Atividade estruturada 2014.2

Prévia do material em texto

A Aplicação da Matemática Financeira 
Atividade Estruturada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro Universitário Estácio de Sá do Ceará 
Autor (a): Maria Suely Silveira 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO........................................................................................................................ 
2. A ORIGEM DA MOEDA. ........................................................................................................ 
3. OPERAÇOES COMERCIAIS E COBRANÇAS DE JUROS NOS EMPRÉSTIMOS............... 
 
4. PESQUISA DE CAMPO......................................................................................................... 
5. PRODUTOS FINANCEIROS.................................................................................................. 
6. METODOLOGIA DE APURAÇÃO DA INFLAÇÃO................................................................ 
7. APLICAÇÂO DA CORREÇÃO MONETÁRIA NOS EMPRÉSTIMOS E 
 FINANCIAMENTOS......................................................................................... 
 
8. ENTREVISTA....................................................................................................................... 
9. OPERAÇÃO DE DESCONTO DE DUPLICATAS................................................................ 
10. TABELA PRICE................................................................................................................. 
11. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS........................................................ 
12. CONCLUSÃO.................................................................................................................... 
13. FONTES BIBLIOGRAFICAS.............................................................................................. 
14. FONTES DE PESQUISA................................................................................................... 
15. CONSIDERAÇOES FINAIS............................................................................................... 
 
 
A Aplicação da Matemática Financeira 
Atividade Estruturada 
 
INTRODUÇÃO 
 
O Objetivo da atividade é analisar a história, origem, justificativas do uso da moeda e 
da cobrança de juros e conhecer a aplicação prática dos conceitos da matemática 
financeira no publico e privado. 
 
Na administração, a matemática financeira é de grande importância poie é aplicada 
em diversas situações: na elaboração de um planejamento, no controle do fluxo de 
mercadorias, proporciona também soluções de problemas empresariais, seja na 
área de recursos humanos, de produção, de comercialização, de finanças ou na 
própria área de administração geral. A área mercadológica na utilização de técnicas 
que visam permitir uma determinada organização conhecer o mercado atual e 
possível para o seu produto, objetivando uma maximização das vendas do referido 
produto. Segundo Maia, “a mercadologia utiliza técnicas fundamentadas em 
estatística, demografia, geopolítica, interpretação da legislação aplicável à área 
objeto de análise, utilização dos meios de comunicação e econometria”. Este 
exemplo comprova que a utilização de cálculos e gráficos facilita a vida do 
administrador nas decisões a serem tomadas e a melhor forma de lidar com o 
mercado. 
 
Serão abordadas e apresentadas nessa atividade as informações sobre origem e 
evolução da moeda, operações comerciais suas aplicações e produtos, a 
metodologia de pesquisas sobre a área economia e como as atividades financeiras 
são calculadas e aplicadas em nosso dia a dia e no final será apresentado um 
relatórios sobre cada tema abordado. 
 
1. A ORIGEM DA MOEDA: 
 
Na Antiguidade, as mercadorias produzidas numa comunidade serviam como meio 
de pagamento para suas transações comerciais. Destacava-se sempre uma entre as 
demais. Como moedas, já circularam peles, fumo, óleo de oliva, sal, mandíbulas de 
porco, conchas, gado e até crânios humanos. O ouro e a prata ganham rapidamente 
preferência devido à beleza, durabilidade, raridade e imunidade à corrosão. 
Os primeiros registros do uso de moedas metálicas datam do século VII a. C., 
quando eram cunhadas na Lídia, reino da Ásia Menor e também na região do 
Peloponeso, ao sul da Grécia. O papel-moeda (as notas) surge no século IX na 
China. A Suécia é o primeiro país europeu a adotá-lo, no século XVII. Fácil de 
transportar e de manusear, o seu uso difunde-se com rapidez. Até então, a 
quantidade de moedas correspondia ao volume de ouro ou prata disponível para 
cunhagem. O papel-moeda, por não ser feito de metal, permite o aumento arbitrário 
da quantidade de dinheiro. 
Para combater o desvio, institui-se o padrão ouro, em que o volume de dinheiro em 
circulação deve ser igual ao valor das reservas de ouro de um país depositado nos 
bancos. Mesmo assim, tornou-se comum a emissão de notas em quantidades 
desproporcionais às reservas e que não tinham, em consequência, o valor 
declarado. Tal prática leva à desvalorização da moeda, cuja credibilidade depende 
da estabilidade da economia nacional e da confiança junto aos órgãos 
internacionais. Hoje, as moedas são feitas de níquel e alumínio e o seu valor 
nominal é maior que o de fato. 
 
