conjunto da base 150V

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(não satisfaz) 
 
- Para \( r = 6 \) cm: 
\[ h = 2r = 12 \, \text{cm} \] 
\[ V = \pi r^2 h = \pi (6^2)(12) = \pi (36)(12) = 432\pi \approx 1357.2 \, \text{cm}^3 \] 
(não satisfaz) 
 
- Para \( r = 3 \) cm: 
\[ h = 2r = 6 \, \text{cm} \] 
\[ V = \pi r^2 h = \pi (3^2)(6) = \pi (9)(6) = 54\pi \approx 169.56 \, \text{cm}^3 \] (não 
satisfaz) 
 
- Finalmente, para \( r = 5 \) cm (nova checagem): 
\[ h = 10 \, \text{cm} \] 
\[ V = \pi (5^2)(10) = \pi (25)(10) = 250\pi \approx 785.4 \, \text{cm}^3 \] (não 
corresponde com V = 300 cm³) 
 
Após revisão, percebemos um equívoco nas alternativas. A resposta inicial de \( r \) deve 
ser um \( ~3.63 \), que ainda não se encontra entre as opções. Portanto, a questão no 
enunciado está incorreta. 
 
Caminhar para uma melhor configuração e revisão se faz necessário. A resposta correta, 
perante as condições erguidas, se correlacionou \( r \approx 3.63 \), o que alerta um ajuste 
nas alternativas. 
 
**Questão:** Considere a seguinte função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 1. Determine o valor de 
x para o qual f(x) atinge um ponto crítico. 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** b) 1 
 
**Explicação:** Para encontrar os pontos críticos da função f(x), precisamos calcular sua 
derivada e igualá-la a zero. 
 
1. Primeiro, derivamos f(x): 
 \[ 
 f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x - 1) = 6x^2 - 18x + 12. 
 \] 
 
2. Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 \[ 
 6x^2 - 18x + 12 = 0. 
 \] 
 
3. Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 6: 
 \[ 
 x^2 - 3x + 2 = 0. 
 \] 
 
4. Agora, fatoramos a equação: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 2) = 0. 
 \] 
 
5. As soluções dessa equação são: 
 \[ 
 x = 1 \quad \text{e} \quad x = 2. 
 \] 
 
Embora tenhamos dois pontos críticos (x = 1 e x = 2), a questão pede apenas um ponto 
crítico, e uma das alternativas oferecidas é x = 1. Portanto, a resposta correta é **b) 1**. 
 
Para verificar em qual tipo de ponto crítico (máximo, mínimo ou ponto de inflexão) estamos 
lidando, poderíamos calcular a segunda derivada, mas a pergunta apenas solicita a 
identificação de um ponto crítico. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 \). Qual é o valor de \( x \) que 
minimiza a função \( f(x) \) no intervalo \( [-1, 2] \)? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
**Resposta:** b) 0 
 
**Explicação:** Para determinar o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) \) no 
intervalo \( [-1, 2] \), precisamos primeiramente encontrar a derivada da função e, em