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Questão 1
Analise as afirmações a seguir:
I. Os discos intercalares são as junções do tipo gap, apresentadas pelas células musculares estriadas
cardíacas nas ramificações de conexão com as células vizinhas.
II. O tecido muscular cardíaco é de natureza lisa porque sua contração é involuntária.
III. A musculatura lisa é encontrada em órgãos viscerais como o estômago e o intestino, daí sua
denominação de tecido muscular visceral.
É correto o que se afirma em
A) I e II, apenas.
B) I e III, apenas.
C) II e III, apenas.
D) I, II e III.
Gabarito:
B
Resolução:
I. Correta. As comunicações entre as células musculares são as junções do tipo gap, que permitem a
troca de íons e outras substâncias para que a musculatura cardíaca funcione de modo coordenado.
II. Incorreta. O miocárdio é um músculo estriado cardíaco, também de contração involuntária.
III. Correta. A musculatura dos órgãos internos é do tipo lisa e pode ser chamada de tecido muscular
visceral.
Questão 2
A soma dos quadrados das raízes da equação x2 + (p – 5)x – (p + 4) = 0 depende do número real p. O
menor valor que esta soma pode assumir é
A) 11.
B) 17.
C) 33.
D) 37.
Gabarito:
B
Resolução:
Aplicando-se as relações de Girard à equação dada, obtemos:
x1 + x2 = 
x1 + x2 = 
x1 + x2 = –p + 5 (I)
x1 · x2 = 
x1 · x2 = 
x1 · x2 = –p – 4 (II)
Elevando-se os dois lados da equação (I) ao quadrado, obtemos:
(x1 + x2)2 = (–p + 5)2
(x1)2 + 2x1x2 + (x2)2 = p2 – 10p + p2
(x1)2 + (x2)2 = p2 – 10p + 25 + 2x1x2 (III)
Substituindo (II) em (III):
(x1)2 + (x2)2 = p2 – 10p + 25 – 2x1x2
(x1)2 + (x2)2 = p2 – 10p + 25 – [2(–p – 4)]
(x1)2 + (x2)2 = p2 – 10p + 25 + 2p + 8
(x1)2 + (x2)2 = p2 – 8p + 33 (IV)
O menor valor que a soma dos quadrados das raízes da equação pode assumir corresponde ao vértice
yV para a equação (IV), que é dado por:
Questão 3
Apesar de sua grande complexidade, o organismo humano é constituído por apenas quatro tipos
básicos de tecidos: epitelial, conjuntivo, muscular e nervoso.
Com base nos conhecimentos sobre a histologia dos tecidos, considere as afirmativas a seguir.
I. Os tecidos epiteliais são estruturas dinâmicas cujas células são continuamente renovadas por
atividade mitótica. A taxa de renovação é variável, podendo ser rápida em tecidos como o epitelial
intestinal, que é totalmente substituído a cada semana, ou lenta, como no fígado e no pâncreas.
II. Além de desempenhar uma função estrutural, a grande variedade de moléculas do tecido
conjuntivo desempenha importantes papéis biológicos, como, por exemplo, o de ser importante
reserva para muitos fatores de crescimento que controlam a proliferação e a diferenciação celular.
III. O tecido muscular é constituído por células cúbicas mononucleadas, que contêm pequena
quantidade de filamentos citoplasmáticos de proteínas contráteis, geradoras das forças necessárias
para a contração desse tecido, oriunda do metabolismo anaeróbico.
IV. Quando cortados, o cérebro, o cerebelo e a medula espinhal mostram regiões de substância
branca e regiões de substância cinzenta. Os principais constituintes da substância branca são axônios
mielinizados, oligodendrócitos e outras células da glia.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Gabarito:
D
Resolução:
I – Correta. O tecido epitelial tem a função de revestir o corpo, os órgãos e as cavidades internas.
Como essas superfícies apresentam desgaste, descamação, os epitélios precisam ser constantemente
