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Simulado ENEM: Matemática no ENEM – Funções e Gráficos
A Matemática do ENEM exige que o estudante compreenda diversos conceitos e saiba como aplicá-los em situações do cotidiano. Neste simulado, abordaremos funções e gráficos, que são fundamentais para resolver muitas questões do exame.
Questões
1. Qual é o gráfico da função linear f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3?
· a) Uma reta crescente com interceptação no eixo yyy em 3.
· b) Uma parábola voltada para cima.
· c) Uma reta decrescente com interceptação no eixo yyy em 2.
· d) Uma reta crescente com interceptação no eixo yyy em 2.
· e) Uma reta horizontal que passa pela origem.
2. A função quadrática f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3 possui:
· a) Um máximo no ponto x=−4x = -4x=−4.
· b) Um mínimo no ponto x=4x = 4x=4.
· c) Um vértice em x=2x = 2x=2.
· d) Um ponto de interseção no eixo yyy em 333.
· e) Dois pontos de interseção com o eixo xxx em 1 e 3.
3. Qual é a fórmula da função exponencial?
· a) f(x)=axnf(x) = ax^nf(x)=axn
· b) f(x)=axf(x) = a^xf(x)=ax
· c) f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}f(x)=x1​
· d) f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
· e) f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b
4. O que significa o coeficiente angular (m) de uma função do primeiro grau?
· a) A taxa de variação da função.
· b) O ponto de interseção com o eixo yyy.
· c) O ponto de interseção com o eixo xxx.
· d) O valor da função para x=0x = 0x=0.
· e) O valor da função para x=1x = 1x=1.
5. A função f(x)=3x+5f(x) = 3x + 5f(x)=3x+5 passa por qual ponto?
· a) (0, 5)
· b) (5, 3)
· c) (3, 5)
· d) (0, 3)
· e) (0, 5) e (5, 3)
6. Qual das seguintes opções descreve uma função crescente?
· a) f(x)=−x2f(x) = -x^2f(x)=−x2
· b) f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5f(x)=2x−5
· c) f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}f(x)=x1​
· d) f(x)=−3xf(x) = -3xf(x)=−3x
· e) f(x)=x2−4x+5f(x) = x^2 - 4x + 5f(x)=x2−4x+5
7. Como podemos representar uma função quadrática?
· a) Como uma linha reta.
· b) Como uma parábola.
· c) Como uma hipérbole.
· d) Como um círculo.
· e) Como uma linha curva sem forma definida.
8. Qual é o ponto de máximo da função f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3?
· a) x=−2x = -2x=−2
· b) x=2x = 2x=2
· c) x=4x = 4x=4
· d) x=0x = 0x=0
· e) x=1x = 1x=1
9. O gráfico da função f(x)=0,5x−2f(x) = 0,5x - 2f(x)=0,5x−2 será:
· a) Uma reta decrescente.
· b) Uma parábola.
· c) Uma reta crescente.
· d) Uma reta horizontal.
· e) Uma linha vertical.
10. Como podemos identificar a concavidade de uma parábola da função quadrática f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c?
· a) Se a>0a > 0a>0, a parábola é voltada para cima; se a0a > 0a>0, a parábola é voltada para baixo; se a0b > 0b>0, a parábola é voltada para cima.
· d) Se c>0c > 0c>0, a parábola é voltada para cima.
· e) A concavidade não pode ser determinada a partir da equação.
Gabarito e Justificativas
1. a) Uma reta crescente com interceptação no eixo yyy em 3.
A equação f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3 é uma função linear com coeficiente angular positivo (2), o que indica que a reta é crescente. Ela corta o eixo yyy no ponto (0, 3).
2. e) Dois pontos de interseção com o eixo xxx em 1 e 3.
A equação f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3 pode ser fatorada como (x−1)(x−3)(x - 1)(x - 3)(x−1)(x−3), portanto, a função corta o eixo xxx nos pontos x=1x = 1x=1 e x=3x = 3x=3.
3. b) f(x)=axf(x) = a^xf(x)=ax
A função exponencial tem a forma f(x)=axf(x) = a^xf(x)=ax, onde aaa é uma constante positiva e xxx é o expoente.
4. a) A taxa de variação da função.
O coeficiente angular mmm representa a taxa de variação da função linear, ou seja, a razão de mudança entre os valores de yyy em relação a xxx.
5. a) (0, 5)
Para x=0x = 0x=0, a função f(x)=3x+5f(x) = 3x + 5f(x)=3x+5 resulta em f(0)=5f(0) = 5f(0)=5. Portanto, a função passa pelo ponto (0, 5).
6. b) f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5f(x)=2x−5
A função f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5f(x)=2x−5 tem coeficiente angular positivo (2), indicando que é uma função crescente.
7. b) Como uma parábola.
A função quadrática é representada graficamente por uma parábola. Ela pode ser voltada para cima ou para baixo, dependendo do coeficiente aaa.
8. b) x=2x = 2x=2
O vértice da parábola dada pela função f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3 ocorre em x=2x = 2x=2, que é o ponto de máximo devido ao coeficiente negativo de x2x^2x2.
9. c) Uma reta crescente.
A função f(x)=0,5x−2f(x) = 0,5x - 2f(x)=0,5x−2 tem coeficiente angular positivo (0,5), o que indica que o gráfico é uma reta crescente.
10. a) Se a>0a > 0a>0, a parábola é voltada para cima; se a