Material do Professor 06 - Matemática - Adriano Caribé

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Professor: Caribé 
 
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Material 06 – Prof. Adriano Caribé 
 
01. MÚLTIPLOS E DIVISORES 
 
Sejam a e b dois números naturais. Se o resto da divisão de a por b for zero, isto é, se a divisão de a por b for exata, diz-
se que a é divisível por b (ou que a é múltiplo de b). Nesse caso, diz-se ainda que b divide a. 
A notação b | a indica que b divide a. 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) 2 | 6 ⇔ 6 é divisível por 2, pois: 
 
6 2
0 3
 
 
 
E.2) 3 | 15, 3 | 27 e 3 | 42 ⇔ 15, 27 e 42 são divisíveis por 3, pois: 
 
13 2
 0 5
 
27 3
 0 9
 
 
 
E.3) 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6. Indicando-se o conjunto dos divisores de 6 por D(6), temos: 
 
D(6) = {1, 2, 3, 6} 
 
 
 
 O conjunto M(a) indica o conjunto dos múltiplos de a e D(a) o conjunto dos divisores de a. 
 Assim: 
 
M(2) = {0, 2,4, 6, 8, 10,...}; D(2) = {1, 2} 
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15,...}; D(3) = {1, 3} 
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16,...}; D(4) = {1, 2,4} 
M(6) = {0,6,12,18,...}; D(6) = {1,2,3,6} 
 
Note que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito, e o conjunto dos divisores é finito. 
Um número natural é par quando é divisível por 2 e é ímpar quando não é par. 
 
02. NÚMEROS PRIMOS 
 
Um número, com exceção do número 1, é primo quando é divisível somente por ele mesmo e pela unidade. 
Vamos escrever alguns números naturais em ordem crescente a partir de 2. Destaquemos o 2 e risquemos todos os múlti-
plos dele que surgem em seguida. Destaquemos o 3 e risquemos todos os múltiplos dele que surgem em seguida. Destaquemos 
o 5 e risquemos todos múltiplos dele que surgem em seguida etc. 
 
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 etc.
 
 
O conjunto P dos números primos é infinito e não existe nenhuma lei de formação para esses números: 
 
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,29, 31,...} 
 
Note que o 2 é o único número par que é primo. 
 
Um número que admite outros divisores além da unidade e dele próprio é chamado número múltiplo ou número compos-
to. Os números riscados dentre os acima são compostos. 
 
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03. REGRAS DE DIVISIBILIDADE 
 
Um número é divisível por: 
 
a) 2, quando o último algarismo da direita for 0,2, 4, 6 ou 8, isto é, quando o número for par. 
 
EXEMPLOS 
 
30, 86, 104 são números divisíveis por 2. 
 
b) 3, quando a soma dos algarismos que o representam formar um número divisível por 3. 
 
EXEMPLOS 
 
45 é divisível por 3, pois 4 + 5 = 9 (9 é divisível por 3); 
8022 é divisível por 3, pois 8 + 0 + 2 + 2 = 12 (12 é divisível por 3). 
 
c) 4, quando o número expresso pelo agrupamento dos dois últimos algarismos da direita de sua representação é divisí-
vel por 4. 
 
EXEMPLOS 
 
124 é divisível por 4, pois 24 também o é; 
38408 é divisível por 4, pois 08 = 8 também o é; 
300 é divisível por 4, pois 00 ^ O também o é. 
 
d) 5, quando o último algarismo da direita for 0 ou 5. 
 
EXEMPLOS 
 
820 é divisível por 5, pois termina em 0; 
3475 é divisível por 5, pois termina em 5. 
 
e) 6, quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3. 
 
EXEMPLOS 
 
24 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e por 3; 
1350 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e por 3. 
 
f) 8, quando o número expresso pelo agrupamento dos três últimos algarismos da direita de sua representação é divisível 
por 8. 
 
