2 - Intervalos Reais

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INTERVALOS NUMÉRICOS
Em matemática, podemos representar conjuntos, subconjuntos e
soluções de equações pela notação de intervalo. Intervalo significa que
o conjunto possui cada número real entre dois extremos indicados, seja
numericamente ou geometricamente. Não é possível representar
subconjuntos ou conjuntos que não sejam reais (ou contidos nos reais)
pela notação de intervalo.
Notação de intervalo
Podemos utilizar uma das três formas a seguir para representar um
intervalo que indica que um valor está compreendido entre duas
extremidades.
▪ Geométrica:
▪ Intervalo: [a, b]
▪ Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
Tipos de intervalo
a) Intervalos limitados
1) Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou
iguais a b.
Intervalo: [a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
2) Intervalo aberto: Números reais maiores do que a e menores do que
b.
Intervalo: ]a, b[ ou (a,b)
Conjunto: {x ∈ R | a a}
5) Reta numérica: Números reais.
Intervalo: ] ∞- , +∞ [ ou (− ∞, +∞)
Conjunto: R
Exercício de fixação: Represente geometricamente os seguintes
intervalos:
a) [0, 5] b) [-5, -2[ c) (-1, +∞)
Operações com intervalos
Vamos utilizar os dois intervalos reais listados a seguir como base para
exemplificar as operações de União, Interseção e Diferença entre os
intervalos.
A = {x ∈ R / -1 ≤ x 3}
Dica: É importante seguir os 3 (três) passos listados na sequência:
1°
• Posicionar a representação geométrica dos dois ou mais intervalos envolvidos
uma embaixo da outra, e logo abaixo disso, traçar uma reta que representará
geometricamente o resultado da operação.
2°
• Traçar um pontilhado vertical na região de cada bolinha que representa os
valores de referência dos intervalos.
3°
• Compreender o conceito da operação que será realizada, seja ela a união, a
intersecção ou mesmo a diferença entre dois ou mais intervalos, e por fim,
representar o resultado.
Exemplo de aplicação: Dados os intervalos A = {x ∈ R / -1 ≤ x 3}, determine:
a) A U B
b) A∩ B
c) A – B
1. (Objetiva) Considerando-se os intervalos numéricos A= [-5, ..., 21],
B= [0, ..., 12], C= [-1, ..., 17], analisar os itens abaixo:
I. O intervalo A contém os valores do intervalo B, assim como o intervalo
B contém os valores do intervalo C.
II. Os valores do intervalo C estão contidos no intervalo A, mas não estão
contidos no intervalo B.
III. Os valores do intervalo B estão contidos no intervalo C, e os valores
do intervalo B estão contidos no intervalo A.
Está(ão) CORRETO(S):
a) Somente o item I.
b) Somente o item III.
c) Somente os itens I e II.
d) Somente os itens I e III.
e) Somente os itens II e III.
2. (IDCAP). Com base nos conjuntos numéricos, assinale alternativa que
melhor representa o conjunto numérico a seguir:
a) [-4, 0,5]
b) [4, -0,5[
c) ]-4, -0,5]
d) ]-4, -0,5[
e) ]4, 0,5[
3. (COTEC) Dados os intervalos I = [2; 7] e J= ]5; 9[, determine I∩ J:
a) {x ∈ R / 2