III_Projeto e Dimensionamento de Pilares

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<p>Estruturas de</p><p>Concreto Armado II</p><p>Responsável pelo Conteúdo:</p><p>Prof. Me. Gabriel Baião</p><p>Revisão Textual:</p><p>Prof.ª Esp. Lorena Garcia Aragão de Souza</p><p>Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>• Apresentar as principais características de cálculo, projeto e dimensionamento de pilares.</p><p>OBJETIVO DE APRENDIZADO</p><p>• Introdução;</p><p>• Dimensionamento;</p><p>• Classificação dos Pilares;</p><p>• Excentricidades;</p><p>• Métodos de Cálculos.</p><p>UNIDADE Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>Introdução</p><p>Olá! Tudo bem? Vamos hoje falar um pouco mais sobre os pilares? Então já prepara</p><p>a mesa de estudos e deixa a ABNT NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto,</p><p>procedimento em sua revisão de 2014, aí do seu lado, pois ela será um dos nossos guias</p><p>para compreender melhor o elemento estrutural conhecido como pilar.</p><p>As estruturas em concreto armado que produzimos, em geral, possuem três elementos</p><p>estruturais bem definidos: pilares, vigas e lajes. Há uma hierarquia importante entre eles:</p><p>• As lajes se apoiam e descarregam suas cargas (permanentes e variáveis) nas vigas;</p><p>• As vigas se apoiam e descarregam suas cargas (peso próprio, alvenarias, outras</p><p>vigas etc.) nos pilares;</p><p>• Os pilares levam as cargas de cima para baixo até as fundações.</p><p>Scadelai e Pinheiro (2007) definem os pilares como:</p><p>Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispos-</p><p>tos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponde-</p><p>rantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos</p><p>níveis e conduzi-las até as fundações.</p><p>Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte</p><p>dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizon-</p><p>tais e garantir a estabilidade global da estrutura.</p><p>As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos anda-</p><p>res, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos</p><p>pelas paredes externas. (SCADELAI; PINHEIRO, 2007, p. 219)</p><p>Figura 1 – Desenho esquemático de um pilar: geometria e carregamento</p><p>Fonte: Adaptada de FERREIRA et al., 2006</p><p>Agora que já conhecemos um pouco o nosso elemento estrutural, vamos falar sobre</p><p>como dimensioná-lo e suas medidas mínimas.</p><p>8</p><p>9</p><p>Dimensionamento</p><p>Dimensões Mínimas</p><p>Quando pensamos em uma estrutura de concreto, precisamos analisar, interpretar e</p><p>calcular quais são as medidas mínimas para que o nosso material resista aos esforços que</p><p>estão ali atuando. Quando pensamos em laje, já vem em nossa mente que precisamos</p><p>calcular a sua espessura para que ela possa resistir à flecha, devido às cargas. Contudo,</p><p>quando analisamos uma viga, a medida mais importante passa a ser a altura, pois há</p><p>uma relação entre o vão e a altura da seção da viga. No caso dos pilares, o raciocínio</p><p>passa a ser diferente, no qual não há uma medida que sobreponha a outra.</p><p>O dimensionamento do pilar é baseado em encontrar uma área mínima de concreto</p><p>que permitirá que:</p><p>• O pilar não sofra do efeito do esmagamento pelo peso dos pavimentos;</p><p>Figura 2 – Exemplo do efeito de esmagamento de um pilar</p><p>Fonte: REBELLO; SAGAVE, 2018</p><p>9</p><p>UNIDADE Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>• O pilar não sofra o efeito da flambagem devido ao alto índice de esbeltez.</p><p>Figura 3 – Exemplo de pilar sofrendo do efeito da flambagem</p><p>Fonte: OLIVEIRA; NARDIN; EI DEBS, 2009</p><p>A área mínima de pilar e suas dimensões são definidas na seção 13.2.3, da NBR</p><p>6118 (2014). Então, vamos ver o que temos lá:</p><p>A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja</p><p>a sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm.