Circuito Trif_sicos e Fator de Pot_ncia

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Centro de Formação Profissional “Taft Alves Ferreira” 
Paulo Henrique da Rocha Rodrigues 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuitos Trifásicos 
Fator de Potência 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso 
de Técnico em Eletrotécnica no CFP 
“Taft Alves Ferreira” como requisito 
para a conclusão da disciplina de 
Eletrotécnica II, e orientado pelo 
professor Varley. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sete Lagoas/MG 
Dezembro de 2008. 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
2 
 
Circuitos Trifásicos 
Fator de Potência 
 
Centro de Formação Profissional “Taft Alves Ferreira” 
Avenida Prefeito Alberto Moura, 60 – São Sebastião • Sete Lagoas - MG 
Tel.: (031) 3779-1450 
 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
3 
Índice Analítico 
INTRODUÇÃO 04 
 
1 - CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
1.1 - Obtenção de Sistemas Polifásicos – Seqüência de Fase 05 
1.2 - Operador 

 06 
1.3 - Representação Senoidal 07 
1.4 - Representação Fasorial 07 
1.5 - Sistemas Trifásicos Simétricos e Equilibrados com Carga Equilibrada - Ligações 09 
1.6 - Ligações em Estrela 11 
1.7 - Cargas Ligadas em Triângulo 15 
1.8 - Potência Trifásica 16 
 
2 - FATOR DE POTÊNCIA 
2.1 - Potência Ativa 18 
2.2 - Potência Aparente 19 
2.3 - Potência Reativa 19 
 
CONCLUSÃO 22 
 
BIBLIOGRAFIA 23 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
4 
Introdução 
As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do 
século XIX, e, inicialmente, destinavam-se exclusivamente ao suprimento de sistemas de 
iluminação. A utilização destes sistemas para o acionamento de motores elétricos fez com que 
as "companhias de luz" se transformassem em "companhias de força e luz". Estes sistemas 
operavam em baixa tensão e em corrente contínua, e foram rapidamente substituídos por 
linhas monofásicas em corrente alternada. Dentre os motivos que propiciaram essa mudança, 
podemos citar: (i) o uso dos transformadores, que possibilitou a transmissão de energia 
elétrica em níveis de tensão muito maiores do que aqueles utilizados na geração e na carga, 
reduzindo as perdas no sistema, permitindo a transmissão em longas distâncias; e (ii) o 
surgimento dos geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples e 
mais baratos que as máquinas em corrente contínua. 
 
As máquinas elétricas trifásicas tendem a ser mais eficientes pela utilização plena dos 
circuitos magnéticos. As linhas de transmissão permitem a ausência do neutro, e o 
acoplamento entre as fases reduz significantemente os campos eletromagnéticos. Finalmente, 
o sistema trifásico permite a flexibilidade entre dois níveis de tensão. 
 
Neste texto vamos definir os sistemas polifásicos e estudar em particular os sistemas 
trifásicos. Inicialmente, vamos apresentar algumas definições importantes, que serão 
utilizadas ao longo de todo o texto. Em seguida iremos apresentar métodos de cálculo para a 
análise de circuitos trifásicos alimentando cargas trifásicas equilibradas, ligadas através das 
duas formas possíveis, em estrela e em triângulo. Em continuação, iremos estudar potência 
em sistemas trifásicos. Definiremos os conceitos de potência ativa, reativa e aparente, e 
métodos para a sua medição e análise. 
 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
5 
1 – CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
1.1 – Obtenção de Sistemas Polifásicos – Seqüência de Fase 
Ao longo deste texto iremos apresentar métodos para a solução de circuitos trifásicos 
em diversas condições, envolvendo as tensões no início do sistema (nos terminais dos 
geradores), as linhas utilizadas para a transmissão da energia até a carga, e a carga conectada 
no final da linha. Para tanto, definimos: 
 
(1-a) - Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em que as tensões nos 
terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de 
3
2
 
rad ou 120° elétricos; 
 
(1-b) - Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos 
terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condições apresentadas em (1-a); 
 
(2-a) - Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas 
iguais, ligadas em estrela ou em triângulo; 
 
(2-b) - Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica na qual não se verifica a condição 
descrita em (2-a). 
 