renovados por mitoses. A rapidez de renovação dependerá da taxa de desgaste apresentada, sendo
maiores os desgastes das mucosas do sistema digestório e menor os do fígado e do pâncreas.
II – Correta. O tecido conjuntivo tem por função conectar os outros tecidos e apresenta vários tipos. O
sangue, que é um tecido epitelial, transporta e distribui pelo corpo diversos fatores controladores de
divisão e especialização celular.
III – Incorreta. O tecido muscular divide-se em t tipos, a musculatura estriada esquelética, por
exemplo, possui com fibras (células) multinucleadas. Todos os tipos musculares (estriado esquelético,
estriado cardíaco e liso) possuem grande quantidade de fibras de actina e miosina, que geram a
força. 
IV – Correta. Os neurônios apresentam melanina em seu citoplasma, o que torna a sua cor
acinzentada, mas os axônios são envolvidos por bainhas de mielina (prolongamentos da membrana
plasmática de células gliais), além de outras células sem melanina, como os oligodendrócitos, o que
torna a sua cor esbranquiçada.
Questão 4
Analise a figura a seguir.
Com base na figura e nos conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa que caracteriza
corretamente as crianças 1 e 2.
a) Os gêmeos originados no esquema são um exemplo de unidade de poliespermia.
b) São gêmeos originados da fecundação de uma célula totipotente com um espermatozoide.
c) São gêmeos originados da fecundação de um óvulo por um espermatozoide, e os dois blastômeros
iniciais transformam-se em embriões diferentes.
d) Se a criança 1 tivesse uma doença hereditária, a criança 2 não seria acometida pela anomalia.
e) São crianças do mesmo sexo e muito semelhantes no aspecto físico, e a divisão desse tipo de
gêmeos ocorre na fase de mórula.
Gabarito:
E
Resolução:
A figura mostra um embrião na fase de mórula que se divide em dois e origina duas crianças. Como
as duas crianças são resultado da divisão de um mesmo embrião, que por sua vez é resultado da
fecundação de um só óvulo por um só espermatozoide, elas serão geneticamente idênticas, pois são
gêmeas univitelinas (monozigóticas).
Questão 5
A taxonomia evolutiva tradicional dos primatas antropoides coloca os humanos (gênero Homo) e seus
ancestrais fósseis imediatos na família Hominidae; os gibões (gênero Hylobates), na família
Hylobatidae; e os chimpanzés (gênero Pan), gorilas (gênero Gorilla) e orangotangos (gênero Pongo),
na família Pongidae. Todavia, análises morfológicas e moleculares resultaram na seguinte filogenia.
Com base no texto e de acordo com essas relações filogenéticas, é correto afirmar que uma revisão
taxonômica dos primatas antropoides deveria agrupar
a) orangotangos e gibões na família Hylobatidae.
b) orangotangos, gibões e gorilas em um táxon específico.
c) humanos, chimpanzés e gorilas na mesma família.
d) gibões e orangotangos na mesma espécie.
e) chimpanzés e gorilas, apenas, na família Pongidae.
Gabarito:
C
Resolução:
A classificação usual coloca orangotangos, gorilas e chimpanzés na mesma família, a Pongidae,
enquanto humanos estão na família Hominidae. No entanto, a análise da filogenia feita com base em
análises morfológicas e moleculares mostra que humanos, gorilas e chimpanzés partem de uma ramo
muito mais próximo entre si do que os gibões, o que leva à conclusão que deveriam ser colocados na
mesma família.
Questão 6
Analise estas características de um animal na fase adulta:
• Habitat: brejos
• Trocas gasosas: pele e/ou pulmões
• Nutrição: carnívoros
• Anatomia da boca: ausência de dentes e presença de língua protrátil
 
