Cinemática de Fluídos Parte 1- Teoria

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Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
Hidrodinâmica ou Cinemática dos fluídos 
Introdução 
A hidrodinâmica é o estudo do comportamento dos fluidos em movimento, focando em como eles 
interagem com superfícies e entre si. Essa área da Mecânica dos fluídos é essencial para entender 
fenômenos como a resistência do ar e da água, além de ser aplicada em diversas disciplinas, desde 
engenharia até meteorologia. Utilizando equações fundamentais, como as de Bernoulli, Continuidade 
e Navier-Stokes, a hidrodinâmica analisa fatores como pressão, velocidade e densidade dos fluidos. 
Ela é crucial no projeto de barcos, aeronaves e sistemas de canalização, impactando a eficiência e 
segurança de muitas tecnologias. A compreensão de suas leis permite optimizar processos em várias 
indústrias, contribuindo para a inovação dos transportes e sistemas hidráulicos. Assim, a 
hidrodinâmica possui um papel vital na ciência aplicada e na vida cotidiana. 
Conceitos Fundamentais 
a) Hidrodinâmica: É a ciência estuda os fluídos em movimento sem levar em conta as forças que a 
originam. 
A hidrodinâmica é um dos ramos mais complexos da mecânica dos fluídos; encontrado em diversas 
situações do quotidiano. 
Modelos idealizados facilitam os estudos do movimento dos fluídos. 
b) Linha de Corrente 
Uma linha de corrente é a linha que define as trajetórias das partículas num fluido. 
 
A velocidade de um fluído num ponto é tangencial ou tangente à linha de corrente nesse ponto. 
c) Escoamento de fluídos 
É o movimento ou passagem do fluído através de Condutas, Canais ou tubos 
 
d) Condutos 
É toda estrutura sólida destinado ao transporte de fluídos de um lugar para outro. São fundamentais 
em várias aplicações. Desde sistemas de abastecimento até ductos industriais. 
Classificação das Condutas 
Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem ser classificados em: 
d.1) Condutos Forçados 
d.2) Condutos Livres ou Aberto 
O ar atmosférico circula no interior de um Turbofan ( Uma parte 
do ar é usado para o arrefecimento e outra para combustão) 
Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
d.1) Condutos Forçados 
São aqueles nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica local. As seções 
transversais são sempre fechadas e o fluido circulante enche-as completamente. 
 
 
 
d.2) Condutos Livres ou Aberto 
É quando o contorno do líquido está em parte ou na sua totalidade em contacto com atmosfera. O 
escoamento se processa por gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: A geometria mais utilizada é a Cilíndrica ou cirvular (Comum em Canalização) e rectângular 
(Comum em sistemas de ventilação); 
Os Materiais mais comum são, Aço, Cobre, PVC, PP-r etc 
pint ˃ patm 
Conduto forçado, Elemento 
crucial na construção de uma 
Barragem. 
Por (pint ˃ patm), razão pela qual 
temos vazamentos constante 
nos condutos da EPAL 
Canal didática para estudo de 
escoamento em condutos livres 
pint – Pressão interna 
Aquedutos para abastecimento Urbano em Roma Condução de Água em áreas agrícolas 
Valetas ou Valas para 
Drenagem de água. 
Bueiros para esgoto de água Calha para captação das águas da chuva nas residências 
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C.1 Tipos de Escoamento 
C.1.1) Escoamento Ideal ou perfeito e Real 
C.1.2) Escoamento Turbulento e Laminar 
C.1.3) Escoamento Permanente ou Transitório e Não permanente ou variado 
 
C.1.1) Escoamento Ideal ou perfeito e Real 
Escoamento Ideal ou perfeito 
É aquele escoamento de fluído incompressível que não apresenta força interna de atrito ou presença 
de viscosidade. 
Se desprezarmos a viscosidade, todos os As moléculas do fluído avançariam com a mesma velocidade 
através de um tubo . 
 
 
Num fluido ideal (NÃO VISCOSO) o perfil da velocidade é uniforme e as tensões de cisalhamento são 
nulas já que não existe variação da velocidade (gradiente de velocidade nulo) 
Escoamento Real 
É aquele escoamento que apresenta força interna de atrito ou presença de viscosidade. 
A viscosidade de um fluido real evita que todas as moléculas tenham a mesma velocidade. A velocidade 
máxima é observada no centro do tubo enquanto as moléculas que estão presas na parede dentro do 
tubo não se move (v=0) 
 
 
Num escoamento real as 
 
A camada de fluído em um escoamento real, próxima a uma superfície sólida e que tem sua velocidade 
relativa a fronteira afetada por tensões de cisalhamento é chamada de camada limite. Estas camadas 
limites podem ser laminares ou turbulentas, que depende da viscosidade e da estrutura da parede 
sólida. 
Num escoamento real as condutas na sua região interna apresentam rugosidades 
O excesso de rugosidade aumenta as perdas de carga em sistemas hidráulicos, daí uma boa seleção do 
tipo de material a utilizar contribui para o bom funcionamento do sistema. 
 