Nos terminais de uma bobina que gira com velocidade angular constante, no interior 
de um campo magnético uniforme, surge uma tensão senoidal cuja expressão é 
 
),cos(   tEe M
 
 
em que 

 representa o ângulo inicial da bobina. Ou melhor, adotando-se a origem dos tempos 
coincidente com a direção do vetor indução, representa o ângulo formado pela direção da 
bobina com a origem dos tempos no instante t=0. 
 
Assim, é óbvio que, se dispusermos sobre o mesmo eixo três bobinas deslocadas entre 
si de 
3
2
rad e girarmos o conjunto com velocidade angular constante, no interior de um 
campo magnético uniforme, obteremos nos seus terminais um sistema de tensões de mesmo 
valor máximo e defasadas entre si de 
3
2
 rad, conforme Fig. 1. 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
6 
 
 (a) - Bobinas do gerador (b) - Valores instantâneos das tensões 
Figura 1. Obtenção de um sistema trifásico de tensões 
 
Definimos, para um sistema polifásico simétrico, “seqüência de fase” como sendo a 
ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo. Por exemplo, no sistema 
trifásico da Fig. 1, a seqüência de fase é A-B-C, uma vez que as tensões passam 
consecutivamente pelo valor máximo na ordem A-B-C. 
 
Evidentemente, uma alteração cíclica não altera a seqüência de fase, isto é, a seqüência 
A-B-C é a mesma que B-C-A e que C-A-B. À seqüência A-B-C é dado o nome “seqüência 
direta” ou “seqüência positiva”, e à seqüência A-C-B, que coincide com C-B-A e B-A-C, dá-
se o nome de “seqüência inversa” ou “seqüência negativa”. 
1.2 – Operador 

 
Ao definirmos os sistemas trifásicos, vimos que, entre as grandezas que os 
caracterizam, há uma rotação de fase de ± 120°; portanto é bastante evidente que pensemos 
num operador que, aplicado a um fasor, perfaça tal rotação de fase. Assim, definimos o 
operador 

, que é um número complexo de módulo unitário e argumento 120° , de modo que, 
quando aplicado a um fasor qualquer, transforma-o em outro de mesmo 120°. Em outras 
palavras, 
 
2
3
2
1
1201 j
 
 
No tocante à potenciação, o operador 

 possui as seguintes propriedades: 
 
 12011 
 
 120120120 1112 
 
 0120120 11123 
 
 1201200 11134 
 
 
Além dessas, o operador 

 possui ainda a propriedade: 
 
,01201200 11121  
 
 
que é muito importante e será amplamente utilizada neste texto.Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
7 
1.3 – Representação Senoidal 
As ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala na iluminação, 
pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da 
energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações 
trifásicas. 
Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas 
senoidais e simétricas, isto é, tensões de módulos iguais e defasadas entre si 
3
2
 radianos. 
As tensões de fase são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode 
estar aterrado (potencial zero) ou não. Assim, as tensões de fase podem ser formalizadas pelas 
equações que se seguem: 
)( tsenV pva 
 (1) 
)(
3
2  tsenV pvb
 (2) 
)(
3
4  tsenV pvc
 (3) 
Cujos gráficos são mostrados na Figura 2. 
 
Figura 2 – Tensões de fase de um sistema trifásico 
1.4 – Representação Fasorial 
Em termos de fasores termos: 
 00
2
^
V efje
V p
V a
 (4) 
 120
2
^
3
2
V efje
V p
V b
 (5) 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
8 
 240
2
^
3
4
V efje
V p
V c
 (6) 
cujo diagrama mostramos na Figura 3. 
 
