Relatorio 1 - Simetria Molecular

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Universidade Federal do Espírito Santo
Relatório Disciplina Inorgânica III Experimental
Ciências Exatas
Simetria Molecular
Docente da disciplina: Tiago Araújo Matias
Integrantes do grupo: Emyllaine Sá, Junia Zorzanelli e Sarah Trindade
Resumo
Um grupo pontual contém objetos, sendo esses objetos íons e moléculas, que possuem os mesmos elementos de
simetria. Os elementos de simetria são planos de reflexão, eixos de rotação e centros de inversão. O conceito de
simetria refere-se à propriedade de objetos que permanecem invariantes mediante uma transformação como
reflexão em relação a um plano ou rotação em torno de um eixo. Para que determinada molécula tenha elemento
de simetria, a operação precisa deixar a molécula indistinguível. Durante o experimento, verificaram-se as
operações de simetria presente em sete moléculas, montando os modelos geométricos delas por meio de modelos
de estruturas. Observaram-se diferentes conjuntos de operações de simetria de uma mesma molécula com
estruturas diferentes, indicando moléculas menos simétricas. Foi possível, também, observar se as moléculas são
altamente simétricas ou não. A partir desses experimentos foi possível verificar as operações de simetria
presentes nas moléculas para obter conhecimento e ilustrar os conceitos necessários para identificar os elementos
de simetria.
Palavras-chave: Elementos de Simetria. Operação de Simetria. Grupo Pontual. Simetria Molecular.
1 Introdução
A simetria é um fenômeno do mundo natural, bem como o mundo da invenção humana. Na natureza, muitas
flores e plantas, flocos de neve, insetos, certas frutas e legumes e uma grande variedade de animais e plantas
microscópicas exibem simetria característica.[1]
Em química, a simetria é importante tanto em nível molecular quanto dentro dos sistemas cristalinos. Um
entendimento de simetria é essencial na discussão de espectroscopia molecular e cálculos de propriedades
moleculares[2], uma vez que por meio dela torna-se possível prever os espectros infravermelhos, descrever
orbitais usados na ligação, prever a atividade ótica, interpretar espectros eletrônicos e estudar diversas
propriedades moleculares que estão envolvidas nas estruturas das espécies químicas[1].
Deste modo, a experimentação proposta conduziu ao aprendizado sobre os conceitos envolvidos na teoria de
grupo, tais como: elementos de simetria e operações de simetria e a relação que há entre ambos estes conceitos e
como as espécies podem ser representadas em termos das operações de simetria a elas associadas.
2 Objetivos
2.1. Objetivo geral
O experimento tem como objetivo geral o estudo sobre simetria de grupos através da montagem de modelos
geométricos.
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2.2. Objetivo específico
A prática tem por objetivo específico o desenvolvimento da montagem de moléculas por meio de modelos
geométricos e identificar os elementos de simetria de cada composto, aprimorando o entendimento acerca de
conceitos teóricos de simetria de grupo.
3 Embasamento Teórico
O conceito da simetria de grupos é extremamente importante para descrever a geometria das moléculas. Através
das cinco operações principais de simetria, uma molécula pode ficar indistinguível em relação à configuração
original com sua movimentação por meio dos elementos de simetria, como, plano, eixo ou ponto.[1]
3.1 Rotação e Identidade (E)
A rotação de identidade está presente em absolutamente todas as moléculas e é essencial para que todo composto
possa ter pelo menos uma operação de simetria. Nesse caso, ela consiste em uma rotação de 360º em torno do
eixo próprio.
3.2 Rotação e Eixo de Simetria (Cn)
A operação de simetria de rotação em torno de um eixo n (n = 1,2,3…) é representada pelo símbolo (Cn) e se
chama rotação própria, em que o ângulo de rotação é . Algumas moléculas possuem vários eixos de rotação360º
𝑛
e combinação desses podem variar em novas angulações, como .𝐶
𝑛
2
3.3 Reflexão e Plano de Simetria (σ)
Quando a reflexão de todas as partes de uma molécula forma uma configuração indistinguível, o plano de
reflexão é uma operação de simetria, denotado por , na qual (horizontal), o plano é perpendicular ao eixo deσ σ
ℎ
 
rotação principal, e, (diedro) ou (vertical), contém o eixo principal no plano especular. Objetos linearesσ
𝑑
 σ
𝑣
 
podem possuir infinitos planos de reflexão que incluem a linha central da molécula.
