Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod 656384) ( peso 150)

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50) 
Prova: 24999868 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
2. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 10. 
 b) 6. 
 c) 13. 
 d) 5. 
 
3. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo 
conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os 
coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. 
Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os 
sistemas sejam equivalentes: 
 
 a) a = 2 e b = -2. 
 b) a = 4 e b = 2. 
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 c) a = 2 e b = 4. 
 d) a = 4 e b = -2. 
 
4. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, 
através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta 
forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Não admite solução. 
 b) Admite infinitas soluções. 
 c) Admite apenas uma solução. 
 d) Admite somente duas soluções. 
 
5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, 
seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será 
nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o 
determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
6. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
 a) {1, 4}. 
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 b) {-2, 1}. 
 c) {2, 3}. 
 d) {3, 2}. 
 
7. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma 
matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for 
igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer 
que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: 
 a) Quando a matriz for quadrada. 
 b) Caso o determinante seja negativo. 
 c) O determinante formado por seus elementos é igual a zero. 
 d) Se a matriz tiver ordem superior a 3. 
 
8. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta 
de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, 
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas 
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será 
determinado. 
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica. 
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal. 
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - V - V - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
9. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem 
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes 
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser 
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, 
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - F - F. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5HMDE5Ng==&action2=RU1DMDI=&action3=NjU2Mzg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjQ5OTk4Njg=#questao_9%20aria-label=c) F - V - V - F. 
 d) V - F - F - V. 
 
10. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
 
 a) p igual a 1. 
 b) p diferente de -1. 
 c) p igual a 2. 
 d) p diferente de 2. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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