 
 
2. A EVOLUÇÃO DA MOEDA: 
 
1-A ERA DO ESCAMBO: BOI E SAL é a época em que o homem vivia em 
pequenas comunidades e se utilizava da vegetação e da caça disponível na região 
para se alimentar e para o sustento da família. Essas comunidades foram 
crescendo, se multiplicando e se expandindo, e formando outros núcleos familiares, 
que procuravam delimitar suas áreas plantio de alimentos e de caça para 
subsistência dos núcleos. Tem-se ai o inicio do processo de racionalização de 
atividades agrícolas, enquanto uns núcleos se dedicavam ao cultivo de tubérculos, 
outros cultivavam grãos e outros se dedicavam á caça. Essa economia primitiva 
funcionava á base de escambo, que se define pela pura e simples troca de 
mercadorias, e as de mais valor eram o boi e o sal. 
 
2-A ERA DA MERCADORIA MOEDA: a evolução da sociedade impõe à 
necessidade de se facilitar as trocas de mercadorias. O homem passa a eleger um 
único produto como referencial de troca para as mercadorias, algo que tivesse valor 
e fosse aceito por todos como tal. É a passagem da troca, do escambo de um 
produto por outro, para as trocas indiretas, feitas através de algo com valor 
intrínseco. 
 
3-ERA DA MOEDA METALICA: os metais, ouro e prata, foram as mercadorias, 
cujas características se aproximavam das exigidas para um instrumento monetário 
da época. Antes os mais usados foram, o cobre, o bronze e o ferro. Com o passar 
do tempo esses metais foram descartados por não servirem como reserva de valos, 
pela abundancia associada ás descobertas de novas jazidas. Esses metais 
denominados de não nobres foram aos poucos substituídos por outros mais nobres, 
como o ouro e a prata, que passaram a se definidos como metais monetários por 
excelência. 
 
4-A ERA DA MOEDA PAPEL: moeda representativa, que veio eliminar as 
dificuldades enfrentadas pelos comerciantes com os riscos de assaltos e 
deslocamentos pelas regiões europeias, facilitando a efetivação das operações 
comerciais e de créditos. Sua origem está relacionada á solução encontrada para as 
transações comerciais. O comerciante levava apenas um pedaço de papel 
denominado, CERTIDÃO DE DEPÓSITO, que era emitida por instituições 
conhecidas como CASAS DE CUSTODIA, onde eles depositavam suas moedas 
metálicas, ou outros valores sob garantia. 
 
 
5-A MOEDA FIDUCIARIA: ou papel moeda, as Casas de Custodia passaram a 
emitir gradativamente, certificados sem lastro, ou seja, sem deposito em moedas 
metálicas, que serviam de garantia ao papel moedaou certidão de deposito, dando 
assim, origem á moeda fiduciária, moeda baseada na fidúcia, na confiança ou papel 
moeda. A emissão do papel moeda era feita por particulares, que acabou por 
conduzir esse sistema á ruína. Assim o Estado o sistema e passa a controlá-lo. Hoje, 
a maioria dos sistemas funciona á base da moeda fiduciária. 
 
6-MOEDA BANCARIA OU ESCRITURAL: com a evolução do sistema bancário, 
desenvolveu-se esta modalidade de moeda, que é representada pelos depósitos á 
vista e em curto prazo nos bancos, que passam a movimentar esse recurso por 
cheques ou ordem de pagamentos. 
 
 
 
3. OPERAÇOES COMERCIAIS E COBRANÇAS DE JUROS NOS EMPRÉSTIMOS 
 
Ao longo da história, o homem notou uma possível relação entre o tempo e o 
dinheiro, ele percebeu que o dinheiro perdia valor de acordo com o tempo, dessa 
forma, a correção monetária deveria ser feita, aumentando o poder de compra do 
capital. A ideia de juros pode ser atribuída aos primeiros indícios de civilizações 
existentes, fatos históricos relatam que, na Babilônia, comerciantes emprestavam 
sementes aos agricultores que, ao colherem a plantação, pagavam as sementes 
emprestadas mais uma determinada parte da colheita. 
As práticas financeiras eram utilizadas no intuito da acumulação de capital, as 
formas econômicas de movimentação dos capitais foram adaptadas de acordo com 
a evolução das sociedades. O escambo era utilizado porque não existia uma moeda 
de troca, o surgimento do dinheiro originou a criação de mecanismos controlados 
inicialmente por pessoas denominadas cambistas. Eles exerciam a profissão que 
hoje é atribuída aos banqueiros, sentados num banco, nos mercados, eles 
realizavam operações de empréstimo, que eram quitados acrescidos os juros e na 
organização de ordens de pagamentos para particulares. Dessa forma, os cambistas 
tinham seus lucros e comissões pelos serviços prestados. A necessidade de 
organização desse tipo de comércio fez surgir os bancos, que dinamizaram a 
economia, eles tiveram papel importante nas negociações entre os povos que 
realizavam operações comerciais no Mar Mediterrâneo. Fenícios, Gregos, Egípcios e 
Romanos possuíam importante participação. 
Foram os bancos que contribuíram para o aprimoramento das técnicas financeiras e 
surgimento dos juros compostos. Atualmente, a Matemática Financeira possui 
inúmeras aplicabilidades no cotidiano, englobando situações relacionadas ao ganho 
de capital, pagamentos antecipados e potenciados, porcentagem, financiamentos, 
descontos comerciais entre outros produtos do meio financeiro. 
 