3.4 Inversão e Centro de Inversão (i)
O centro de inversão se dá através do ponto (elemento de simetria) e cada ponto da molécula se move deste
centro de inversão para uma posição oposta, mas de configuração igual à original, sendo assim, indistinguível.
3.6 Rotação Imprópria e Eixo de Rotação Imprópria (Sn)
Quando há uma rotação no eixo através de e em seguida uma reflexão em um plano perpendicular a esse360º
𝑛
eixo, tem-se a rotação imprópria da molécula. Em alguns casos a rotação imprópria pode ser coincidente com a
rotação própria do composto e também com a inversão da molécula.
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4 Metodologia
Inicialmente, realizou-se a montagem de modelos moleculares tridimensionais de 7 moléculas distintas, estas que
estão representadas conforme mostra o quadro X:
Quadro 1 - Proposta de moléculas tridimensionais.
H2O
H2O2 não
planar
H2O2 trans
planar
H2O2 cis
planar
BH3 NH3
H2C=C=CH2
(aleno)
Fonte: Autoria própria, 2024.
A seguir, verificou-se quais elementos e operações de simetria estavam presentes em cada uma destas moléculas,
tomando nota do grupo de operações a qual cada uma delas pertencem. Por fim, sugeriu-se a identificação da
ordem do eixo de rotação imprópria (Sn) do aleno.
5 Resultados e Discussão
Conforme descrito anteriormente, procedeu-se para a determinação dos elementos e operações de simetria
associadas a cada uma das moléculas apresentadas. Comunica-se, inicialmente que, em algumas moléculas
utilizou-se a simbologia de números para os átomos de hidrogênios e letras para os átomos diferentes de
hidrogênio a fim de que fosse possível observar o efeito das operações de simetria sobre as moléculas.
5.1 Água
Figura 1. Molécula da água
Hidrogênio - branco
Oxigênio - vermelho
A molécula da água (H2O) possui um átomo de oxigênio e dois de hidrogênio. As seguintes operações de
simetria foram identificadas: E, C2, 2𝝈v.
Como descrito anteriormente, toda molécula possui a operação de identidade, sendo assim, para a água, tem-se:
Figura 2. Operação de Identidade da molécula da água.
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Para além da identidade, observou-se um eixo de simetria de segunda ordem (C2) que corta o átomo de
hidrogênio e, com uma rotação de 180° em torno deste eixo no sentido anti-horário, obtém-se uma estrutura
indistinguível, conforme expresso a seguir pela figura 3:
Figura 3. Rotação PrópriaC2 da molécula da água.
Por fim, determinou-se que haviam dois planos de simetria, o primeiro contido no plano da molécula e o
segundo cortando o oxigênio e entre os átomos de hidrogênio, sendo ambos os planos verticais e paralelos ao
eixo de rotação principal da molécula, conforme apresentam as figuras 4 e 5:
Figura 4. Plano de Reflexão 𝝈v da molécula da água.
Figura 5. Plano de Reflexão 𝝈v da molécula da água.
5.2 Peróxido de Hidrogênio não planar
Figura 6. Molécula do Peróxido de Hidrogênio não planar.
Hidrogênio - branco
Oxigênio - vermelho
A molécula de peróxido de hidrogênio (H2O2) possui dois átomos de hidrogênio e oxigênio com um hidrogênio
para fora do plano da molécula e outro para trás do plano da molécula. Para tal, identificou-se três operações: E, i
e S2.
Assim como as demais moléculas, o peróxido de hidrogênio não planar também possui operação de identidade,
esta que está representada conforme segue a figura 7:
Figura 7. Operação de Identidade do peróxidode hidrogênio não planar.
Como dito anteriormente, a molécula não planar do peróxido de hidrogênio possui um eixo de rotação imprópria
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de segunda ordem, este eixo está localizado sobre a ligação O — O e provoca uma rotação imprópria, isto é,
uma rotação seguida de uma reflexão sobre um plano perpendicular ao eixo de rotação imprópria. Interessa-se
ressalvar que tanto esta rotação C2 quanto essa reflexão 𝝈h quando analisadas de forma individual não se
categorizam como operações de simetria, uma vez que quando realizadas de forma isolada não fornecem como
produto uma molécula indistinguível em relação à espécie química original. Sendo assim, a rotação imprópria
ocorre conforme apresenta a figura 8:
Figura 8. Rotação Imprópria do peróxido de hidrogênio não planar.
