Relatório Energia Específica

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
Experimento 3 - Ressalto Hidráulico
Hidráulica Experimental
Prof.Luis Carlos Hernandez
Turma A
2º/2015
Engenharia Civil
	Ana Borges Costa
	13/0021181
	Álvaro Barbosa
	12/0108984
	Felipe Barreto Santana
	13/0025674
	Surik Nicols
	13/0061000
Experimento 3
Ressalto Hidráulico
RESUMO TEÓRICO
O conceito de energia especifica foi primeiramente introduzido por Bakmeteff, como sendo a energia disponível em uma seção, tendo como referência o plano horizontal passando pelo fundo do canal, ou seja, é a distância vertical do fundo do canal até a linha de energia.
Para a seção de um canal em escoamento retilíneo, a energia especifica () é dada pela soma da altura d’água (h) e da energia cinética (), como mostra a equação 1:
Observação: é o coeficiente de Coriolis. Para melhor compreensão do conceito de energia especifica, atribui-se à esse coeficiente um valor unitário;
Através da equação da continuidade (Q = v. A), também é possível reescrever a equação 1 como sendo: 
Para a análise gráfica da energia específica, além de supor que o coeficiente de Coriolis corresponde a 1, considera-se, também, o escoamento em um canal retangular de área A=b.h ,e, a partir disso, a vazão unitária (q) dar-se-á por:
	Portanto, pode-se escrever a equação 1 como sendo: 
	Dessa forma, para um dado valor de q, traça-se um gráfico – que será uma curva hiperbólica - da equação 4 da altura d’agua (y) variando com a energia específica (h x E), como ilustra a figura 1.
Percebe-se, no gráfico acima, que para um mesmo valor de energia específica, há a possibilidade de ocorrer escoamentos com alturas d’água diferentes, salvo exceção do menor valor de energia específica, que possui somente uma altura d’água correspondente (hc). Figura 1 – Gráfico h x E
A altura d’água, hc, associada à energia mínima é denominada de profundidade critica. Essa é a fronteira de duas partes da curva, se diferem pelo tipo de escoamento no canal. O escoamento acima do hc é denominado de escoamento subcrítico, lento ou fluvial. Já o escoamento onde a profundidade é menor que o hc, denomina-se de escoamento supercrítico, rápido ou torrencial. 
Outro detalhe a ser observado é que quanto maior a vazão unitária, maior será a energia específica mínima no canal, e maior será sua profundidade crítica.
Em um regime crítico, a profundidade crítica e a energia específica critica são dadas pelas expressões:
Utilizando as equações 4 e 5, encontra-se,
O ressalto hidráulico é um importante fenômeno que ocorre em canais e é caracterizado pela transição de um escoamento supercrítico para um escoamento subcrítico, onde há uma mudança brusca no nível de água acompanhado de uma instabilidade na superfície.
O estudo da força específica – ou impulsão total – é de suma importância para o entendimento desse fenômeno, tendo em vista que esse relacionará as alturas conjugadas, para uma dada geometria e vazão no canal.
Para se chegar na expressão da força específica, utiliza-se o teorema da quantidade de movimento, onde a resultante de todas as forças que atuam sobre o volume de controle é igual ao fluxo da quantidade de movimento através da superfície de controle.
Assim, chega-se na equação:
A força especifica é, portanto:
M(y) 
Onde é a distância entre a superfície livre e o centro de gravidade da seção de área molhada, Q é a vazão volumétrica, g é a gravidade e A é a área molhada.
Traçando-se um gráfico de altura d’água (y) versus força específica F, para uma dada geometria e vazão no canal, tem-se:
Figura 2 – Gráfico h x M
Analogamente à energia específica, pode-se observar que, para um valor mínimo de M, tem-se uma profundidade crítica hc, e que, para cada valor de força específica, que não seja a mínima, existem dois valores diferentes de alturas d’água.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Aparato experimental
Bancada Armfield: composta de canal de seção retangular, bomba, reservatório de água a montante com altura de comporta ajustável.
Régua: fixa à bancada com precisão de 1 mm.
Tubo de Pitot: 2 tubos de Pitot fixos, um próximo a entrada do canal e outro próximo a saída do canal.
Procedimentos
Solicitar ao técnico a preparação dos equipamentos e o acionamento da bomba d’água e a abertura do registro do circuito hidráulico.
