PROGRAMA ......................................................................... 3 
2. COMANDOS ........................................................................................................ 5 
2.1. Menu file ........................................................................................................ 5 
2.2. Menu Options ................................................................................................ 6 
2.3. Menu display ................................................................................................. 8 
2.4. Barra de edição ............................................................................................. 8 
2.5. Controle de visualização ............................................................................... 9 
2.6. Controle de coordenadas ............................................................................ 10 
2.7. Menu de atributos de barras e nós .............................................................. 10 
2.8. Menu de carregamentos .............................................................................. 11 
2.9. Menu de resultados ..................................................................................... 11 
3. INICIANDO UM PROJETO ................................................................................ 12 
3.1. Inserindo nós e barras ................................................................................. 12 
3.2. Inserindo as condições de vinculação ......................................................... 21 
3.3. Inserindo as propriedades do material ........................................................ 27 
3.4. Inserindo as propriedades da seção transversal ......................................... 28 
3.5. Inserindo os carregamentos ........................................................................ 30 
4. RESULTADOS ................................................................................................... 34 
5. LINHA DE INFLUÊNCIA .................................................................................... 36 
6. TREM-TIPO ....................................................................................................... 37 
7. EXERCÍCIOS ..................................................................................................... 41 
 
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1. CONHECENDO O PROGRAMA 
 
O software Ftool é um programa de análise de estruturas planas criado pelo 
professor Dr. Luiz Fernando Martha, da Pontifícia Universidade Católica do Rio de 
Janeiro. 
Figura 1 - Diagrama de momento fletor em pórtico 2D 
 
 
É um dos primeiros softwares relacionados a estruturas que estudantes de 
Engenharia Civil do Brasil todo entram em contato em suas graduações. Seu objetivo 
inicial era ser um programa para o uso em salas de aula, no entanto com o passar do 
tempo foi sendo atualizado e melhorado para satisfazer necessidades de projetos 
estruturais profissionais. 
Atualmente o software se encontra em sua versão 4.00.04 e possui duas 
versões, sendo uma básica voltada principalmente ao ambiente acadêmico e aos 
estudantes e uma versão paga na qual são acrescentadas algumas funções para 
melhor suprir as necessidades dos engenheiros estruturais. 
 
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Figura 2 - Sobre o programa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. COMANDOS 
Para essa apostila será utilizada a versão 4.00.04 do software. 
Figura 3 - Interface inicial do programa 
 
2.1. Menu file 
O menu File é por onde são possíveis serem feitas as modificações do arquivo. 
Figura 4 - Menu File 
 
 
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• About Ftool – apresenta as informações sobre a versão do programa e do 
desenvolvedor, como mostrado na Figura 2. 
• Upgrade – permite fazer o upgrade da versão básica do programa para a 
versão paga. 
• Sign conversion – apresenta informações relativas aos sentidos adotados e 
valor das forças e esforços no programa. 
• New – abre um novo arquivo. 
• Open – abre um arquivo já existente. 
• Save & Save as – salva o arquivo que está sendo trabalhado. 
• Import properties – importa as propriedades de outro arquivo. 
• Export line results – exporta os resultados das barras selecionadas para um 
outro arquivo. 
• Export screen – exporta imagens da tela do programa, podendo ser escolhido 
o formato que será exportado. 
• Totals – apresenta o número total de barras e nós do modelo. 
• Limits – define o limite que a tela de trabalho apresentará. 
• Exit – sair. 
 
2.2. Menu Options 
O menu Options é responsável pela configuração do tipo de análise feita pelo 
programa (atualmente o programa trabalha somente com a análise elástica), dos 
tamanhos de fonte de texto, figura de carregamento e elementos, além de permitir 
ligar e desligar o acréscimo de um carregamento estático ao serem feitas análises 
com trem-tipo. 
 
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Figura 5 - Menu Options 
 
 
Além disso, o menu Options também permite alterar as unidades de medida 
que serão utilizadas na modelagem da estrutura e na análise dos resultados em “Units 
& Number Formatting...”. O Ftool disponibiliza 3 modelos de análise de unidades já 
instalados nele, no entanto o usuário pode alterar as informações à vontade. 
Figura 6 - Units & Number Formatting 
 
 
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2.3. Menu display 
O menu Display é responsável pela visualização dos elementos na tela 
principal, nele é possível modificar a coloração da tela principal e ativar ou desligar a 
visualização de elementos textuais e figuras que complementam a estrutura. 
Figura 7 - Menu Display 
 
2.4. Barra de edição 
Com a barra de edição é criada e editada a estrutura plana de nós e barras, 
além de permitir a criação de linhas de cotas. 
 