Uma vez que existe uma relação de equivalência entre uma rotação imprópria de segunda ordem e uma operação
de inversão, isto é, há o elemento de simetria ponto entre os oxigênios da ligação O — O pelo qual é possível
inverter os átomos iguais sem que ocorra uma perda da indistinguibilidade da molécula inicial, optou-se por
representar apenas a operação S2, determinando de forma implícita a existência de i.
5.3 Peróxido de Hidrogênio trans planar
Figura 9. Molécula do Peróxido de Hidrogênio trans planar.
Hidrogênio - branco
Oxigênio - vermelho
A molécula de peróxido de hidrogênio (H2O2) possui dois átomos de hidrogênio e oxigênio com um hidrogênio
voltado para a parte superior do plano da molécula e o outro voltado para a porção inferior ao plano da molécula.
As seguintes operações de simetria foram identificadas: E, C2, 𝝈h, S2.
Assim como as demais moléculas, o peróxido de hidrogênio transplantar possui a operação de identidade, isto é,
uma rotação de 360° em torno de seu próprio eixo, e é descrita como:
Figura 10. Operação de Identidade do peróxido de hidrogênio trans planar.
Segundamente, identificou-se um eixo de rotação própria de segunda ordem (C2) este que, diferentemente do
eixo C2 identificado na molécula de peróxido de hidrogênio cis planar que será discutido posteriormente, ao
invés de passar sobre a ligação O — O, este atravessa a ligação de forma perpendicular, isto é, formando um
ângulo de 90° com o plano da molécula gerando uma rotação em torno deste eixo. Esta operação está mais
claramente identificada segundo a figura 11:
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Figura 11. Rotação PrópriaC2 do peróxido de hidrogênio trans planar.
Além do eixo de rotação própria de segunda ordem, foi possível identificar um eixo de rotação imprópria de
mesma ordem, este que, diferentemente do anterior, está posicionado sobre a ligação O — O e paralelo ao plano
da molécula e seguido de um plano de reflexão 𝝈h que é perpendicular ao eixo de rotação imprópria e, por outro
lado, é paralelo ao eixo de rotação própria. Esta operação de rotação imprópria está mais claramente expressa
como mostra a figura 12 abaixo:
Figura 12. Plano de Reflexão 𝝈h do peróxido de hidrogênio trans planar.
De forma análoga ao peróxido de hidrogênio não planar, identificou-se de forma implícita que havia a operação
de inversão, haja vista a coexistência entre a operação S2 e i.
Por fim, foi possível identificar um plano de simetria que é coplanar ao plano da molécula e perpendicular ao
eixo de rotação própria, categorizando tal como 𝝈h. Esta reflexão pode ser observada abaixo, onde todos os
átomos da molécula são refletidos em si mesmos. É o que mostra a figura 13:
Figura 13. Plano de Reflexão 𝝈h do peróxido de hidrogênio trans planar.
5.4 Peróxido de Hidrogênio cis planar
Figura 14. Molécula do Peróxido de Hidrogênio cis planar
Hidrogênio - branco
Oxigênio - vermelho
Assim como as demais conformações do peróxido de hidrogênio, a cis planar também possui dois átomos de
oxigênio e dois de hidrogênio, sendo estes posicionados na parte inferior do plano da molécula. Após analisar a
molécula, identificou-se três operações de simetria: E, C2 e 2𝝈v.
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A operação de identidade para a molécula de peróxido de hidrogênio cis planar está descrita conforme mostra a
figura 15 a seguir:
Figura 15. Operação de Identidade do peróxido de hidrogênio cis planar.
Segundamente, identificou-se um eixo de rotação de segunda ordem (C2) que passa sobre a ligação O — O e é
paralelo ao plano da molécula. Esta operação está explicitada conforme apresentado pela figura 16:
Figura 16. Rotação PrópriaC2 do peróxido de hidrogênio cis planar.