EXEMPLOS 
 
34024 é divisível por 8, pois 024 também o é; 
3000 é divisível por 8, pois 000 também o é. 
 
g) 9, quando a soma dos algarismos de sua representação formar um número divisível por 9. 
 
EXEMPLOS 
 
45 é divisível por 9, pois 4 + 5 = 9 (9 é divisível por 9); 
843750 é divisível por 9, pois 8 + 4 + 3 + 7 + 5 + 0 = 27 (27 é divisível por 9). 
 
h) 10, quando terminar em 0. 
 
EXEMPLOS 
 
350 é divisível por 10; 
4800 é divisível por 10. 
 
 
 
 
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04. DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS 
 
4.1. TODO NÚMERO NATURAL MAIOR QUE 1 OU É PRIMO OU PODE SER DECOMPOSTO NUM ÚNICO 
PRODUTO DE FATORES PRIMOS. 
 
EXEMPLO 
 
Vamos decompor 90 em fatores primos. 
Aplicando as regras da divisibilidade, temos: 
 
 90 = 2.45; DISPOSITIVO PRÁTICO 
como 
 45 = 3.15 e 90 2 
 15 = 3.5, 45 3 
 15 3 
temos, igualmente, 5 5 
 90 = 2 . 32 . 5 1 2 . 32 . 5 
 
Pode-se observar melhor no dispositivo prático que para decompor um número em seus fatores primos é mais 
simples se fazer divisões sucessivas tomando os fatores primos em ordem crescente. 
 
4.2. CONJUNTO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO 
 
Dado um número natural n, os seus divisores são determinados decompondo-se n em seus fatores primos, e, 
em seguida, combinando esses fatores um a um, dois a dois etc. 
Vamos obter o conjunto dos divisores de 42 e 504. 
 
a) 42 2 As combinações dos produtos dos números 2, 3 e 7 são: 
 21 3 um a um: 2; 3; 7 
 7 7 dois a dois: (2.3) = 6; (2.7) = 14; (3.7) = 21 
 1 três a três: (2.3.7) = 42 
 
Existe, ainda, o número 1, que é divisor de qualquer número. 
Assim, o conjunto D(42) dos divisores de 42 é: D(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} 
 
DISPOSITIVO PRÁTICO 
 
 1 
42 2 2 D(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} 
21 3 3 6 
7 7 7 14 21 42 
1 
 
 
 1 
b) 504 2 2 
 252 2 4 
 126 2 8 
 63 3 3 6 12 24 
 21 3 9 18 36 72 
 7 7 7 14 28 56 21 42 84 168 63 126 252 504 
 1 
 
Portanto: 
 
D(504) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504} 
 
 
 
 
NOTA: Demonstra-se que o número de divisores naturais de um número pode ser dado somando-se 1 a cada expoente das 
potências dos fatores primos e, em seguida, multiplicando esses novos expoentes. 
 
 
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Assim: 
 
42 = 21 . 31 . 71 tem (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 2 . 2 . 2 = 8 divisores. 
504 = 23 . 32 . 71 tem (3 + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 4 . 3 . 2 = 24 divisores. 
 
Genericamente, o número: 
 
am . bn . cp . ... tem (m + 1) . (n + 1). (p + 1) ... divisores naturais. 
 
05. MÁXIMO DIVISOR COMUM (m.d.c) 
 
Consideremos os conjuntos dos divisores de 24 e 30. 
 
D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} e achemos a interseção desses conjuntos: D(24) ∩ D(30) = {1, 2, 3, 6}. 
 
Observamos que esse conjunto tem um máximo que é 6. Como os elementos de D(24) ∩ D(30) são os divisores comuns a 
24 e 30, dizemos que 6 é o máximo divisor comum entre 24 e 30. 
 
Indica-se m.d.c (24, 30) = 6. 
 