4. PESQUISA DE CAMPO: PRODUTOS FINANCEIROS: 
 
A pesquisa de campo foi realizada na instituição financeira Santander Brasil, onde 
o publico alvo dessa pesquisa são pessoas físicas. Neste caso os produtos 
relacionados são operações utilizando juros compostos com metodologia de 
Computo no dia comercial (30 dias) 
 
 
1. EMPRESTIMOS 
 
1.1 CHEQUES ESPECIAIS 
Dinheiro adicional, que está disponível para o correntista utilizar quando precisar, 
Após a aprovação do limite, a utilização pode ser imediata. 
O correntista quem escolhe a data para débitos dos juros no cheque especial 
Utilizando o Cheque Especial Santander o correntista pagará juros e IOF - Imposto 
sobre Operações Financeiras proporcionalmente aos dias de utilização. Não há 
cobrança de encargos se o limite não for utilizado 
 
1.2. CREDITO PESSOAL 
 
O Correntista escolhe a melhor data para débito das parcelas, podendo escolher, 
inclusive a data de recebimento do seu salário. Após a contratação, o crédito é 
liberado direto na conta corrente e os valores das parcelas são debitados 
automaticamente na data escolhida pelo correntista. Podendo pagar em até 60 
meses. 
Na operação há incidência de juros e IOF - Imposto sobre Operações Financeiras e 
não há cobrança de tarifas. Para operações trazidas de outros bancos (portabilidade 
de crédito), não há incidência de IOF. 
 
1.3. SANTANDER CONSTRUÇÃO FÁCIL 
 
Crédito exclusivo para pessoa física que oferece: 
Quantidade reduzida de medições (até 5 medições ao longo de toda a obra) 
Liberação antecipada do recurso a cada fase da obra 
Não há necessidade de percentual de obra executado para a contratação do 
financiamento; 
Financiamento de até 100% do custo da obra, limitado a 75% do valor de venda do 
imóvel considerado pronto; 
Permitida a utilização do FGTS após a conclusão da obra para liquidação ou 
amortização do financiamento. 
Taxa de Juros: 10,9% a.a. + TR. 
 
1.4 ANTECIPAÇÕES DE RECEBIVEIS 
Produto para quem recebe salario pelo Santander e quer antecipar seu 13° salário, 
Podendo antecipar até 100% do 13º salário, pagando de uma única vez, o dinheiro é 
creditado diretamente em sua conta corrente; 
O pagamento é realizado quando a empresa fizer o depósito do seu 13º salário, 
limitado a 20 de dezembro do ano corrente. 
Na operação há incidência de juros e IOF - Imposto sobre Operações Financeiras e 
não há cobrança de tarifas. 
 
 
1.5. MICROCRÉDITO PRODUTIVO 
A Santander Microcrédito oferece crédito e orientação financeira a pessoas físicas 
ou jurídicas empreendedoras de atividades produtivas de pequeno porte 
 
Valores concedidos: de R$ 500,00 a R$ 15.000,00 
Taxas de juros: de 2% a 4% 
Prazo de pagamento: de 4 a 24 meses 
Taxa de abertura de crédito: de 2% a 3% sobre o valor do crédito Não há incidência 
de Imposto Sobre Operação Financeira (IOF) 
Seguro prestamista: não há 
Garantia: é dada pelo Grupo Solidário, um aval solidário em grupo formado pela 
união de 3 ou 4 microempreendedores que assumem, solidariamente, a 
responsabilidade pelo pagamento das parcelas do empréstimo 
 
2. INVESTIMENTOS 
 
2.1. POUPANÇA SANTANDER 
 
Para não correntistas é do ir a agencia com os documentos e aplicar qualquer valor, 
podendo sacar a hora que quiser. 
Para os correntistas existe o Depósito Programado em Poupança (DPP), onde ele 
escolhe o dia do mês e o valor que deseja poupar e as aplicações são feitas 
automaticamente ainda ganha desconto nas tarifas de Conta corrente: Investimentos 
em Poupança geram desconto progressivo nas tarifas de Conta Corrente, podendo 
chegar à isenção, dependendo do pacote de serviços contratado, Aplicando na 
poupança você não tem risco de rentabilidade negativa. 
Para depósitos em poupanças efetuados a partir de 04/05/2012, os juros são de 
0,5% + TR, se a taxa Selic for maior que 8,5% a.a. Se, por outro lado, a taxa Selic 
for igual ou menor que 8,5%, os juros são de 70% da Selic + TR. 
 
