MC geometrica

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c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** Para encontrar os valores de \( x \) onde a função \( f(x) \) atinge seus 
máximos e mínimos, precisamos calcular a primeira derivada \( f'(x) \) e igualá-la a zero. 
 
A primeira derivada de \( f(x) \) é: 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, resolvendo \( f'(x) = 0 \): 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
Dividindo a equação toda por 3: 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Aplicando a fórmula de Bhaskara \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): 
\[ 
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} 
\] 
\[ 
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} 
\] 
\[ 
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} 
\] 
\[ 
x = \frac{4 \pm 2}{2} 
\] 
Assim, temos duas soluções: 
\[ 
x = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{e} \quad x = \frac{2}{2} = 1 
\] 
 
Agora, precisamos determinar a natureza desses pontos críticos. Para isso, podemos usar a 
segunda derivada \( f''(x) \): 
\[ 
f''(x) = 6x - 12 
\] 
 
Vamos avaliar a segunda derivada nos pontos críticos encontrados: 
 
1. Para \( x = 1 \): 
\[ 
f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \quad (\text{máximo, pois } f''(1) 0) 
\] 
 
Agora, verificamos os valores de \( f \) em \( x = 1 \) e \( x = 3 \). O valor máximo 
simultâneo a esses pontos fica entre \( x = 1 \) e \( x = 3 \), que é o ponto \( x = 2 \). 
 
Portanto, a função \( f(x) \) atinge seu valor máximo em \( x = 2 \), que é o valor mais alto 
entre esses intervalos. Resultado final: 
 
**Resposta: b) 2.** 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 6x - 7 \). Qual é o valor de \( x \) 
onde a derivada da função, \( f'(x) \), é igual a zero, indicando um ponto crítico? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = -1 \) 
c) \( x = 0 \) 
d) \( x = \frac{5}{9} \) 
 
**Resposta:** d) \( x = \frac{5}{9} \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o ponto crítico de uma função, precisamos calcular sua derivada e igualá-la a 
zero. 
 
1. **Calculamos a derivada da função \( f(x) \)**: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 5x^2 + 6x - 7) 
 \]