Prática 1 - Módulo de Young

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IEM – Aulas Prá.cas (2024/2025) 1 
Introdução à Engenharia de Materiais (EIM) 
Ano letivo 2024/2025 
 
Trabalho prático nº1 
 
Determinação do Módulo de Young 
 
Introdução 
 
O módulo de Young, também conhecido como módulo de elasticidade, é uma 
propriedade mecânica fundamental que caracteriza a rigidez de um material 
sólido.[1] 
É uma medida da capacidade de um material resistir a deformações elásticas 
(ou seja, temporárias) quando submetido a tensão ou compressão. Em termos 
mais técnicos, ele quantifica a relação entre a tensão (força aplicada por unidade 
de área) e a deformação (mudança relativa no tamanho ou forma) em regime 
elástico (onde a deformação desaparece após a remoção da carga aplicada). 
 
Propriedades e Características do Módulo de Young: 
 
• Definição Matemática: 
O Módulo de Young é definido como a razão entre tensão (σ) e deformação (ε) 
na região elástica de um material: 
𝐸 = !
"
 (equação 1) 
onde: E é o Módulo de Young, σ é a tensão e e é a deformação. 
 
• Unidades: 
É geralmente expresso em pascal (Pa), megapascal (MPa), ou gigapascal 
(GPa). 
Nota: 1 Pa equivale à força de 1 N (newton) aplicada uniformemente sobre uma 
superfície de 1 m² (Pa = N. m-2) 
 
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• Comportamento Elástico: 
É válido apenas dentro do limite elástico do material, ou seja, a região onde a 
deformação é reversível e o material retorna à sua forma original após a remoção 
da carga. 
 
• Dependência do Material: 
O valor do Módulo de Young varia significativamente entre diferentes materiais. 
Materiais como aço e diamante têm Módulos de Young altos, indicando alta 
rigidez, enquanto materiais como borracha têm Módulos de Young baixos, 
indicando maior flexibilidade. 
 
• Importância na Engenharia: 
É crucial na engenharia para o projeto de estruturas e componentes mecânicos, 
pois ajuda a prever como um material se pode comportar sob a ação de 
diferentes tipos de forças. 
 
• Aplicações Diversas: 
É aplicado em várias áreas, desde a construção civil até ao fabrico de 
componentes eletrónicos, onde a compreensão da rigidez dos materiais é 
crucial. 
 
O Módulo de Young é um parâmetro essencial para entender o 
comportamento mecânico dos materiais, especialmente em situações de 
tensão e compressão. 
 
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Objetivo 
Neste trabalho prático, será feita a determinação do módulo de Young através 
de um método experimental que envolve a aplicação de uma carga na 
extremidade de uma viga (vara), enquanto a outra extremidade permanece fixa. 
Este método, é conhecido como teste de flexão de uma viga. 
 
O princípio que fundamenta este método é a observação da deflexão da viga em 
resposta a uma carga aplicada na extremidade livre. Através da análise desta 
deflexão e das características geométricas da viga, é possível calcular o módulo 
de Young do material. 
 
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Procedimento experimental 
1. Configuração Inicial: 
Suporte: Colocar/colar uma folha de papel milimétrico no suporte de teste. 
Viga de Teste: Escolher uma viga/vara de três materiais distintos com dimensões 
apropriadas. 
Medidas Iniciais: Registar o diâmetro da viga (em 3 pontos diferentes ao longo 
da sua extensão). 
Posicionamento da Viga: Colocar a viga/vara sobre o suporte, garantindo que 
esta esteja nivelada, centrada e o seu posicionamento não exceda a extensão 
do suporte. 
Medição do comprimento da viga: Medir o comprimento da viga/vara a partir do 
ponto de fixação (usar como auxílio uma régua ou o papel milimétrico). 
Ponto “zero”: Registar no papel milimétrico o ponto zero (viga/vara sem 
deflexão). 
2. Aplicação da Carga: 
Seleção da Carga: Utilizar pesos conhecidos - pesar os pesos (pelo menos 3) e 
registar o seu valor. 
Aplicar carga: Colocar o peso na extremidade livre da viga/vara e registar no 
papel milimétrico a deflexão observada (repetir 3x para cada carga aplicada). 
Aumento Gradual: Aumentar a carga gradualmente, observando e registando a 
deflexão da viga/vara a cada incremento. 
3. Medição da Deflexão: 
Registo de Dados: Registar no caderno a deflexão da viga em relação à carga 
aplicada. 
Repetição: Repetir o processo para as diferentes cargas para obter um conjunto 
de dados. 
4. Cálculos: 
Gráfico: Traçar o gráfico, em papel milimétrico, da deflexão (d) versus a carga 
aplicada (F), para cada um dos materiais testados. 
Declive: Determinar o declive de cada uma das retas. 
Módulo de Young: Determinar o Módulo de Young para cada material. 
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Referências: 
1. Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2018). Materials science and engineering: 
An introduction (10th edition. Australia custom edition). Wiley. 
2. https://www.bestech.com.au/wp-content/uploads/Modulus-of-Elasticity.pdf 
(acedido a 04.12.2023) 
 
 
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Anexos: 
• Medição do comprimento/largura de uma barra, usando uma 
craveira/paquímetro. 
 
• Transformação da carga/peso em Newtons (N) 
𝑁 = 𝑚 × 𝑎 (equação 2) 
Onde m é a massa (em Kg) e a é a aceleração da gravidade (9,8 ms-2). N vem 
expresso em quilograma metro por segundo quadrado (kg.m/s²). 
Exemplo: Calcular a força em newtons (N) exercida por uma massa de 100 
gramas. 
Precisamos aplicar a fórmula da força gravitacional: 𝐹 = 𝑚 × 𝑎 
Primeiro, convertemos a massa de gramas para quilogramas (como 1 
quilograma é igual a 1000 gramas, 100 gramas é igual a 0,1quilogramas). 
Depois, multiplica-se a massa pela aceleração devido à gravidade: 
𝐹 = 0,1	𝐾𝑔 × 9,8	𝑚. 𝑠#$ = 0,98	𝐾𝑔.𝑚. 𝑠#$ = 0,98𝑁 
 
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• Valores tabelados[1,2] de módulo de Young 
Material Módulo Young (GPa) 
Vidro 50 - 90 
Latão 100 - 125 
Aço 180 - 200