CMXXIV ensino para dois

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f(x) é um polinômio de grau 3, ele possui até 3 raízes reais. 
 
2. **Cálculo da derivada:** Vamos primeiro calcular a derivada de f(x): 
 \[ 
 f'(x) = 6x^2 - 10x + 3 
 \] 
 Para encontrar os pontos críticos, devemos resolver \(f'(x) = 0\). 
 
3. **Determinando as raízes da derivada:** Utilizando a fórmula de Bhaskara: 
 \[ 
 x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 
3}}{2 \cdot 6} 
 \] 
 \[ 
 = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{12} = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{12} = \frac{10 \pm 
2\sqrt{7}}{12} = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{6} 
 \] 
 A derivada tem duas raízes reais diferentes, o que indica que f(x) pode ter até três raízes 
reais. 
 
4. **Análise do comportamento de f(x):** Vamos considerar os limites de f(x) quando x 
tende a +∞ e -∞: 
 - Para \(x \to +\infty\), \(f(x) \to +\infty\) (dominado pelo termo \(2x^3\)). 
 - Para \(x \to -\infty\), \(f(x) \to -\infty\). 
 
 Como a função é contínua, e passa de negativo a positivo ao se mover de -∞ a +∞, ela deve 
cruzar o eixo x pelo menos uma vez. 
 
5. **Intersecções:** Com duas raízes da derivada, podemos concluir que a função f(x) terá 
pelo menos uma raiz no intervalo entre cada par de valores críticos. Portanto, haverá três 
interseções com o eixo x. 
 
Assim, podemos afirmar que f(x) tem exatamente 3 raízes reais, confirmando que a resposta 
correta é d) 3. 
 
**Questão:** Um investimento de R$ 10.000,00 cresce a uma taxa de juros simples de 5% ao 
ano. Qual será o valor total do investimento após 3 anos? 
 
Alternativas: 
a) R$ 12.000,00 
b) R$ 11.500,00 
c) R$ 10.500,00 
d) R$ 15.000,00 
 
**Resposta:** a) R$ 12.000,00 
 
**Explicação:** Para calcular o montante de um investimento com juros simples, utilizamos 
a fórmula: 
 
\[ M = P + J \] 
 
onde: 
- \( M \) é o montante total após o período. 
- \( P \) é o capital inicial (ou principal). 
- \( J \) é o total de juros acumulados. 
 
Os juros podem ser calculados pela fórmula: 
 
\[ J = P \times r \times t \] 
 
onde: 
- \( J \) é o total de juros. 
- \( P = R\$ 10.000,00 \) (capital inicial). 
- \( r = 0,05 \) (taxa de juros em decimal: 5%). 
- \( t = 3 \) (tempo, em anos). 
 
Agora, substituímos os valores: 
 
\[ J = 10.000 \times 0,05 \times 3 \] 
\[ J = 10.000 \times 0,15 \] 
\[ J = 1.500 \] 
 
Então, agora podemos calcular o montante total: 
 
\[ M = P + J \] 
\[ M = 10.000 + 1.500 \] 
\[ M = 11.500 \] 
 
Desculpe pela confusão na resposta. O montante total é R$ 11.500,00. Logo, a resposta 
correta é a alternativa b) R$ 11.500,00. 
 
Questão: Em um sistema de equações lineares, considere o seguinte sistema: 
 
\[