Gabarito-Rec- Fisica quantica ufabc

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+16/1/60+ Física Quântica - 2015.3 SBC - Prova de Recuperação - 10:00hrs 0 0 0 0 Instruções: Entre seu RA usando as 1 1 1 1 1 1 1 1 caixas, primeiro digito na caixa mais a sua esquerda e o último digito na 2 2 2 2 2 2 2 2 caixa mais a sua direita. Escreva seu 3 3 3 3 3 3 3 3 nome no quadro. Preencha completa- mente as caixas com caneta azul ou preta. 4 4 4 4 4 4 4 4 Sempre justifique sua resposta. 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9+16/2/59+ 1. Physical constants 1 1. PHYSICAL CONSTANTS Table 1.1. Reviewed 2013 by P.J. Mohr (NIST). Mainly from the "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010" by P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell in Rev. Mod. Phys. 84. 1527 (2012). The last group of constants (beginning with the Fermi coupling constant) comes from the Particle Data Group. The figures in parentheses after the values give the 1-standard-deviation uncertainties in the last digits; the corresponding fractional uncertainties in parts per 109 (ppb) are given in the last column. This set of constants (aside from the last group) is recommended for international use by CODATA (the Committee on Data for Science and Technology). The full 2010 CODATA set of constants may be found at http://physics.nist.gov/constants See also P.J. Mohr and D.B. Newell, "Resource Letter FC-1: The Physics of Fundamental Constants," Am. J. Phys. 338 (2010). Quantity Symbol, equation Value Uncertainty (ppb) speed of light in vacuum 299 792 458 m exact* Planck constant h 44 Planck reduced h=h/2n 1.054 44 = 6.582 22 electron charge magnitude e esu 22.22 conversion constant he 197.326 9718(44) MeV 22 conversion constant (hc)2 0.389 379 338(17) GeV2 mbarn electron mass kg 22.44 proton mass Mp kg 22.44 deuteron mass md 1875.612 859(41) MeV/c2 22 unified atomic mass unit (u) (mass 931.494 061(21) MeV/c2 kg 22.44 permittivity of free space 8.854 187 817 x10-12 exact permeability of free space 10-7 12.566 370 614 exact fine-structure constant 0.32. 0.32 classical electron radius 2.817 940 3267(27)x10-15 m 0.97 (e- Compton wavelength)/2m 0.65 Bohr radius 0.32 wavelength of 1 eV/c particle 22 Rydberg energy 13.605 692 53(30) eV 22 Thomson cross section barn 1.9 Bohr magneton 5.788 381 MeV T-1 0.65 nuclear magneton 0.71 electron cyclotron freq./field rad 22 proton cyclotron freq./field 22 gravitational constant GN 6.673 105 = 6.708 he 105 standard gravitational accel. exact Avogadro constant NA 6.022 141 44 Boltzmann constant k 1.380 910 = 8.617 eV 910 molar volume, ideal gas at STP 910 Wien displacement law constant b 2.897 910 Stefan-Boltzmann constant 5.670 W K-4 3600 Fermi coupling constant** 1.166 GeV-2 500 weak-mixing angle 0.231 105 boson mass 80.385(15) 105 boson mass mz 91.1876(21) GeV/c2 strongcouplingconstant as(mz) 0.1185(6) 1.602 565(35) 300 K = [38.681 eV 1 esu 1 atmosphere 760 Torr 101 Pa * The meter is the length of the path traveled by light in vacuum during a time interval of 458 of a second. t At Q2 = 0. At Q2 the value is ~ 1/128. Absolute lab measurements of GN have been made only on scales of about 1 cm to 1 m. See the discussion in Sec. 10, "Electroweak model and constraints on new physics." tt The corresponding 0 for the effective angle is 0.23155(5).