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ENEM
Análise Combinatória
Princípio Fundamental da Contagem
M1014 - (Enem)
Uma empresa construirá sua página na internet e espera
atrair um público de aproximadamente um milhão de
clientes. Para acessar essa página, será necessária uma
senha com formato a ser definido pela empresa. Existem
cinco opções de formato oferecidas pelo programador,
descritas no quadro, em que “L” e “D” representam,
respec�vamente, letra maiúscula e dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os
dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repe�r em
qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo
número de senhas dis�ntas possíveis seja superior ao
número esperado de clientes, mas que esse número não
seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
 
A opção que mais se adéqua às condições da empresa é
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
M0244 - (Enem)
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma
senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela
internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação
de uma nova senha com seis dígitos, permi�ndo agora o
uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a
9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era
considerada dis�nta de sua versão minúscula. Além disso,
era proibido o uso de outros �pos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a
razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao an�go.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
a) 626/106
b) 62! / 10!
c) 62! 4! / 10! 56!
d) 62! – 10!
e) 626 – 106
M0243 - (Enem PPL)
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade
do número de senhas de banco é acrescentar mais
caracteres a essa senha. Essa prá�ca, além de aumentar
as possibilidades de senha, gera um aumento na
segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na
senha de um banco, um no início e outro no final.
Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e
o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de
minúsculas.
Com essa prá�ca, o número de senhas possíveis ficará
mul�plicado por
a) 100
b) 90
c) 80
d) 25
e) 20
1@professorferretto @prof_ferretto
M1824 - (Enem PPL)
Computadores u�lizam, por padrão, dados em formato
binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode
assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de
caracteres e outras informações, é necessário fazer uso
de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte
era composto de 6 bits em alguns computadores, mas
atualmente tem-se a padronização que o byte é um
octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão
permite representar apenas 28 informações dis�ntas.
 
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte
seja capaz de representar pelo menos 2.560 informações
dis�ntas, o número de bits em um byte deve passar de 8
para
a) 10.
b) 12.
c) 13.
d) 18.
e) 20.
M1772 - (Enem PPL)
A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B,
C, D e E, dispostas conforme a figura.
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde,
azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não
sejam pintadas com a mesma cor.
O cálculo do número de possibilidades dis�ntas de se
pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
a) 1 x 2 x 1 x 1 x 2.
b) 3 x 2 x 1 x 1 x 2.
c) 3 x 2 x 1 x 1 x 3.
d) 3 x 2 x 1 x 2 x 2.
e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2.
M1919 - (Enem PPL)
Desde 1999 houve uma significa�va mudança nas placas
dos carros par�culares em todo o Brasil. As placas, que
antes eram formadas apenas por seis caracteres
alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando
a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três
primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras
do alfabeto) e os quatro úl�mos devem ser algarismos
(de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um
cadastro nacional unificado de todos os veículos
licenciados e ainda aumentou significa�vamente a
quan�dade de combinações possíveis de placas. Não são
u�lizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais
a zero.
Disponível em: h�p://g1.globo.com. Acesso em: 14 jan.
2012 (adaptado).
 
Nessas condições, a quan�dade de placas que podem ser
u�lizadas é igual a
a) 263 + 94
b) 263 x 94
c) 263(104 – 1)
d) (263 + 104) – 1
e) (263 x 104) – 1
M1015 - (Enem)
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a
logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o
slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem
formando a taça Fifa. Considere que o comitê
organizador resolvesse u�lizar todas as cores da bandeira
nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a
logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores
diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da
Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15
b) 30
c) 108 
d) 360
e) 972
2@professorferretto @prof_ferretto
M0241 - (Enem)
Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V)
par�ciparam do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são
julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir
somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã
será a escola que ob�ver mais pontuação na soma de
todas as notas emi�das. Em caso de empate, a campeã
será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas
pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela
mostra as notas do desfile desse ano no momento em
que faltava somente a divulgação das notas do jurado B
no quesito Bateria.
Quantas configurações dis�ntas das notas a serem
atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam
campeã a Escola II?
a) 21
b) 90
c) 750
d) 1250
e) 3125
M1848 - (Enem)
Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada
andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de
100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta.
Cada número será composto por peças individuais, cada
uma simbolizando um único algarismo.
 