</p><p>Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm</p><p>e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a</p><p>serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn,</p><p>de acordo com o indicado na Tabela 13.1 e na Seção 11. Em qualquer caso,</p><p>não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².</p><p>(ABNT, 2014, p. 73)</p><p>Dessa forma, simplificando o que a norma afirma: o menor lado de um pilar não</p><p>pode ser menor que 19 centímetros, sendo assim, as dimensões mínimas para um pilar</p><p>seriam de 19 cm x 19 cm, na seção transversal. Veja:</p><p>10</p><p>11</p><p>19</p><p>19</p><p>Figura 4 – Seção transversal mínima de um pilar conforme NBR 6118:2014</p><p>Fonte: Adaptada de FERREIRA et al., 2006</p><p>Como eu sei que essa medida deve ser 19 cm x 19 cm? A norma nos dá essa dica no</p><p>seguinte trecho “(...) em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de</p><p>área inferior a 360 cm²” ( ABNT, 2014, p. 73). Vamos verificar? Utilize uma calculadora</p><p>e resolva a seguinte equação:</p><p>1 2Ap L x L=</p><p>Onde:</p><p>• Ap = 360 cm;</p><p>• L1 = 19 cm;</p><p>• L2 = ?</p><p>Então:</p><p>360 19 2x L=</p><p>360 2</p><p>19</p><p>L=</p><p>18,95 2cm L=</p><p>Devido a dificuldade de se executar um pilar com as medidas 18,95 cm, vamos arre-</p><p>dondar para 19 cm. Então, teremos ambos os lados com 19 cm, afinal nossa área não</p><p>pode ser inferior a 360 cm².</p><p>Apesar dessa imposição das medidas mínimas, a norma permite que o menor lado</p><p>do pilar possa chegar até a medida mínima de 14 cm, só que, para isso, é necessário</p><p>trabalhar com o coeficiente adicional γn. Vejamos a Tabela 1, na mesma seção:</p><p>11</p><p>UNIDADE Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>Tabela 1 – Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede</p><p>b</p><p>cm</p><p>≥19 18 17 16 15 14</p><p>γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25</p><p>Onde:</p><p>• γn = 1,95 – 0,05 b;</p><p>• b é a menor dimensão da seção transversal, expressa em centímetros (cm).</p><p>Nota: O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de</p><p>seu dimensionamento.</p><p>Fonte: Adaptada de ABNT, 2014, p. 73</p><p>Note, na Tabela 1, que o coeficiente possui uma relação inversamente proporcional</p><p>com o lado do pilar. Quanto menor o lado do pilar, chegando no limite de 12 centíme-</p><p>tros, maior será o coeficiente aplicado. No caso da adoção de um dos lados menor do</p><p>que 19 centímetros, ainda assim, precisará ser respeitada a área mínima de 360 cm.</p><p>Comprimento Equivalente</p><p>Um dos conceitos importantes do pilar, é entender o comprimento equivalente. O com-</p><p>primento de um pilar é conhecido pela sua altura não travada, ou seja, o comprimento em</p><p>que não há nenhum tipo de travamento com vigas ou pilares. Quanto maior essa altura,</p><p>maior será a sua esbeltez e mais fácil será a flambagem. Entretanto, existem outros fato-</p><p>res que podem torná-lo ainda maior matematicamente, por isso que trabalhamos com o</p><p>termo “equivalente”. Então temos:</p><p>O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto vin-</p><p>culado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:</p><p>• le = l0 + h</p><p>• le = l</p><p>onde</p><p>l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos</p><p>horizontais, que vinculam o pilar; h é a altura da seção transversal do</p><p>pilar, medida no plano da estrutura em estudo; l é a distância entre os</p><p>eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado. (ABNT</p><p>2014, p. 105-106)</p><p>12</p><p>13</p><p>h</p><p>h/2</p><p>h/2</p><p>ℓ0 ℓℓ0 + h</p><p>Figura 5 – Distâncias l0 e l</p><p>Fonte: Adaptada de SCADELAI; PINHEIRO, 2007</p><p>Raio de Giração</p><p>O raio de giração se refere a uma relação entre o momento de inércia e a área de uma</p><p>figura. A fórmula genérica é:</p><p>Ii</p><p>A</p><p>=</p><p>Onde:</p><p>• I é o momento de inércia da seção transversal;</p><p>• A é a área da seção transversal;</p><p>• i é o raio de giração.