 
Figura 3 – Diagrama fasorial – tensão de fase 
 
 As tensões de linha dão definidas pelas equações: 
 
 303)1200(
^^^
V efV efV efV bV aV ab
 
(7) 
 903)240120(
^^^
V efV efV efV cV bV bc
 
(8) 
 2103)0240(
^^^
V efV efV efV aV cV ca
 
(9) 
 
 
 
Figura 4 – Diagramas fasoriais – tensões de fase e de linha 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
9 
1.5 – Sistemas Trifásicos Simétricos e Equilibrados com Carga Equilibrada - Ligações 
Nos sistemas trifásicos são utilizadas linhas a três ou quatro fios para a alimentação 
das cargas a partir dos geradores. Ora, do eletromagnetismo sabemos que haverá um 
acoplamento magnético entre estes fios quando um ou mais forem percorridos por corrente. 
Assim, a passagem de corrente senoidal em qualquer um destes fios irá induzir tensões 
também senoidais nos demais. Para a resolução de circuitos, em sistemas de potência, este 
efeito é representado através da definição de indutâncias mútuas entre os fios. No caso geral, 
a resolução de circuitos trifásicos com indutâncias mútuas é relativamente complexa, pois o 
sistema pode tornar-se desequilibrado. Para facilitar o entendimento dos métodos de cálculo, 
neste texto vamos desconsiderar a existência de indutâncias mútuas, ressaltando que no caso 
particular em que tais indutâncias sejam iguais tudo o que se apresentará continua válido, pois 
o sistema mantém-se equilibrado. 
 
Vamos focalizar um sistema de distribuição de baixa tensão (rede secundária) a partir 
de um sistema de potência, conforme mostra as Figuras 5, 6 e 7. 
 
 
 
Figura 5 – Diagrama unifilar de um sistema de potência 
 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
10 
 
 
Figura 6 – Sistema de distribuição 
 
 
Figura 7- Ligações das cargas 
Observando a rede secundária podemos notar que algumas cargas são alimentadas por 
tensão de fase e outras por tensão de linha. Assim sendo, no cômputo geral das cargas, 
podemos distinguir dois tipos de ligações: estrela e triângulo (ou delta), como mostra a 
Figura 8. 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
11 
 
Figura 8 – Ligações das cargas 
1.6 – Ligações em Estrela 
 
Figura 10 – Ligação estrela com neutro aterrado. 
Suponhamos que sejam alimentadas, a partir dos terminais das três bobinas do item 
acima, três impedâncias quaisquer, 
j
eZ
, porém iguais entre si (carga equilibrada). É 
evidente que os três circuitos assim constituídos (Fig. 10) formam três circuitos monofásicos, 
nos quais circularão as correntes: 
 
)(   tsenI p
Z a
va
ia
 (10) 
)(
3
2    tsenI p
Zb
vb
ib
 (11) 
)(
3
4    tsenI p
Z c
vc
ic
 (12) 
 Em termos de fasores teremos: 
  I ef
j
e
I p
I a
2
^
 
(13) 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
12 
)120(
)
3
2
(
2
^




 I ef
j
e
I p
Ib
 
(14) 
)240(
)
3
4
(
2
^




 I ef
j
e
I p
I c
 
(15) 
 Isto é, nos três circuitos circularão correntes de mesmo valor eficaz e defasadas entre 
si de 
3
2
rad (ou 120°). 
Observamos que os três circuitos são eletricamente independentes, e portanto podemos 
interligar os pontos a, b e c. Por outro lado, observamos que os os pontos Za , Zb e Zc estão ao 
mesmo potencial em seu ponto central; logo, podemos interligá-los. 
Deve-se frisar que em condições normais as cargas são equilibradas, portanto: 
^
0
^^
I cI bI a 
 
(16) 
A Figura 11 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes. 
 