Considerando-se tais características, é INCORRETO afirmar que esse animal
 
A) apresenta variação de temperatura corporal.
B) se alimenta de insetos capturados com a língua.
C) se reproduz por fecundação interna e possui ovo com casca.
D) utiliza o oxigênio presente no ar ou dissolvido na água.
Gabarito:
C
Resolução:
O animal com as características citadas é um anfíbio (por exemplo, o sapo). Esse grupo é o primeiro
dos vertebrados adaptados ao ambiente terrestre, mas não totalmente adaptado, pois possui: epitélio
permeável, fecundação externa, ovo sem casca e desenvolvimento indireto. A larva (girino), que tem
respiração branquial, sofre metamorfose e origina o adulto, com respiração cutânea e pulmonar.
Questão 7
Analise esta figura, em que está representada uma possível filogenia dosprimatas:
 
Considerando-se as informações fornecidas por essa figura e outros conhecimentos sobre o assunto,
é INCORRETO afirmar que
 
A) a radiação evolutiva ocorreu por volta dos 60 milhões de anos.
B) o bipedismo ocorre no ramo dos humanos.
C) os ancestrais desse grupo eram arborícolas.
D) os humanos descendem dos gorilas.
Gabarito:
D
Resolução:
Percebe-se que as bifurcações começam por volta dos 60 milhões de anos e que a maioria dos grupos
é arborícola, evidenciado pela cauda pênsil, com exceção do grupo dos humanos, que, além disso,
andam sobre dois membros somente.
A árvore filogenética não mostra os gorilas, mas é sabido que os humanos não descendem
diretamente dos gorilas ou chimpanzés, mas de ancestrais comuns com os gorilas e chimpanzés.
Questão 8
Analise este texto, em que se aborda o trabalho dos cortadores de cana-de-açúcar no Brasil:
“Eles percorrem distâncias – no campo de trabalho, nos metros em que lhes são destinados
para corte – de 10 quilômetros diários, dão 66 mil foiçadas por dia para lograr as 12 toneladas
diárias, trabalham no mínimo 12 horas por dia, numa jornada que tem, pelo menos, seis horas
de exposição ao sol. São encontrados, no fim do dia, nos postos de saúde, tomando soro na
veia.”
 
OLIVEIRA, Francisco de. O pós-moderno. 
Folha de S. Paulo, 27 maio 2007. Tendências/Debates. (Adaptado)
 
A partir dessa análise e considerando outros conhecimentos sobre o assunto.
 
1. EXPLIQUE, enfatizando o papel dos componentes do soro na homeostase, o porquê de esses
trabalhadores necessitarem de, com frequência, tomar soro na veia.
 
2. IDENTIFIQUE um órgão envolvido no distúrbio que costuma acometer esses trabalhadores e que
implica o tipo de atendimento médico mencionado. JUSTIFIQUE sua resposta.
 
Órgão: 
Justificativa: 
 
3. IDENTIFIQUE dois tipos de células diretamente envolvidos na resposta do organismo humano à
intensa exposição ao sol. JUSTIFIQUE sua resposta.
Gabarito:
1. A água e os sais presentes no soro são importantes para manter a hidratação e o equilíbrio de
eletrólitos, perdidos na enorme transpiração ocorrida neste tipo de trabalho.
 
2. Órgão: Rins.
 Justificativa: A enorme perda de água diminui o volume de urina produzido, o que pode gerar, com
o passar do tempo, cálculos renais.
 
 Órgão: Músculos.
 Justificativa: A perda excessiva de sódio e potássio afeta a transmissão dos impulsos nervosos até
a musculatura, além de causarem cãibras.
 