</p><p>Índice de Esbeltez</p><p>O índice de esbeltez corresponde à relação entre o comprimento equivalente e o raio</p><p>de giração:</p><p>le</p><p>i</p><p>λ =</p><p>13</p><p>UNIDADE Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>Veja que, nessa equação temos a relação entre o comprimento equivalente e o raio de</p><p>giração. Então, note que, para diminuirmos o índice de esbeltez (λ) precisamos modificar</p><p>a área da seção transversal e o momento de inércia, vistos no passo anterior. Isto é,</p><p>ou travamos o nosso pilar, diminuindo o seu comprimento l0 ou aumentamos a seção</p><p>transversal para alcançarmos λ menores.</p><p>Classificação dos Pilares</p><p>Classificação quanto às Solicitações Iniciais</p><p>Os pilares podem ser classificados de duas formas: a primeira</p><p>depende das solicitações</p><p>iniciais (ou podemos dizer que depende de sua posição dentro do projeto); a segunda</p><p>depende da sua esbeltez.</p><p>Pilar de Canto</p><p>Pilar de Borda</p><p>Pilar Interno</p><p>Figura 6 – Classificações dos pilares conforme suas posições em projeto</p><p>Fonte: Adaptada de SCADELAI; PINHEIRO, 2007</p><p>Ainda, Scadelai e Pinheiro (2007) definem esses pilares da seguinte maneira:</p><p>Serão considerados internos os pilares em que se pode admitir compressão</p><p>simples, ou seja, em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas.</p><p>Nos pilares de borda, as solicitações iniciais correspondem a flexão com-</p><p>posta normal, ou seja, admite-se excentricidade inicial em uma direção.</p><p>Para seção quadrada ou retangular, a excentricidade inicial é perpendi-</p><p>cular à borda.</p><p>Pilares de canto são submetidos a flexão oblíqua. As excentricidades iniciais</p><p>ocorrem nas direções das bordas. (SCADELAI; PINHEIRO, 2007, p. 222)</p><p>14</p><p>15</p><p>Vale mencionar que, os nomes: pilar de canto, pilar de borda e pilar interno não</p><p>são consenso na literatura. Outros autores nomeiam de maneiras diferentes como, por</p><p>exemplo, Bastos (2021), o qual traz da seguinte maneira:</p><p>• pilar de canto permanece como pilar de canto;</p><p>• pilar de borda passa a se chamar pilar de extremidade;</p><p>• pilar interno passa a ser conhecido como pilar intermediário.</p><p>Os nomes são diferentes, mas as definições permanecem as mesmas, então fique</p><p>atento na hora de pesquisar.</p><p>Classificação quanto à Esbeltez</p><p>De acordo com o índice de esbeltez, os pilares podem ser classificados conforme a</p><p>Tabela a seguir:</p><p>Tabela 2 – Classifi cação dos pilares conforme índice de esbeltez</p><p>Índice de Esbeltez Classifi cação</p><p>0 200 Não pode ser considerado um pilar</p><p>Para melhores informações sobre o índice de esbeltez e exemplos esquemáticos, assista:</p><p>• Flambagem e índice de esbeltez em Pilares – Engenharia civil.</p><p>Disponível em: https://youtu.be/FcRyxlDRlkI</p><p>• Índice de esbeltez com o Pilar do Reggae – Concreto armado II.</p><p>Disponível em: https://youtu.be/NWJXPf4lHyE</p><p>Excentricidades</p><p>Excentricidade de 1ª Ordem</p><p>Os pilares são conhecidos devido às suas excentricidades, mas afinal, qual será o signi-</p><p>ficado da palavra excêntrico dentro do universo dos pilares? Sempre que pensamos na</p><p>palavra excêntrico vem a nossa mente uma definição “algo diferente do comum” ou seus</p><p>sinônimos. No caso de pilares, a excentricidade possui ligação com desalinhamentos ou</p><p>desaprumos destes, assim como na ligação entre as vigas e os pilares.</p><p>Para entrarmos nesse assunto, voltaremos um pouco até os tipos de pilares e analisa-</p><p>remos a ligação entre vigas-pilares:</p><p>15</p><p>UNIDADE Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>Figura 7 – Planta de um pilar intermediário (interno)</p><p>genérico e seu travamento com as vigas nas quatro faces</p><p>Fonte: Adaptada de BASTOS, 2021</p><p>Um pilar sempre carregará as cargas por meio de seu centro de massa. No caso dos</p><p>pilares quadrados e retangulares, esse ponto se encontra exatamente no centro, ou seja,</p><p>na distância:</p><p>2</p><p>Xcm =</p><p>2</p><p>hYcm =</p><p>Por sua vez, as vigas carregam as cargas através de seu eixo, ou seja, analisando a</p><p>Figura 7 podemos ver que os eixos são representados pela linha pontilhada. Note que,</p><p>o eixo da viga horizontal passa exatamente sobre o Y cm do pilar; isso faz com que não</p><p>haja momentos ali. No caso da viga vertical, o eixo não passa na posição X cm do pilar,</p><p>devido a isso podemos notar que ali haverá um pouco de excentricidade. Só que no caso</p><p>desse pilar ela é desprezível, graças ao travamento nas quatro faces.