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Figura 8 - Barra de edição 
 
 
1 - Select mode - ativa a seta no mouse. 
2 - Insert member - insere elementos de barra. 
3 - Insert node - insere nós. 
4 - Insert dimension line - insere cotas. 
5 - Keyboard mode - ativa o modo teclado para adicionar nós ou barras. 
6 - Delete select objects - deleta elementos selecionados. 
7 - Transform - permite a transformação da estrutura. 
2.5. Controle de visualização 
No controle de visualização temos como movimentar a tela principal para 
melhor visualização da estrutura. 
Figura 9 - Controle de visualização 
 
 
 
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1 - Redisplay. 
2 - Fit world on screen - movimenta a tela principal para que toda a estrutura 
apareça de uma vez só. 
3 - Zoom in given rectangle - dá um zoom na área retangular selecionada. 
4 - Zoom in. 
5 - Zoom out. 
6 - Scale work space - trabalha como um zoom interativo, igual ao scrool do 
mouse. 
2.6. Controle de coordenadas 
No controle de coordenadas pode-se editar o tamanho da área de trabalho, 
acompanhar as coordenadas de pontos nela e criar um grid de pontos para facilitar a 
criação da estrutura. 
Figura 10 - Controle de coordenadas 
 
 
2.7. Menu de atributos de barras e nós 
Neste menu é possível atribuir as propriedades dos materiais, seção, condições 
de contorno e rigidez da estrutura. 
Figura 11 - Menu de atributos de barras e nós 
 
 
Menu de restrições à deformação da estrutura 
Menu de rotação da estrutura (rótulas) 
Menu de vínculos 
Menu de propriedades geométricas da seção transversal da estrutura 
Menu de propriedades do material da estrutura 
 
 
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2.8. Menu de carregamentos 
Neste menu é possível atribuir à estruturaos carregamentos pontuais e 
distribuídos, de temperatura e determinação de trem-tipo aplicados. 
Figura 12 - Menu de carregamentos 
 
2.9. Menu de resultados 
Neste menu escolhe-se qual resultado quer analisar, diagrama ou deformação, 
além de permitir modificar a escala de apresentação para melhor visualização. 
 
Figura 11 - Menu de resultados 
 
 
 
 Trem-tipo 
 
Menu – carregamentos termais 
Menu - carregamento linearmente distribuído 
 Menu - carregamento uniformemente distribuído 
 Menu - momento aplicado na barra 
 Menu - carga e momento aplicado no nó 
 
 
 
 
 Ajuste da escala do diagrama 
Diagrama de esforços 
 Linha de influência 
 Trem-tipo 
 
 
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3. INICIANDO UM PROJETO 
 
Não existe uma sequência determinada correta de passos para fazer um 
projeto no Ftool, a sequência de passos desta apostila seguirá a preferência dos 
autores. 
3.1. Inserindo nós e barras 
 
 A inserção de nós e barras pode ser feita de 3 maneiras: configurando o grid 
com as distâncias desejadas, utilizando o keyboard mode para criar os nós e em 
seguida adicionar as barras, ou utilizando o keyboard mode para criar as barras e 
automaticamente criar os nós. 
• Configurando o grid 
O grid foi apresentado no item 2.6 da apostila. Para configurar o espaçamento 
do grid primeiro deve-se ativá-lo. Em seguida, é necessário inserir quais as distâncias 
que os pontos do grid devem possuir nas direções x e y. Para que esse modo de 
criação seja útil ative o modo Snap. 
Após o grid estar pronto, pode-se optar por criar os nós primeiro por meio do 
Insert node, clicando com o botão esquerdo do mouse sobre os pontos do grid onde 
haverão nós, e depois ligá-los com as barras com o botão Insert member clicando 
sobre o primeiro nó com o botão esquerdo e em seguida clicando sobre o próximo nó. 
Figura 12 - Criação com grid (a) tela em branco, (b) criação de nós, (c) criação de barras, (d) resultado 
 