3. Tipo celular 1: melanócitos
 Justificativa: A grande quantidade de radiação (principalmente UV) estimula a produção de
melanina, que protege as células da pele contra mutações e queimaduras solares.
 Tipo celular 2: basófilos.
 Justificativa: Essas células entram em ação causando uma reação inflamatória quando ocorrem
queimaduras pela radiação solar.
Questão 9
Após a 2a Guerra Mundial se observou que o índice de natalidade da população afetada aumentou de
forma significativa como se representasse um recomeço da nossa espécie, um evento denominado
babyboom. Na população humana, o processo de reprodução, que envolve o aparecimento de
caracteres sexuais secundários e a formação de gametas, depende da ação sequencial de alguns
hormônios.
 
a) Observe o esquema e preencha os espaços 1, 2, 3, 4 e 5 com os nomes dos hormônios
correspondentes.
b) Supondo que ocorra a fecundação após a ovulação, como ficarão os níveis dos hormônios 4 e 5
durante a gravidez? Justifique.
 c) Identifique as fases, dos ciclos ovariano e uterino, respectivamente, nos quais uma mulher, que
não está grávida, se encontra no período entre o vigésimo e o vigésimo quinto dia do ciclo menstrual
regular (28 dias).
Gabarito:
a)
b) O nível do hormônio 4 (estrogênio) diminui, pois não ocorrerá ovulação durante a gravidez. O nível
do hormônio 5 (progesterona) permanecerá elevado, visto que a placenta irá secretar o hormônio
gonadotropina coriônica (HCG) que estimulará o corpo lúteo a produzi-lo.
 
c) A mulher estará na fase lútea e na fase secretora, respectivamente.
Questão 10
Ao ingerirmos alimentos, o trato digestório secreta enzimas digestivas e outras secreções de acordo
com a característica química desses alimentos. Foram analisadas as diferentes secreções
encontradas ao longo do trato digestório de 3 grupos de indivíduos. Cada grupo foi submetido
separadamente a dietas ricas em gorduras, ou em carboidratos, ou em proteínas. Os resultados estão
mostrados na tabela abaixo.
Secreções Enzima
salivar
Enzima
gástrica
Enzimas pancreáticas Secreção
hepática
 
Grupos Enzima
I
Enzimas
II e III
Enzima
IV
1 + - + - - -
2 - + - + - -
3 - - - - + +
 
a) Indique o tipo de alimento ingerido pelo grupo 1 e o tipo ingerido pelo grupo 2. Explique por que na
digestão do alimento do grupo 1 não foram secretadas as mesmas enzimas secretadas pelos
indivíduos do grupo 2.
b) Qual a relação entre a secreção hepática e a secreção pancreática na digestão do alimento
ingerido pelo grupo 3?
Gabarito:
a) O grupo 1 ingeriu carboidratos, porque para digeri-lo há necessidade da secreção de enzimas
salivar (amilase salivar) e pancreática (amilase pancreática). O grupo 2 ingeriu proteínas, porque no
estômago há secreção de enzima gástrica (pepsina) e de enzimas pancreáticas (tripsina e
quimiotripsina), que são proteases. As enzimas secretadas são diferentes porque os alimentos
ingeridos são de natureza química distintas e as enzimas apresentam especificidade de atuação, isto
é, são específicas para a digestão de carboidratos ou de proteínas.
 
b) A secreção hepática (bile) permite a emulsão da gordura ingerida pelo grupo 3, facilitando a
atuação da secreção pancreática, que contém a enzima fundamental (lípase) para a digestão de
gordura.
Questão 11
A ruazinha lagarteando ao sol.
O coreto de música deserto
Aumenta ainda mais o silêncio.
 Mário Quintana
 
A expressão lagartear - ‘deitar-se ao sol’ - resultou da observação de um comportamento comum
aos lagartos.
 