2.2. PREVIDENCIA SANTANDER 
Com contribuições a partir de R$ 30,00 mensais. O investidor decide quanto pagar, 
quando e como se aposentar e ainda pode alterar seu plano sempre que desejar. 
GBL - Vida Geradora de Benefício Livre- 
Para quem é isento e declara o Imposto de Renda no modelo simplificado ou quer 
investir em Previdência Privada com mais que 12% da renda bruta anual tributável. 
 
REGIME PROGRESSIVO 
 
No momento do resgate, o beneficiário do plano pagará uma alíquota única de 15% 
na fonte, como antecipação do imposto devido na Declaração de Ajuste Anual de IR. 
Posteriormente, no entanto, poderá ser beneficiado com a compensação ou 
restituição de acordo com suas despesas ou de seus dependentes. 
 
2.3. CDB 
 
É indicado para investidores que procuram uma aplicação de baixo risco e tenham 
disponível valor inicial a partir de R$ 100,00. O CDB também conta com a garantia 
adicional do Fundo Garantidor de Crédito (FGC) até R$ 250.000,00 do total de 
créditos elegíveis com rentabilidade e liquidez diária. 
O Imposto de Renda é cobrado apenas no vencimento ou resgate da operação; 
Já o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) é cobrado sobre o rendimento nos 
resgates ocorridos nos primeiros 29 dias a partir da data da aplicação. Para resgates 
efetuados após os 29 primeiros dias não há incidência de IOF. 
 
2.4. CONTA MAX 
 
A ContaMax é destinada para clientes Pessoa Física, aplica e resgata 
automaticamente recursos que ficariam parados em conta corrente, oferecendo 
rentabilidade para os mesmos. 
Ao contratar a Conta Max o investidor autoriza o banco a direcionar 
automaticamente os recursos disponíveis em contracorrente para um Investimento 
de Renda Fixa. Quando houver débito em contracorrente o sistema resgata o valor 
automaticamente. Os recursos que permanecerem por cerca de 30 dias, terão 
remuneração igual a Poupança e não há valor mínimo para aplicação. 
Garantia do Fundo Garantidor de Crédito (FGC) até R$ 250.000,00 do total de 
créditos elegíveis contra o Santander e instituições do mesmo conglomerado 
financeiro. 
 
3. Financiamentos 
 
3.1. Financiamentos de veículos. 
Pagamento em até 60 meses; 
Financiamento de até 100% do valor do veículo; 
Até 59 dias para pagar a primeira parcela; 
Podem ser financiados veículos com até 10 anos de fabricação; 
Débito automático em conta corrente na data escolhida para pagamento das 
parcelas que são valores fixos 
Na operação há incidência de juros e IOF - Imposto sobre Operações Financeiras. 
Para operações trazidas de outros bancos (portabilidade de crédito), não há 
incidência de IOF. 
 
Fonte: Santander 
 
5. METODOLOGIA DE APURAÇÃO DA INFLAÇÃO 
Há diversos índices que são utilizados para medir a inflação, cada um com 
metodologia de cálculo própria e com utilização específica. Para aferir, por exemplo, 
a variação dos preços dos produtos finais consumidos pela população, usa-se o 
índice de custo de vida (ICV) ou o índice de preços ao consumidor (IPC), tomando 
por base os produtos de consumo de uma família-padrão para toda a sociedade ou 
certa classe. Para medir a variação nos preços dos insumos e fatores de produção e 
demais produtos intermediários, usam-se índices de preços ao produtor ou o índice 
de preços no atacado (IPA). A inflação no Brasil levou à criação de muitos índices 
diferentes para medir a inflação e corrigir a desvalorização da moeda. Atualmente, 
os principais são: 
IPC FIPE - Índice de Preços ao Consumidor, calculado pela FIPE/USP (Fundação 
Instituto de Pesquisas Econômicas da Universidade de São Paulo), mede a variação 
dos preços de produtos e serviços, no município de São Paulo, para famílias que 
ganham entre um e vinte salários mínimos. 
IGP-M - Índice Geral dos Preços do Mercado, calculado pela FGV (Fundação Getúlio 
Vargas). A coleta de preços é feita entre os dias 21 do mês anterior e 20 do mês 
 
