Lista de Exercícios Matrizes

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1ª Lista de Exercícios 
 
 
 	Sejam 
 
	" = $−13	50* , , = $40	−22	13* , / = 0135	2462 
 
	3 = $−20	−31 * , 4 = 54	26, 7 = $−12 * 
 
 	Nos exercícios de 1 a 16, calcule a matriz indicada (se possível). 
 
1. A+2D 	 	 	2. 3D-2A 
 
3. B-C 	 	 	4. B-CT 
 
5. A.B 	 	 	6. B.D 
 
7. D+B.C 	 	 	8. BT.B 
 
9.E.(A.F) 	 	 	10.F.(D.F) 
 
11. F.E 	 	 	12. E.F 
 
13. BTCT-(C.B)T 	 	14. D.A-A.D 
 
15. A3 	 	 	 	16. (I2-D)2 
 
 
17. Dê um exemplo de uma matriz A 2x2 não nula tal que A2=0. 
 
Sejam A e B matrizes decompostas em blocos segundo a representação abaixo: 
 
	" =	"= ⋮	"> 
, = . 
 
 
 
 
Podemos(caso seja possível) realizar o produto entre A e B por blocos da seguinte forma: 
 	". , = 
Nos exercícios de 18 a 21, calcule A.B usando a multiplicação por blocos com a decomposição indicada. 
 	⋯0	⋯0	 ⋮⋮⋮	⋯2	⋯3 A 	CB 00	00	⋮⋮⋮	011FFEG 
 2019. Seja A uma matriz quadrada. Mostre que A + A. " = $	B−22	⋮	3	2T é uma matriz simétrica. GFFE 
 
Mostre que, para toda matriz A, A.AT e ATA são matrizes simétricas. 
 
 	Nos exercícios de 22 a 25, desenhe gráficos correspondentes aos sistemas lineares dados. Determine geometricamente se cada sistema tem uma única solução. Então resolva cada sistema algebricamente para confirmar sua resposta. 
H2I + J = 0I + J = 3K 	 	 	23.HI − 2J = 73I + J = 7K 
24. 	H−3I − 6JI + 2J = 3= 1K 	 	 	25.H−00,06I + 0,03J = −0,,10I − 0,05J = 0,2012K 
 
 Nos exercícios de 26 a 29, encontre a matriz completa dos sistemas lineares e resolva-os por meio de operações elementares. 
 26. H2I − J = 0I + J = 3K 	 	 	27. M−2II88+ 2I+ 38 +II::I− 2=−= 0II=== 1= 0K 28. 	M−I + 5J = −12II + 4J+ J = −5= 4 K 	 	 	29. N−O + P − R − 3QO − 2P + Q = 2= 1 K
 Nos exercícios de 30 a 35, use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) reduzida. 
 30 	. 0001	011	1112 	 	 	31. $42	31* 
 32. 0352	−254 2 	 	 	 	33. $23	−41	−26	67* 
34 	. 0324	−2−1−3	−1−1−12 	 	 	35. 0−2−31	−4−62	−3107 2 
 
36. Qual é o posto de cada uma das matrizes dos exercícios 30 a 35? 
 
 	Nos exercícios de 37 a 42, resolva o sistema de equações dado usando o método de eliminação de Gauss ou o método de eliminação de Gauss-Jordan. 
 37 	. MI248II+ 288 −−III:::− 3++ III==== 0= 4= 9K 	 	38. M−3I − J + T = 0I + J + 7TI + 3J + T = 2= 5 K
39. 	 M2−II8I88− 3+ 4+ 2II:I::− 2+ 6+III==== 0= 0= 0K 	 	40. M23U + 3I − J + 4TU − 4I + J − T3U − I + T = 1= 2= 0 K
41 	. Determine para que valor(es) de k, se houver, o sistema terá H2VI + 2J = 3I − 4J = −6 K
(a) nenhuma solução, (b)uma única solução e (c) infinitas soluções.