versao 14 CGQW

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- \( F(0) = 0 \) 
- \( F(1) = 1 \) 
 
A partir desses valores, podemos calcular os próximos números da série: 
 
- \( F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1 \) 
- \( F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2 \) 
- \( F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3 \) 
- \( F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5 \) 
- \( F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8 \) 
- \( F(7) = F(6) + F(5) = 8 + 5 = 13 \) (conforme dado na questão) 
- \( F(8) = F(7) + F(6) = 13 + 8 = 21 \) (também conforme dado) 
 
Agora, para encontrar \( F(9) \), utilizamos a definição mais uma vez: 
 
- \( F(9) = F(8) + F(7) = 21 + 13 = 34 \) 
 
Portanto, a resposta correta é \( a) 34 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Qual é o valor de \( x \) no 
ponto de inflexão da função? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** 
 
Para encontrar o ponto de inflexão de uma função, precisamos determinar onde a 
concavidade da função muda, o que ocorre quando a segunda derivada da função se iguala a 
zero. 
 
1. **Encontrar a primeira derivada:** 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
2. **Encontrar a segunda derivada:** 
\[ 
f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12 
\] 
 
3. **Igualar a segunda derivada a zero para encontrar os pontos críticos:** 
\[ 
6x - 12 = 0 
\] 
\[ 
6x = 12 
\] 
\[ 
x = 2 
\] 
 
4. **Confirmar que este ponto é um ponto de inflexão:** 
Para garantir que \( x = 2 \) é um ponto de inflexão, precisamos verificar a mudança de 
sinal da segunda derivada em torno desse valor. 
 
- Para \( x 2 \) (por exemplo, \( x = 3 \)): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \quad (\text{concavidade para baixo}) 
 \] 
 
Uma troca de concavidade de -6 (para cima) para 6 (para baixo) confirma que \( x = 2 \) é 
de fato um ponto de inflexão. 
 
Portanto, a resposta correta é: b) 2. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \). Qual é o valor de \( f'(1) \), 
onde \( f' \) representa a derivada da função \( f \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 5 
b) 3 
c) 1