Figura 11 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase 
O condutor que interliga o gerador até a carga recebe o nome de fio neutro ou quarto 
fio. Evidentemente, sendo nula a corrente que o percorre, poderia ser retirado do circuito. 
 
Podemos aqui observar uma das grandes vantagens dos sistemas trifásicos. Para a 
transmissão da mesma potência, são utilizados 3 ou 4 fios, enquanto seriam necessários 6 fios 
se fossem utilizados 3 circuitos monofásicos (conforme podemos observar na Fig. 10). 
 
Ao esquema de ligação assim obtido é dado o nome de circuito trifásico simétrico com 
gerador ligado em "estrela" (Y) e carga "equilibrada em estrela" (Y), dando-se o nome de 
"centro-estrela". 
 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
13 
 Vamos analisar uma situação em que as cargas estejam desequilibradas, isto é: 
Z cZ bZ a .
 
aj
eZ aZ a


 (16) 
bj
eZbZb


 (18) 
cj
eZ cZ c


 (19) 
 
 Neste caso teremos: 
Z cZ bZ a 
 e 
 cba 
e como conseqüência ^
.
^^
I cI bI a 
 
 
Neutro aterrado 
 
 Considerando o neutro aterrado, teremos: 
^^^^
I nI cI bI a 
 
(20) 
 
 A Figura 12 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes. 
 
 
 
Figura 12 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase 
(cargas desequilibradas) 
 
 Podemos notar que o ponto neutro permanece fixo, o que permite concluir que as 
quedas de tensão nas cargas 
)
^^^
( V cV bV a 
 são equilibradas. O desequilíbrio se manifesta nas 
correntes, com o aparecimento da corrente de neutro ^
I n
. 
 
Neutro isolado 
 
 A Figura 13 mostra uma ligação estrela com neutro isolado. 
 No caso do neutro isolado teremos ^^^
I cI bI a 
 e ^
0
^^
I cI bI a 
. 
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14 
 
 
Figura 13 – Ligação estrela com neutro isolado 
 Nesta ligação o ponto neutro não é mais fixo, mas é livre para flutuar, isto é, assumir 
um potencial determinado pelos valores das impedâncias das cargas. A Figura 14 mostra o 
diagrama fasorial das tensões de fase. 
 
 
 
Figura 14 – Diagrama fasorial – tensão de fase 
(cargas desequilibradas) 
 
Definimos: 
 
(1) Tensão de fase: tensão medida entre o centro-estrela e qualquer um dos terminais do 
gerador ou da carga; 
 
(2) Tensão de linha: tensão medida entre dois terminais (nenhum deles sendo o "centro-
estrela") do gerador ou da carga. Evidentemente, podemos definir a tensão de linha como 
sendo a tensão medida entre os condutores que ligam o gerador à carga; 
 
(3) Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou, o que é o 
mesmo, corrente que percorre cada uma das impedâncias da carga; 
 
(4) Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que interligam o gerador à carga 
(exclui-se o neutro). 
 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
15 
Salientamos que as tensões e correntes de linha e de fase num sistema trifásico simétrico e 
equilibrado têm, em todas as fases, valores eficazes iguais, estando defasadas entre si de 
3
2
 
rad. Em vista deste fato, é evidente que a determinação desses valores num circuito trifásico 
com gerador em Y e carga em Y, resume-se à sua determinação para o caso de um circuito 
monofásico constituído por uma das bobinas ligada a uma das impedâncias por um condutor 
de linha, lembrando ainda que a intensidade de corrente no fio é nula. 
 