Ajustar a comporta de montante para abertura de 2,0 cm e ajustar a vazão de modo a obter uma carga constante na comporta de montante de aproximadamente 25,0 cm.
Ajustar a comporta de jusante de modo a obter um ressalto hidráulico na seção central do canal.
Registrar o nível do escoamento e a leitura do tubo de Pitot na seção próxima à comporta de montante e após o ressalto hidráulico.
Mantendo a mesma vazão, elevar a comporta de montante em intervalos regulares de 0,3 cm e repetir os passos 3 e 4 acima, até não haver mais ressalto na seção.
Dados obtidos
Largura do canal: 4 cm
Tabela 1: Medidas de altura de tirante e carga de velocidade
	Leitura
	Abertura da Comporta (cm)
	Montante
	Jusante
	
	
	Tirante (cm)
	Pitot (cm)
	Tirante (cm)
	Pitot (cm)
	1
	2,00 ± 0,05
	1,50 ± 0,05
	23,80 ± 0,05
	9,00 ± 0,05
	9,60 ± 0,05
	2
	2,30± 0,05
	1,80 ± 0,05
	18,50 ± 0,05
	8,50 ± 0,05
	9,10 ± 0,05
	3
	2,60 ± 0,05
	2,10 ± 0,05
	14,30 ± 0,05
	7,50 ± 0,05
	8,80 ± 0,05
	4
	2,90 ± 0,05
	2,20 ± 0,05
	12,30 ± 0,05
	7,00 ± 0,05
	8,40 ± 0,5
	5
	3,20 ± 0,05
	2,50 ± 0,05
	10,30 ± 0,05
	6,00 ± 0,05
	7,80 ± 0,05
	6
	3,50 ± 0,05
	2,70 ± 0,05
	9,10 ± 0,05
	5,50 ± 0,05
	7,30 ± 0,05
	7
	3,80 ± 0,05
	2,90 ± 0,05
	8,00 ± 0,05
	5,30 ± 0,05
	7,00 ± 0,05
RESUTADOS E ANÁLISE
Determinação de A, V, Q, e M. 
Cálculo da Área
O canal de seção retangular tinha largura fixa b=(0,0400+0,0005) m, pelo que a área da seção molhada era apenas dependia da altura de água a montante e a jusante. As fórmula para cálculo desse parâmetro e de sua respectiva propagação de erro foram:
Os resultados obtidos encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 2: Áreas das Seções Molhadas a Montante e a Jusante
	Abertura
	Área da Seção a Montante (m²)
	Área da Seção a Jusante (m²)
	1 
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
A área da seção molhada a montante aumentou a medida que se aumentava a abertura da comporta a montante, causando aumento da altura de água. O inverso se verificou na área da seção a jusante. 
Cálculo das Velocidades
A leitura da altura no tubo de pitot permitiu-nos determinar a energia específica do escoamento ). Sabendo que:
Isolando a velocidade V:
As fórmulas marcadas com "*" foram usadas para calcular a velocidade a montante e a jusante. Considerando , os resultados obtidos estão na tabela abaixo:
Tabela 3: Velocidades a Montante e a Jusante
	Abertura
	Velocidade a Montante (m/s)
	Velocidade a Jusante (m/s)
	1 
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
A medida que se aumentava a abertura da comporta, a velocidade a montante reduzia, e a jusante aumentava. Os resultados entram em concordância com a teoria, uma vez que o aumento a altura de água implica uma redução da velocidade, para que a vazão seja constante a montante. Com a velocidade de escoamento a jusante acontecia o contrário, uma vez que a altura de água reduzia.
Cálculo das Vazões
Uma vez obtidas as velocidades, o cálculo das vazões (e suas propagações de erros) foi feito pelas fórmulas abaixo e os resultados encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 4: Vazões a Montante e a Jusante
	Abertura
	Vazão a Montante (m³/s)
	Vazão a Jusante (m³/s)
	1 
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
As vazões achadas para a montante cada abertura são aceitáveis, se levarmos em conta as propagações de erro. A jusante os valores não são tão regulares como a montante, mesmo tendo em conta a propagação de erro. Isto deve-se não só ao fato de que na jusante, a abertura da comporta para criar o ressalto estavasendo controlada manualmente e esta não ficava fixa, mas também a jusante observava-se um escoamento mais turbulento, o que dificultava a leitura das alturas pelo observador.
