4 - Leis de Newton

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Leis de Newton
(Isaac Newton, 1642-1727)
Até agora apenas descrevemos os movimentos sem se preocupar com suas causas 
- cinemática.
É impossível, no entanto, prever movimentos usando somente a cinemática.
Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite 
prever o movimento subseqüente de um objeto.
O estudo das causas do movimento é a Dinâmica.
01
Forças de contato e forças à distância
As forças podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes grupos: 
forças de ação à distância e forças de contacto (que incluem também as forças de 
Em Física, pode-se definir como força um agente capaz de alterar o estado de
movimento retilíneo uniforme de um corpo ou de produzir deformações em um 
corpo elástico. Em muitos casos, uma força faz as duas coisas ao mesmo tempo.
O conceito leigo de força é um conceito primário, intuitivo. Por exemplo, é 
preciso “fazer força” para deformar uma mola, empurrar um carrinho,etc.
forças de ação à distância e forças de contacto (que incluem também as forças de 
tração). A força de atração gravitacional é uma força de ação à distância e as forças 
de atrito (com o ar e com o solo) e força normal são exemplos de forças de contacto.
As forças que agem à distância diminuem com esta.
Forças fundamentais da natureza:
Gravitacional
Eletromagnética
Força nuclear fraca
Força nuclear forte
02
Medida e Unidade de Força
Corpos elásticos se deformam sob ação de 
forças de contato. Podemos medir o efeito 
de uma força aplicada a um corpo pela 
distensão que ela produz numa mola presa 
ao corpo. O dinamômetro baseia-se neste 
princípio.
Vamos usar provisoriamente a escala da 
F = k ∆L
Esta é a Lei de Hooke
(homenagem a R. Hooke, 1635-1703, o primeiro a formulá-la)
Vamos usar provisoriamente a escala da 
régua como unidade de força: a força da 
mola é:
No Sistema Internacional de unidades (SI) a força é medida em 
Newton (N) : 
211 s
mkgN ⋅=
03
Resultante de forças
Diagrama de corpo livre: isolamos o corpo em questão
colocando todas as forças externas que agem sobre o corpo. Exemplo:
As forças se somam como um vetor: a resultante de n forças 
agindo sobre um corpo é:
nres FFFFF
r
L
rrrr
++++= 321
força de atrito com o solo
força de resistência do ar
força peso
força
norm
al
Forças internas x forças externas
N
r
gm r1 T ′
r
T
r
gm r2
04
Força e 1a Lei de Newton
Uma partícula sujeita a uma força resultante nula mantém o seu
estado de movimento. Se ela estiver em repouso, permanece
indefinidamente em repouso; se estiver em MRU, mantém sua
velocidade (constante em módulo, direção e sentido).
0
r
r
r
==
dt
vd
a00F v v cte= ⇔ = =∑
r r r
O repouso é apenas um caso particular da expressão acima: 00 =v
r
dt
Quando observamos um corpo colocado em movimento (pela ação 
de uma força) sempre verificamos a diminuição de sua velocidade após o 
cessar da força. Isto porque é praticamente impossível eliminar as forças 
de atrito completamente. 
Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de
forças nula são equivalentes.
05
Referencial Inercial
Sistema de referência inercial é aquele no qual a primeira lei do
movimento de Newton é válida
Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova
com velocidade constante em relação a ele é também inercial.
0constante =⇒= refref av
rr
refref
Exemplos:
Referencial inercial:
- Dentro de um trem com velocidade constante obeservando uma pessoa parada na
estação.
-Dentro de um trem com velocidade constante obeservando uma pessoa caminhando
com velocidade constante na estação.
Referencial não inercial:
- Dentro de um trem que parte com aceleração constante obeservando uma pessoa
parada na estação e outra andando na estação.
06
2a Lei de Newton
A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força 
resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.
= = =∑
r
r r r dvF F ma m
Matematicamente:
A massa que aparece na 2a lei de Newton é chamada de massa 
inercial
= = =∑
r r r
res i
i
dvF F ma m
dt
A massa é uma grandeza escalar
07
Decomposição de forças e 
a 2a Lei de Newton
i
dvF ma m
dt
= =∑
r
r r
1F
r
2F
r
iF∑
r
m
3F
r
Decomposição vetorial:
x
xi x
y
yi y
z
zi z
dvF ma m
dt
dv
F ma m
dt
dvF ma m
dt
= =
= =
= =
∑
∑
∑
08
Exercício 1
Um disco de hóquei de 0,30 kg desliza sobre uma superfície sem atrito de um
rinque de gelo. Ele é golpeado simultaneamente por dois bastões de hóquei
diferentes. As duas forças constantes que agem sobre o disco como, mostrado
na figura, são paralelas à superfície do gelo. Os módulo dessas forças são F1 =
5,0 N e F2 = 8,0 N. Determine a aceleração do disco enquanto está em contato
com os dois bastões.
Resolução:
∑ +=+= )º60(cos)º20(cos 2121 FFFFF xxx
)500,0)(0,8()940,0)(0,5( NNFx +=∑ )500,0)(0,8()940,0)(0,5( NNFx +=∑
N70,8=
∑ +−=+= )º60(sen)º20(sen 2121 FFFFF yyy
)866,0)(0,8()342,0)(0,5( NNFy +−=∑
N22,5=
09
Da segunda lei de Newton:
m
F
a
x
x
∑
= kg
N
30,0
70,8
=
2/0,29 sm=
m
F
a
y
y
∑
= kg
N
30,0
22,5
=
2/4,17 sm=
jaiaa yx ˆˆ +=
r jsmism ˆ/4,17ˆ/0,29 22 +=
10
Um corpo em queda livre está sujeito apenas à força gravitacional. 
- Pela segunda lei de Newton: 
A Força Gravitacional e o Peso
gF
r
A força gravitacional aponta para o centro da Terra. 
∑ = gFF
rr
Como a aceleração de um corpo em queda livre é igual a aceleração 
amF r
r
∑ = → gmF
rr
=
Como a aceleração de um corpo em queda livre é igual a aceleração 
da gravidade
11
3a Lei de Newton
Se dois corpos interagem , a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2
é igual em módulo e direção, mas em sentidos oposto à força .12
F
r
21F
r
12
Par Ação e Reação
A normal e o peso não constituem um par ação e reação porque atuam no
mesmo corpo. 13
A partícula em Equilíbrio
Diz-se que um corpo está em equilíbrio quando se ele está em repouso, ou em
movimento retilíneo uniforme. A partir da 2ª lei de Newton, tem-se que .0=ar
Matematicamente, é equivale a:
0=∑F
r
⇒