Por conseguinte, foi possível identificar dois planos de simetria, ambos verticais e paralelos ao eixo de rotação
principal, diferenciando-se apenas pela orientação, onde um é posicionado perpendicularmente em relação ao
outro. É o que ilustra as figuras 17 e 18:
Figura 17. Plano de Reflexão 𝝈v do peróxido de hidrogênio cis planar.
Figura 18. Plano de Reflexão 𝝈v do peróxido de hidrogênio cis planar.
5.5 Borano
Figura 19. Molécula do Borano.
Hidrogênio - branco
Boro - Lilás
A molécula do borano possui um átomo de boro central, ligado a três átomos de oxigênio com ângulo de ligação
de aproximadamente 120°. Ao analisar o modelo tridimensional, foi possível determinar 5 operações de simetria:
E, 3C2, C3, 3𝝈v, 𝝈h e S3.
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Inicialmente, assim como para todas as outras moléculas, determinou-se a operação de identidade:
Figura 20. Operação Identidade do borano.
Posteriormente, foi possível identificar 3 eixos de rotação própria de segunda ordem, isto é, 3C2. Cada um deles
passa, de forma individual, sobre cada uma das ligações B — H e entre um par de hidrogênios e estes eixos são
paralelos ao plano da molécula, ou seja, contido nele. A fim de que a visualização e o entendimento quanto a
posição dos eixos não fosse prejudicada, a figura 21 representa apenas um dos três eixos discutidos:
Figura 21. Uma das Operações de Rotação Própria C2 do Borano.
Por conseguinte, foi possível identificar um eixo de rotação própria de terceira ordem, C3, que atravessa o átomo
de boro de forma perpendicular ao plano da molécula este que está expresso de forma clara pela figura 22:
Figura 22. Operação de Rotação Própria C3 do Borano.
Encontrados os eixos de rotação, prosseguiu-se para identificar a presença de planos de reflexão. Assim como os
eixos C2 identificados, identificou-se, também, três planos de reflexão paralelos (3𝝈v) aos eixos de rotação, isto é,
passando sobre cada uma das ligações B — H e entre dois átomos de hidrogênio. Sendo assim, tal operação está
descrita conforme a figura 23 que ilustra apenas um dos três planos para melhor visualização e interpretação:
Figura 23. Uma das Operações de Reflexão 𝝈v do Borano.
Além do plano 𝝈v paralelo aos eixos de rotação C2, foi possível determinar mais um plano, desta vez um 𝝈h este
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perpendicular ao eixo de rotação C3 e coincidente ao plano da molécula. Este plano reflete cada átomo da
molécula em si mesmo, como é possível observar por meio da figura 24:
Figura 24. Operação de Reflexão 𝝈h do Borano.
Por fim, foi possível determinar que o eixo de maior ordem, isto é, o C3 coincide com um eixo de rotação
imprópria quando combinado ao plano de reflexão anteriormente citado, o 𝝈h, configurando um S3 esta operação
encontra-se mais claramente descrita pela figura 25:
Figura 25. Operação de Rotação Imprópria S3 do borano.
5.6 Amônia
Figura 26. Molécula da Amônia
Hidrogênio - branco
Nitrogênio - azul
A molécula de amônia possui um átomo de nitrogênio central e três átomos de hidrogênio ligados a ele. Embora
possua a mesma quantidade de átomos,observa-se que, diferentemente do borano que possui geometria trigonal
planar, a amônia possui a geometria piramidal trigonal e, portanto, espera-se que o conjunto de operações
encontradas na amônia seja diferente da encontrada no borano. Ao analisar a estrutura da amônia foi possível
identificar identificar três operações de simetria: E, C3 e 3𝝈v.
A primeira operação (identidade) está descrita conforme a figura 27:
Figura 27. Operação Identidade da amônia.
Segundamente, foi possível identificar um eixo de rotação de terceira ordem (C3) que atravessa o nitrogênio,
partindo da parte superior do plano da molécula para a parte inferior sem passar pelos hidrogênio. Tal operação é
descrita conforme mostra a figura 28:
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Figura 28. Operação de Rotação Própria C3 da amônia.