É CORRETO afirmar que, do ponto de vista biológico, esse comportamento se explica com base
no fato de que os lagartos
 
A. dependem de fonte externa de calor para a regulação da temperatura, o que os torna muito ativos
ou muito lentos.
B. evitam a dessecação por meio de placas córneas e de corpo revestido por pele grossa, o que lhes
dificulta a locomoção.
C. excretam ureia, composto volátil e tóxico, que requer água para ser eliminada e induz a um estado
de paralisia.
D. possuem pequena superfície pulmonar para uma troca gasosa eficiente, o que os torna sonolentos
e preguiçosos.
Gabarito:
A
Resolução:
Os lagartos são répteis. São animais pecilotérmicos, apresentando variação da temperatura corporal
de acordo com as variações ambientais. Portanto, quando o animal está “lagarteando”, na verdade
ele está recebendo calor do meio externo para aumentar a temperatura de seu corpo.
Questão 12
Ao ingerir um lanche composto de pão e carne,
a) a digestão química do pão inicia-se na boca, com a ação da tripsina, e a da carne inicia-se no
duodeno, onde as proteínas são quebradas, com a ação da bile.
b) a digestão química do pão inicia-se no estômago, onde o amido é quebrado pela ação do suco
gástrico, e a da carne inicia-se na boca, com a ação da pepsina.
c) a digestão química do pão inicia-se na boca, com a ação da pepsina, e a da carne inicia-se no
intestino delgado, com a ação da bile, que é produzida no fígado.
d) a digestão química do pão e da carne inicia-se no estômago pela ação da bile e da ptialina,
respectivamente; a enzima pepsina, no duodeno, completa a digestão.
e) a digestão química do pão inicia-se na boca, com a ação da ptialina, e a da carne inicia-se no
estômago, onde as proteínas são quebradas pela ação do suco gástrico.
Gabarito:
E
Resolução:
Carboidratos: a ação digestiva do amido começa na boca com a ação da enzima ptialina, que
continua no estômago até que seja interrompida pelo contato com o ácido clorídrico. Se o estômago
esvaziar rapidamente, a digestão ocorre quase que inteiramente no intestino delgado, com maioratividade no duodeno.
Proteínas: a digestão começa no estômago, onde as proteínas são quebradas em proteases, peptonas
e polipeptídeos pelo suco gástrico (solução aquosa de ácido clorídrico e enzimas como pepsina).
Questão 13
Ao estudar os animais de uma mata, pesquisadores encontraram borboletas cuja coloração se
confundia com a dos troncos em que pousavam mais frequentemente; louva-a-deus e mariposas que
se assemelhavam a folhas secas; e bichos–pau semelhantes a gravetos. Observaram que muitas
moscas e mariposas assemelhavam-se morfologicamente a vespas e a abelhas e notaram, ainda, a
existência de sapos, cobras e borboletas com coloração intensa, variando entre vermelho, laranja e
amarelo.
a) No relato dos pesquisadores estão descritos alguns exemplos de adaptações por eles
caracterizadas como mimetismo e camuflagem. Identifique no texto um exemplo de camuflagem.
Explique uma vantagem dessas adaptações para os animais.
b) No texto são citados vários animais, entre eles sapos e cobras. Esses animais pertencem a grupos
de vertebrados que apresentam diferenças relacionadas com a reprodução. Indique duas dessas
diferenças.
Gabarito:
a) Exemplos de camuflagem que poderiam ser identificados no texto: “borboletas cuja coloração se
confundia com a dos troncos em que pousavam mais frequentemente; louva-a-deus e mariposas que
se assemelhavam a folhas secas; bichos-pau semelhantes a gravetos”. Vantagens dessas
adaptações: o mimetismo e a camuflagem são fenômenos que oferecem proteção contra a predação,
pois, mimetizando outro animal ou se confundindo com a paisagem (camuflagem), o organismo deixa
de ser facilmente percebido pelo predador. Ao se camuflarem no ambiente ou se assemelharem a
outras espécies, os animais podem ainda confundir a presa, passando despercebidos, e assim
predarem mais facilmente.
b) Como diferenças entre a reprodução dos anfíbios, representados pelos sapos, e a dos répteis,
representados pelas cobras, podem ser citadas: os anfíbios apresentam fecundação externa;
dependem da água para reprodução; seus ovos não têm casca e são postos em meio aquático;
apresentam fase larval (girinos); apresentam metamorfose; são anamniotas. Por sua vez, os répteis
apresentam fecundação interna; não dependem da água para reprodução; seus ovos têm casca
porosa; não apresentam fase larval nem metamorfose; são amniotas.
Questão 14
Alguns anfíbios passam por um processo denominado neotenia, no qual certas características das
fases juvenis são mantidas no indivíduo adulto. Os axolotls (salamandras) norte-americanos são
exemplos desse fenômeno. Os animais neotênicos podem permanecer aquáticos e apresentar
brânquias externas como os juvenis de sua espécie, enquanto os demais se tornam terrestres. Tais
características anatômicas e ecológicas são acompanhadas por adaptações fisiológicas.
 
