Lista 08 de Exercícios de Calculo 1

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UENF
LCMAT
19/06/2015
LISTA N o 8 DE CALCULO I
Bacharelado em Engenharias - CCT/UENF
Prof: Liliana A. L. Mescua e Rigoberto G. S. Castro
1. Calcule f ′(x) diretamente da definic¸a˜o e escreva a equac¸a˜o da tangente ao gra´fico de f no ponto P .
a) f(x) =
1
x
, P (1, 1)
b) f(x) =
√
x− 1 , P (10, 3)
c) f(x) =
1√
x+ 1
, P (3, 12)
d) f(x) = ax2 + b , P (0, b)
e) f(x) = senx , P (pi/2, 1)
f) f(x) = x2 − 1 , P (0,−1)
g) f(x) = |x| , P (−1, 1)
h) f(x) = x1/3 , P (8, 2)
2. Dado que a reta tangente a y = f(x) no ponto (−1, 3) passa pelo ponto (0, 4), ache f ′(−1).
3. A reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o y = h(x) no ponto (-1,4) passa pelo ponto (3,6). Encontre h(−1)
e h′(−1).
4. Ache os valores de a e b tal que f ′(2) exista.
a) f(x) =

−x2 se x ≤ 2,
ax+ b se x > 2
.
b) f(x) =

1
|x| se |x| > 2,
a+ bx2 se |x| ≤ 2
.
c) f(x) =

senx se x ≤ 2,
ax+ b se x > 2
.
d) f(x) =

x senx se x ≤ 2,
ax+ b senx se x > 2
.
5. Seja f(x) = 13x
3 − 2x2 + 3x + 1. Ache os pontos do gra´fico de f para os quais a reta tangente seja
horizontal.
6. Seja f(x) = 23x
3 + 12x
2 − x− 1. Ache os pontos do gra´fico de f para os quais o coeficiente angular e´ :
a)0 ; b) -1 ; c) 5. Ache a reta tangente passsando por estes pontos.
7. Ache as derivadas das seguintes func¸o˜es.
a) x3/2
b) 2x2
√
x
c) x− 1x
d) x1/2 − 8x4 + x−1
e) x5/2 + x−5/2
f) (x3/2 + x2)(x5 − 1)
g)
3x1/2 + x3/4
(x+ 1)(x− 3)
h)
(x− 1)
(x− 2)(x− 3)
i)
1 + 6x+ x3/4
7x− 2
j)
1 + cosx
senx
k)
x
x2 + 1
l)
x+ 1
x