 
 
 
Perfil de um escoamento real 
Veloc. constante e média 
Parábola (Parabolóide) 
Rugosidade (Valor tabelado 
para diferentes materiais) 
Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
C.1.2) Escoamento Turbulento e Laminar 
Para definir esses dois tipos de escoamentos(Laminar e Turbulento), recorre-se à experiência de 
Reynolds (1883), que demonstrou a sua existência. 
Seja, por exemplo, um reservatório que 
contém água. Um tubo transparente é ligado 
ao reservatório e, no fim deste, uma válvula 
permite a variação da velocidade de descarga 
da água. No eixo do tubo é injetado um líquido 
corante do qual se deseja observar o 
comportamento, conforme mostrado na 
figura a seguir a direita 
Escoamento Laminar: 
É aquele em que as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre 
elas, Graças a viscosidade do fluído, percebe se que as linhas de corrente são paralelas, não se cruzam. 
O escoamento laminar é o menos comum na prática, mas pode ser visualizado num filete de água de 
uma torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguida pela mudança de um cigarro, já que a 
uma certa distância dele notam-se movimentos transversais. 
 
Escoamento Turbulento: 
É aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade 
apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido, As partículas cruzam 
se uma com as outras. 
 
 
O perfil é uma Parábola(Parabolóide) 
cuja a veloc. é máxima no centro ou 
vértice da parábola. Por simplicidade se 
utiliza a velocidade média, uniforme na 
conduta. 
O perfil é uma achatado cuja a veloc. no 
centro da conduta é 1,2 vezes velocidade 
média, por convenção a velocidade no 
centro do tubo é igual a velocidade 
média do fluído 
Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
Número de Reynold 
É um número adimensional (sem unidades). - É usado para estudar o movimento de um fluido dentro 
de um tubo ou ao redor um obstáculo sólido. - Usado para determinar se um fluxo é laminar, transitório 
e turbulento - É representado por NºRe. 
O número de Reynolds relaciona o Diâmetro da Conduta,viscosidade, velocidade e la densidad de un 
fluido por meio da seguinte equação experimental: 
 
Onde: 
𝐃-Diâmetro da conduta(m) 
𝐕-Velocidade Média (m/s) 
𝝆-Massa específica(kg/m3) 
𝛍-Viscosidade Dinâmica(Pas) 
𝛎-Viscosidade Cinemática(m2/s 
 Se o NºRe ≤ 𝟐𝟎𝟎𝟎, 𝐎 𝐄𝐬𝐜𝐨𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 é 𝐝𝐢𝐭𝐨 𝐋𝐚𝐦𝐢𝐧𝐚𝐫 
 Se o NºRe ≥ 𝟒𝟎𝟎𝟎, 𝐎 𝐄𝐬𝐜𝐨𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 é 𝐝𝐢𝐭𝐨 𝐓𝐮𝐫𝐛𝐮𝐥𝐞𝐧𝐭𝐨 
 
Obs: Caso o 2000 ≤ NºRe ≤ 4000, o Escoamento é dito transitório, Existe pouco estudo sobre o 
escoamento transitório em bibliografias. 
C.1.3) Escoamento Permanente ou Transitório e Não permanente ou variado 
 Escoamento Permanente ou transitório) 
Escoamento permanente São aqueles em que as propriedades do fluídos tais como massa específica, 
pressão, velocidade, etc. são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. 
Isso significa que, apesar de um certo fluído estar em movimento, a configuração de suas propriedades 
em qualquerinstante permanece a mesma. Um exemplo prático disso será o escoamento pela 
tubulação do tanque da figura a seguir, desde que o nível dele seja mantido constante. 
 