Identifique o principal composto nitrogenado excretado pelos axolotls neotênicos e pelos
terrestres. Justifique sua resposta.
Gabarito:
Os axolotls neotênicos (que permanecem aquáticos) produzem amônia, que pode ser facilmente
excretada com grande consumo de água. Os axolotls terrestres produzem ureia, que é excretada com
menor consumo de água.
Questão 15
A soma dos cinco primeiros termos de uma PG , de razão negativa, é . Além disso, a diferença entre
o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a 3. Nessas condições, determine:
a) A razão da PG.
b) A soma dos três primeiros termos da PG.
Gabarito:
a) Do enunciado sabemos que:
a7 – a2 = 3 ⇒ a1 · q6 – a1 · q = 3 ⇒ a1 · q · (q5 – 1) = 3 ⇒ a1(q5 – 1) = .
Além disso, sabemos que a soma dos cinco primeiros termos é , dessa forma:
 q(q – 1) = 6 ⇒ q2 – q – 6 = 0 ⇒ q = –2 ou q = 3 (não convém).
Portanto, a razão da PG é –2.
 
b) Sabemos que:
a1(q5 – 1) = a1[(–2)5 – 1] = a1 = .
Assim, a2 = · (–2) ⇒ a2 = e a3 = · (–2) ⇒ a3 = .
Dessa forma, a1 + a2 + a3 = .
Portanto, a soma dos três primeiros termos dessa PG é .
Questão 16
A vacina é um produto biológico que serve para a imunização contra diversas doenças causadas por
vírus e bactérias. Sobre as vacinas, é CORRETO afirmar: 
a) As vacinas surgiram quando pesquisadores americanos buscavam a cura para a febre amarela.
b) As vacinas devem ser aplicadas somente nos primeiros anos de vida e só têm efeito se
administradas em duas doses consecutivas.
c) As vacinas são produzidas com os próprios microrganismos que causam as doenças, sendo estes
atenuados ou parcialmente utilizados.
d) A vacinação em massa da população possibilitou a erradicação de diversas doenças, tais como
varíola, sarampo, febre amarela e hepatite B.
e) A vacinação em massa tornou-se obrigatória, em 1910, por iniciativa do sanitarista Carlos Chagas,
o que desencadeou a Revolta do Barbeiro.
Gabarito:
C
Resolução:
A vacina foi descoberta pelo médico inglês Edward Jenner, que imunizou seu filho contra varíola,
injetando nele secreções de feridas de vacas que tinham a varíola bovina.
A ação da vacina ocorre ao se injetar no organismo o agente patológico (ou partes dele) morto
ou enfraquecido, com a finalidade de estimular o sistema imunológico a gerar as celulas de memória. 
A revolta desencadeada pela obrigatoriedade da vacina foi a Revolta da Vacina.
Questão 17
A recuperação dos manguezais nas margens do Capibaribe tem mudado a paisagem do Recife. O
verde foi trazido para onde existiam palafitas e, com ele, a recuperação da fauna característica, como
o caranguejo, que também marca a cultura local, desde a poesia de João Cabral de Melo Neto até a
música de Chico Science. Em relação a esses animais, podemos afirmar o que segue.
0-0) Possuem um par de glândulas antenais ou glândulas verdes que se abrem na base da antena e
funcionam como receptáculo seminal nas fêmeas.
1-1) Sua principal característica morfológica é a presença de um cefalotórax e dois pares de antenas.
2-2) A respiração desses animais é branquial, como nos insetos, com lâminas finas chamadas
epipóditos.
3-3) Apresentam reprodução dioica, na qual os óvulos aderem ao abdômen das fêmeas, onde são
fecundados por espermatozoides armazenados nos receptáculos seminais.
4-4) Possuem um sistema circulatório aberto ou lacunar e coração dorsal.
Gabarito:
FVFVV
Resolução:
0-0) Falso. As glândulas verdes ou antenares são responsáveis pela excreção e não pela reprodução.
1-1) Verdadeiro. A segmentação do corpo em cefalotórax e abdômen e os dois pares de antenas são
típicos dos crustáceos.
2-2) Falso. Os caranguejos têm respiração branquial que ocorre em animais aquáticos. Entretanto
essa não é a respiração dos insetos, que têm respiração traqueal.
3-3) Verdadeiro. Esses animais são dioicos (formam machos e fêmeas) e os óvulos ficam no abdômen
da fêmea, onde estarão também os ovos carregados posteriormente por ela.
4-4) Verdadeiro. Seu sistema circulatório é do tipo aberto, que é aquele onde o sangue pode sair do
interior dos vasos sanguíneos e ficar armazenado temporariamente em lacunas pelo corpo.
Questão 18
a. Escreva na forma trigonométrica os números complexos e 2 (1+i), em que i 2 = – 1 .
 