Portanto: 
 
“O máximo divisor comum entre dois ou mais números é o maior elemento da interseção dos conjuntos dos divisores dos 
números dados.” 
Dois ou mais números são primos entre si quando o m.d.c desses números é 1. 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) Os números 5 e 6 são primos entre si, pois: 
 
D(5) = {1,5} D(5) ∩ D(6) = {1} ⇒ m.d.c (5, 6) = 51 
D(6) = {1, 2, 3, 6} 
 
E.2) Os números 15, 26 e 49 são primos entre si, pois: 
 
D(15) = {1, 3, 5, 15} 
D(26) = {1, 2, 13, 26}; D(15) ∩ D(26) ∩ D(49) = {1} ⇒ m.d.c (15, 26, 49) = 1 
D(49) = {1, 7, 49} 
 
06. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (m.m.c.) 
 
Já vimos que um número natural a é múltiplo do número natural não nulo, b quando a é divisível por b. 
O zero é múltiplo de qualquer número. 
 
Definimos: 
 
M(a) = {0, a, 2a, 3a, 4a, 5a, ...} 
Particularmente, o conjunto dos múltiplos de 0 é unitário, ou seja, M(0) = {0}. 
 
Consideremos os conjuntos dos múltiplos de 4 e 6. 
 
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...} 
M(6) = {0, 6,12, 18, 24, 30, 36, ...} e achemos a interseção desses conjuntos. M(4) ∩ M (6) = {0, 12, 24, 36, ...}.Observamos que esse conjunto tem um mínimo, diferente de zero, que é 12. Como os elementos de M(4) ∩ M(6) são 
múltiplos comuns a 4 e 6, dizemos que 12 é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6. 
 
Indica-se m.m.c. (4,6) = 12. 
 
Portanto: 
 
“O mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é o menor elemento, diferente de zero, da interseção dos conjun-
tos dos múltiplos dos números dados.” 
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07. MÉTODO PRÁTICO PARA SE OBTER O M.D.C. E O M.M.C. ENTRE DOIS OU MAIS NÚMEROS 
 
Decompõem-se os números em fatores primos. Feito isso: 
 
o m.d.c. será o produto dos fatores primos comuns, tomando cada um com o menor expoente. 
o m.m.c. será o produto dos fatores primos comuns e não comuns, tomando cada um com o maior expoente. 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) Vamos obter m.d.c e m.m.c entre 84 e 360. 
 
84 2 360 2 
42 2 180 2 84 = 22 . 3 . 7 
21 3 90 2 
7 7 45 3 360 = 23 . 32 . 5 
1 15 3 
5 5 5 
1 
 
Portanto: 
 
m.d.c (84, 360) = 22 . 3 = 12 
m.m.c (84, 360) = 23 . 32 . 7 . 5 = 2520 
 
08. PROPRIEDADES DO M.D.C. E DO M.M.C. ENTRE DOIS NÚMEROS 
 
P.1) Se x é múltiplo de a e x é múltiplo de b, então x é múltiplo do m.m.c. (a; b). 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) Se um número é múltiplo de 2 e 3, então é múltiplo de 6 (m.m.c (2; 3)) 
 
E.2) Se um número é múltiplo de 4 e 6, então é múltiplo de 12 (m.m.c (4; 6)) 
 
P.2) Se x é divisor de a e x é divisor de b, então x é divisor do m.d.c (a; b) 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) Se um número é divisor de 30 e 45, então é divisor de 15. 
 
Simbolicamente, podemos dizer: 
 
M(a) ∩ M(b) = M (m.m.c (a; b)) 
D(a) ∩ D(b) = D (m.d.c (a; b)) 
 
P.3) Sejam a e b dois números naturais. O produto a . b é igual ao produto do m.d.c pelo m.m.c. desses números. Isto é 
 
 
a x b = m.d.c. (a, b) x m.m.c. (a; b) 
 
 
 