(a) 
 
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(b) 
 
 
(c) 
 
 
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(d) 
Na criação da barra deve-se atentar a qual o nó inicial e qual o nó final, pois isso 
influencia na criação dos eixos locais das barras. 
• Keyboard mode (criando nós) 
 Para criar utilizando o Keyboard mode primeiro deve-se clicar no seu botão. 
Após isso clica-se no botão Insert node, isso fará com que apareça a janela mostrada 
na Figura 13. 
Figura 13 - Node coordinate 
 
 Nesta janela deve-se digitar as coordenadas x e y globais de um nó e, em 
seguida clicar em OK. Uma vez feito isso, o ponto surgirá em sua área de trabalho. 
 
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15 
Para adicionar os outros nós, basta repetir esse passo até todos serem criados. Ao 
finalizar, clique em Cancel para fechar a janela Node coordinates. 
 Antes de unir os nós com elementos de barra deve-se desativar o Keyboard 
mode, caso contrário, ao clicar para criar uma barra o usuário ativará a janela de 
Member coordinates. Feito isso liga-se os nós com uma barra assim como na criação 
com grid. 
Figura 14 - Criação com Keyboard mode (nó), (a) tela em branco, (b) criação de nó, (c) criação de segundo nó, (d) criação de 
barra 
 
(a) 
 
 
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(b) 
 
 
(c) 
 
 
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(d) 
Na Figura 14 é importante a atenção na barra de edição para ver quais itens 
estão selecionados ou não em cada passo. 
• Keyboard mode (criando barras) 
 Nesse modo de criação de nós e barras deve-se ativar o Keyboard mode assim 
como no modo anterior, mas em vez de clicar em Insert node deve-se clicar em Insert 
member. Ao fazer isso será aberta a janela Member coordinates. 
Figura 15 - Member coordinates (a) Absolute, (b) Incremental 
 
(a) (b) 
A janela é aberta automaticamente no modo Absolute. Neste modo, deve-se 
digitar as coordenadas x e y do 1º e 2º nós, assim, o programa irá criar os dois nós e 
uma barra ligando eles do primeiro para o segundo. No modo Incremental digita-se as 
 
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coordenadas x e y do primeiro nó, em seguida digita-se o quanto deve-se incrementar 
nas coordenadas x e y para criar o segundo nó, ou seja, se o primeiro nó se encontra 
no ponto 0,0 e eu incremento 2 em x e 5 em y será criado um nó nas coordenadas 0,0 
e um nó nas coordenadas 2,5 sendo ligados por uma barra. 
Figura 16 - Criação com Keyboard mode (barra), (a) tela em branco, (b) criação de barra (ABSOLUTE), (c) resultado 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
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(c) 
 Nota-se que além de criar os dois nós e a barra a janela Member coordinate 
automaticamente atualiza transformando o segundo ponto criado em primeiro para 
que continue a editar a estrutura a partir do ponto final adicionado, além disso o 
programa torna o segundo nó a ser criado com um incremento da mesma dimensão 
entre a criação do primeiro e segundo nós da barra que já foi criada. 
Figura 17 - Criação com Keyboard mode (barra), (a) tela em branco, (b) criação de barra (INCREMENTAL), (c) resultado 
 
(a) 
 
 
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(b) 
 
 
(c) 
 Assim como no modo Absolute o segundo nó já criado se tornou o primeiro 
para a criação da próxima barra. 
 
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3.2. Inserindo as condições de vinculação 
 
 Após terem sido criadas todas as barras e nós da estrutura, é necessário 
determinar as condições de vinculação da mesma. Para isso, o Ftool disponibiliza que 
sejam adicionados apoios, engastes, molas, rótulas e recalques. 
 Para adicionar os diversos tipos de apoio deve-se clicar no menu de vínculos, 
mostrado no item 2.7 da apostila. Ao clicar no menu será aberto no lado direito da tela 
as condições de suporte. 
Figura 18 - Support Conditions 
. 
Essas vinculações são exclusivas de nós, portanto para aplicá-las na estrutura 
deve estar selecionado um ou mais nós apenas. 
Para a inserção de um apoio é preciso impor quais graus de liberdade estão 
restringidos (deslocamento horizontal, deslocamento vertical e rotação). Dessa forma, 
para se restringir um grau de liberdade selecione o nó ou nós, e em seguida selecione 
quais graus de liberdade serão restringidos. Então é só clicar para aplicar as restrições 
nos nós selecionados. 
 