corrente, com divulgação no dia 30. É composto por três índices: Índice de Preços 
no Atacado (IPA), Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice Nacional do Custo 
da Construção (INCC), que representam 60%, 30% e 10%, respectivamente, do 
IGP-M. É um dos índices mais utilizados. 
IPC - Índice de Preços ao Consumidor, calculado pela FGV, mede a inflação para 
famílias com rendimentos entre um e 33 salários mínimos, em São Paulo e no Rio 
de Janeiro. O IPC representa 30% do IGP-M. Este índice é calculado para três 
intervalos diferentes e compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-
DI e IGP-10) com um peso de 30%. 
IPA - Índice de Preços no Atacado, calculado pela FGV, com base na variação dos 
preços no mercado atacadista. Este índice é calculado para três intervalos diferentes 
e compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-DI e IGP-10) com um 
peso de 60%. 
INCC - Índice Nacional do Custo da Construção, calculado pela FGV, mede a 
variação de preços de um conjunto (cesta) de produtos e serviços utilizados pelo 
setor de construção civil. Este índice é calculado para três intervalos diferentes e 
compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-DI e IGP-10) com um 
peso de 10%. 
IGP-DI - Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna. É calculado pela FGV 
entre o primeiro e o último dia do mês. Sua divulgação ocorre por volta do dia 10 do 
mês seguinte. Mede os preços que afetam diretamente a atividade econômica do 
País, excluídas as exportações. A exemplo do IGP-M, também é composto pela 
média ponderada do IPC, IPA e INCC, calculados para o respectivo período. 
INPC - Índice Nacional de Preços ao Consumidor. Calculado pelo IBGE (Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística) nas regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, 
Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e 
Curitiba, além do Distrito Federal e do município de Goiânia. Mede a variação nos 
preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com rendas entre um e 
oito salários mínimos. O período de coleta de preços vai do primeiro ao último dia do 
mês corrente e é divulgado aproximadamente após o período de oito dias úteis. É o 
índice mais utilizado. 
IPCA - Índice de Preços ao Consumidor Ampliado. É calculado pelo IBGE nas 
regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São 
Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além do Distrito Federal e do município 
de Goiânia. Mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas 
famílias com rendas entre um e quarenta salários mínimos. O período de coleta de 
preços vai do primeiro ao último dia do mês corrente e é divulgado 
aproximadamente após o período de oito dias úteis. 
ICV - Índice do Custo de Vida, calculado pelo Dieese (Departamento Intersindical de 
Estatística e Estudos Socioeconômicos) mede a variação dos preços em quatro 
grupos: alimentação, transportes, saúde e habitação. A pesquisa é realizada no 
município de São Paulo, pegando todas as faixas de renda. O período de coleta de 
preços vai do primeiro ao último dia do mês corrente e o índice é divulgado 
aproximadamente no início da 2a quinzena do mês seguinte. 
ICVM - Índice do Custo de Vida da Classe Média. Calculado pela Ordem dos 
Economistas, a pesquisa é realizada no município de São Paulo tomando como 
base as despesas das famílias que tenham uma renda mensal na faixa entre dez e 
quarenta salários mínimos. O período de coleta de preços vai do primeiro ao último 
dia do mês corrente e o índice é divulgado aproximadamente no décimo dia de mês 
seguinte. 
Fonte: IBGE 
 
 
6. APLICAÇÃO DA CORREÇÃO MONETÁRIA NOS SALDOS DEVEDORES DOS 
EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS 
A correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos ou financiamentos 
pode ser aplicada de duas maneiras: 
1ª. A prestação é calculada após a incorporação da correção monetária ao saldo 
devedor. Para isto basta calcular a planilha de amortização do empréstimo ou 
financiamento sem a correção monetária, e após, corrigir cada linha da planilha pelo 
Índice de correção monetária acumulada. 
2ª. As prestações são calculadas sobre o saldo devedor sem correção, havendo um 
resíduo no final dos pagamentos das prestações, devido a correção monetária. Que 
é calculada sobre o saldo devedor do final do período anterior e sobre a parcela de 
juros, é incorporada ao saldo devedor do início do período em questão, que se 
mantém desta forma atualizado. Assim, a amortização e os juros calculados são 
nominais. A amortização efetiva (real) deve considerar o efeito negativo da correção 
monetária. 
A rentabilidade real é calculada descontando-se da rentabilidade efetiva o percentual 
correspondente à inflação do período da aplicação. 
Ex: Suponhamos que a rentabilidade efetiva (não considerada a inflação do período) 
da caderneta de poupança tenha sido de 15,45% ao ano. Para sabermos a 
rentabilidade real, é necessário considerarmos os efeitos da inflação no mesmo 
período da aplicação. Supondo que a inflação, no mesmo período, medida pelo 
IPCA do IBGE tenha atingido 6,98%, a rentabilidade real será calculada aplicando-
se a fórmula: 
Rentabilidade real = (1 + i) / (1 + I) - 1 
Rentabilidade real = (1 + 0,1545) / (1 + 0,0698) - 1 = 7,92% 
 
 
 
 
7. EntrevistaEntrevistado: Doriedson Antunes - Gerente núcleo logístico da empresa Magazine 
Luiza 
Fortaleza (North shopping, Centro e Shopping Parangaba) realizada no dia 
12/11/2014. 
A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na 
empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade 
possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente com uma boa 
base desse conhecimento traz à compreensão de problemas 
 
A Matemática Financeira fornece o instrumental necessário à avaliação de negócios, 
de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais 
rentáveis. 
Na área de Recursos Humanos, para medir crescimento da folha, variação/evolução 
salarial, custo de benefícios, encargos sociais, entre outros. A Matemática 
Financeira é ferramenta para qualquer obra 
 
“Eu uso a matemática financeira em todos os instantes do meu dia-a-dia. Trabalho 
na área de vendas e negociamos preços e prazos, investimentos, retorno sobre 
capital empregado, margem bruta e outros índices financeiros.” 
 