Nesse tanque, a quantidade de água que entra em (1) é idêntica à quantidade de água que sai por (2); 
nessas condições, a configuração de todas as propriedades do fluido, como velocidade, massa 
específica, pressão, etc., será, em cada ponto, a mesma em qualquer instante. 
Escoamento Não Permanente ou Variado 
Regime variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam 
com o passar do tempo. Se no exemplo da figura abaixo não houver fornecimento de água por (1), o 
regime será variado em todos os pontos 
 
 
NºRe = 
𝐃𝐕
𝛎
=
𝐃𝐕𝛒
𝛍
 
Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
e) Caudal ou Vazão 
Caudal é a Quantidade de Volume ou Massa de Fluído que atravessa uma determinada 
secção na unidade de tempo. 
a) Caudal Volumétrico ou Volúmico “Q" 
 É a Quantidade de Volume de Fluído que atravessa uma secção na unidade de tempo. 
𝐐 = 
∆𝐕
∆𝐭
 
Onde: 
∆𝑡-Intervalo de Tempo 
∆V-Volume de fluído 
No SI, Q é dado por 
𝑚3
𝑠
 ou 
lts
𝑠
 
 
 
 
 
Se o fluído for atravessado por uma conduta, o caudal pode-se expressar por: 
 
𝐐 =
∆𝐕
∆𝐭
=
𝐀𝐝
∆𝐭
= 𝐀𝐯 
Logo: Q = vA = 
∆𝐕
∆𝐭
 
Onde: 
d-Deslocamento, espaço (m) 
b) Caudal Mássico “ �̇�" 
É a Quantidade de Massa de Fluído que atravessa uma secção na unidade de tempo. 
�̇� = 
𝐦
∆𝐭
 
Onde: 𝑚- Massa do fluído; No SI, �̇� é dado por 
𝑘𝑔
𝑠
 
c𝑜𝑚𝑜: 𝜌 =
𝑚
∆𝑉
 Podemos ter: 
�̇� =
𝐦
∆𝐭
=
𝛒𝚫𝐕
∆𝐭
= 𝛒𝐐 
Logo: 𝒎 ̇ = 𝝆𝑸 = 𝝆𝒗𝑨 =
𝒎
𝜟𝒕
 
 
como: v =
d
∆t
 e ∆V = Ad Podemos ter: 
Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
f) Equação da Continuidade 
Seja o escoamento de um fluido por um tubo ou 
conduta de corrente conforme mostrado na figura 
abaixo. Num tubo de corrente não pode haver fluxo 
lateral de massa. 
 
A Lei da Conservação da Massa estabelece que o Caudal mássico que entra na secção 1 "ṁ𝑒" 
é o mesmo que sai na secção 2 "ṁ𝑠" ou seja: 
ṁ𝑒
̇ = ṁ𝑠 
𝑚1
𝛥𝑡
=
𝑚2
𝛥𝑡
 
𝜌1𝛥𝑉1
𝛥𝑡
=
𝜌2𝛥𝑉2
𝛥𝑡
 
ρ1A1 ⋅ ∆l1
Δt
=
ρ2A2 ⋅ ∆l2
Δt
 
c𝑜𝑚𝑜: 𝑣1 =
⋅∆𝑙1
∆𝑡
 𝑒 𝑣2 =
⋅∆𝑙2
∆𝑡
 𝑇𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠: 
𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2𝐴2𝑣2 
Se o fluido for incompressível, o que é uma excelente aproximação para a maioria dos líquidos 
circunstâncias (e às vezes também para gases), teremos que 𝜌1 = 𝜌2. 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
De forma geral para um conduta com uma entrada e uma saída podemos ter: 
𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2𝐴2𝑣2 = 𝜌3𝐴3𝑣3 = 𝜌4𝐴4𝑣4 = ⋯ = 𝜌𝑛𝐴𝑛𝑣𝑛 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 = 𝐴3𝑣3 = 𝐴4𝑣4= .......= 𝐴𝑛𝑣𝑛. 
Para sistemas com mais de uma entrada ou mais de uma saída de fluído podemos aplicar o seguinte 
equilíbrio de massas ou Volume: ∑ �̇�𝑒 = ∑ �̇�𝑠 ou ∑ 𝑄𝑒 = ∑ 𝑄𝑠 
Onde e-Entrada e s-Saída de fluídos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ρ1;v1;A1 
ρ
2;
v 2
;A
2
 
ρ
3
;v
3;
A
3
 
ρ
4
;v
4;
A
4
 
ρ3;v3;A3 
∑ �̇�𝑒 = ∑ �̇�𝑠 
𝜌2𝐴2𝑣2 = 𝜌1𝐴1𝑣1 + 𝜌3𝐴3𝑣3 
∑ 𝑄𝑒 = ∑ 𝑄𝑠 
𝐴2𝑣2 = 𝐴1𝑣1 + 𝐴3𝑣3 
 
