Princípios da Termodinâmica

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Termodinâmica
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1Conceito
fundamental
1.1 Introdução
A termodinâmica é a parte da física que trata
da transformação da energia térmica em ener-
gia mecânica e vice-versa. Seus princípios di-
zem respeito a alguns sistemas bem definidos,
normalmente uma quantidade de matéria. Um
sistema termodinâmico é aquele que pode
interagir com a sua vizinhança, pelo menos de
duas maneiras. Uma delas é, necessariamente,
transferência de calor. Um exemplo usual é a
quantidade de gás contida num cilindro com um
pistão. A energia pode ser fornecida a este sis-
tema por condução de calor, mas também é
possível realizar trabalho mecânico sobre ele,
pois o pistão exerce uma força que pode mover
o seu ponto de aplicação.
As raízes da Termodinâmica firmam-se em
problemas essencialmente práticos. Uma má-
quina a vapor ou uma turbina a vapor, por
exemplo, usam o calor de combustão de car-
vão ou de outro combustível para realizar tra-
balho mecânico, a fim de movimentar um ge-
rador de energia transformada. Essa transfor-
mação é feita, portanto, utilizando-se, geral-
mente, um fluido chamado fluido operante.
O calor, uma forma de energia em trânsito
cedida ou recebida pelo fluido operante, pode
ser analisado na base de energia mecânica
macroscópica, isto é, das energias cinética e
potencial de cada molécula do material, mas
também é possível desenvolver os princípios
da Termodinâmica sob o ponto de vista mi-
croscópico. Nesta apostila, evitamos delibe-
radamente este desenvolvimento, para
enfatizar que os conceitos básicos da Termo-
dinâmica podem ser tratados quase que inte-
gralmente de forma macroscópica.
1.2 Pressão
Considere-se um recipiente cilíndrico, que con-
tém um gás ideal, provido de um êmbolo, de área
A, que pode deslocar-se sem atrito, quando sub-
metido a uma força resultante de intensidade F
exercida pelo gás, como mostra a figura seguinte.
A pressão que o gás exerce sobre o êmbo-
lo é dada por:
F
p = 
A
1.3 Propriedade, estado, processo e
equilíbrio
Propriedade – características MACROS-
CÓPICAS de um sistema, como MASSA,
VOLUME, ENERGIA, PRESSÃO e TEMPE-
RATURA, que não dependem da história do
sistema. Uma determinada quantidade (mas-
sa, volume, temperatura, etc.) é uma PRO-
PRIEDADE, se, e somente se, a mudança de
seu valor entre dois estados é independente do
processo.
Estado – condição do sistema, como des-
crito por suas propriedades. Como normalmen-
te existem relações entre as propriedades, o
ESTADO pode ser caracterizado por um
subconjunto de propriedades. Todas as outras
propriedades podem ser determinadas em ter-
mos desse subconjunto.
Processo – mudança de estado devido à
alteração de uma ou mais propriedades.
Estado estacionário – nenhuma proprie-
dade muda com o tempo.
Ciclo termodinâmico – seqüência de pro-
cessos que começam e terminam em um mes-
mo estado.
Exemplo: vapor circulando num ciclo de
potência.
1.4 O gás ideal
O gás ideal pela análise newtoniana é
aquele que tem as características mais próxi-
mas em um gás perfeito.
F A
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Termodinâmica
Grandezas fundamentais de um gás:
P = pressão
V = volume
T = temperatura (kelvin)
Lei Geral das Transformações Gasosas
A Lei Geral dos Gases estabelece, utili-
zando a equação de Clapeyron, uma relação
que permite analisar uma transformação qual-
quer, ocorrida com um gás perfeito, relacio-
nando seu estado inicial e final.
1 1 2 2
1 2
P . V P . V
T T
=
1.5 Trabalho numa transformação
Considere-se um gás ideal contido num
recipiente, como no item anterior. O trabalho
numa transformação gasosa é aquele realiza-
do pela força que o gás aplica no êmbolo mó-
vel do recipiente.
