SISTEMAS ELÉTRICOS - COMPONENTES

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SISTEMAS 
ELÉTRICOS 
(COMPONENTES) 
Jessica Binotto
Parâmetros de linha de 
transmissão: resistência
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir o parâmetro resistência.
 � Analisar o uso de valores tabelados e suas razões.
 � Determinar as características de condutores simples e múltiplos.
Introdução
Um sistema de transmissão é composto por cabos condutores de cente-
nas de quilômetros, que são responsáveis por transportar a energia das 
grandes centrais geradoras até os consumidores. A representação desse 
sistema é feita na engenharia utilizando-se alguns parâmetros simples, já 
conhecidos dos circuitos elétricos: resistência, capacitância e indutância. 
Com o uso desses simples dispositivos, as linhas de transmissão podem 
ser modeladas e representadas matematicamente, possibilitando um 
estudo dos sistemas elétricos de potência mais próximo do real.
Neste capítulo, você vai estudar a resistência das linhas de transmissão, 
analisando a sua variação de acordo com a temperatura e a frequência, o 
uso de valores tabelados e os condutores simples e múltiplos utilizados.
Definição
Apesar da escolha de materiais, utilizados para construir as linhas de transmis-
são, priorizar uma alta capacidade de condução de energia elétrica, a corrente 
sempre sofrerá uma certa resistência ao material. Se existisse um material 
ideal para as linhas de transmissão, toda a potência gerada pelas usinas seria 
entregue ao consumidor, sem perdas. Entretanto, este material não existe e 
a dificuldade que a corrente sofre para atravessar as linhas de transmissão é 
conhecida como resistência.
A resistência dos condutores, quando a corrente o percorre é contínua, 
pode ser calculada pela expressão:
R0 = Ω
ρ · l
A
Sendo ρ a resistividade do condutor, l o comprimento do condutor e A a 
área da seção transversal do condutor.
Observe o Quadro 1 abaixo:
Fonte: Adaptado de Glover e Sarma (2003).
Material condutor Resistividade 
Alumínio 2,83 . 10 – 8
Latão 7,00 . 10 – 8
Cobre recosido 1,72 . 10 – 8
Cobre duro 1,78 . 10 – 8 
Ouro 2,45 . 10 – 8 
Chumbo 22,10 . 10 – 8 
Níquel-cromo 100,00 . 10 – 8
Platina 10.00 . 10 – 8 
Prata 1,64 . 10 – 8
Estanho 11,50 . 10 – 8
Tungstênio 5,52 . 10 – 8
Zinco 6,23 .10 – 8
Quadro 1. Resistividade ρ de alguns materiais condutores mais comuns
Deve-se estar atento às unidades nas grandezas utilizadas no cálculo da 
resistência, normalmente o comprimento l é dado em metros ou quilôme-
tros, A em milímetros quadrados e ρ em ohm por metro. Por isso, é preciso 
converter as unidades para a mesma escala antes do cálculo. A área da seção 
Parâmetros de linha de transmissão: resistência2
transversal do condutor será dada pela razão πr2, sendo r o raio do condutor 
(STEVENSON JR, 1974).
Quando o cabo é transado de alguma maneira, como é o caso de cabos 
encordoados ilustrados na Figura 1, a corrente acaba percorrendo um caminho 
mais longo que o comprimento do cabo, assim, estima-se que a resistência é 
de 1 a 2% maior em cabos desse tipo (STEVENSON JR, 1974).
Figura 1. Cabo encordoado.
Fonte: SARIN KUNTHONG/Shutterstock.com.
Dentre os parâmetros de linhas de transmissão, a resistência é a principal 
causadora da perda de potência na linha de transmissão o. Conhecendo a 
perda de potência e a corrente eficaz que percorre a linha, é possível entender 
a resistência efetiva do condutor por meio da relação a seguir (GRAINGER; 
STEVENSON JR, 1996):
R = Ω/m
Pperdas
i2
Neste caso, a perda é dada em watts e a corrente eficaz, no condutor, em 
ampères. 
3Parâmetros de linha de transmissão: resistência
Quando a corrente estiver uniformemente distribuída no condutor, pode-
-se considerar a resistência efetiva igual a resistência em corrente contínua 
(STEVENSON JR, 1974).