</p><p>Figura 8 – Pilar de extremidade (borda) genérico e o travamento com vigas em três faces</p><p>Fonte: Adaptada de BASTOS, 2021</p><p>16</p><p>17</p><p>Agora, olhando o pilar de extremidade (ou borda, se preferir), podemos ver que há</p><p>uma tendência de ele ser puxado em uma das direções com a flexão da viga. Essa ten-</p><p>dência de giro provocará uma excentricidade em um dos eixos X ou Y, dependendo do</p><p>posicionamento geométrico dentro da estrutura.</p><p>Figura 9 – Pilar de canto genérico e o travamento com vigas em duas faces</p><p>Fonte: Adaptada de BASTOS, 2021</p><p>Esse aqui tende a ser o mais problemático, pois ele sofrerá excentricidade em ambas</p><p>as direções, uma vez que o travamento não está completo. Então, isso fará com que</p><p>sejamos mais cautelosos na hora de dimensionar esse cara.</p><p>Bastos (2021, p. 52) define excentricidade como de primeira ordem, como:</p><p>A excentricidade de 1a ordem (e1) é devida aos esforços solicitantes</p><p>de 1a ordem, que são aqueles existentes na estrutura não deformada,</p><p>e pode ocorrer devido à existência de momentos fletores solicitantes ao</p><p>longo do lance do pilar, independentes da força normal, ou devido ao</p><p>ponto teórico de aplicação da força normal não coincidir com o centro de</p><p>gravidade (CG) da seção transversal, ou seja, quando existe uma excentri-</p><p>cidade inicial (a). Considerando a força normal N e a existência ou não de</p><p>momento fletor de 1ª ordem (M1 , independente de N), na Figura 58 são</p><p>mostrados casos possíveis da excentricidade de 1a ordem. (grifo do autor)</p><p>Excentricidade Acidental</p><p>A excentricidade acidental pode ocorrer da seguinte forma, segundo a NBR 6118:2014,</p><p>em sua seção 11.3.3.4:</p><p>Na verificação do estado-limite último das estruturas reticuladas, devem</p><p>ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos</p><p>estruturais da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser</p><p>divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.</p><p>( ABNT 2014, p. 58-59)</p><p>17</p><p>UNIDADE Projeto e Dimensionamento de Pilares</p><p>E no item 11.3.3.4.2:</p><p>No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve</p><p>ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo</p><p>do pilar [...]. Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a</p><p>consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar</p><p>seja suficiente. ( ABNT, 2014, p. 58-59)</p><p>H</p><p>1</p><p>100 √H</p><p>θa</p><p>θ1 =</p><p>1 + 1/n</p><p>2θa = θ1</p><p>Figura 10 – Imperfeições geométricas globais</p><p>Fonte: Adaptada de ABNT, 2014</p><p>Onde:</p><p>• θ1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais;</p><p>• θ1máx = 1/200;</p><p>• H: é a altura total da edificação, expressa em metros (m);</p><p>• n: é o número de prumadas de pilares no pórtico plano.</p><p>Além das imperfeições geométricas globais que correspondem a um desaprumo geral</p><p>da nossa estrutura, podemos ter também desaprumos locais, como representado na</p><p>Figura a seguir:</p><p>Figura 11 – Imperfeições geométricas locais</p><p>Fonte: Adaptada de ABNT, 2014</p><p>Veja que nesse caso, o nosso desaprumo pode ocorrer em apenas uma seção do nosso</p><p>pilar, ou seja, em apenas um dos “n” andares. Isso pode acontecer por uma falha cons-</p><p>trutiva ou até por disposições de elementos estruturais que provoquem esse tipo de efeito.</p><p>18</p><p>19</p><p>Para os efeitos de excentricidade de 2ª ordem local, o Valor-Limite de λ1 e a excentri cidade</p><p>devido à fluência, consultar a apostila de Paulo Sérgio Bastos (2021), páginas 55 e 56.