Relatório - Perda de Carga Linear ou Destribuída

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EXPERIMENTO 8: PERDA DE CARGA LINEAR OU DISTRIBUÍDA 
 
 
Relatório Apresentado à Disciplina de 
Fenômenos de Transporte Experimental da 
Unidade Acadêmica de Engenharia Civil do 
CTRN da UFCG como requisito básico para 
aprovação na citada disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rian.campos@estudante.ufcg.edu.br 
Campina Grande – PB, setembro de 2024. 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3 
1.1. OBJETIVOS .......................................................................................................... 5 
2. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .............................................................. 6 
2.1 MATERIAIS ......................................................................................................... 6 
2.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................ 6 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................ 7 
4. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 9 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 10 
6. ANEXO I: MEMORIAL DE CÁLCULO .............................................................. 11 
 
 
 
 
 
Experimento 8: Perda de Carga Linear ou Distribuída 
Autor: Rian Campos Almeida 
Unidade Acadêmica de Engenharia Civil, Centro de Tecnologia e Recursos Naturais, Universidade Federal 
de Campina Grande, Bodocongó, 58109-970, Campina Grande – PB 
 
Resumo: A perda de carga ocorre devido ao atrito e viscosidade no escoamento de fluidos 
reais, onde parte da energia é dissipada em calor. O regime laminar apresenta resistência 
ao fluxo pela viscosidade, enquanto o regime turbulento envolve também a inércia, 
intensificada pela rugosidade das paredes. A equação de Colebrook-White e a equação de 
Darcy-Weisbach são usadas para calcular a perda de carga distribuída e o fator de atrito 
em diferentes regimes de escoamento. O estudo desses fenômenos é essencial para a 
análise e previsão do comportamento dos fluidos em sistemas hidráulicos. 
Palavras chave: Perda de carga, fator de atrito, escoamento turbulento, rugosidade. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Definimos por perda de carga a energia dissipada em forma de calor devido ao atrito 
e à viscosidade em uma canalização (Gomes, 2009). A equação de Bernoulli é aplicado 
em fluidos perfeitos, ou seja, incompressíveis e sem viscosidade. No entanto, para fluidos 
reais, isso não é completamente válido, pois ao se deslocarem de um ponto a outro, parte 
da energia é dissipada na forma de calor. Essa dissipação de energia é conhecida como 
perda de carga e é um conceito fundamental na Hidráulica. Abaixo, está ilustrado esse 
processo de forma esquemática. 
Figura 1 – Ilustração do processo da perda de carga 
 
Fonte: Zanini (2016) 
 
 
 
Desse modo, é incluído, na equação de Bernoulli, a perda de carga ∆h (1-2) 
𝑧1 +
𝑝
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑝
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ ∆𝒉𝟏−𝟐 
A perda de carga linear ou distribuída refere-se à energia dissipada ao longo de trechos 
retos de tubulações, sendo geralmente a principal em comparação às perdas localizadas. 
Essa perda depende de fatores como o diâmetro e o comprimento da tubulação, a 
rugosidade da parede, além das propriedades do fluido, como massa específica, 
viscosidade e velocidade de escoamento. 
No regime laminar, a resistência ao fluxo é causada principalmente pela viscosidade, 
formando uma camada de fluido com velocidade zero próxima às paredes. No regime 
turbulento, essa resistência envolve tanto a viscosidade quanto a inércia, com a 
rugosidade da parede intensificando a turbulência. O Número de Reynolds, uma variável 
adimensional, permite avaliar o equilíbrio entre as forças de inércia e viscosidade. 
𝐑𝐞 =
𝐯𝐃
𝛖
 
 Quando predominam as forças viscosas, o Número de Reynolds será baixo, 
caracterizando um regime laminar; com o predomínio das forças de inércia, ele será 
elevado, indicando regime turbulento. A rugosidade das paredes, por sua vez, varia 
conforme o material, o processo de fabricação, o desgaste pelo uso e o estado de 
conservação, sendo descrita pela rugosidade absoluta (𝜀) e pela rugosidade relativa (𝜀/𝐷). 
Com isso, além do apoio teórico, várias experiências foram efetuadas para o 
desenvolvimento de fórmulas que expressem satisfatoriamente os valores da perda de 
carga distribuída, destacando-se, entre outros, o trabalho de Darcy-Weisbach, que 
determinou uma expressão capaz de determinar a perda de carga para qualquer n° de 
Reynolds (regime laminar ou turbulento) e a sua apresentação é a seguinte: 
∆𝒉 =
𝒇 ∙ 𝑳 ∙ 𝑽𝟐
𝑫 ∙ 𝟐𝒈
 
em que, 
∆h - Perda de carga, m c. fluido; 
f - Coeficiente de atrito, adimensional; 
L - Comprimento da tubulação, m; 
D - Diâmetro da tubulação, m; 
V - Velocidade média do fluido, m/s; 
 
 
g - Aceleração da gravidade, m/s2 . 
A relação entre o fator de atrito, o número de Reynolds e a rugosidade relativa (𝜀/𝐷) 
foi estudada, resultando no gráfico "Harpa de Nikuradse". Esse gráfico identifica cinco 
regiões de escoamento: escoamento laminar, região crítica, escoamento turbulento 
hidraulicamente liso, transição turbulenta, e turbulência completa, onde o fator de atrito 
varia conforme a rugosidade e o Re. 
Região Definição 
Região I – Rey4 das tubulações dos anos de 2004 e 1989. Os valores observados foram devidamente 
registrados para uso em cálculos subsequentes. 
Na etapa seguinte, procedeu-se à determinação da vazão. A tubulação foi 
novamente acionada e, com o auxílio de um balde aferido, coletou-se o volume de 
água durante um intervalo de 10 segundos. Posteriormente, mediu-se a altura da 
 
 
coluna de água no balde para calcular o volume. Este procedimento foi repetido duas 
vezes, com o objetivo de se obter uma média mais precisa dos valores de vazão. 
Por fim, a última etapa do experimento consistiu na medição da temperatura 
do fluido. Utilizando um termômetro, registrou-se a temperatura, a qual é necessária 
para a determinação da massa específica e da viscosidade absoluta do fluido. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Após a conclusão dos procedimentos experimentais descritos, a fim de obter-
se o fator de atrito, bem rugosidade absoluta, a primeira consiste na determinação da 
vazão. Para isso, utilizou-se a medida das leituras dos baldes para obtenção dos 
volumes, o qual estão apresentadas na tabela 1 para a tubulação de 1989 e tabela 2 
para a tubulação de 2004. Experimentalmente, o volume foi obtido por meio da 
seguinte expressão: 
𝐕 = 𝟕𝟕𝟐 + 𝟏𝟔𝟓, 𝟒 ∙ 𝐇 (𝒎𝟑) 
v = volume (m3), H = leitura do balde (cm) 
Quanto à vazão, essa propriedade refere-se à quantidade de fluido que passa 
por uma seção transversal de um tubo em um determinado tempo, e é fundamental 
para determinar a velocidade do fluido. A vazão é calculada por meio da expressão a 
seguir: 
𝐐 =
𝒗
𝒕
(𝒎𝟑/𝒔) 
v = volume (m3), t = tempo (s) 
Tabela 1– Vazão medida na tubulação de 1989 
 T (ºC) H (cm) t (s) V (ml) = 772 + 165,4·H Qmedido (m3/s) 
Medida 1 23,5 5,4 10 1665,16 1,66516 ∙ 10−3 
Medida 2 23,5 5,4 10 1665,16 1,66516 ∙ 10−3 
Média 1,66516 ∙ 10−3 
Fonte: Autor (2024) 
Tabela 2– Vazão medida na tubulação de 2004 
 T (ºC) H (cm) t (s) V (ml) = 772 + 165,4·H Qmedido (m3/s) 
Medida 1 23,5 12,5 10 792,675 7,92675 ∙ 10−5
 
Medida 2 23,5 12,5 10 792,675 7,92675 ∙ 10−5
 
Média 7,92675 ∙ 10−5
 
Fonte: Autor (2024) 
 
 
Agora, a próxima etapa refere-se à determinação número do n° de Reynolds. 
O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional que determina o tipo de 
escoamento de um fluido, indicando se ele será laminar ou turbulento. A expressão 
utilizada para calcular o número de Reynolds é: 
𝐑𝐞 =
𝐯𝐃 ∙ 𝛒
𝛍
 
Nesse contexto, para determinar a massa específica e a viscosidade absoluta 
do fluido, foram utilizados valores de referência amplamente reconhecidos, 
provenientes do Handbook of Chemistry and Physics, publicado pela CRC Press, 
edição 64. 
Tabela 3 –Resultados das massas especificas e viscosidade absoluta da água à determinadas 
temperaturas 
 
Fonte: Handbook of Chemistry and Physics 
Logo, como a temperatura determinada experimentalmente foi de 23,5°, então, 
utilizou-se os valores de referência da temperatura de 23°, para a massa específica e 
para a viscosidade absoluta. 
Seguindo, é necessário estabelecer a velocidade para as tubulações. Logo, a 
expressão abaixo é utilizada: 
𝐯 =
𝑸
𝑨
(𝒎/𝒔) 
Q = vazão (m3/s), A = área (m2) 
Em que 𝐴 =
𝜋∙𝐷2
4
 
Com essas informações, é possível obter-se o fator de atrito, cuja equação é 
dada por: 
𝒇 =
∆𝒉 ∙ 𝟐𝒈 ∙ 𝑫
𝒗𝟐 ∙ 𝑳
 
f = fator de atrito, g = aceleração da gravidade em Campina Grande (9,7796 m2/s) A = área (m2), 
∆h = perda de carga (m.c.a), D = diâmetro (m) 
 
 
Por fim, é possível obter-se a rugosidade absoluta utilizando as equações de 
escoamento turbulento rugoso (1) e a de Colebrook-White (2): 
 
 
𝟏
√𝒇
= 𝟐𝐥𝐨 𝐠 (
𝟑,𝟕𝟏∙𝑫
𝜺
) (1) e 
𝟏
√𝒇
= −𝟐𝐥𝐨 𝐠 (
𝜺
𝟑,𝟕𝟏∙𝑫
+
𝟐,𝟓𝟏
𝑹𝒆
) (2) 
 
Além disso, foi realizado o cálculo do fator de atrito e da rugosidade absoluta 
para cada trecho de cada tubulação, a fim de obter-se informações relevantes as 
conclusões. Logo, após a realização dessas etapas, foi realizada uma tabela capaz de 
englobar todos os resultados. 
Tabela 4 – Resultados experimentais da Tubulação 1989 
 L1-2 L2-3 L3-4 Média L1-4 
hf (mca) 559,0 ∙ 10−3 230 ∙ 10−3 157 ∙ 10−3 315,33 ∙ 10−3 946,0 ∙ 10−3 
f 2,0827 0,8569 0,5849 1,1748 1,1748 
ε1 (mm) 0,030 0,019 0,0148 0,0231 0,0231 
ε2 (mm) 0,030 0,019 0,0148 0,0231 0,0231 
 Fonte: Autor (2024) 
f – fator de atrito; ε1 – rugosidade absoluta (Equação de escoamento turbulento rugoso); ε2 – 
rugosidade absoluta (Equação de Colebrook-White) 
Tabela 5 – Resultados experimentais da Tubulação 2004 
 L1-2 L2-3 L3-4 Média L1-4 
hf (mca) 215,0 ∙ 10−3 245 ∙ 10−3 235 ∙ 10−3 231,67 ∙ 10−3 695 ∙ 10−3 
f 0,7771 0,8855 0,8494 0,8373 0,8373 
ε1 (mm) 0,018 0,020 0,019 0,019 0,019 
ε2 (mm) 0,018 0,020 0,019 0,019 0,019 
 Fonte: Autor (2024) 
f – fator de atrito; ε1 – rugosidade absoluta (Equação de escoamento turbulento rugoso); ε2 – 
rugosidade absoluta (Equação de Colebrook-White) 
4. CONCLUSÃO 
Por fim, o presente relatório apresentou conhecimentos aprofundados acerca 
das perdas de cargas distribuídas ou lineares, destacando sua aplicação na análise de 
escoamentos de fluidos. Nesse sentido, foi possível determinar o fator de atrito, bem 
como a rugosidade absoluta, parâmetros essenciais para o estudo. 
Observou-se que houve diferença entre os fatores de atritos calculados entre o 
tubo de 2004 e o outro de 1989. Tal discrepância foi de aproximadamente 0,3775 
m.c.a do tubo mais recente para o mais antigo. Isso pode ser atribuído à fatores 
experimentais como a diferença de leituras, tanto para a perda de carga, quanto para 
 
 
a determinação da vazão, ou seja, pode-se ter ocorrido erros, os quais interferem 
diretamente no cálculo do volume, velocidade, vazão e, consequentemente, do fator 
de atrito. Além disso, urge destacar que há diferenciação de materiais, logo, pode 
favorecer com que haja diferenças nos resultados. 
Ademais, o fator de atrito entre o trecho 1-4 é equivalente aos dos trechos 1-
2, 2-3 e 3-4, o que pode ser explicado pela uniformidade das condições de escoamento 
ao longo dos trechos analisados, como diâmetro constante, rugosidade uniforme das 
superfícies internas, e ausência de variações significativas na velocidade e no regime 
de fluxo. 
É importante destacar que as perdas de carga em cada trecho de um sistema 
de escoamento devem somar-se para igualar a perda de carga total ao longo do trecho 
completo. Isso ocorre porque a perda de carga representa a energia dissipada devido 
à fricção e outros fatores resistivos, como rugosidade e mudanças na geometria, ao 
longo do percurso do fluido. 
Além disso, é possível utilizar a média da rugosidade de cada trecho como 
valor representativo da rugosidade do trecho 1-4, pois tal média refletiu 
adequadamente a resistência ao escoamento encontrada ao longo do percurso, já que 
suas condições eram uniformes e não haviam alterações bruscas na rugosidade ou nas 
características geométricas ao longo dos trechos analisados. Isso assegura uma análise 
consistente e simplificada da resistência ao fluxo no sistema. 
 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e 
Aplicações. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012. 
GOMES, M. H. R. . Apostila de Mecânica dos Fluidos. Dep. Eng. Sanitária e Ambiental. 
Universidade Federal de Juiz de Fora. 2009. (Desenvolvimento de material didático ou 
instrucional - Material didático) 
ROMA, W. N. L. Fenômenos de transporte para engenharia. São Carlos: RiMA. 2003. 
Acesso em: 07 set. 2024. 
 
 
 
6. ANEXO I: MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
Cálculo da Vazão: 
• 1989 
𝑄 =
𝑉
𝑡
=
780,9316 ∙ 10−6
10
= 7,8092 ∙ 10−5𝑚3/𝑠 
• 2004 
𝑄 =
𝑉
𝑡
=
792,675 ∙ 10−6
10
= 7,92675 ∙ 10−5𝑚3/𝑠 
 
Cálculo da área da seção: 
𝐴 =
𝜋 ∙ 𝐷2
4
= 
𝜋 ∙ (18 ∙ 10−3)2
4
= 2,54 ∙ 10−4𝑚2 
 
Cálculo da velocidade: 
• 1989 
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
7,8092 ∙ 10−5
2,54 ∙10−4
= 0,3074 𝑚/𝑠 
• 2004 
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
7,92675 ∙ 10−5
2,54 ∙ 10−4
= 0,3121 𝑚/𝑠 
Cálculo do fator de atrito: 
1989
• L1-2 
𝑓 =
∆ℎ1−2 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿1−2
=
559 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,30742 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 2,0827 
• L2-3 
𝑓 =
∆ℎ2−3 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿2−3
=
230 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,30742 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 0,8569 
• L3-4 
𝑓 =
∆ℎ3−4 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿3−4
=
157 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,30742 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 0,5849 
 
 
• Lmédio 
𝑓 =
∆ℎ ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿
=
315,33 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,30742 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 1,1748 
• L1-4 
𝑓 =
∆ℎ1−4 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿1−4
=
946 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,30742 ∙ 3000 ∙ 10−3
= 1,1748 
2004
• L1-2 
𝑓 =
∆ℎ1−2 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿1−2
=
215 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,31212 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 0,7771 
• L2-3 
𝑓 =
∆ℎ2−3 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿2−3
=
245 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,31212 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 0,8855 
• L3-4 
𝑓 =
∆ℎ3−4 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿3−4
=
235 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,31212 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 0,8494 
• Lmédio 
𝑓 =
∆ℎ ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿
=
231,67 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,31212 ∙ 1000 ∙ 10−3
= 0,8373 
 
• L1-4 
𝑓 =
∆ℎ1−4 ∙ 2𝑔 ∙ 𝐷
𝑣2 ∙ 𝐿1−4
=
695 ∙ 10−3 ∙ 2 ∙ 9,7796 ∙ 18 ∙ 10−3
0,31212 ∙ 3000 ∙ 10−3
= 0,8373 
 
Cálculo do número de Reynolds
1989
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌
𝜇
=
0,3074 ∙ 18 ∙ 10−3 ∙ 997,5
0,933 ∙ 10−3
= 5915,72 
2004
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌
𝜇
=
0,3121 ∙ 18 ∙ 10−3 ∙ 997,5
0,933 ∙ 10−3
= 6006,17 
 
 
 
Cálculo da Rugosidade absoluta (Equação de Colebrook-White) 
1989
• L1-2 
1
√2,0827
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
5915,72 ∙ √2,0827
) = 0,0300543 
 
• L2-3 
1
√0,8569
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
5915,72 ∙ √0,8569
) = 0,0192228 
 
• L3-4 
1
√0,5849
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
5915,72 ∙ √0,5849
) = 0,0148228 
 
• Lmédio 
1
√1,1748
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
5915,72 ∙ √1,1748
) = 0,0231008 
 
• L1-4 
1
√1,1748
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
5915,72 ∙ √1,1748
) = 0,0231008 
 
2004
• L1-2 
1
√0,7771
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
6063,53 ∙ √0,7771
) = 0,01181048 
 
• L2-3 
1
√0,8855
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
6063,53 ∙ √0,8855
) = 0,0196654 
• L3-4 
1
√0,8494
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
6063,53 ∙ √0,8494
) = 0,0191647 
 
 
 
 
• Lmédio 
1
√0,8373
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
6063,53 ∙ √0,8373
) = 0,0189466 
 
• L1-4 
1
√0,8373
= −2log (
ε
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
+
2,51
6063,53 ∙ √0,8373
) = 0,0189466 
 
Cálculo da Rugosidade absoluta (Equação de escoamento turbulento rugoso) 
1989
• L1-2 
1
√2,0827
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0300735 
 
• L2-3 
1
√0,8569
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0192534 
 
 
• L3-4 
1
√0,5849
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0148207 
 
• Lmédio 
1
√1,1748
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0230856 
 
• L1-4 
1
√1,1748
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0230856 
2004
• L1-2 
1
√0,7771
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0180906 
 
 
 
• L2-3 
1
√0,8855
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0196473 
 
 
• L3-4 
1
√0,8494
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0191482 
• Lmédio 
1
√0,8373
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0189768 
 
• L1-4 
1
√0,8373
= 2log (
3,71 ∙ 18 ∙ 10−3
ε
) = 0,0189768