6 - Radiciacao

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Veremos nesta aula que a radiciação é a operação inversa da potenciação. 
 
Seja 𝑎 um número real e 𝑛 um número natural diferente de zero. Dizemos 
que √𝑎𝑛 é um número 𝑏, tal que 𝑏𝑛 = 𝑎. 
 
 
a. √−𝟖𝟑 = 
 
 
b. √𝟐𝟓 = 
 
 
Nomenclatura 
 
 
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
RADICIAÇÃO 
𝑛 𝑎
𝑛 é o índice
⬚ é o radical
𝑎 é o radicando
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2 
 
 
 
1. Da definição temos que √𝒂𝒏𝒏 = 𝒂, para todo 𝒂 ≥ 𝟎. 
 
 
2. Raiz quadrada de um quadrado perfeito: 
 √𝒂𝟐 = |𝒂| , no qual |𝒂| = { 𝒂, 𝒔𝒆 𝒂 ≥ 𝟎
−𝒂, 𝒔𝒆 𝒂 < 𝟎
 
 
 
3. 𝒙𝟐 − 𝟒𝟗 = 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
4. Ainda segundo a definição, 
√𝟒𝟗 = e não √𝟒𝟗 = 
Mas −√𝟖𝟑 = 
 −√𝟒 = 
 ±√𝟗 = 
 
 
 
 
 
5. √𝒙𝑷𝑨𝑹 ⇒ 𝒙 ≥ 𝟎 
 √𝒙Í𝑴𝑷𝑨𝑹 ⇒ 𝒙 ∈ ℝ 
 
Notas 
 
 
 
3 
 
 
 
 
a. √(−9)2 = 
b. √(3 − √2)
2
= 
c. √(2 − √5)
2
= 
 
PotÊncia de Expoente Racional 
 
A potência de base 𝑎 (𝑎 > 0), e expoente racional 𝑚
𝑛
, é o número: 
 
𝑎
𝑚
𝑛 = √𝑎𝑚
𝑛 
 
 
 
a. 3
3
2 = 
 
b. 5
5
2 = 
 
 
 
4 
Propriedades 
 √𝑎 ⋅ 𝑏𝑛 = √𝑎𝑛 ⋅ √𝑏
𝑛 
 
 
Simplifique os radicais: 
√𝟏𝟐 = 
 
 
 
√𝟖𝟔𝟒
𝟑
= 
 
 
 
 
 
 
 √
𝑎
𝑏
𝑛
=
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 
 
 
Calcule o valor da expressão √𝟑𝟐
𝟒
√𝟐
𝟒 +
√𝟏𝟗𝟐
𝟑
√𝟑
𝟑 
 
 
 
 ( √𝑎𝑛 )
𝑚
= √𝑎𝑚
𝑛 
 
 
 
5 
 
 
(√𝟏𝟔
𝟒
)
𝟐
= 
 
 
 
 √𝑎𝑚𝑛 = √𝑎𝑚⋅𝑝
𝑛⋅𝑝
 
 
 
Coloque os seguintes números em ordem crescente: 
√𝟑
𝟑
 √𝟓
𝟒
 √𝟕
𝟔 
 
 
 
 
 
 
 
 √ √𝑎
𝑛𝑚
= √𝑎
𝑚⋅𝑛
 
 
 
Simplifique: 
√𝟐 √𝟏𝟔
𝟑
√𝟐√𝟖
𝟑