EXEMPLOS 
a = 23 . 32 . 54 e b = 2 . 33 . 7 
 
 
a = 23 . 32 . 54 m.d.c.(a,b) = 2 . 32 
b = 2 . 33 . 7 m.m.c.(a,b) = 23 . 33 . 54 . 7 
a x b = 24 . 35 . 54 . 7 m.d.c.(a, b) x m.m.c.(a, b) = 24 . 35 . 54 . 7 
 
e, portanto, a x b = m.d.c. (a, b) x m.m.c. (a, b). 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
01. Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do Sol e os satélites em torno do 
planeta, de forma que os alinhamentos: 
Sol – planeta – Lua A ocorre a cada 18 anos e Sol – planeta – Lua B ocorre a cada 48 anos. 
Se hoje ocorrer o alinhamento Sol – planeta – Lua A – Lua B , então esse fenômeno se repetirá daqui a: 
 
a) 48 anos 
b) 66 anos 
c) 96 anos 
d) 144 anos 
e) 860 anos 
 
 
 
02. (TJ SP 2011) Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, 
foram veiculados durante um tempo total de 140s, 80s e 100s, respectivamente, com diferentes números de inserções para cada 
produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o 
número total de comerciais dessa empresa veicu- lados durante a transmissão foi igual a 
(A) 32. 
(B) 30. 
(C) 24. 
(D) 18. 
(E) 16. 
 
03. (Petrobrás 2011) Os números naturais m, n e p são pares e consecutivos. Seja S = m + n + p. Conclui-se que 
S será sempre divisível por� 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 9 
(D) 10 
(E) 12 
 
04. (Petrobrás 2012) Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2. Então, (x + 1) é necessariamente 
múltiplo de 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
 
 
 
 
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05. ( FCC / DPE-SP / 2013 ) Alguns funcionários da Defensoria Pública de São Paulo participaram de um seminário sobre 
“Ações na Área Cível”, pelo qual pagaram o total de R$ 715,00, no ato de suas inscrições. Se X reais era o valor unitá-
rio da inscrição e X é um número inteiro compreendido entre 40 e 60, quantos funcionários da Defensoria participaram 
de tal seminário? 
 
 
a) 11. 
b) 13. 
c) 37. 
d) 55. 
e) 59. 
 
 
 
 
06. ( FGV / SEFAZ-RJ / 2011) Quando o número 121 é dividido por um certo divisor, o resto da divisão é 4. Quando o número 
349 é dividido pelo mesmo divisor, o resto da divisão é 11. Quando a soma dos números 121 e 349 é dividida pelo mesmo 
divisor, o resto é 2. O valor do divisor é 
 
 
 
a) 15. 
b) 19. 
c) 9. 
d) 13. 
e) 17. 
 
 
 
 
07. ( FCC / TJ TST / 2012 ) Em uma urna, existem 80 bolas. Em cada bola, está marcado um número inteiro diferente. Desses 
números, 55 são pares e, dentre os ímpares, todos são múltiplos de 3. Se em metade das bolas está marcado um número múlti-
plo de 3, a quantidade de bolas que estão marcadas com um número múltiplo de 6 é igual a 
 
 
a) 15. 
b) 20. 
c) 25. 
d) 30. 
e) 40. 
 
 
 
 
 
08. ( FCC / TRT6 / 2012 ) Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições gerais na Índia ocorrem de 5 em 5 
anos e o Congresso Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se esses eventos aconteceram em 1999, a pró-
xima vez que os três voltarão a ocorrer num mesmo ano será em 
 
 
a) 2119. 
b) 2059. 
c) 2044. 
d) 2029. 
e) 2023. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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09. ( FCC / TRF2 / 2012 ) Ao consultar o livro de registro de entrada e saída de pessoas às dependências de uma empresa, um 
funcionário observou que: 5/8 do total das pessoas que lá estiveram ao longo de certa semana eram do sexo masculino e que, 
destas, 2/7 tinham menos de 35 anos de idade. Com base nessas informações, pode-se concluir corretamente que o total de 
pessoas que visitaram tal empresa naquela semana NÃO poderia ser igual a 
 
 
a) 56. 
b) 112. 
c) 144. 
d) 168. 
e) 280. 
 
 
 
 
10. ( Cesgranrio / BNDES / 2013 ) Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo 
divisor comum entre x e 36 é 12. 
 