Variação de acordo com a temperatura
Para entender a relação da temperatura com a resistência dos condutores 
utilizados em linhas de transmissão, se deve analisar o condutor do ponto de 
vista microscópico. Sabe-se que a resistência dos materiais é a dificuldade que 
os elétrons tem de percorrer aquele condutor. Essa dificuldade vem da colisão 
dos elétrons com os átomos do material. Com o aumento da temperatura, a 
vibração dos átomos aumenta, tornando o caminho dos elétrons mais difícil, 
o que significa uma resistividade maior (BAGNATO; RODRIGUES, 2006). 
A característica da resistividade é representada por coeficientes de tem-
peratura, que por sua vez, também variam com a temperatura. Em condições 
normais de operação das linhas de transmissão, a variação da resistência de um 
condutor metálico com a temperatura é praticamente linear. Essa informação 
é obtida por meio de ensaios laboratoriais nos quais a resistência do material 
é medida para diversas temperaturas (BAGNATO; RODRIGUES, 2006).
A variação da resistência do material R pode ser calculada utilizando a 
expressão a seguir:
R = R0 [1 + α(t – t0)]
Sendo R0 a resistência elétrica do condutor na temperatura inicial t0, R a 
resistência na temperatura final t e α o coeficiente de temperatura dado em 
°C – 1 quando a temperatura for dada em °C. O coeficiente de temperatura α 
depende do material e, apesar de variar com a temperatura, pode ser conside-
rado constante por grandes faixas, como de 0° a 50° e de 50° a 80°.
Efeito pelicular
A maioria das linhas de transmissão do sistema elétrico de potência opera em 
corrente alternada. Nestes casos, quanto maior a frequência da corrente, mais 
desuniforme é a distribuição dela ao longo da seção transversal do fio condutor. 
Isso ocorre devido a diferença na densidade de correntes nas diferentes regiões 
da seção transversal do condutor.
Parâmetros de linha de transmissão: resistência4
Desta forma, a resistência aparente do condutor aumenta, já que a área 
útil da sua seção transversal também diminui. Essa área útil é conhecida 
como profundidade de penetração, e é analogamente comparada à pele, o 
que explica o nome do efeito em inglês skin effect (MONTEIRO et al., 2013).
A distribuição uniforme da corrente na seção do condutor só ocorre quando 
ele é percorrido por uma corrente contínua, sendo essa uma das principais 
vantagens da transmissão de energia elétrica em corrente alternada.
Nas linhas de transmissão de alta tensão são utilizados condutores de 
alumínio com alma de aço, assim o custo do cabo é menor e como o núcleo 
de aço está localizado abaixo da profundidade de penetração, ele não interfere 
na resistência efetiva.
Valores tabelados
No cotidiano, os engenheiros não ficam medindo a resistência das linhas 
de transmissão para calcular as perdas ou representá-las matematicamente. 
Isso seria inviável e impraticável, já que o fornecimento de energia seria 
prejudicado. Por isso, convencionou-se entre os fabricantes, uma tabela de 
características de condutores. O Quadro 2 a seguir, apresenta as características 
padronizadas do cobre International Annealed Copper Standard (IACS), que 
em português significa Padrão Internacional do Cobre Recozido, sendo adotado 
como material-padrão com condutibilidade de 100%. Considerando-se que 
condutibilidade é a capacidade do material de conduzir corrente elétrica. 
O tamanho do condutor é dado em circular mil, uma unidade de medida utilizada 
nos Estados Unidos e no Canadá, que representa a área de uma circunferência de um 
milésimo de polegada de diâmetro. Um circular mil equivale a 5,067 ∙ 10-4 mm2. A Ame-
rican Wire Gauge (AWG), em tradução livre, significa a Escala Americana Normalizada, 
e é uma unidade criada para padronização de fios e cabos elétricos.
5Parâmetros de linha de transmissão: resistência
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Número de fios 
Diâmetro do 
fio (pol.)
Diâmetro do 
condutor (pol.)
Carga de ruptura
Peso (lb/milha)
Corrente 
admissível (A)
Raio médio 
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60Hz (pés)
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Parâmetros de linha de transmissão: resistência6
O quadro de padronização indica a resistência do condutor nas tempera-
turas de 25°C e 50°C. Comprova-se o aumento da resistência com o aumento 
da temperatura para todos os tamanhos de condutores, porém, é percebido 
que a variação da resistência com a temperatura é maior nos condutores de 
diâmetro maior.