Por fim, identificou-se 3 planos de reflexão verticais (𝝈v) que passam sobre cada uma das ligações N — H e entre
um par de hidrogênio. Para melhor visualização e interpretação, a molécula foi observada de um outro ângulo:
por baixo da base da pirâmide, de forma que todos os átomos de hidrogênio apontem para o observador e, em
seguida, inclinou-se a molécula de cima para baixo, de forma que apenas um hidrogênio ficasse no mesmo plano
que o nitrogênio. O ponto de vista bem como a operação de simetria descritos podem ser observados conforme
mostra a figura 29 e, mais uma vez, apenas um plano foi representado a fim de se preservar a visualização e o
entendimento:
Figura 29. Uma das Operações de Reflexão da amônia.
5.7 Aleno
Figura 30. Molécula do Aleno
Hidrogênio - branco
Carbono - preto
O aleno é um composto orgânico com três carbonos e quatro hidrogênios, sendo dois hidrogênios posicionados
no plano da molécula e dois fora dele. Ao analisar a estrutura deste composto, foi possível identificar,
inicialmente quatro operações de simetria: E, 3C2, 2𝝈d, S4.
A primeira operação de simetria é a identidade, esta representada pela figura 31:
Figura 31. Operação Identidade do aleno.
A seguir, foi possível identificar um eixo de rotação de segunda ordem (C2) que, quando rotacionado em 180°
fornece uma molécula indistinguível. Este eixo é paralelo ao plano da molécula e passa sobre os carbonos e entre
os pares de hidrogênio. A figura 32 demonstra esta operação de simetria:
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Figura 32. Eixo de Rotação Própria C2 do aleno.
Por conseguinte, foi possível identificar outros dois eixos de rotação C2, estes que se cruzam ao passar pelo
carbono central do aleno. Estes eixos característicos promovem uma rotação diagonal na molécula, como é
possível observar por meio da figura 33:
Figura 33. Eixos de Rotação Própria C2 do aleno no carbono central.
Além do eixo de rotação C2 paralelo ao plano, identificou-se dois planos diedro (passam pela bissetriz do ângulo
de 90° formado pelos eixos de rotação que passam pelo carbono central) que passam individualmente sobre os
hidrogênios do plano da molécula e os carbonos e outro sobre os hidrogênios que estão fora do plano e os
carbonos. Para melhor visualização, observou-se a molécula ao longo das ligações C=C, de forma que ficassem
dois hidrogênios voltados para o observador e dois para trás. A figura 34 demonstra esse comportamento e
subentende-se que há também um plano passando sobre H3 e o H4.
Figura 34. Uma das Operações de Reflexão 𝝈d do aleno.
Por fim, foi possível identificar um eixo de rotação imprópria C4 que é coincidente com o eixo de rotação própria
C2 que passa entre os hidrogênios e sobre os carbonos. No caso deste eixo de rotação imprópria, ao rotacionar
em 90° os átomos de hidrogênio que estão para fora do plano se acomodam no plano, enquanto que os que antes
lá estavam, passam a ocupar posições fora do plano. Segundamente, é feita uma reflexão por meio de um plano
de simetria 𝝈h que é perpendicular ao eixo C4. É o que mostra a figura 35.
Figura 35. Operação de Rotação Imprópria S4 do aleno.
6 Conclusões
Em suma, por meio dos estudos das moléculas com auxílio das estruturas, foi possível identificar os elementos
de simetria na molécula para saber quais são as operações de simetria presentes. Como a observação dos
elementos de simetria é abstrata em 2D, as estruturas das moléculas 3D ajudaram na identificação e compreensão
dos movimentos necessários para que ocorra determinada operação de simetria. Observou-se que a molécula de
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boreto é altamente simétrica em relação às outras apresentadas já que possui uma grande quantidade de
operações de simetria. A identificação da operação de simetria conhecida como rotação imprópria, um eixo de
rotação seguido de uma reflexão em um plano perpendicular ao eixo de rotação, em moléculas foi possível ser
observada na molécula de boreto e aleno. Essas informações de operações de simetria são importantes para que
seja possível identificar os grupos pontuais de cada molécula já que cada uma é classificada e agrupada baseadas
em suas simetrias. As moléculas que possuem os mesmos elementos de simetria são classificadas dentro do
mesmo grupo pontual.
Referências Bibliográficas
[1] Miessler, L. G.; Fischer, J. P. Química Inorgânica. 5° ed. Pearson, 2013.
[2] Housecroft, E. C.; Sharpe, G. A. Química Inorgânica. Vol. 1, 4° ed. LTC, 2013.
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