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Javier/1VECalculoIIIA.pdf 1 a Verificação Escolar de Cálculo IIIA GMA 00111 - Turma B1 - 14/01/2013 Prof. Javier Solano Nome: Questão Valor Nota 1 a 2,0 2 a 2,0 3 a 2,0 4 a 2,0 5 a 2,0 Total 10 Instruções: A prova vale 10 pontos e tem duração de 1h50min. Não é permitido sair da sala durante a prova nem o uso de qualquer material eletrônico. As respostas sem justificação serão desconsideradas. 1. Inverta a ordem de integração e calcule a integral∫ 1 0 ∫ 1 x sen(y2) dydx . 2. Calcule a integral ∫∫ D(x−y) cos (x2 − y2) dxdy , onde D = {(x, y) ∈ R2 : 0 ≤ x+y ≤ 1, 0 ≤ x− y ≤ pi/2}. 3. Calcule a massa de um sólido homogêneo S que esta dentro da esfera x2+y2+z2 = 4 a abaixo do cone z = √ x2+y2 3 . 4. Considere o sólido S que está dentro do cilindro x2 + y2 = 1, acima do plano z = 0 e abaixo do cone z2 = 4x2 + 4y2. Calcule o momento de inércia em relação ao eixo z, supondo que a densidade em cada ponto é δ(x, y, z) = √ x2 + y2. 5. Um arame tem a forma da curva C interseção das superfícies x2+ y2+ z2 = 2(x+ y) e x+ y = 2. Supondo que a densidade em cada ponto do arame é δ(x, y, z) = √ 2xy, calcule a massa do arame. Javier/2VECalculoIIIA.pdf 2 a Verificação Escolar de Cálculo IIIA GMA 00111 - Turma B1 - 18/03/2013 Prof. Javier Solano Nome: Questão Valor Nota 1 a 2,0 2 a 2,0 3 a 2,0 4 a 2,0 5 a 2,0 Total 10 Instruções: A prova vale 10 pontos e tem duração de 1h50min. Não é permitido sair da sala durante a prova nem o uso de qualquer material eletrônico. As respostas sem justificação serão desconsideradas. 1. Calcule a área da superfície do cilindro x2+y2 = 2x limitada pelo plano z = 0 e pelo parabolóide z = x2 + y2. 2. Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F , sobre uma partícula que se move ao longo da curva σ(t) = (2 cos t, 2 sen t, 4− 2 sen t), 0 ≤ t ≤ 2pi, onde F (x, y, z) = (z + y2, ey 2 + 1, ln(z2 + 1) + y) 3. Calcule a integral do campo vetorial G(x, y) = ( y − (y−2) x2+(y−2)2 , 2x+ x x2+(y−2)2 ) ao longo do círculo x2 + y2 = 1 orientado no sentido anti-horário. 4. Considere o campo vetorial F dado por F (x, y, z) = (z ln(z2 + 1), ex 2 cos z, x2 + y2 + 3/2z − 1/2). Calcule o fluxo do campo vetorial F através da porção da esfera x2+y2+(z−1)2 = 1 acima do plano z = 1, orientada para cima. 5. Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F (x, y, z) = (2xyz+senx, x2z, x2y) sobre uma partícula que se move ao longo da curva σ(t) = (cos5 t, sen3 t, t4), com 0 ≤ t ≤ pi.
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