Lista de exercícios - IC

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Lista de exercícios – IC 
 
1. Quando se estima um parâmetro populacional, é mais provável estar correto usando uma 
estimativa pontual ou intervalar? Explique seu raciocínio. 
2. Dadas as mesmas estatísticas amostrais, qual dos seguintes níveis de confiança produziria um 
intervalo de confiança mais largo? Explique seu raciocínio. 
(a) 90% (b) 95% (c) 98% (d) 99% 
3. Qual é o efeito produzido na amplitude do intervalo de confiança quando o tamanho amostral é 
aumentado? Justifique. 
(a) A amplitude cresce (b) A amplitude decresce (a) Ela não se altera 
4. Você trabalha para um órgão de defesa do consumidor e quer saber o custo médio dos 
consertos de máquinas de lavar. Como parte de seu estudo, você seleciona ao acaso 40 custos e 
obtém uma média de R$ 100,00 e um desvio padrão amostral de R$ 17,50. Construa um 
intervalo de confiança de 95% para a média populacional. 
5. Determinar o mínimo tamanho necessário da amostra se desejar 95% de confiança de que a 
média amostral esteja dentro de uma unidade a partir da média populacional, sendo 𝜎 = 4,8. 
Suponha que a população esteja normalmente distribuída. 
6. Determine o fator de correção para população finita para cada um dos dados a seguir: 
(a) 𝑁 = 1000 e 𝑛 = 500; 
(b) 𝑁 = 1000 e 𝑛 = 100; 
(c) 𝑁 = 1000 e 𝑛 = 50; 
(d) O que acontece ao fator de correção para população finita quando o tamanho da 
amostra 𝑛 decresce e o tamanho da população 𝑁 permanece o mesmo? 
7. Supondo que a variável considerada no estudo a seguir esteja normalmente distribuída, 
construa um intervalo de confiança de 90% para a média populacional 𝜇. 
(a) Em uma amostra aleatória com 10 adultos de uma determinada cidade, o lixo médio 
produzido por pessoa a cada dia foi de 4,3kg, com desvio padrão de 1,2kg. 
(b) Repita o item (a) supondo que as mesmas estatísticas vieram de uma amostra de 
tamanho 500. Compare os resultados. 
8. Para avaliar a tensão máxima suportada por uma barra de aço testaram-se 𝑛 barras, obtendo-se 
�̅� = 20 e o limite superior do intervalo de confiança a 95% igual a 21,7. Sabendo-se que a 
tensão suportada por uma barra de aço é uma variável aleatória normal com desvio padrão 𝜎 =
3, determine o limite inferior do intervalo de confiança e o tamanho 𝑛 da amostra. 
9. O conjunto de dados a seguir, representa a renda mensal, em reais, de 12 pessoas selecionadas 
ao acaso que trabalham em um posto de combustível. Supondo que a população dos dados 
esteja normalmente distribuída, calcule: 
(a) A média amostral; 
(b) O desvio padrão amostral; 
(c) Construa um intervalo de confiança de 99% para a média populacional 𝜇. 
1704 1940 1518 2005 1432 1872 
1998 1658 1825 1670 2210 1380 
10. Em um levantamento com 262 fumantes, 189 deles consideravam-se dependentes do cigarro. 
Construa intervalos de confiança de 95% e 99% para a proporção populacional 𝑝, qual o 
intervalo é mais largo? Faça a interpretação dos resultados. 
11. A tabela mostra os resultados de 500 homens, 500 mulheres, 350 pessoas que usam 
frequentemente o forno micro-ondas e 350 pessoas que raramente o usam. Foi perguntado se 
elas eram favoráveis à irradiação da carne vermelha para matar micróbios transmissores de 
doenças. 
 
Construa um intervalo de confiança de 99% para: 
(a) A proporção dos homens favoráveis à irradiação da carne vermelha; 
(b) A proporção das mulheres favoráveis à irradiação da carne vermelha. É possível que 
essas duas proporções sejam iguais? Justifique. 
12. A tabela a seguir mostra os resultados de uma pesquisa em que 400 adultos da região leste, 400 
adultos da região sul, 400 adultos do centro-oeste e 400 adultos da região oeste de uma grande 
cidade, responderam se consideram o congestionamento um problema sério em sua 
comunidade. 
Construa um intervalo de confiança de 99% para: 
(c) A proporção de adultos do leste que dizem que o congestionamento é um problema 
sério. 
(d) A proporção de adultos do sul que dizem que o congestionamento é um problema sério. 
É possível que essas duas proporções sejam iguais? Explique seu raciocínio. 
 
Tratar a carne? 
Pessoas favoráveis à irradiação de alimentos para 
eliminar micróbios infecciosos. 
 A favor 
Homens 61% 
Mulheres 44% 
Pessoas que usam 
frequentemente o micro-ondas 
55% 
Pessoas que raramente usam o 
micro-ondas 
40% 
 
Congestionamento ruim? 
Adultos que dizem que o 
congestionamento é um problema sério. 
 
