MCCCXXXI geometrica

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c) -3 
d) 4 
 
**Resposta:** a) 1 
 
**Explicação:** 
 
Para encontrar o valor mínimo da função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), podemos usar 
a fórmula da coordenada \( x \) do vértice da parábola, que é dada por \( x_v = -
\frac{b}{2a} \). Neste caso, temos: 
 
- \( a = 2 \) 
- \( b = -8 \) 
 
Substituindo os valores, obtemos: 
 
\[ 
x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 
\] 
 
Agora, precisamos avaliar \( f(x) \) nesse ponto: 
 
\[ 
f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 5 
\] 
\[ 
= 2 \cdot 4 - 16 + 5 
\] 
\[ 
= 8 - 16 + 5 
\] 
\[ 
= -8 + 5 
\] 
\[ 
= -3 
\] 
 
Portanto, o valor mínimo de \( f(x) \) é \( -3 \), e não corresponde a nenhuma das 
alternativas. Portanto, parece haver um erro nas opções apresentadas. 
 
Entretanto, considerando que precisamos encontrar o ponto do vértice corretamente, nossa 
explicação se dirige ao cálculo correto e ao entendimento de como os valores são obtidos: 
- O valor \( -3 \) é o correto, e se a intenção era que a alternativa correta fosse apresentada, 
a letra correspondente deveria ser revisada ou incluída corretamente. 
 
Diante disso, podemos considerar que o correto seria colocar \( c) -3 \) como resposta 
correta. Portanto o erro aqui é nas opções, e o valor mínimo da função está, de fato, sendo 
confirmado como \( -3 \) para a função apresentada. 
 
**Questão:** Em um espaço vetorial \( V \) de dimensão \( n \), considere os vetores \( 
\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \ldots, \mathbf{u}_k \) com \( k