Gomes Tópicos de Matemática 'ITA IME Olimpadas_pag540

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Tópicos de Matemática - Olimpíadas - IME - ITA538
238) Mostre que as medianas de um triângulo dividem o triângulo em seis 
triângulos menores de mesma área.
Usando o fato de que dois triângulos que possuem a mesma base e a mesma 
altura tem áreas iguais, segue que: (BGM) = (CGM) = x , (CGN) = (AGN) = y
Resolução:
Seja ABC um triângulo com medianas AM, BN e CP, conforme ilustra a figura 
abaixo:
tcib
,11 O que revela que - = — + 
r ra
e (AGP) = (BGP) = z , conforme ilustra a figura abaixo:
Adicionando membro a membro as três últimas igualdades obtemos:
1 1 1_p-ap-b p-c_ 3p-2p _ p _ 1
r“ + + “ (ABC) " (ABC) + (ABC) " (ABC) ” (ABC) " r