 Em tudo o que segue, indicaremos os valores de fase com um índice F e os de linha 
com índice L, ou sem índice algum. 
1.7 – Cargas Ligadas em triângulo 
Considerando Nos sistemas trifásicos j
eZZ caZbcZ ab 
, Figura 15, (carga 
equilibrada) as correntes de fase são dadas pelas expressões: 
 
Z ab
vab
iab 
 (21) 
Z bc
vbc
ibc 
 (22) 
Z ca
vca
ica 
 (23) 
 Em termos de fasores teremos: 
)30(
)
6
(
2
^




 I ef
j
e
I p
I ab
 
(24) 
)90(
)
2
(
2
^




 I ef
j
e
I p
I bc
 
(25) 
 
Figura 15 – Ligação triângulo 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
16 
)210(
)
6
7
(
2
^




 I ef
j
e
I p
I ca
 
(26) 
 As correntes de linha são dadas pelas seguintes expressões: 
)3))210()30(
^
(
^^   I efI efI efI acI abI a 
(27) 
)120(3))30()90(
^
(
^^   I efI efI efI abI bcI b 
(28) 
)210(3))90()210(
^
(
^^   I efI efI efI bcI caI c 
(29) 
 A Figura 16 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes. 
 
Figura 16 – Diagramas fasoriais – correntes de fase e de linha 
1.8 – Potência Trifásica 
A potência ativa para ama ligação monofásica pode ser calculada pela fórmula: 
 cos1 I efV efP 
 
(30) 
 Para uma ligação trifásica: 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
17 
PcPbPaP 3
 
(31) 
 Se as cargas forem equilibradas: 
 cos33 13 I efV efPP 
 
(32) 
Ligação Estrela 
 Na ligação estrela temos: 
3
V l
V f 
 (33) 
e 
I lI f 
 
(34) 
Substituindo (33) e (34) na (32) teremos: 
 cos
3
13
3 I l
V
P 
 (35) 
ou 
 cos33 I lV lP 
 
(36) 
Ligação Triângulo 
 Na ligação triângulo temos: 
V lV f 
 
(37) 
e 
3
I l
I f 
 (38) 
Substituindo (37) e (38) na (32) teremos: 
 cos
3
1
33
I
V lP 
 (35) 
ou 
 cos33 I lV lP 
 
(36) 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
18 
 As fórmulas (36) e (40) são iguais. Assim sendo, em ambas as ligações, se as cargas 
forem equilibradas, a potência trifásica é calculada da mesma maneira. 
2 – FATOR DE POTÊNCIA 
O fator de potência (FP) de um sistema elétrico qualquer, que está operando em 
corrente alternada (CA), é definido pela razão da potência real ou potência ativa pela 
potência total ou potência aparente. 
 
Ondas de tensão (V) e corrente (I) em fase. A carga possui característica resistiva (FP=1). 
Ângulo de fase φ=0° 
Em circuitos de corrente alternada (CA) puramente resistivos, as ondas de tensão e de 
corrente elétrica estão em fase, ou seja, mudando a sua polaridade no mesmo instante em cada 
ciclo. Quando cargas reativas estão presentes, tais como capacitores ou condensadores e 
indutores, o armazenamento de energia nessas cargas resulta em uma diferença de fase entre 
as ondas de tensão e corrente. Uma vez que essa energia armazenada retorna para a fonte e 
não produz trabalho útil, um circuito com baixo fator de potência terá correntes elétricas 
maiores para realizar o mesmo trabalho do que um circuito com alto fator de potência. 
2.1 - Potência Ativa 
A potência ativa é a capacidade do circuito em produzir trabalho em um determinado 
período de tempo. Devido aos elementos reativos da carga, a potência aparente, que é o 
produto da tensão pela corrente do circuito, será igual ou maior do que a potência ativa. 
No caso da corrente alternada (CA) senoidal, a média de potência elétrica 
desenvolvida por um dispositivo de dois terminais pode ser determinada pela resolução da 
integral anterior, de onde resulta o produto dos valores quadrados médios (ou RMS, em 
inglês) ou eficazes da diferença de potencial entre os terminais e da corrente que passa através 
do dispositivo com o cosseno do seu ângulo de desfasamento. 
Isto é, 
 