Como o Brasil é um país que tem elevado custo financeiro, é muito importante fazer 
avaliações financeiras minuciosas visando a melhor rentabilidade e a maior 
capacidade para novos investimentos. 
 
7.1 EXEMPLO DE POLITICA DE CREDIÀRIO. 
 
Notebook Dell Inspiron I14-3442-A30 Intel Core i5 - 4GB Windows 8.1 LED 14 HDMI 
Formas de pagamento: 
 
À vista R$ 1.709,10 (10% de desconto) 
Com 30 dias após a compra R$1.899,00 
Em 3X sem juros R$ 633,00 
 
 
8. OPERAÇÃO DE DESCONTO DE DUPLICATAS 
 
DESCONTO DE DUPLICATAS 
 
O desconto de duplicatas é uma operação financeira em que a empresa entrega 
determinadas duplicatas para o banco e este lhe antecipa o valor em conta corrente, 
cobrando juros antecipadamente. 
Embora a propriedade dos títulos negociados seja transferida para a instituição, a 
empresa é corresponsável pelo pagamento dos mesmos em caso de não liquidação 
pelo devedor. 
Neste caso, a instituição financeira leva a débito em conta corrente da empresa o 
valor de face do título não liquidado. 
 
Exemplo: 
 
Operação de desconto de duplicata no valor de R$ 20.000,00, sendo que os 
encargos respectivos foram de R$ 1.000,00. 
 
1. Pelo registro do desconto creditado em conta: 
 
D - Banco C/Movimento (Ativo Circulante) 
C - Duplicatas Descontadas (Ativo Circulante) 
R$ 20.000,00 
 
2. Pelo registro do débito bancário, relativo a juros e encargos sobre a 
operação: 
 
D - Encargos Financeiros a Transcorrer (Ativo Circulante) 
C - Bancos Conta Movimento (Ativo Circulante) 
R$ 1.000,00 
 
3. Quando da liquidação da duplicata descontada pelo cliente: 
 
D - Duplicatas Descontadas (Ativo Circulante) 
C - Duplicatas a Receber (Ativo Circulante) 
R$ 20.000,00 
 
Na hipótese do cliente não ter liquidado a duplicata e o banco debitar o respectivo 
valor na conta da empresa, então o lançamento será: 
 
D - Duplicatas Descontadas (Ativo Circulante) 
C - Banco C/Movimento (Ativo Circulante) 
R$ 20.000,00 
 
4. Encargos financeiros a transcorrer 
 
Os encargos financeiros pagos antecipadamente, como é o caso de desconto de 
duplicatas, devem ser apropriados pelo período a que competirem. 
Exemplo: 
Juros debitados em desconto de duplicata de R$ 290,00, relativa ao período de 29 
dias. O desconto foi efetuado em 20.11.2014 e a duplicata vencerá em 19.12.2014: 
Nota: nos cálculos de rateio de encargos financeiros, considera-se o dia da 
operação e exclui-se o dia do vencimento. 
 
5. Lançamento por ocasião do desconto: 
 
D - Encargos Financeiros a Transcorrer (Ativo Circulante) 
C - Bancos CTA. Movimento (Ativo Circulante) 
R$ 290,00 
No balancete de 30.11.2014, se apropriará a despesa financeira proporcional, 
relativa ao período de 20.11 a 30.11.2014: 
 
 
6. Despesa financeira relativa a 11 dias de novembro: 
 
R$ 290,00 dividido por 29 vezes 11 igual a R$ 110,00. 
Despesa financeira a transcorrer de 01.12.2014 a 19.12.2014 (18 dias, porque no 
cálculo de rateio exclui-se o dia do vencimento do título): 
R$ 290,00 - R$ 110,00 = R$ 180,00. 
 
7. Contabilização relativa à transferência da despesa financeira incorrida em 
novembro: 
 
D - Juros sobre Desconto de Duplicatas (Conta de Resultado) 
C - Encargos Financeiros a Transcorrer (Ativo Circulante) 
R$ 110,00 
Em dezembro, faz-se lançamento semelhante, só que com o valor do saldo dos 
encargos a transcorrer (R$ 180,00). 
 