Leste 36% 
Sul 32% 
Centro-oeste 26% 
Oeste 56% 
 
13. Deseja-se estimar, com 96% de confiança, a proporção de câmeras de vídeo que precisam de 
conserto ou que têm problemas ao completarem cinco anos de uso. A estimativa deve ter uma 
margem de erro de 2,5%. 
(a) Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária. 
(b) Encontro o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que 
mostrou que 25% das câmeras precisaram de conserto ou tiveram problemas ao 
completarem cinco anos de uso. 
(c) Compare os resultados encontrados em (a) e (b). 
14. Um fabricante de máquinas para cortar grama está tentando determinar o desvio padrão da 
vida de um de seus modelos de máquinas. Para fazê-lo, ele seleciona aleatoriamente 12 
máquinas que foram vendidas anos atrás e descobre que o desvio padrão da amostra é 3,25 
anos. Considerando que a amostra foi retirada de uma população normalmente distribuída, 
para um nível de confiança de 99%: 
(a) Construa um intervalo de confiança para a variância da população. Interprete o 
resultado. 
(b) Construa um intervalo de confiança para o desvio padrão da população. Interprete o 
resultado. 
15. O tempo de espera (em minutos) de uma amostra aleatória de 22 pessoas em um banco tem 
um desvio padrão de 3,6 minutos. Considerando que a amostra foi retirada de uma população 
normalmente distribuída, para um nível de confiança de 99%: 
(a) Construa um intervalo de confiança para a variância da população. Interprete o 
resultado. 
(c) Construa um intervalo de confiança para o desvio padrão da população. Interprete o 
resultado. 
16. A renda mensal de 14 pessoas selecionadas ao acaso com grau de bacharel em economia está 
disposta a seguir (em mil): 
3,4 3,5 3,3 3,4 3,1 2,7 3,2 
3,5 3,4 4,0 4,0 2,9 3,0 3,8 
Admitindo-se a normalidade dos dados populacional, resolva: 
(a) Obtenha uma estimativa pontual da média populacional µ. 
(b) Estime a variância populacional. 
(c) Faça uma estimativa intervalar para a média populacional, considerando um nível de 
confiança de 95%. Qual é o erro máximo da estimativa? Comente o resultado. 
(d) Qual deverá ser o tamanho da amostra para que o erro máximo cometido, a 95% de 
confiança, ao estimar µ por �̅�, não exceda 100u.m. (𝜖 = 0,1)? 
(e) Faça uma estimativa intervalar para a variância populacional, considerando um nível de 
confiança de 95%. Comente o resultado. 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1. É muito mais provável estar correto usando uma estimativa intervalar, uma vez que é improvável 
que uma estimativa pontual seja exatamente igual ao parâmetro populacional considerado. 
2. (d); à medida que cresce o nível de confiança, 𝑧𝑐 cresce, provocando assim intervalos maiores. 
3. (b); um aumento no tamanho da amostra estreitará o intervalo de confiança, visto que a estimativa 
amostral melhora. 
4. 𝐼𝐶(𝜇; 0,95) = (94,577; 105,423) 
5. 89 
6. (a) 0,707 (b) 0,949 (c) 0,975 
(d) O fator de correção para a população finita tende a um na medida em que o tamanho da amostra 
diminuir e o tamanho da população for o mesmo. 
7. (a) 𝐼𝐶(𝜇; 0,90) = (3,604; 4,996) (b) 𝐼𝐶(𝜇; 0,90) = (4,212; 4,388) 
8. Extremo esquerdo = 18,3; 𝑛 = 12 
9. (a) 1767,7 (b) 252,2 (c) 𝐼𝐶(𝜇; 0,99) = (1541,5; 1993,8) 
10. 𝐼𝐶(𝑝; 0,95) = (0,667; 0,775); 𝐼𝐶(𝑝; 0,99) = (0,650; 0,792) 
11. (a) (0,554; 0,666) 
(b) (0,383; 0,497). É improvável que duas proporções sejam iguais, uma vez que intervalos de 
confiança na estimativa das proporções não se sobrepõem. 
12. (a) (0,298; 0,422) 
(b) (0,260; 0,380). É possível que duas proporções sejamiguais porque os intervalos de confiança 
estimando as proporções se sobrepõem. 
13. (a) 1681 (b) 1261 
(c) Ter uma estimativa das proporções reduz o tamanho mínimo de amostra necessário. 
14. (a) 𝐼𝐶(𝜎2; 0,99) = (4,34; 44,64) (b) 𝐼𝐶(𝜎; 0,99) = (2,08; 6,68) 
15. (a) 𝐼𝐶(𝜎2; 0,99) = (7,0; 30,6) (b) 𝐼𝐶(𝜎; 0,99) = (2,6; 5,5)