 
 
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Figura 19 - Atribuição de apoio fixo, (a) selecionando o nó, (b) selecionando as restrições de movimento 
 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
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Figura 20 - Botões de aplicação das restrições 
 
 
Figura 21 - Estrutura com apoio fixo 
 
 
Para apoios que se encontrem em direções diferentes dos eixos x e y é possível 
atribuir um ângulo de rotação para esses elementos, abaixo das caixas de seleção 
das restrições de deslocamento e rotação existe um espaço onde pode ser digitado o 
ângulo que o elemento se encontra, em graus. 
 No caso onde há molas o deslocamento está parcialmente restringido, sendo 
que ele está em função do coeficiente de mola que será atribuído ao apoio. Para inserir 
a mola deve-se selecionar os nós e quais direções estão parcialmente restringidas e 
 
 
Reinicia a aba de condições de suporte 
Seleciona os nós com as mesmas características que as selecionadas 
Remove as condições selecionadas dos nós selecionados 
Aplica as condições selecionadas aos nós selecionados 
 
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ao fazer isso será liberado o espaço para preencher os valores dos coeficientes de 
mola dos graus de liberdade parcialmente restringidos, como mostrado na Figura 22. 
Figura 22 - Inserção de apoio mola 
 
 O recalque ou a rotação prescrita só pode ser adicionada em nós onde o 
deslocamento ou a rotação foram restringidos, ou seja, para criá-los deve existir um 
apoio no nó. 
 Selecionado o nó onde existe essa movimentação, deve-se selecionara caixa 
Prescribed Displacem./Rot. e digitar o valor deste deslocamento/rotação. Feito isso 
basta aplicar ao nó. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 23 - Atribuição de deslocamento prescrito, (a) ativando o deslocamento, (b) deslocamento aplicado 
 
(a) 
 
(b) 
 
 As rótulas podem ser adicionadas no menu de rotação da estrutura, e podem 
ser inseridas de duas maneiras; rótulas em nós ou rótulas em barra. 
 
 
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Figura 24 - Rotation release 
 
 A primeira linha é para a aplicação de rótulas em nós, o primeiro botão é 
responsável por adicionar a rótula e o segundo por transformar um nó que era rótula 
em um nó. As demais opções são para inserir rótulas em barras (em ambas as 
extremidades da barra, somente na extremidade esquerda, somente na extremidade 
direita, remover as rótulas da barra). 
 Para adicionar a rótula deve-se selecionar o elemento que será transformado 
e então aplicar a opção desejada. 
Figura 25 - Atribuição de rótula em nó, (a) selecionando o nó, (b) rótula aplicada 
 
 (a) 
 
 
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(b) 
 
Figura 26 - Detalhe da representação de rótula em barra 
 
 
A representação da rótula em barras é de um círculo logo antes ou após os nós 
extremos da barra, enquanto a representação da rótula em nó é o círculo com o nó no 
centro dele. 
3.3. Inserindo as propriedades do material 
 Toda estrutura possui um material que define suas propriedades físicas, tais 
como o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson e o coeficiente de dilatação 
térmica. Por isso à toda estrutura deve ser atribuído um material e suas propriedades. 
 Para inserir um material a estrutura usa-se o menu de propriedades do material 
da estrutura. 
 
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Figura 27 - Material parameters 
 
O Ftool pede que sejam criados todos os materiais da estrutura a partir das 
opções do submenu. 
Figura 28 - Características comuns dos submenus 
 
Ao criar um material, a janela na direita muda, pedindo o nome do material e 
permitindo escolher o seu tipo. O Ftool pré disponibiliza alguns materiais (aço, 
concreto e alumínio) e permite criar um material genérico onde o usuário determina 
os parâmetros. 
3.4. Inserindo as propriedades da seção transversal 
 Assim como o material é necessário atribuir uma seção para as barras da 
estrutura, através do menu de propriedades geométricas, e da mesma maneira que o 
item anterior devem ser criadas as seções que serão utilizadas. 
 
