Lista Sistema de Partículas

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Lista Sistema de Partículas 
 
1. Determine a posição do centro de massa de três partículas no plano xy com r1 = 
(1, 1, 0), r2 = (1, -1, 0) e r3 = (0, 0, 0), sendo m1 = m2 e m3 = 10m1. Resp R=(⅙, 0, 0). 
 
2. As massas da Terra e da Lua são, aproximadamente, MT = 6,0x1024 e 
ML=7,4x1022, ambas em kg, e a distância entre seus centros é de 3,8 x 105 km. 
Determine a posição do centro de massa. Resp: O centro de massa está a 4,6x103 
km do centro da Terra. 
 
3. Calcule o centro de massa de um fio uniforme que forma um arco de acordo com 
a figura. Resp: Xcm=(2a/θ)sen(θ/2), Ycm=0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Considere duas partículas de massa m. As forças nas partículas são F1=0 e F2=F0 
i. Se as partículas estão na origem em t=0, qual a posição, velocidade e aceleração 
do centro de massa? 
Resp: rcm=(F0/4m)t2 i, vcm=(F0/2m)t i , acm=(F0/2m) i 
 
5. Três macacos A, B e C, com massas de 10, 12 e 8 kg respectivamente estão 
subindo e descendo a corda de acordo com a figura. No instante mostrado 
aA=1.6m/s2(descendo), aC=0.9m/s2(subindo) e B se sobe com velocidade constante 
de 0.6 m/s. Calcule a tração na corda em D. (despreze a massa da corda). Resp 
T=286N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Calcule a aceleração do centro de massa do sistema de 4 cilindros de 10kg. 
Despreze o atrito e as massas das polias e dos cabos. Resp a=15.2m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Um homem de massa m1 e uma mulher de massa m2 estão parados nas 
extremidades opostas de uma plataforma de massa m0, que se move sem atrito e 
está inicialmente em repouso quando s=0. O homem e a mulher começam a se 
aproximar um do outro. Desenvolva uma expressão para o deslocamento s da 
plataforma quando os dois se encontram em função do deslocamento x1 do homem. 
Resp: s=[(m1+m2)x1-m2l]/(m0+m1+m2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Duas pequenas esferas, cada uma de massa m, conectadas por uma haste rígida 
e de massa desprezível, giram em torno do seu centro de massa com uma 
velocidade angular ω. Em um instante quando o centro de massa tem coordenadas 
(x,y), o centro de massa possui velocidade V de acordo com a figura. Determine: a) 
o momento linear total do sistema, b) o momento angular do sistema, c) a energia 
cinética total do sistema. 
Resp.: a) P=2mv b) Ho=2m(r2w-vy) c) T=mv2+mw2r2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Uma corda flexível e não extensível, de comprimento πr/2 e densidade ρ, está 
presa em A, à guia de um quarto de círculo e é liberada para cair a partir do repouso 
na posição horizontal. Quando a corda atingir o repouso na posição tracejada o 
sistema terá perdido energia. Calcule o quanto de energia foi perdida. Resp.: ρgr2