ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE GEOMETRIA ANALITICA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno: Erisvaldo dos Reis Santos 
Matrícula: 01734612
Polo: UNINASSAU- SÃO LUÍS-MA
 
Simulação do Teste do Carro em Trajetória Retilínea 
Para a realização do teste do novo modelo de carro, escolhemos um plano cartesiano bidimensional para representar o percurso. Definimos os pontos de partida e chegada do veículo, bem como os vetores correspondentes e as equações da reta. 
 
a) Coordenadas dos pontos A e B 
· Ponto A (partida): A (2,3) 
· Ponto B (chegada): B (10,7) 
 
 
b) Determinação do vetor (AB) no espaço vetorial R2 
O vetor (AB) é obtido subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B: 
 
 AB = (XB − XA , YB − YA) = (10 − 2 , 7 − 3) = (8,4) 
 
c) Vetor correspondente ao percurso (3BA) (marcha ré) 
O vetor (BA) tem sentido oposto a (AB), então: 
 BA = (-8, -4) 
Multiplicando por 3, obtemos: 
 3BA = 3 . (-8, -4) = (-24, -12) 
 
d) Comprimento do vetor (AB) (distância percorrida) 
O comprimento do vetor (AB), que representa a distância percorrida, é dado pela norma: 
AB= √ (8)2 + (4)2 = √64 + 16 = √80 ≈ 8.94 metros 
 
e) Representação gráfica no plano cartesiano 
A trajetória do carro pode ser representada em um plano cartesiano com os pontos 
A(2,3) e B(10,7), e os vetores (AB) e (3BA) apontando em sentidos opostos. O vetor (AB) tem sentido positivo (movimento inicial do carro) e (3BA) representa o deslocamento na marcha ré. 
 
 
 
 
 
f) Equações da reta 
 Equação vetorial: 
 A equação vetorial da reta é dada por: 
 r (t) = A + tAB 
 (x, y) = (2, 3) = t(8, 4) 
X = 3 + 8t 
Y = 3 + 4t 
 
Equações paramétricas: 
X = 3 + 8t 
Y = 3 + 4t 
Equações simétricas: 
Eliminamos t das equações paramétricas: 
 
 X – 2 = Y – 3 
 8 4 
 
CONCLUSÃO: 
A análise da trajetória de um veículo em uma pista retilínea é um processo fundamental na engenharia mecânica, pois envolve conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial, essenciais para modelar e prever o comportamento do deslocamento de um objeto. Nesse tipo de estudo, os engenheiros podem avaliar como o veículo se comporta ao longo de uma trajetória linear e verificar sua estabilidade em diferentes condições. A geometria analítica, por meio de equações da reta, permite descrever de forma precisa o caminho percorrido pelo veículo, enquanto a álgebra vetorial é crucial para representar as forças envolvidas no movimento e entender a direção e a intensidade do deslocamento. 
No teste realizado, o veículo percorreu inicialmente 8,94 metros ao longo de uma reta no eixo x, conforme registrado na análise vetorial. Após esse deslocamento, foi feito um movimento em marcha ré, com um percurso triplo em relação ao percurso inicial, resultando em um deslocamento de -24 metros na direção x e -12 metros na direção y. Essa movimentação foi modelada por meio de vetores, permitindo compreender a direção e a magnitude do movimento do veículo. 
As equações da reta utilizadas nesse estudo fornecem uma representação matemática precisa da trajetória do veículo. Elas ajudam a prever o comportamento do carro ao longo da pista e a determinar as condições ideais para a sua operação, fornecendo dados essenciais para avaliar a estabilidade e o desempenho do veículo em situações controladas. Esse tipo de análise é crucial para a validação da segurança e eficácia do veículo antes de sua comercialização, garantindo que ele atenda aos requisitos técnicos necessários para rodar em condições reais de uso. Além disso, a compreensão detalhada do movimento do veículo possibilita a realização de ajustes e melhorias no design, visando à otimização da performance e à garantia de um comportamento seguro e estável 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
1 Steinbruch, A., & Winterle, P. (2001). Geometria Analítica. São Paulo: McGraw-
Hill. 
· Aborda vetores no plano e no espaço, equações de retas e planos, distância entre pontos e projeções. 
2 Lima, Elon Lages. (1990). Curso de Geometria Analítica. IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada. 
· Explica conceitos de vetores, retas, planos e espaços vetoriais. 
3 Anton, H., & Rorres, C. (2011). Álgebra Linear com Aplicações. Porto Alegre: Bookman. 
· Livro clássico que cobre vetores, espaços vetoriais e aplicações em problemas geométricos. 
 
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