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Figura 29 - Sections Properties 
 
Ao informar as dimensões da seção que será criada, o Ftool automaticamente 
calcula as propriedades como área, área efetiva, centróide e inércia. Podem ser 
criados 3 tipos de seção, seções genéricas, seções parametrizadas e tabelas de 
perfis, como mostrado na Figura 30. 
Cada tipo de seção ao ser criada apresenta um desenho para facilitar o 
entendimento de quais dimensões são cada uma, como pode ser observado na Figura 
31. 
Figura 30 - Criação de nova seção 
 
 
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30 
As tabelas de perfis apresentam seções comerciais comuns, não sendo 
necessário digitar nenhuma dimensão, somente escolher entre os presentes no 
programa. 
Figura 31 - Tabela de perfis Gerdau-Aço Minas I-shape (BR) 
 
3.5. Inserindo os carregamentos 
Os carregamentos podem ser divididos em três categorias, os carregamentos 
pontuais, os carregamentos distribuídos e os carregamentos termais. Além disso, 
cabe ressaltar que os carregamentos não se sobrepõem. 
Para inserir um carregamento, assim como as seções transversais e os 
materiais, é necessário criar o carregamento. 
Eles seguem as coordenadas globais, ou seja, um carregamento positivo na 
direção x é representado como uma seta direcionada para a direita, assim como o 
carregamento negativo é para a esquerda. Os carregamentos em y seguem o mesmo 
princípio, os momentos tratam a direção z positiva como saindo da tela do 
computador. 
O programa ainda não possui a capacidade de incluir uma carga inclinada, 
portanto para carregamentos inclinados devem ser feita a decomposição das cargas 
nas direções x e y. 
 
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31 
• Carregamentos pontuais 
Os carregamentos podem ser feitos em nós ou nas extremidades das barras, 
utilizando os dois primeiros botões no menu de carregamentos, mostrado na Figura 
11, respectivamente. 
Cada nó pode possuir apenas um carregamento em x, um em y e um momento 
em z, por isso nos casos onde há mais de um carregamento pontual sobre um nó 
deve-se carregar a estrutura com o carregamento resultante. 
Figura 32 - Carregamento pontual (a) nodal, (b) em extremidade de barra 
(a) (b) 
Ao carregar as extremidades das barras com momentos, atribui-se valores de 
Ma e Mb, onde Ma é o momento aplicado na extremidade do nó inicial da barra e o 
momento Mb no nó final (por isso a importância na hora da modelagem a decisão do 
ponto inicial e final das barras). 
O carregamento nodal e de extremidade de barra não são sobrepostos, mesmo 
com a distância visual deles, o primeiro está carregado no nó, enquanto o segundo 
está em uma barra, como mostrado na Figura 33. Note que o momento de 10 kNm 
está no nó e o de 30 kNm está na barra. 
Figura 33 - Momentos aplicados 
 
 
 
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32 
• Carregamentos distribuídos 
 Os carregamentos distribuídos presentes no programa são de duas maneiras, 
os distribuídos uniformemente e os lineares. Eles são atribuídos pelos dois botões 
seguintes aos do carregamento pontual. 
 Os carregamentos distribuídos seguem as mesmas instruções que os 
pontuais. 
Figura 34 - Carregamento distribuído (a) uniforme, (b) linear 
(a) (b) 
Os carregamentos distribuídos também não podem ser inclinados, porém 
podem seguir o eixo local das barras, onde houver barras inclinadas. 
Nos carregamentos lineares, os valores i são os valores do nó inicial da barra 
e os valores de j são os valores do nó final da barra. 
• Carregamentos termais 
Os carregamentos termais são atribuídos na parte superior e inferior das 
barras. Os valores positivos representam carregamento com aumento de temperatura 
e os valores negativos carregamentos com diminuição de temperatura. 
Figura 35 - Carregamento termal 
 
 
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33 
Os carregamentos Ty+ são aplicados na face superior das barras e os 
carregamentos Ty- na face inferior das barras. A faces superior e inferior das barras 
dependem dos eixos locais de cada barra, portanto a criação das barras influência no 
processo de carregamento termal, sendo demonstrado pela Figura 36. 
Figura 36 - Eixos locais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. RESULTADOS 
 