</p><p>Disponível em: https://bit.ly/3OK4fxc</p><p>Métodos de Cálculos</p><p>O cálculo para pilares consiste em diferentes métodos, nos quais iremos buscar os</p><p>valores para os momentos de 1ª e 2ª ordem, em ambas as direções (x e y), determinando</p><p>o momento máximo pela equação:</p><p>1 2Mdt M d M d= +</p><p>Os métodos que nós temos são:</p><p>• Pilar-padrão com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2);</p><p>• Pilar-padrão com rigidez k aproximada (15.8.3.3.3);</p><p>• Pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r (15.8.3.3.4);</p><p>• Pilar-padrão para pilares de seção retangular submetidos à Flexão Composta Oblí-</p><p>qua (15.8.3.3.5).</p><p>Cada uma das metodologias citadas dependem de exigências da norma conforme</p><p>sua esbeltez:</p><p>Tabela 3 – Exigências da NBR 6118 para o uso dos métodos de cálculo conforme o índice de esbeltez</p><p>Índice de</p><p>Esbeltez (λ)</p><p>Consideração dos</p><p>Efeitos Locais de</p><p>2ª Ordem</p><p>Métodos de Cálculo</p><p>Método</p><p>Geral</p><p>Método Aproximados do Pilar-Padrão</p><p>Com</p><p>Curvatura</p><p>Aproximada</p><p>Com Rigidez</p><p>Aproximada</p><p>Acoplada a</p><p>Diagramação</p><p>M, N, I/r</p><p>140 . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>BORGES, E. Programa para análise de pilares de concreto armado submetidos</p><p>à flexão composta oblíqua - PCalc. Disponível em: . Acesso em: 12/04/2022</p><p>FLAMBAGEM e índice de esbeltez em pilares – engenharia civil. Eduardo Olímpio</p><p>Bully. [S. l.]. S. d. 1 vídeo (8 min.). Publicado pelo canal Eduardo Olímpio Bully. Dispo-</p><p>nível em: . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>FERREIRA, E. de M. et al. Concepção de pilares em concreto armado e de pilares em</p><p>aço. Revista Univap, São José dos Campos, v. 13, n. 24, p. 15, out., 2006. Disponí-</p><p>vel em: . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. 1. ed. São Paulo: Pini,</p><p>1994.</p><p>ÍNDICE de esbeltez com o pilar do reggae – concreto armado II. Débora Sayonara. [S. l.].</p><p>S. d. 1 vídeo (6 min.). Publicado pelo canal Mais Q Momento. Disponível em: . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Construções de concreto: princípios básicos sobre</p><p>a armação de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. v. 3.</p><p>MARTHA, L. F. Ftool – two-dimensional frame analysis tool. Versão Educacional</p><p>2.09. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro</p><p>– PUC-Rio, 2001.</p><p>OLIVEIRA, W. L. A. de; NARDIN, S. de; EI DEBS, A. L. H. de C. Dimensionamento</p><p>de pilares preenchidos de seção circular submetidos à compressão simples, segundo a</p><p>NBR 8800:2008 e Eurocode 4:2004: comparação com resultados experimentais. REM</p><p>– Revista Escola de Minas, [on-line], v. 62, n. 1, p. 73-85, mar., 2009. Disponível em:</p><p>. Acesso em: 05/04/2022.</p><p>SCADELAI, M. A.; PINHEIRO, L. M. Pilares. In: PINHEIRO, L. M. Fundamentos do</p><p>concreto e projeto de edifícios. 1. ed. São Carlos: Editora EESC/USP, 2007, p. 219-</p><p>250. Disponível em: . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>REBELLO, M.; SAGAVE, A. M. Avaliação de técnicas de recuperação de estribos em pi-</p><p>lares de concreto armado. In: Conferência sobre patologia e reabilitação de edifícios, 6.,</p><p>2018, Rio de Janeiro. Trabalho [...] Rio de Janeiro: Editora POLI/UFRJ, 2018. p. 1-10.</p><p>Disponível em: . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>22</p><p>23</p><p>SCHNEIDER, N. Índice de Esbeltez de Pilares: O que é? Importância e considerações</p><p>normativas. Nelsoschneider.com.br, 02/09/2020. Disponível em: . Acesso em: 25/03/2022.</p><p>TECGRAF. Ftool Interactive-Graphics Program for Structural Analysis Ver-</p><p>sion 4.00. S. d. Disponível em: . Acesso em:</p><p>05/04/2022.</p><p>VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. de O. Dimensionamento de peças retangula-</p><p>res de concreto armado solicitadas à flexão reta. 1. ed. São Carlos: Editora EESC/</p><p>USP, 1987. Disponível em: . Acesso em: 05/04/2022.</p><p>23</p>