9. TABELA PRICE 
 
Financiamento 
Prazo 
(meses) 
Taxa Anual 
(C.E.T.) Taxa Mensal 
Prestação 
Máxima 
Renda 
Mínima 
R$ 30.000,00 10 12,68% 1,0000% 
 R$ 
3.168,00 
 R$ 
12.700,00 
Parc Saldo Inicial Juros Saldo Atual Amortização Prestação 
Saldo 
Devedor 
1 30.000,00 299,99 30.299,99 2.867,47 3.167,46 27.132,53 
2 27.132,53 271,32 27.403,85 2.896,14 3.167,46 24.236,39 
3 24.236,39 242,35 24.478,75 2.925,10 3.167,46 21.311,29 
4 21.311,29 213,10 21.524,40 2.954,35 3.167,46 18.356,94 
5 18.356,94 183,56 18.540,50 2.983,89 3.167,46 15.373,05 
6 15.373,05 153,72 15.526,77 3.013,73 3.167,46 12.359,32 
7 12.359,32 123,59 12.482,90 3.043,87 3.167,46 9.315,45 
8 9.315,45 93,15 9.408,60 3.074,30 3.167,46 6.241,14 
9 6.241,14 62,41 6.303,55 3.105,05 3.167,46 3.136,10 
10 3.136,10 31,36 3.167,46 3.136,10 3.167,46 
 
 
 
 
 
10. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 
 
Pode-se definir Investimento como sendo um sacrifício hoje em prol da obtenção de 
uma série de benefícios futuros. Sob o enfoque das finanças sacrifícios e benefícios 
futuros dizem respeito a fluxos de caixa necessários e gerados pelo Investimento 
 
1. METODO DE VALOR PRESENTE LIQUIDO (VPL) 
Método de valor presente líquido tem por finalidade calcular, em termos de valor 
presente, o impacto dos eventos futuros associados a uma alternativa de 
investimento, são existindo restrição de capital, argumenta-se que esse critério leva 
à escolha ótima, pois maximiza o valor da empresa. 
 
Expressão que define o VPL: 
 
VPL = −I ∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑘)𝑡
𝑛
𝑡=1
 
 
 
FC= representa fluxo de caixa no t - ésimo período 
I= investimento inicial 
K= custo de capital 
Σ = somatório, indica que deve ser realizado a soma da data 1 até a data n dos 
fluxos de caixa descontados no período inicial . 
 
 
Ex: Considerando que uma alternativa de investimento requeira um desembolso 
inicial de R$200.000, que propiciara a geração de fluxos de caixa de R$75.000 
por ano durante 05 anos , o VPL calculado a custo de capital de 15% a.a. seria o 
seguinte : 
 
VPL = −200.000 + 
75.000
(1,15)
+ 
75.000
(1,15)2 
+ ⋯ . + 
75.000
(1,15)5
= 51,412 > 0 
 
Critério de decisão se VPL >0 projeto economicamente viável. 
 
 
2. METODO DE TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 
Seu objetivo é encontrar uma taxa intrínseca de rendimento é uma taxa que anula o 
valor presente líquido ( VPL) 
 
VPL = −200.000 + 
75.000
(1 + TIR)1 
+ ⋯ . + 
75.000
(1 + TIR)5
= 0 
 TIR =25,42% a.a. 
 
Critério de decisão se TIR > K projeto economicamente viável. 
 
 
 
 
3. METODO DO PAY-BACK DESCONTADO 
 
Tem por finalidade saber qual será o tempo de recuperação do investimento 
 
I = ∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑘)𝑡
𝑛
𝑡=1
 
 
 
 
 
 
200.000 = 
75.000
(1,15)1 
+ 
75.000
(1,15)2
… . + 
75.000
(1,15)𝑡
 
 
Se T=3 VP = R$ 171,242 
 
Se T=4 VP = R$ 214,123 
 
O investimento R$ 200.000 será recuperado em, no mínimo 04 anos. 
 
 
11. CONCLUSÃO 
 
A história da civilização nos conta que o homem primitivo procurava defender-se do 
frio e da fome, abrigando-se em cavernas e alimentando-se de frutos silvestres, ou 
do que conseguia obter da caça e da pesca. Ao longo dos séculos, com o 
desenvolvimentoda inteligência, passou a espécie humana a sentir a necessidade 
de maior conforto e a reparar no seu semelhante. Assim, como decorrência das 
necessidades individuais surgiu às trocas, Esse sistema de troca direta, que durou 
por vários séculos, deu origem ao surgimento de vocábulos como "salário", o 
pagamento feito através de certa quantidade de sal; "pecúnia", do latim "pecus", que 
significa rebanho (gado) ou "peculium", relativo ao gado miúdo (ovelha ou cabrito). A 
necessidade de guardar as moedas em segurança deu surgimento aos bancos. Os 
negociantes de ouro e prata, por terem cofres e guardas a seu serviço, passaram a 
aceitar a responsabilidade de cuidar do dinheiro de seus clientes e a dar recibos 
escritos das quantias guardadas. Esses recibos passaram, com o tempo, a servir 
como meio de pagamento por seus possuidores, por serem mais seguros de portar 
do que o dinheiro vivo. Assim surgiram as primeiras cédulas de "papel moeda", ou 
cédulas de banco, ao mesmo tempo em que a guarda dos valores em espécie dava 
origem a instituições bancárias. 
Ao longo da história o homem percebeu que o dinheiro perdia valor de acordo com o 
tempo, dessa forma, a correção monetária deveria ser feita, aumentando o poder de 
compra do capital. O surgimento do dinheiro originou a criação de mecanismos 
controlados inicialmente por pessoas denominadas cambistas. Eles exerciam a 
profissão que hoje é atribuída aos banqueiros, que realizavam operações de 
empréstimo, que eram quitados acrescidos os juros e na organização de ordens de 
pagamentos para particulares. Dessa forma, os cambistas tinham seus lucros e 
comissões pelos serviços prestados. A necessidade de organização desse tipo de 
comércio fez surgir os bancos, que dinamizaram a economia, eles tiveram papel 
importante nas negociações entre os povos que realizavam operações comerciais. 
 