b. Calcule os menores inteiros positivos m e n tais que .
Gabarito:
a.
z = + i ⇒ z = 2(cos 30º + i · sen 30º)
w = 2 (1 + i) ⇒ w = 4(cos 45º + i · sen 45º)
 
b.
 
⇒ 2m = 4n e 
⇒ m = 2n e 
⇒ m = 2n e 2m = 3n + 24k ⇒
⇒ m = 2n e 4n = 3n + 24k ⇒
⇒ m = 2n e n = 24k
Usando k = 1, pois m e n são os menores inteiros, temos n = 24 e m = 48.
Questão 19
Admita que a pressão arterial P(t) de uma pessoa no instante t, medido em segundos, seja dada por
P(t) = 96 + 18cos(2π t), t ≥ 0.
Considerando esses dados, analise a veracidade das seguintes afirmações.
 
0-0) O valor máximo da pressão arterial da pessoa é 114.
 
1-1) O valor mínimo da pressão arterial da pessoa é 78.
 
2-2) A pressão arterial da pessoa se repete a cada segundo, ou seja, P(t + 1) = P(t), para todo t ≥ 0.
 
3-3) Quando t = 1/3 de segundo, temos P(1/3) = 105.
 
4-4) O gráfico de P(t) para 0 ≤ t ≤ 4é
Gabarito:
VVVFF
Resolução:
0-0) Verdadeiro.
Valor máximo → quando é máximo, ou seja, , logo
 
1-1) Verdadeiro.
Valor mínimo → quando é mínimo, ou seja, , logo
 
 
2-2) Verdadeiro.
 
 
3-3) Falso.
 
 
4-4) Falso.
Nesse gráfico P(0) = 95, mas:
Questão 20
A soma de todas as soluções distintas da equação que estão no
intervalo , é igual a
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Gabarito:
E
Resolução:
cos(3x) + 2cos(6x) + cos(9x) = 0 ⇒ 2 cos + 2cos(6x) = 0 ⇒
⇒ 2cos(6x) × cos(3x) + 2cos(6x) = 0 ⇒ 2cos(6x) × (cos(3x) + 1) = 0
 
Dessa forma, no intervalo , as soluções são rad, rad, rad e rad.
Sendo assim, a soma resulta rad.