Além disso, são expostos valores das resistências para os condutores em 
corrente contínua, em corrente alternada a 25Hz, a 50Hz e a 60Hz. Desta vez, 
o efeito pelicular pode ser comprovado, já que a resistência aumenta conforme 
o aumento da frequência da corrente que percorre o condutor.
Assim como o cobre, outros materiais condutores, como o alumínio, são 
amplamente utilizados em linhas de transmissão, pois também possuem va-
lores tabelados para sua resistência em relação à temperatura e à frequência 
de operação.
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) padroniza a composição de condu-
tores compostos por liga e também seus parâmetros técnicos. Condutores de cobre, 
por exemplo, devem ser especificados em função da seção transversal em milímetros 
quadrados, da composição ou do número de filamentos e da classe de encordoamento.
Tipos de condutores
Os cabos condutores, utilizados em sistemas de transmissão, são cabos de alta 
tensão, usados para transportar grandes quantidades de energia. O sistema de 
transmissão normalmente percorre longos caminhos entre cidades ou estados 
e, por isso, o seu projeto deve buscar a alta condutividade elétrica, a redução 
de perdas elétricas, a resistência mecânica e o menor custo, sem abrir mão 
da segurança.
Os materiais mais utilizados nos condutores das linhas de transmissão são 
o cobre e o alumínio. O cobre, devido a sua alta condutibilidade, foi largamente 
empregado no início da história do sistema elétrico de potência. Em 1895 foram 
construídas as primeiras linhas com cabo de alumínio nos Estados Unidos 
e na França, porém o seu custo ainda era alto e a sua resistência mecânica 
baixa (COSTA, 2009).
7Parâmetros de linha de transmissão: resistência
Em 1908, ocorreu a fabricação dos primeiros cabos de alumínio com alma 
de aço, conhecidos como Aço Condutor de Alumínio Reforçado (ACSR), do 
inglês Aluminum Conductor Steel Reinforced, resolvendo o problema da baixa 
resistência mecânica. A partir de 1940 foram desenvolvidas novas técnicas na 
produção de alumínio, com a redução drástica do custo de fabricação desses 
cabos (COSTA, 2009). Dessa forma, outras ligas de metais condutores foram 
criadas, buscando sempre maior condutibilidade, maior resistência mecânica 
e melhor custo–benefício.
O padrão de comercialização de cabos segue a American Wire Gauge 
(AWG), nos Estados Unidos e a International Eletrotechnical Comission (IEC), 
na Europa. A IEC utiliza a métrica do Sistema Internacional de Unidades e 
Medidas, que é também o utilizado no Brasil. 
Saiba mais do processo de construção de linhas de transmissão no vídeo: 
https://goo.gl/5WPgLt
Nas próximas seções, serão apresentadas as características de condutores 
simples e múltiplos, com justificativa de suas aplicações e vantagens para 
cada caso.
Condutores simples
Para identificar a diferença entre condutores simples e múltiplos, é importante 
primeiro saber diferenciar fios de condutores. O fio condutor ilustrado na 
Figura 2, é formado por um só fio rígido e, dependendo da sua bitola, pouco 
flexível. Por isso, só é utilizado nos casos em que não serão dobrados, já 
que podem se partir. Para resolver esse problema, foi criado o condutor com 
diversos fios, assim poderiam ser utilizados fios de bitolas bem menores 
e, portanto, mais flexíveis, que juntos são capazes de transportar a mesma 
quantidade de energia que um único fio mais grosso. A Figura 3 ilustra um 
condutor simples de multifilamentos.
Parâmetros de linha de transmissão: resistência8
Figura 2. Fio condutor elétrico.
Fonte: Adaptado de iaRada/Shutterstock.com. 
Figura 3. Condutor elétrico com vários filamentos.
Fonte: iaRada/Shutterstock.com.
Tanto fios quanto condutores possuem isolamento composto por diferentes 
tipos de materiais, sendo o cloreto de polivinila (PVC), o etileno-propileno 
(EPR) e o polietileno reticulado (XLPE) os mais utilizados. Um condutor 
isolado possui uma camada isolante, sem capa de proteção, como o condutor 
apresentado anteriormente na Figura 3. Condutores conhecidos como unipo-
lares possuem uma camada isolante, protegida por uma capa de PVC, como 
você pode observar na Figura 4 (MAMEDE FILHO, 2000):
9Parâmetros de linha de transmissão: resistência
Figura 4. Cabo unipolar.