=
=
=
∑
∑
∑
0
0
0
y
x
F
F
F


 =∑ 0yF
O equilíbrio é estático se o corpo estiver em repouso.
O equilíbrio é dinâmico se o corpo estiver em MRU.
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Exercício 2
Um sinal luminoso pesando 122 N está pendurado por um cabo preso a dois
outros cabos ligados a um suporte (Figura) Os cabos fazem ângulos de 37º e 53º
com a horizontal. Esses cabos superiores suportam uma tensão até 100 N. Nessa
situação os cabos permanecem em repouso ou algum cabo vai se romper?
Força Componente x Componente y
T1x = -cos 37
º T1y = sen 37
º
T2x = cos 53
º T2y = sen 53
º
T = 0 T = -122 N
1T
r
2T
r
T
r
Resolução:
NT 4,731 =
12 33,1 TT =
4,7333,12 ⋅=T
As tensões no fio é dado 
por:
T3x = 0 T3y = -122 N3T
r
1T
r 2T
r
3T
r
0º53cosº37cos 21 =−=∑ TTFx
0122º53senº37sen 21 =+−−=∑ TTFy
Da eq. (1), achamos T2 em termos 
de T1 :






=
º35sen
º37cos
12 TT
(2)
(1)
133,1 T=
Substituindo na eq. (2) :
( )( ) 0122º35sen33,1º37sen 11 =+−− TT
2
NT 4,972 =
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Força de Atrito
- É uma força de contato que causa 
uma resistência ao movimento.
- Força de Atrito Estático fe
nf eµ≤
≡
≡n
µ
Módulo da força normal
Coeficiente de atrito estático≡eµ Coeficiente de atrito estático
- Força de Atrito Cinético fc
≡cµ Coeficiente de atrito cinético
Os valores destes coeficientes de
atrito depende da natureza das
superfícies. Para estimar estes
valores, consultamos uma tabela.
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17
Exercício 3:
O motorista da caminhonete vazia andando rápido pisa bruscamente nos freios e
derrapa até parar a uma distância d. (a) Se a caminhonete carregasse uma pedra pesada,
tal que a sua massa dobrasse, qual seria a distância de derrapagem se ele estivesse com
a mesma velocidade inicial escalar? (b) Se a velocidade escalar inicial da caminhonete
vazia fosse dividida por dois qual seria a distância de derrapagem?
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Exercício 4: Determinação Experimental de µµµµe e µµµµc
Apresenta-se um método simples para medir os coeficientes de atrito.Suponha que um
bloco sobre uma superfície áspera inclinada em relação à horizontal. O ângulo do plano
inclinado θ é aumentado até que o bloco inicie movimento. (a) Como está relacionado o
coeficiente de atrito estático com o ângulo θc no qual o bloco começa a se mover? (b)
Como podemos encontrar o coeficiente de atrito cinético?
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