Quando um gás expande-se, empurra as su-
perfícies que o limitam, à medida que estas se
movimentam no sentido da expansão. Assim, um
gás em expansão sempre realiza um trabalho po-
sitivo. Para calcular o trabalho realizado por um
sistema termodinâmico durante uma variação de
volume, considere o fluido contido no cilindro
equipado com um pistão móvel.
Numa expansão, o volume aumenta e o
gás “realiza trabalho” sobre o meio externo.
Gás Ideal
O gás ideal é um gás fictício, de compor-
tamento regido pelas leis da mecânica
newtoniana: nas colisões, não perde energia;
as forças de coesão são consideradas nulas; e
cada molécula possui volume desprezível.
Equação de Clapeyron
Esta equação estabelece uma relação en-
tre as variáveis de estado (P, V, T) de um gás
perfeito.
Clapeyron verificou que 1 mol (6,02 . 1023
moléculas) de qualquer gás perfeito, nas CNTP,
tinha suas variáveis de estado relacionadas de
tal modo que o quociente P . V
T
 é sempre
constante, ou seja: 
P . V
R
T
= .
A constante R é denominada constante
universal dos gases perfeitos. Seu valor depen-
de das unidades de medida adotadas para as
variáveis de estado.
Caso tomemos 1 mol de oxigênio, ou 1
mol de hidrogênio, ou 1 mol de gás
carbônico (todos supostos gases perfeitos),
para todos eles, o quociente 
P . V
T
 será o
mesmo e valerá R.
Assim, para um número (n) de mols, pode-
se dizer que o quociente resulta em n.R.
 p . V = n . R . T
Mistura Gasosa – Lei de Dalton
Esta lei estabelece que “a pressão total
exercida por uma mistura gasosa é a soma das
pressões parciais exercida pelos gases que
compõem a mistura”, ou seja:
m m A A B B
m A B
P V P V P V
T T T
= +
VF
∆V
F
deslocamento
do pistão
área do
pistão
∆S
Vi
F i FV V V O O> ⇒ ∆ > ⇒ τ >
P V
K
T
=
Termodinâmica
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Numa compressão, o volume diminui e o
gás “recebe trabalho” do meio externo.
1.6 Transformação qualquer
Através do diagrama (P x V), pode-se de-
terminar o trabalho associado a um gás numa
transformação gasosa qualquer.
A área A, assinalada na figura acima, é nume-
ricamente igual ao módulo do trabalho. O sinal do
trabalho depende do sentido da transformação.
Unidades
No S.I., o trabalho é medido em J (Joule),
sendo 1J = 1 N/m2
3
2
1N
1J . 1m 1Nm
m
= =
Uma outra unidade utilizada é atm.L, em
que 1 atm.L = 102 Nm.
1.7 Energia Interna
A energia interna (U) de um gás está as-
sociada à energia cinética de translação e rota-
ção das moléculas. Podem também ser consi-
deradas a energia de vibração e a energia po-
tencial molecular (atração). Porém, no caso dos
gases perfeitos, apenas a energia cinética de
translação é considerada.
Demonstra-se que a energia interna de um
gás perfeito é função exclusiva de sua tempe-
ratura (na Lei de Joule para os gases perfei-
tos). Para um gás monoatômico, temos que:
∆U depende de T (kelvin)
Portanto, a variação da energia interna
(∆U) depende unicamente da temperatura ab-
soluta (T).