Então, a soma dos algarismos do número x é 
 
 
a) 3 
b) 5 
c) 9 
d) 16 
e) 21 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. Assinale V ou F. 
 
a) O número 43 é primo. 
b) Dizemos que um natural a é divisor de b, se existir um inteiro c, tal que b = a . c. 
c) O número 1500 tem 24 divisores naturais. 
d) O m.m.c.(24;90) é 360. 
e) O m.d.c.(120;108) é l2. 
f) Se x é múltiplo de 12 e x é múltiplo de 10, então x é múltiplo de 120. 
g) Se x é múltiplo de 15 e x é múltiplo de 18, então x é múltiplo de 90. 
h) Se x é divisor de 360 e x é divisor de 540, então x é divisor de 180. 
i) O número zero é múltiplo de todos os naturais. 
j) m.m.c (x; y), m.d.c. (x; y) = x . y. 
k) Os números 200 e 189 são primos entre si. 
 
02. Os restos das divisões de 247 e 315 por x são 7 e 3, respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por y são 5 e 3, 
respectivamente. O maior valor possível para a soma x + y é: 
 
a) 36 
b) 34 
c) 25 
d) 30 
e) 18 
 
03. Calcule o menor número natural diferente de 3 que dividido por 4, 6 e 9 deixa sempre resto 3. 
 
04. Somando 589 a um número positivo x, obtém-se um número que é divisível por 2, por 3 e por 7. O menor valor que x 
pode assumir satisfaz à condição: 
 
a) 30 < x < 42 
b) 25 < x < 30 
c) 10 < x < 20 
d) 5 < x < 10 
e) 0 < x < 5 
 
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05. Tenho menos que 65 livros; contando-os de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sobram sempre três. Calcule quantos 
livros possuo. 
 
06. Uma sala retangular mede 5,04m por 5,40m. Deseja-se colocar lajotas quadradas, todas do mesmo tamanho, no piso desta 
sala, sem quebrar nenhuma lajota. Qual o menor número de lajotas que podemos utilizar? 
 
07. Uma determinada cidade realiza periodicamente a festa da uva e a festa do tomate. A festa da uva acontecea cada 15 
meses, e a festa do tomate, a cada 18 meses. Se as duas festas aconteceram juntas em abril de 1998, quando elas acontece-
rão juntas novamente? 
 
a) Em outubro de 2020 
b) Em abril de 2015 
c) Em outubro de 2010 
d) Em abril de 2008 
e) Em outubro de 2005 
 
 
08. Seja x o maior número inteiro de 4 algarismos que é divisível por 13, e y, o menor número inteiro positivo de 4 algarismos 
que é divisível por 17. A diferença x – y é um número: 
 
a) primo. 
b) múltiplo de 6. 
c) menor que 500. 
d) quadrado perfeito. 
e) divisível por 5. 
 
 
 
 
 
09. Qual dos cinco números relacionados abaixo não é um divisor de 1015? 
 
a) 25 
b) 50 
c) 64 
d) 75 
e) 250 
 
10. Os números inteiros positivos são dispostos em “quadrados” da seguinte maneira: 
 
1 2 3 10 11 12 19 .. .. .. .. .. 
4 5 6 13 14 15 .. .. .. .. .. 
7 8 9 16 17 18 .. .. .. 
 
 O número 500 se encontra em um desses “quadrados”. A “linha” e a “coluna” em que o número 500 se encontra são, res-
pectivamente: 
 
a) 2 e 2 
b) 3 e 3 
c) 2 e 3 
d) 3 e 2 
e) 3 e l 
 
 
 
11. Seja M um dos números naturais escritos com três algarismos, que divididos por 2 ou 3, ou 5 ou 7 deixam resto 1. A soma 
dos algarismos de M pode ser: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 9 
d) 8 
e) 7 
 
 
 