A moeda é um dos principais responsáveis pela a alta e baixa da inflação que tem 
um conceito bem definido que é acompanhar a variação de preços de um conjunto 
de produtos e serviços consumidos pelas famílias para produzir índices de preços ao 
consumidor, ela pode ser de oferta quando há escassez de produto ou de demanda 
quando a procura é maior do que a quantidade ofertada. 
A metodologia de apuração da inflação pelo IBGE identifica ainda pelo menos três 
índices de preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de 
contratos. 
O Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a 
produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor. 
Tendo como unidade de coleta estabelecimentos comercial e de prestação de 
serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de 
aluguel e condomínio). 
O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do 
mês de referência. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com 
rendimentos mensais compreendidos entre 1 (um) e 5 (cinco) salários-mínimos, cuja 
pessoa de referência é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas 
urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais 
compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a 
fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. Também são 
produzidos indexadores com objetivos específicos. 
O desenvolvimento tecnológico aumentou a capacidade de manipulação de uma 
grande quantidade de informações com rapidez, fornecendo o ferramental 
necessário para acompanhamento do mercado e hoje as famílias estão podendo 
realizar projetos e aumenta seus rendimentos através de financiamentos e 
empréstimos que se tornaram mais atrativos e pela a facilidade que as instituições 
financeiras proporcionam. 
Dentre os produtos financeiros o mais utilizado são os Empréstimos, um contrato 
entre o cliente e a instituição financeira pelo qual ele recebe uma quantia que deverá 
ser devolvida ao banco em prazo determinado, acrescida dos juros acertados. Os 
recursos obtidos no empréstimo não têm destinação específica, onde cada 
instituição financeira pode estabelecer critérios próprios para a concessão. 
Os Investimentos Financeiros podem ser definidos como a aplicação de um recurso, 
em geral na forma de dinheiro, na perspectiva de obter um retorno futuro superior ao 
capital inicial, compensando os custos e gerando lucro. 
Dependendo do tipo de investidor e do plano escolhido, que pode ser feito com uma 
expectativa de rendimento de curto, médio ou em longo prazo, sendo que os graus 
de risco aumentam gradualmente conforme diminui o prazo em causa. 
O Custo Efetivo Total (CET) representa o custo total de uma operação de 
empréstimo ou de financiamento e deve ser informado ao cliente pela instituição 
financeira. O CET deve ser expresso na forma de taxa percentual anual, incluindo 
todos os encargos e despesas das operações. 
Sobre atividades financeiras a operação de desconto de duplicatas é uma atividade 
financeira e contábil em que uma determinada empresa entrega seu capital para que 
seu devido administrador no caso “bancos”, que tem por finalidade lhe antecipar o 
valor em conta corrente, cobrando juros antecipadamente. 
Havendo que a necessidade dos títulos negociados para a instituição, a empresa é 
corresponsável pelo pagamento dos mesmos em caso de não liquidação pelo 
devedor. 
Uma das operações usadas neste processo e chamada de (TIR) é a taxa necessária 
para igualar o valor de um investimento, com base no valor presente líquido (VPL). 
A Matemática Financeira possui inúmeras aplicabilidades no cotidiano, englobando 
situações relacionadas ao ganho de capital, pagamentos antecipados e 
postecipados, porcentagem, financiamentos, descontos comerciais entre outros 
produtos do meio financeiro. 
 
 
 
 
 
Fontes bibliográficas: 
Biblioteca virtual Portal Estácio 
Samanez, Carlos Patrício. 
Matemática financeira / Carlos patrício Samanez, -5. Ed. – São Paulo: Pearson 
Prentice hall, 2010. 
Fontes de pesquisa: 
Livro “Casa da Moeda do Brasil: 290 anos de História, 1694/1984”. 
Sites: http://www.bcb.gov.br/ 
 http://www.ibge.gov.br/ 
 www.manualdocontador.com.br 
 www.clubedospoupadores.com 
 
Considerações finais: 
 
Agradecimentos: 
 
RONALDO Martins, gerente do Banco Santander, situado na Av: 13 de maio 4172-
6 Fortaleza - Ceará. 
 
DORIEDSON Antunes - Gerente núcleo logístico da empresa Magazine Luiza-
Fortaleza (North shopping, Centro e Shopping Parangaba).