Vazão média
Como o escoamento é permanente, a vazão pode ser indicada através de seu valor médio entre as vazões a montante e a jusante.
Usando as fórmulas acima, obteve-se os seguintes resultados:
Logo, a vazão média ao longo do canal em regime permanente é de:
Como falado em cima, as vazões calculadas para montante aproximam-se mais da vazão média, comparando com as vazões a jusante. Os motivos para tal foram mencionados acima.
Energia específica
A energia específica foi obtida por simples leitura da altura da água no tubo de pitot (). 
Tabela 5: Energia Específica
	Leitura
	
	 Montante (m)
	Jusante (m)
	1
	0,2380 ± 0,0005
	0,0960 ± 0,0005
	2
	0,1850 ± 0,0005
	0,0910 ± 0,0005
	3
	0,1430 ± 0,0005
	0,0880 ± 0,0005
	4
	0,1230 ± 0,0005
	0,0840 ± 0,0005
	5
	0,1030 ± 0,0005
	0,0780 ± 0,0005
A medida que a altura de água aumentava, a energia específica vai reduzindo na montante. Na jusante a energia diminuía a medida que a altura de água reduzia. Este fenômeno é característico do ressalto hidráulico, onde o escoamento é supercrítico na montante e subcrítico na jusante. Será provado mais adiante essa hipótese.
Cálculo da Força Específica (Força de Impulsão M)
Por se tratar de um canal retangular, a distância entre o centro de massa da camada de seção molhada até a superfície livre é igual a metade da altura de água nessa seção.
As equações marcadas com o "*" é que foram usadas para o cálculo da força de impulsão, cujos resultados encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 6: Forças de Impulsão a Montante e a Jusante
	Abertura
	Força a Montante (m³)
	Força a Jusante (m³)
	1 
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
Tal como para a energia específica, as proporcionalidades entre a força de impulsão e a altura de água a montante e a jusante são, respectivamente, inversa e direta.
Diagramas e . 
Usando os resultados achados no ponto "3.1", obteve-se os seguintes diagramas mostrados abaixo:
Figura 3: Gráfico Energia específica x altura de água
Figura #: Força de impulsão x altura de água
Através do diagrama foi possível estimar que o escoamento crítico se dava com energia específica de aproximadamente 0,07m, correspondendo a uma altura de água crítica de aproximadamente 0,045m. Para alturas inferiores a altura crítica se dá o escoamento supercrítico, e para alturas superiores, escoamento subcrítico. A força específica crítica está entre 0,00012m³ e 0,00014m³. Os resultados são aceitáveis uma vez que o gráfico construído passa por todos pontos achados (considerando propagação de erro).
Cálculo dos Valores Críticos e 
Para o cálculo desses parâmetros foram usadas as seguintes fórmulas:
a) =?
b) =?
c) =?
Notou-se que os valores achados teoricamente para altura crítica, energia específica crítica e força de impulsão crítica são muito próximas das achadas pelo gráfico. Os valores das alturas a montante foram inferiores a altura crítica, pelo que o escoamento é de fato supercrítico na montante. E a jusante as alturas foram todas superiores a altura crítica, pelo que o escoamento é subcrítico. A mesma comparação pode ser feita usando a energia específica e a força específica.
CONCLUSÕES
O método de ensaio possui variáveis que dificultam a visualização de dados a jusante, pelo que os resultados não têm total precisão. Porém, os erros associados aos valores achados foram muito pequenos, e estes valores se aproximaram muito dos valores teóricos. Foi preciso alguém capacitado para segurar a comporta a jusante. O ensaio foi então realizado com sucesso.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Apostila de Hidráulica Experimental
AZEVEDO NETO, J.M.; FERNENDEZ Y FERNANDEZ, M; ARAUJO, R.,;ITO, A.E., Manual de Hidráulica, 8ª Edição, Editora Edgar Blucher Ltda., São Paulo, 1998.
PORTO, R. M., Hidráulica Básica, 2ª Edição, EESC, São Carlos, 2000.
<http://www.dpi.ufv.br/~peternelli/inf162.www.16032004/materiais/CAPITULO7.pdf> Acessado em 25/09/2015 às 07:08
CÁLCULOS
Brasília, 25 de setembro de 2015