∑ �̇�𝑒 = ∑ �̇�𝑠 
𝜌1𝐴1𝑣1 + 𝜌2𝐴2𝑣2 = 𝜌3𝐴3𝑣3 
∑ 𝑄𝑒 = ∑ 𝑄𝑠 
𝐴1𝑣1 + 𝐴2𝑣2 = 𝐴3𝑣3 
 
∑ �̇�𝑒 = ∑ �̇�𝑠 
𝜌2𝐴2𝑣2 + 𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌3𝐴3𝑣3 + 𝜌3𝐴3𝑣3 
∑ 𝑄𝑒 = ∑ 𝑄𝑠 
𝐴2𝑣2 + 𝐴1𝑣1 = 𝐴3𝑣3 + 𝐴3𝑣3 
 
a) Tubos de duas entradas e 
uma saída 
b) Tubos de uma entrada e 
duas saídas 
c) Tubos de mais de uma 
entrada e mais de duas saídas 
Pedro Landu Kubunda e Manuel Paulo Lelo 
g) Equação de Bernoulli em regime Ideal 
(Sem Máquina e sem perdas envolvidas no sistema) 
Equação de Bernoulli é aplicado ou utilizado para descrever 
o comportamento dos fluídos em movimento no interior 
de tubos ou Condutos. Para sua Dedução consideremos as 
seguintes hipóteses: 
 Escoamento de regime permanente 
 Escoamento incompressível 
 Escoamento de um fluído considerado ideal, ou seja aquele onde a viscosidade é considerada 
nula ou não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento. 
 Escoamento sem presença de Máquinas hidráulicas. 
 
 Calculamos o trabalho para mover o fluído da posição indicada: 
Ponto 1 
𝐖𝟏= F∆𝐥𝟏 = 𝐩𝟏𝐀𝟏∆𝐥𝟏= 𝐩𝟏𝑽𝟏 
Ponto 2 
𝐖𝟐= -F∆𝐥𝟐 = −𝐩𝟐𝐀𝟐∆𝐥𝟐 = −𝐩𝟐𝑽𝟐 
 Para um intervalo de tempo ∆𝒕, O volume que passa por A1 é igual ao volume que passa por A2. 
Portanto, o trabalho resultante realizado por estás forças: 
𝐖𝐓 = 𝐩𝟏𝐕𝟏−𝐩𝟐𝐕𝟐 
 Uma parte deste trabalho é investida na mudança da energia cinética do fluído: 
∆𝐄𝐂 = 
𝟏
𝟐
(𝐦𝐯𝟐
𝟐−𝐦𝐯𝟏
𝟐) 
 Outra parte do trabalho modifica sua energia potencial gravitacional: 
∆𝐄𝐏𝐆 = 𝐦𝐠(𝐡𝟐−𝐡𝟏) 
 Logo aplicando o teorema do trabalho - Energia, temos: 
𝐖𝐓 =∆𝐄𝐂 + ∆𝐄𝐏𝐆 
𝐩𝟏𝐕−𝐩𝟐𝐕 = 𝒎𝒈𝒉𝟐−𝒎𝒈𝒉𝟏+
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
𝟐− 
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟏
𝟐 
 Dividindo a equação por V e lembrando que 𝜌 =m/V 
𝐩𝟏−𝐩𝟐 =𝜌𝒈𝒉𝟐−𝜌𝒈𝒉𝟏+
𝟏
𝟐
𝜌𝒗𝟐
𝟐− 
𝟏
𝟐
𝜌𝒗𝟏
𝟐 
 Ordenando: 
𝐩𝟏+
𝟏
𝟐
𝜌𝒗𝟏
𝟐 +𝜌𝒈𝒉𝟏 = 𝐩𝟐+𝜌𝒈𝒉𝟐 +
𝟏
𝟐
𝜌𝒗𝟐
𝟐 
 Generalizando teremos: 
p +
𝟏
𝟐
𝜌𝑣2 +𝜌𝒈h = cte 
A equação de Bernoulli afirma que “a soma da Energia de pressão, a energia cinética por unidade de 
volume e a energia potencial por unidade de volume, têm o mesmo valor em todos os pontos ao longo 
da mesma linha de corrente.” 
 Dividindo a Equação pelo peso específico do fluído pode rescrever da seguinte forma: 
𝒑
𝜸
+ 
𝒗𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒛 = cte 
Onde: 
 
𝒑
𝜸
 -Carga de pressão ou Energia de Pressão, No SI dado em metros 
 
𝒗𝟐
𝟐𝒈
 -Energia Cinética, No SI dado em metros 
 Z – Energia Potencial, No SI dado em metros