Vf
∆V
F
deslocamento
do pistão
área do
pistão
∆S
Vi
A
τ = P . ∆V
P = cte
P
A
A
B
V
F i FV V V O O> ⇒ ∆ → ∆ >
↓ ↓
> ∆ >
>
] [
τ
Lembrete: (V1/T1) = (V2/T2)
Compressão
∆U
O sistema
recebe calor
O si
ste
m
a
ce
de
 ca
lor
Trabalho realizado
pelo gás (expansão)
Tr
ab
alh
o r
ea
liz
ad
o
pe
lo 
gá
s (
ex
pa
ns
ão
)
Q > 0 T > 0
Ti Tf
Tf > Ti
VfVi
A = τ
∆Vnem forneça calor é chamado
adiabático. Em qualquer processo adiabático,
P
i
Pf
P
VfVi
VA = τ
isoterma
Processo Geral
Termodinâmica
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Q = 0, ou seja, não ocorre troca de calor. Pode-
se realizar este processo, envolvendo o sistema
com uma camada espessa de um isolante tér-
mico ou realizando-o rapidamente. A transfe-
rência de calor é um processo relativamente len-
to, de modo que qualquer processo realizado
de maneira suficientemente rápida é praticamen-
te adiabático. Aplicando-se a Primeira Lei a um
processo adiabático, tem-se que:
Para Q = nulo, então, ∆U = trabalho
Compressão
V zero zero V zeroτ∆ 
Transformação Cíclica
A transformação cíclica corresponde a
uma seqüência de transformações na qual o
estado termodinâmico final é igual ao estado
termodinâmico inicial, como, por exemplo, na
transformação A B C D E A.
Assim, a variação de energia interna de
um sistema, num processo adiabático, é
igual em valor absoluto ao trabalho. Se o
trabalho τ for negativo, como acontece
quando o sistema é comprimido, então, – τ
será positivo, U2 será maior do que U1 e a
energia do sistema aumentará. Se τ for po-
sitivo, como na expansão, a energia inter-
na do sistema diminuirá. Um aumento de
energia interna é, normalmente, acompa-
nhado de um aumento de temperatura e um
decréscimo da energia interna, por uma
queda de temperatura.
A compressão da mistura de vapor de
gasolina e ar, que se realiza num motor de
expansão à gasolina, constitui um exemplo
de um processo aproximadamente adiabá-
tico, envolvendo um aumento de tempera-
tura. A expansão dos produtos de combus-
tão durante a admissão do motor é um pro-
cesso aproximadamente adiabático, com
decréscimo de temperatura. Os processos
adiabáticos representam, assim, um papel
importante na Engenharia Mecânica.
Q zero Uτ= ⇒ = − ∆
Expansão
V zero zero U zeroτ∆ > ⇒ > ⇒ ∆ 
Ciclo no sentido anti-horário
0τtemperatura, mesmo que energia esteja sendo
recebida ou fornecida pelo sistema (RT).
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Termodinâmica
Anotações
Ex.: Atmosfera;
Grandes massas de água: oceanos,
lagos;
Grande bloco de cobre (relativo).
Kelvin-Planck: É impossível para qual-
quer sistema operar em um ciclo termodi-
nâmico e fornecer trabalho líquido para sua
vizinhança trocando energia na forma de ca-
lor com um único reservatório térmico.
Comentários a respeito dos enunciados
Clausius: mais evidente e de acordo com
as experiências de cada um e, assim, mais facil-
mente compreendido e aceito.
Kelvin-Planck: Embora mais abstrato,
propicia um meio eficiente de expressar im-
portantes deduções relacionadas com sistemas
operando em ciclos termodinâmicos.
	Sumário
	 1.6 Transformação qualquer 9 
	 1.7 Energia Interna 9 
	2 1.ª Lei da Termodinâmica 10 
	 2.1 Introdução 10
	 2.2 Transformações Gasosas 10 
	 2.2.1 Processo Isobárico 10
	 2.2.2 Processo Adiabático 10
	 2.2.3 Processo Isotérmico 11
	 2.2.4 Processo Isométrico 12
	 2.2.5 Processo de Estrangulamento 12
	3 A 2.ª Lei da Termodinâmica 13 
	3.1 Introdução 13 
	 3.2 2.ª lei e suas deduções propiciam meios para: 13 
	4 Máquina Térmica 15 
	4.1 Introdução 15
	 4.2 Ciclo de Carnot 15