Geometria Analítica e Álgebra Linear - AV1 - Atividade Contextualizada

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Luciano Borges dos Santos 
Matrícula: 01513677 
Curso: Engenharia de Produção 
 
 
O objetivo dessa atividade é instigar a resolução de problemas com base no que 
foi estudado nesta disciplina. Aqui você deve explorar as possibilidades da 
metodologia ativa na contextualização do assunto proposto, para a solução de 
problemas. Preparado(a)? Vamos começar! Utilizando os conceitos estudados 
nas unidades, resolva a problemática a seguir: 
 
Atividade: 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A 
empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade 
de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória 
retilínea. O teste seria para verificar: a) Se o carro consegue o percurso sobre a 
reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; b) Se o carro consegue 
realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta. 
 
Com base nessas informações, proponha uma simulação para o carro que será 
testado: 1) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) 
e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional; 2) Determine o 
vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB; 3) Determine o vetor 
que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré); 4) Determine o 
comprimento do vetor AB em metros AB. 5) Represente através de um plano 
cartesiano, os percursos realizados nos itens 2 e 3; 6) Determine as equações: 
Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro 
deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item 2. 
 
 
 
Resolução: 
 
Primeiramente vamos ter que definir os respectivos pontos A (ponto de partida 
do carro) e B (ponto de chegada), como sendo: � � �15� � 	 
 � �
7
3� �. Logo, o 
vetor AB, que une A à B é dado por �





⃗ � 
 � � � � 6�2� �. De forma análoga, o 
vetor 2
�




⃗ � 2�� � 
� � ��124 � �. 
 
Agora para determine o comprimento do vetor AB em metros AB, precisamos 
calcular o comprimento do vetor �





⃗ bastando apenas calcular a norma 
euclidiana, o que nos leva a: � �





⃗ � � �6� � ��2�� � √36 � 4 � 2√10� �
6,3245 �. 
 
Representando esses valores através de um plano cartesiano, os percursos 
realizados, obtemos o seguinte: 
 
 
Figura 1 – Representação de valores no plano cartesiano. 
Para representar a reta descrita pela trajetória do carro da fábrica que deseja 
realiza o teste, podemos utilizar a forma vetorial, que assume a seguinte forma: 
r: P � A � tAB




⃗ , sendo P um ponto pertencente a reta. Temos então: r: P �
�15� � t �
6
�2�  A partir da forma vetorial pode-se obter a forma paramétrica: 
x � 1 � 6t y � 5 � 2t. E também pode-se obter a forma simétrica: ./01 �
2/3
4 � t 
 
Referências bibliográficas 
 
 BIHAIN, A. L. J. Produto misto. Geogebra. [s. d]. Disponível em: LINK. 
Acesso em: 01 out.2022. 
 BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria analítica - um tratamento vetorial. 
3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005. 
 CORTANDO cónicas. Postado por AtractorMI. (2min. 28s.). son. color. 
port. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=jbN5JB89WFU . 
Acesso em: 30 set. 2022. 
 SOUZA, P. Geometria Analítica. São Paulo: DP CONTENT, 2020. 
 STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: 
 WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 
2000.