 O Ftool é capaz de gerar os diagramas de esforço normal, de esforço cortante, 
de momento fletor, e a forma da estrutura deformada. Para isso, primeiro, deve-se ter 
toda a estrutura modelada com seus devidos carregamentos e parâmetros 
determinados. 
 Para gerar esses diagramas utilizam-se os botões do menu de resultados, 
mostrado na Figura 11. 
 Para se obter os diagramas de esforço normal, esforço cortante e momento 
fletor deve-se deixar selecionado a opção de Diagram results e selecionar qual dos 
três diagramas quer que apareça na tela. 
Figura 37 - Diagramas 
 
 Os diagramas apresentam os valores apenas nos nós e nos pontos de maior 
valor, para saber o valor do diagrama em qualquer ponto basta clicar com o botão 
esquerdo do mouse em cima da estrutura no ponto que se pretende conhecer. 
Figura 38 - Exemplo de DMF para obtenção de valor em ponto qualquer 
 
 
APOSTILA FTOOL PET CIVIL UTFPR35 
Como pode se observar na Figura 38, ao clicar sobre um ponto da estrutura, a 
barra onde esse ponto está localizado se torna vermelho, e é traçada uma linha 
ligando ao diagrama e seu valor (linha vermelha). Note que no canto superior direito 
também é exibida uma caixa de texto contendo informações como o comprimento da 
barra, a cota x do ponto inicial ao ponto final da barra e o valor escrito do diagrama 
com a unidade de medida em seguida. 
Para a obtenção da estrutura deformada existem diversas opções de 
representação, como mostrado na Figura 39. Uma vez selecionada a opção, trabalha-
se da mesma forma que os diagramas. 
Figura 39 - Opções de estrutura deformada 
 
Para obter as reações de apoio da estrutura, deve-se selecionar qualquer modo 
de resultado mostrado acima e ativar no menu Display as informações sobre as 
reações e os valores das reações, como mostrado na Figura 40. 
Figura 40 - Ativando as reações de apoio 
 
 
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5. LINHA DE INFLUÊNCIA 
 
Uma linha de influência registra a variação de esforços em função da aplicação 
de uma força vertical unitária que percorre a estrutura. Por isso, na exibição da linha 
de influência, o Ftool ignora as cargas aplicadas na estrutura. 
Para obter a linha de influência, em Influence Line Results é necessário 
primeiramente escolher o tipo de linha de influência que se deseja obter (por exemplo; 
cortante ou momento fletor). Uma vez feito isso, ative o botão que seleciona uma 
seção da estrutura (botão na extrema direita da barra), posicione o cursor do mouse 
em algum ponto ao longo da estrutura e clique com o botão esquerdo do mouse. 
Figura 41 – Linha de Influência 
 
 
Os resultados dos pontos selecionados ao longo da linha de influência podem 
ser consultados usando o botão direito do mouse e os valores serão exibidos tanto 
na linha de influência quanto na barra superior de mensagens. Enquanto o botão que 
seleciona uma seção da estrutura estiver acionado, o programa exibirá uma nova linha 
de influência a cada seção selecionada cada vez que o botão esquerdo do mouse for 
clicado. 
Quando este botão não está ativo, os resultados podem ser consultados 
usando desta vez o botão esquerdo do mouse. Para informações adicionais, basta 
clicar com o botão direito do mouse, e elas serão exibidas no espaço à direita da tela. 
 
 
 
 
 
 
 
 Seleciona outra seção da estrutura 
Linha de Influência de momento fletor 
 Linha de Influência de cortante 
Linha de Influência de normal 
 
 
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6. TREM-TIPO 
 
Este submenu permite a criação de cargas móveis (em pontes, por exemplo) que 
são usadas para calcular envelopes de forças internas (envelopes de forças internas 
podem ser calculados adicionando os efeitos das cargas estáticas aos efeitos atuais 
do trem-tipo. Um trem-tipo é composto por forças concentradas, forças uniformemente 
distribuídas e cargas vivas (representando a população de pequenos veículos em uma 
ponte). Cargas concentradas e distribuídas são assumidas na direção vertical 
superior-inferior. Portanto, de acordo com a convenção de sinais do Ftool, todos os 
valores de carga são negativos. Caso o usuário não digite um sinal negativo para um 
valor de carga, o programa altera automaticamente o sinal desse valor. 
As matrizes de carga concentradas e distribuídas redimensionam-se 
automaticamente: uma vez que o usuário começa a preencher a última linha de cada 
matriz, uma nova linha é criada abaixo dela. As cargas podem ser excluídas definindo 
os valores de carga como zero ou selecionando as linhas desejadas e pressionando 
a tecla delete no teclado. A matriz também se redimensionará em conformidade. 
O trem de carga selecionado pode ser definido com a lista suspensa no canto 
superior direito da janela do programa. Esta lista suspensa só é ativada quando nos 
modos de resultado da Linha de Influência ou do Envelope do Trem de Carga e/ou se 
estiver no menu de definição do trem-tipo. 
 