Fonte: Mamede Filho (2000).
Em linhas de transmissão, devido à alta potência transportada, percebeu-
-se que a utilização de um condutor com uma bitola muito grande poderia 
ser substituído por vários condutores com menor seção transversal. Quando 
um cabo é constituído por vários condutores isolados, o conjunto é protegido 
por uma capa externa, e denominado multipolar (MAMEDE FILHO, 2000), 
como o apresentado na Figura 5: 
Figura 5. Cabo multipolar.
Fonte: indianstockimages/Shutterstock.com.
Parâmetros de linha de transmissão: resistência10
Além disso, outra configuração utilizada em linhas de transmissão são 
os cabos encordoados, muito mais utilizados do que os cabos simples, já 
que neles o efeito pelicular é contornado e a resistência aparente das linhas é 
menor, diminuindo as perdas no transporte da energia.
A Figura 6 apresenta um cabo encordoado formado por diversas camadas, 
que exemplificam a construção de cabos de alumínio com alma de aço. Este 
tipo de cabo é composto por um encordoado concêntrico constituído de uma 
ou mais camadas, também conhecidas como coroas de fios de alumínio e o 
núcleo feito com fios galvanizados de aço (COSTA, 2009).
Figura 6. Cabo de alumínio com alma de aço.
Fonte: Costa (2009, p. 12).
Condutores múltiplos
Na busca por reduzir o efeito pelicular em linha de alta tensão, passou-se, em 
1950, a utilizar condutores múltiplos. Os condutores múltiplos são usados para 
transportar uma mesma fase com aplicação de dois a quatro subcondutores, 
proporcionando considerável aumento na capacidade de transmissão devido 
à redução de perdas e da reatância série. As configurações convencionais 
aplicadas a condutores múltiplos são apresentadas na Figura 7:
11Parâmetros de linha de transmissão: resistência
Figura 7. Condutores múltiplos com dois, três e quatro subcondutores.
Fonte: Costa(2009, p. 15).
S
S
S
S
S
O inconveniente da separação da fase em dois ou mais subcondutores está 
no efeito corona, que pode surgir entre eles. Para evitar isso, o espaçamento 
S deve ser respeitado, variando entre 40 e 50 cm (COSTA, 2009). 
Você pode observar que a Figura 8 apresenta uma linha de transmissão de 
440 kV de condutores múltiplos separados em quatro subcondutores:
Figura 8. Condutor múltiplo composto por quatro subcondutores.
Fonte: Costa (2009, p. 16).
Parâmetros de linha de transmissão: resistência12
Logo, outro benefício da utilização dos condutores múltiplos é o signi-
ficativo alívio da interferência eletromagnética ocasionada pelo sistema 
de transmissão sobre sistemas de telecomunicações em geral. Os avanços 
não param por aí, atualmente, diferentes configurações de distribuição de 
subcondutores entre si estão sendo estudadas e aplicadas, na busca por maior 
eficiência e menor custo (COSTA, 2009). 
13Parâmetros de linha de transmissão: resistência
BAGNATO, V. S.; RODRIGUES, V. Análogo mecânico para condutividade elétrica dos 
metais: Efeito da temperatura. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 1, p. 35-39, 2006.
COSTA, E. C. M. da. Um modelo para condutores múltiplos considerando a distribuição 
da corrente nos subcondutores. 98 fls. 2009. Dissertação (Mestrado em Engenharia 
Elétrica)- Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, São Paulo, 2009.
GLOVER, J. D.; SARMA, M. S. Sistemas de potencia: análisis y diseño. 3. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2003.
GRAINGER, J. J.; STEVENSON JR, W. D. Análisis de sistemas de potencia. México: McGraw-
-Hill, 1996.
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
MONTEIRO, J. H. A. et al. Simplified skin-effect formulation for power transmission lines. 
IET Science, Measurement & Technology, v. 8, n. 2, p. 47-53, 2013. 
STEVENSON JR, W. D. Elementos de análise de sistemas elétricos de potência. São Paulo: 
McGraw-Hill do Brasil, 1974.