+16/3/58+ Question 1 (2 pontos) O espectro de Corpo Negro pode ser explicado utilizando-se uma série de osciladores harmônicos quânticos com diferentes frequências de oscilação. O espectro de frequências resultante (espectro de Planck) é aproximadamente dado por: (16) a) Calcule a frequência (Vmax) para a qual O espectro é máximo. b) Considere um oscilador quântico com frequência angular = Qual a energia mínima deste oscilador? Escreva sua resposta em função de T e h. c) Se O oscilador do item b) (com frequência = possui energia E = qual seu número quântico n? Calcule sua função de onda. Escreva sua resposta em função de T, h e a massa m do oscilador. Dados: = at = mw 2h 2h 2 3 4 6 7 8 9 10 Não marque estas caixas a) Ymax e dado dp =0 =0 KBT => Vmax = = Vmax = 3KBT 2 c) = = Se Em : 2 9 3m = 3 = 2 2 A de onda 41 e dada+16/4/57+ Continuação do espaço para a questão 1. : = = mw 2th (x d mw dn = 2mw 114 x2+16/5/56+ Question 2 (3 pontos) Considere um elétron no estado 4s (n = 4,1 = 0) do átomo de Hidrogênio. Determine: a) A energia necessária para arrancar este elétron do átomo. Esta energia nada mais é do que a função trabalho. b) Considere efeito fotolétrico. Qual a frequência mínima (Vmin) necessária da radiação incidente para que O elétron no estado 4s seja arrancado do átomo? c) Assuma agora que não sabemos qual valor do número quântico orbital n. Dado átomo de Hidrogênio, medimos O potencial de corte (Vmin) para uma frequência de radiação incidente v. Mostre que é possível obter O valor de n como uma função de Vmin ev. d) Dado = 2 = hw = 5,4 eV, determine nível de energia n no qual se encontra elétron. 1 2 4 6 7 8 9 10 Não marque estas caixas a) r - que eletron escape do devemos ter: O eletron deve ganhav : = = Eo = Eo 42 16 = 13,6 eV eV u) Energia do Ex min = Vmin = Vmin 2x1014 h+16/6/55+ Continuação do espaço para a questão 2. potencial de corte e tal que: eVmin = Er - 4 = Eo Eo = liv- eVmin = E. hr eVmin => eVmin a) Eo = 13,6 eV = 5,4 eV eVmin = zeV 1 M = V4 = 2+16/7/54+ Question 3 (2,5 pontos) Uma partícula de massa m com energia total E = 2V incide pela esquerda (a partir de X a). b) Escreva as soluções gerais para a Eq. de Schroedinger independente do tempo para as regiões I, II e III. c) Escreva as equações para as condições de contorno para a função de onda. Não é necessário resolvê-las. d) Escreva os coeficientes de transmissão e reflexão (não é necessário calculá-los explicitamente). 0 9 10 Não marque estas caixas a) Eq. de Schroedinger independente do = 2m I e III = = II : = 4" = - 4/ = 2mV. 4+16/8/53+ Continuação do espaço para a questão 3. b) -ikx onde to to c) Como a particula incide da esquevda, nao ha onda para B'=0 de = A+B = C+D = KCA - B) L+16/9/52+ Continuação do espaço para a questão 3. = ceida + Deita = A'eika = L - = d) e T =+16/10/51+ Continuação do espaço para a questão 3. Se dr do e P= P= 8 x 10 -12 e-4 para atomos PxN = 1,5x107 onde e encontrado na orbita de+16/11/50+ Question 4 (2,5 pontos) Considere átomo de Hidrogênio no estado 2p (n = = A função de onda normalizada para este estado é: sin a) Calcule a probabilidade de encontrar elétron em qualquer lugar da órbita equivalente do Modelo de Bohr = Dica: Para cálculo da probabilidade considere um intervalo infinitesimal em r (dr) e A b) Considere um sistema com 1020 átomos de Hidrogênio, todos no estado 2p. Assumindo que O seu detector possui uma resolução de dr = 10-300 e = 10-5 rad, se medirmos a posição do elétron em cada um destes átomos, em quantos deles encontraríamos elétron na órbita de Bohr? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Não marque estas caixas a) Orbita be Bohr para 3 II 2 n S. drdody Como e -4 P = 1 x 16 e dr do do+16/12/49+ Continuação do espaço para a questão 4.