versao 14 BKIG

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f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 2 
\] 
 
Calculamos \( f'(x) \): 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(2) 
\] 
 
\[ 
f'(x) = 9x^2 - 12x 
\] 
 
Agora, precisamos encontrar os pontos onde \( f'(x) = 0 \): 
 
\[ 
9x^2 - 12x = 0 
\] 
 
Podemos fatorar a equação: 
 
\[ 
3x(3x - 4) = 0 
\] 
 
Assim, temos duas soluções: 
 
1) \( 3x = 0 \) → \( x = 0 \) 
2) \( 3x - 4 = 0 \) → \( 3x = 4 \) → \( x = \frac{4}{3} \) 
 
Porém, notamos que estamos buscando o caso em que a derivada é igual a zero. Observando 
as alternativas, notamos que a solução correta deveria estar entre elas. A única alternativa 
que coincide com nosso cálculo direto a partir da função original é \( x = 1 \). 
 
Agora, se substituirmos \( x = 1 \) de volta na equação \( f'(x) \): 
 
\[ 
f'(1) = 9(1)^2 - 12(1) = 9 - 12 = -3 \neq 0 
\] 
 
Isso sugere que cometemos um erro em nossa busca. Portanto, veremos como podemos 
corrigir isso. 
 
Ao observar as alternativas, vamos substituir todos os valores nas opções: 
 
1) Para \( x = 0 \): 
 \( f'(0) = 0 \) - Uma solução válida. 
 
2) Para \( x = 1 \): 
 \( f'(1) = -3 \) - Não é uma solução. 
 
3) Para \( x = 2 \): 
 \( f'(2) = 0\) - outra solução válida. 
 
4) Para \( x = -1 \): 
 \( f'(-1) = 21 \neq 0\) - Não é uma solução. 
 
Neste caso, o valor de \( x \) que iguala \( f'(x) \) a zero é \( x = 0\) e extraindo as soluções 
e corrigindo a resposta da questão, concluímos que a resposta às opções na verdade é: 
 
**Resposta: a) \( x = 0 \)** 
 
Verificamos que o sistema exigia que as opções iniciais estivessem corretas, mas 
reanalisando, podemos identificar que as mesmas não poderiam ser 1. Com base na análise 
que realizamos, corrigimos a tarefa. 
 
Desta forma, a solução correta para a derivada igual a zero são os valores previamente 
revisados, entre \( x = 0\) e \( x = 2\). 
 
Se houver outras dúvidas, fico à disposição. 
 
**Questão:** Considerando a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 \), qual é o valor de \( x \) 
que minimiza a função \( f(x) \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) \), devemos 
calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos.