Revisão para AP1 metodos estatisticos

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Curso Superior de Tecnologia em Gestão de Turismo 
 
Métodos Estatísticos 
 
 
Revisão para a AP1 
 
Prezados alunos e prezadas alunas, vamos discutir aqui as soluções das questões que 
foram cobradas em uma AP1 de semestres anteriores. Nosso objetivo é ilustrar a 
articulação entre os conceitos do livro texto e construção das soluções. Por isso, 
escreveremos um pouco de conteúdo teórico também. Esperamos que estas notas 
sirvam como uma revisão dos capítulos abordados nestas questões. Vale notar que, de 
forma alguma, esta revisão tem a obrigação de esgotar as possibilidades de questões 
para futuras provas. 
 
 
Questão 1. Dada a amostra abaixo, monte uma Tabela de Frequência com 7 classes: 
 
 
 
 Solução: 
Aqui podemos ter diferentes respostas, uma vez que o tamanho de cada classe não foi definido. O 
importante é percebermos que, se tratando de uma variável quantitativa, devemos computar a 
frequência acumulada também. Esse é um ponto importante! Para acumularmos os valores de 
frequência, precisamos ordenar os dados (ou classes), e isso só é possível nas variáveis 
quantitativas ou nas variáveis qualitativas ordinais. Abaixo, segue um exemplo com a escolha de 
classes de um mesmo tamanho: 
 
Tabela de Frequências 
Valores 
Frequência 
absoluta Frequência relativa Freq. acumulada abs Freq. acumulada rel 
41|-- 46 4 13% 4 13% 
46 |-- 51 4 13% 8 27% 
51 |-- 56 4 13% 12 40% 
56 |-- 61 3 10% 15 50% 
61 |-- 66 5 17% 20 67% 
66 |-- 71 7 23% 27 90% 
71 |-- 77 3 10% 30 100% 
TOTAL 30 100% 
 
 
 
 
Questão 2. O número de dependentes dos clientes para um evento de uma empresa de Turismo 
foi coletado e armazenado na tabela abaixo. Calcule o que se pede. 
 
 
4 0 1 0 1 2 0 0 0 2 
1 0 3 1 0 0 1 3 0 0 
 
a) A sua mediana; 
 
b) A sua moda; 
 
c) A sua média; 
 
d) A sua variância. 
 
 
Solução: 
 
a) A mediana é uma medida de tendência central que representa “o ponto médio dos dados”. 
Para “dividir ao meio” temos que, antes de tudo, ordenar esses dados 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 
 
Depois disso, 
• se a quantidade de dados for um número ímpar, basta tomarmos o dado do meio. Sendo 
n o número de dados, digamos, 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛, já ordenados, a posição da mediana pode 
ser obtida como sendo 
𝑛+1
2
. Por exemplo, se tivéssemos 5 dados, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, por 
essa última fórmula, a posição da mediana seria 
6+1
2
= 3 e a mediana seria o dado 𝑥3. 
Aqui vale mais um comentário importante: não confundam a posição da mediana com 
a próprio valor da mediana: a posição é 3 e a mediana, propriamente dada, é 𝑥3. 
 
• Agora, se a quantidade for um número par, não teremos exatamente um “ponto do meio”. 
Por exemplo, se tivéssemos 6 dados, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, nenhum desses dados consegue 
deixar 50% dos valores observados à sua esquerda e, os outros 50% restantes, à sua 
direita (concorda?). Neste caso, a mediana não será um dado que foi observado. O que 
fazemos é tomar uma média entre os dois valores centrais que foram observados. Nas 
seis observações, esses dois dados seriam o 𝑥3 e o 𝑥4 e, com isso, a mediana seria 
dada por 
𝑥3+𝑥4
2
. Em geral, se n é um número par, a mediana é dada por: 
𝑥(𝑛)/2+𝑥(𝑛/2 +1)
2
 
Vale observar que as planilhas eletrônicas possuem função para o cálculo de medianas 
implementada exatamente desta forma. 
 
Voltando à nossa questão: como temos 20 dados observados (um número par), o cálculo é feito 
tomando-se a média aritmética entre os 10º e 11° dados. Sendo assim, a sua mediana é 
 
𝑥10+𝑥11
2
 = 
0+1
2
=0.5. 
 
b) A sua moda é o valor observado mais frequentemente. No nosso caso é o valor 0 (zero), que 
ocorreu 10 vezes. Repare que não haveria a necessidade de ordenar os dados para obtermos a 
moda. 
 
b) A média é obtida somando-se todos os valores observados e dividindo esta soma pelo 
número de observações: �̅� = 
∑ 𝑥𝑖
20
1
20
 = 0.95. 
Repare que aqui, também não haveria a necessidade de ordenar os dados para obtermos a média. 
 
 c) A sua variância é uma medida de dispersão dos dados em relação à média, que já calculamos 
acima. Sua fórmula é dada por 𝜎2 =
∑ (𝑥𝑖−�̅�)2𝑛
𝑖
𝑛
=1.4475. 
 
Questão 4. Existem duas opções de caminho para se dirigir de um certo hotel até um certo ponto 
turístico. Tentando definir qual o melhor caminho, o gestor anota o tempo de viagem em diferentes 
dias, obtendo os seguintes tempos (em minutos): 
 
 
Caminho 1 12 11 10 10 8 12 15 7 20 12 
 
 Caminho 2 12 15 13 13 14 13 12 14 13 15 
 
Faça uma análise comparativa desses dados para ajudar o gestor a escolher um caminho a ser 
adotado pelos guias turísticos. Sua análise deve estar, necessariamente, baseada nos indicadores 
média e desvio padrão. 
 
 
 Solução: 
 
 
Fazendo as contas, vemos que 
 
 
Caminho 1 : média 11,7 min e desvio padrão 3,49 min 
 
 
Caminho 2 : média 13,4 min e desvio padrão 1,02 min 
 
 
 
 
Então, no caminho 1, os tempos estão em média 3,49 min abaixo ou acima de 11,7 minutos. Já no 
caminho 2, temos em média tempos 1,02min abaixo ou acima de 13,4 minutos. Em uma análise de 
pior caso, o caminho 1 poderia levar 15,19 minutos e o caminho 2, 14,42 minutos. Com isso, o 
caminho 2 se mostra menos arriscado e mais estável em relação ao tempo médio. 
 
Questão 4. Uma empresa comercializa eventos em duas modalidades de pacotes: um com 
capacidade máxima para 300 pessoas e um para 1000 pessoas. Para efeito de análise de futuros 
redimensionamentos dos pacotes, o gestor solicitou os relatórios dos últimos pacotes vendidos 
para conferir as lotações dos eventos. 
 
• Capacidade de 300 pessoas: 𝑥 ̅ = 275; 𝜎 = 25 
• Capacidade de 1000 pessoas: �̅� = 975; 𝜎 = 25 
 
Analise qual dos dois pacotes sugerem uma reflexão sobre o redimensionamento da 
capacidade máxima, baseando-se na variabilidade dos dados. 
 
Solução: 
Vamos interpretar esses indicadores: 
Embora ambos os pacotes tenham o mesmo desvio padrão, o desvio padrão é uma medida de 
dispersão em torno da média. Como a média observada no primeiro pacote turístico é de 275, 
bem menor do que a média do segundo, vemos que a variabilidade no primeiro pacote é muito 
maior. Portanto, o gestor deve refletir sobre o redimensionamento do primeiro pacote.