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12. Se o mdc (a, b) é 3 e a é um número par, então o mdc (3a, 6b) é: 
 
a) 18 
b) 15 
c) 12 
d) 9 
e) 6 
 
13. Sendo m e n, respectivamente, o mdc e o mmc de 360 e 300, o quociente n/m é igual a: 
 
a) 3 
b) 6 
c) 10 
d) 30 
e) 60 
 
14. Uma editora deverá enviar pelo correio exemplares dos livros A, B e C nas quantidades de 144, 180 e 324 exemplares, res-
pectivamente. Serão feitos pacotes, todos com o mesmo número de exemplares, de um só tipo de livro. Deseja-se que haja 
um número mínimo de pacotes, mas o correio não aceita pacotes com mais de 24 exemplares. 
 Nessas condições, quantos pacotes serão feitos? 
 
a) 36 
b) 24 
c) 18 
d) 45 
e) 48 
 
 
 
 
15. Vivaldo costuma sair com duas garotas: uma a cada 6 dias e outra a cada 9 dias. Quando as datas coincidem, ele adia os 
encontros com ambas para 6 e 9 dias depois, respectivamente. Se em 18/05/11 ele adiou os encontros com as duas, em vir-
tude da coincidência das datas, a próxima vez em que ele teve que adiar os seus encontros foi em: 
 
a) 15/06/11 
b) 12/06/11 
c) 10/06/11 
d) 06/06/11 
e) 05/06/11 
 
 
16. Um comerciante pretendia vender duas peças de tecido de mesma largura, com comprimentos de 158m e 198m. Ele divi-
diu a primeira em cortes de n metros, restando 5m da peça. Em seguida, resolveu dividir a segunda em pedaços de n me-
tros, também, restando 11m da peça. Sabendo que o número de cortes obtidos foi o menor possível, nas condições dadas, 
qual é o valor de n? 
 
a) 9 
b) 11 
c) 17 
d) 23 
e) 34 
 
 
17. No alto de uma emissora de TV, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes/minuto e a 
segunda “pisca” 10 vezes/minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas 
voltarão a piscar ao mesmo tempo? 
 
a) 12 
b) 10 
c) 20 
d) 15 
e) 30 
 
 
 
 Professor: Caribé 
 
11 
22,5m 27m
31,5m
18. Um enxadrista quer decorar uma parede retangular, dividindo-a em quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A 
parede mede 4,40m por 2,75m. 
 Determine o menor número de quadrados que ele pode colocar na parede: 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
19. Sejam a, b e c números primos distintos, em que a > b. O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = a2 
. b . c2 e n = ab2 são, respectivamente, 21 e 1764. 
 Pode-se afirmar que a + b + c é: 
 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 42 
e) 62 
 
20. Assinale as proposições verdadeiras. 
 
(01) O número 1500 tem 24 divisores naturais. 
(02) Se x é múltiplo de 15 e x é múltiplo de 6, então x é múltiplo de 90. 
(04) Se o m.m.c. (a; b) é a . b, então a e b são primos entre si. 
(08) Se x é divisor de 600 e x é divisor de 640, então x é divisor de 40. 
(16) Se um número natural n dividido por 13 deixa resto 5, então (n + 5) é múltiplo de 13. 
 
 
21. Um terreno de forma triangular, com as dimensões indicadas na figura abaixo, deve ser cercado com arame farpado. Para 
isso, serão colocadas estacas equidistantes entre si. Determine o menor número de estacas que podem ser utilizadas. 
 
a) 45 
b) 30 
c) 25 
d) 21 
e) 18 
 
 
22. O resto da divisão do inteiro n por 12 é 7. 
 Qual o resto da divisão de n por 4? 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
GABARITO 
 
01. a) V 02. D 13. D 
 b) V 03. 39 14. A 
 c) V 04. A 15. E 
 d) V 05. 63 16. C 
 e) V 06. 210 17. A 
 f) F 07. E 18. D 
 g) V 08. B 19. C 
 h) V 09. D 20. 13 
 i) V 10. A 21. E 
 j) V 11. E 22. D 
 k) V 12. A