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Figura 42 – Trem-tipo 
 
• Fator de impacto 
Este é um fator de amplificação que multiplica globalmente todos os efeitos de 
um trem de carga e permite a consideração de um efeito dinâmico sobre a estrutura. 
O valor desse fator deve ser sempre maior que um. 
• Comprimento do trem de carga 
Esta extensão limita a aplicação de cargas vivas concentradas, distribuídas e 
internas. 
 
 
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• Forças concentradas 
As forças concentradas do trem de carga são especificadas usando uma matriz 
com duas colunas, com os seguintes parâmetros: 
→ x: posição de força concentrada em relação ao início do trem de carga; 
→ P: valor de uma força concentrada. 
Não é permitido criar mais de uma força concentrada em uma única posição, 
ou fora dos limites do trem de carga (especificado pelo seu comprimento). Para 
adicionar uma força concentrada ao trem de carga atual, primeiro entre na posição de 
força e depois no seu valor. À medida que outras forças concentradas são inseridas, 
elas são ordenadas de acordo com sua posição. 
• Forças uniformemente distribuídas 
A matriz de forças distribuídas varia de acordo com o tipo de trem de carga. No 
caso de um trem de carga que tenha valores únicos de forças distribuídas, a matriz 
possui três colunas para os seguintes parâmetros: 
→ xa: posição inicial de força distribuída em relação ao início do trem tipo; 
→ b: posição de força distribuída final em relação ao início do trem de 
carga; 
→ q: valor de uma força distribuída. 
No caso de um trem de carga que tenha carros cheios e vazios, q torna-se o 
valor da força distribuída para um carro completo e a matriz tem uma coluna adicional 
para o seguinte parâmetro: 
→ q': valor de uma força distribuída para no carro vazio em um trem de 
carga ferroviária. 
Sobreposição de forças distribuídas não é permitida. As posições iniciais e 
finais das forças distribuídas devem estar dentro da extensão do trem de carga 
(comprimento). Para adicionar uma força distribuída ao trem de carga, primeiro insira 
suas posições iniciais e finais, depois o valor de carga(s). No caso de um trem de 
carga ferroviária, o primeiro valor de carga a ser inserido é q e depois q'. À medida 
que outras forças distribuídas são inseridas, elas são ordenadas de acordo com suas 
posições iniciais e finais. Quando xa é maior que xb, ou q é menor que q', esses 
valores são automaticamente invertidos. É possível modificar o tipo de trem de carga, 
 
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40 
mesmo após a inserção de forças distribuídas. Ao transformar um trem de carga com 
força distribuída de valor único em um trem de carga com duplo valor de carga 
distribuída, q' é definido igual a q. 
• Cargas móveis 
Existem dois tipos de cargas móveis que representam a população de veículos 
pequenos em uma ponte: 
→ Exterior: é aplicado fora dos limites (comprimento) do trem de carga 
atual; 
→ Interior: é aplicado dentro dos limites (comprimento) do trem de carga 
atual. 
Cargas móveis podem ser aplicadas parcialmente ao longo do trajeto do trem 
de carga na estrutura. As partes do caminho em que as cargas móveis são aplicadas 
dependem de linhas de influência. Essas porções são definidas para maximizar ou 
minimizar um efeito de destino. O valor máximo de um efeito é obtido aplicando a 
carga móvel apenas sobre as partes positivas da linha de influência desse efeito; e o 
valor mínimo é obtido aplicando a carga móvel apenas nas porções negativas da linha 
de influência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. EXERCÍCIOS 
 
 
1.
 
 
2.
 
 
 
3.
 
 
 
 
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42 
4. 
 
5. 
6. 
 
 
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43 
7. 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
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4410. 
 
 
 
11. 
 
 
 
M I N I C U R S O  
F T O O L
P E T C I V I L U T F P R