Qual a quan�dade mínima de peças, simbolizando o
algarismo 2, necessárias para iden�ficar o número de
todos os quartos?
a) 160 
b) 157 
c) 130 
d) 120 
e) 60 
M1721 - (Enem)
Foram convidadas 32 equipes para um torneio de
futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes,
sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa
uma única par�da contra cada uma das demais equipes
de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada
grupo seguem para realizar as 8 par�das da próxima fase
do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das
par�das das oitavas de final seguem para jogar as 4
par�das das quartas de final. Os vencedores das quartas
de final disputam as 2 par�das das semifinais, e os
vencedores avançam para a grande final, que define a
campeã do torneio.
Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período
de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por
ela disputados, ou seja, se um �me disputar uma par�da,
por exemplo, num domingo, só poderá disputar a par�da
seguinte a par�r da quinta-feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização
desse torneio é
a) 22.
b) 25.
c) 28.
d) 48.
e) 64.
M0246 - (Enem)
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de
símbolos que permite que pessoas daltônicas
iden�fiquem cores. O sistema consiste na u�lização de
símbolos que iden�ficam as cores primárias (azul,
amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois
desses símbolos permite iden�ficar cores secundárias
(como o verde, que é o amarelo combinado com o azul).
O preto e o branco são iden�ficados por pequenos
quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o
que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que
representam preto e branco também podem ser
associados aos símbolos que iden�ficam cores,
significando se estas são claras ou escuras.
Folha de Sao Paulo. Disponível em:
www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012.
(adaptado)
De acordo com o texto, quantas cores podem ser
representadas pelo sistema proposto?a) 14
b) 18
c) 20
d) 21
e) 23
M0245 - (Enem)
3@professorferretto @prof_ferretto
Um artesão de joias tem a sua disposição pedras
brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias cons�tuídas por uma liga
metálica, a par�r de um molde no formato de um
losango não quadrado com pedras nos seus vér�ces, de
modo que dois vér�ces consecu�vos tenham sempre
pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão,
cujos vér�ces A, B, C e D correspondem às posições
ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
M1717 - (Enem)
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a
seus clientes mais de 1.000 configurações diferentes de
carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a
cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de
carros com 2 �pos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação
aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central
mul�mídia, rodas de liga leve e bancos de couro,
podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou
nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quan�dade mínima de
cores que a montadora deverá disponibilizar a seus
clientes é
a) 8.
b) 9.
c) 11.
d) 18.
e) 24.
M2040 - (Enem PPL)
Uma costureira tem à sua disposição pelo menos duas
unidades de cada um dos quatro �pos de retalhos
retangulares com as estampas e os tamanhos
apresentados.
 
 
Para confeccionar um tapete em formato retangular
de 10 cm x 50 cm, ela u�lizará os retalhos, na posição
indicada na figura, costurando um lado de um a um lado
do outro, sem que haja rotações desses retalhos. O
modelo de tapete que pretende confeccionar deverá
conter um único retalho de 10 cm x 20 cm e mais três
retalhos de formato 10 cm x 10 cm, sendo que retalhos
de mesma estampa não poderão ficar lado a lado:
 
Quantos modelos diferentes de tapetes poderão ser
confeccionados?
a) 12.
b) 24.
c) 34.
d) 48.
e) 60.
M2202 - (Enem PPL)
Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para
transmi�r músicas a par�r do seu computador para o
rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves
seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada
escolha das posições dessas chaves corresponde a uma
frequência diferente de transmissão.
 
A quan�dade de frequências diferentes que esse
aparelho pode transmi�r é determinada por
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24.
M2238 - (Enem)
4@professorferretto @prof_ferretto
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário
deve cadastrar uma senha u�lizando um teclado
alfanumérico como o representado na figura.
 
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as
letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla
mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B
e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete.
As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários
devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos dis�ntos
seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um
funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo
escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2,
5, 7 e 0 e as respec�vas letras correlacionadas, quando
houver.
 
O número de possibilidades diferentes que esse
funcionário tem para cadastrar sua senha é
a) 11.520.
b) 14.400.
c) 18.000.
d) 312.000.
e) 390.000.
5@professorferretto @prof_ferretto