onde Ie é o valor eficaz da intensidade de corrente alternada senoidal, Ve é o valor eficaz da 
tensão senoidal e φ é o ângulo de fase ou defasagem entre a tensão e a corrente. O termo cosφ 
é denominado Fator de potência. 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
19 
Se Ie está em ampères e Ve em volts, P estará em watts. Este valor também se chama 
potência ativa. 
A energia transferida num determinado intervalo de tempo corresponde ao integral 
temporal da potência ativa. É esta a integração realizada pelos contadores de energia 
utilizados na faturação de consumos energéticos de instalações. 
2.2 - Potência Aparente 
Se não se inclui o termo cosφ que haveria que contemplar, devido ao fato de que a 
corrente e a tensão estejam defasados entre si, obtemos o valor do que se denomina potência 
aparente ou teórica S que se expressa em volt ampères (VA): 
 
No qual entende-se como o conjugado do número complexo Ie. 
É com base no valor desta potência (ou das correntes respectivas) que se faz o 
dimensionamento das cablagens e sistemas de proteção das instalações elétricas. Na 
contratação de fornecimento de energia eléctrica é normalmente especificada a taxa de 
potência que depende da potência aparente máxima a ser disponibilizada pelo fornecedor. 
2.3- Potência Reativa 
 A potência reativa é a medida da energia armazenada que é devolvida para a fonte 
durante cada ciclo de corrente alternada. 
Existe também em CA outra potência, que é a chamada potência reativa cuja unidade 
é var e é igual a: 
 
Numa instalação que apenas possua potência reativa, a potência média tem um valor 
nulo, pelo que não é produzido nenhum trabalho útil. Diz-se portanto que a potência reativa é 
uma potência devatada (não produz watts ativos). 
Na indústria elétrica se recomenda que todas as instalações tenham um fator de 
potência ( ) máximo, com o qual será mínimo e portanto a potência reativa ou não 
útil será também mínima. 
A integração temporal da potência reativa resulta numa energia reativa, que representa 
a energia que circula de forma oscilante nas instalações mas não é consumida por nenhum 
receptor. Em casos de consumidores especiais de energia eléctrica (grandes consumidores), 
esta energia pode ser contabilizada em var-hora, e faturada adicionalmente à energia ativa 
consumida. 
O fluxo de potência em circuitos de corrente alternada tem três componentes: potência 
ativa (P), medida em watts (W); potência aparente (S), medida em volt-ampères (VA); e 
potência reativa (Q), medida em volt-ampère-reativo (VAr). 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
20 
O fator de potência pode ser expresso como: 
 
No caso de formas de onda perfeitamente senoidais, P, Q e S podem ser representados 
por vetores que formam um triângulo retângulo, também conhecido como triângulo de 
potências, sendo que: 
 
 
Triângulo retângulo que representa a relação entre as potências aparente (S), ativa (P) e 
reativa (Q) 
 
 
Se φ é o ângulo de fase entre as de ondas de corrente e tensão, então o fator de 
potência é igual a , e: 
 
Por definição, o fator de potência é um número adimensional entre 0 e 1. Quando o 
fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é inteiramente reativo, e a energia 
armazenada é devolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando o fator de potência é 1, 
toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga. Normalmente o fator de potência 
é assinalado como atrasado ou adiantado para identificar o sinal do ângulo de fase entre as 
ondas de corrente e tensão elétricas. 
O fator de potência é determinado pelo tipo de carga ligada ao sistema elétrico, que pode 
ser: 
 Resistiva 
 Indutiva 
 Capacitiva 
 Eletrotécnica II • Circuitos Trifásicos e Fator de Potência 
 
 
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Onda de corrente (I) atrasada em relação à onda de tensão (V). A carga possui característica 
indutiva. FP<1 (atrasado) 
 
 
Onda de corrente (I) adiantada em relação à onda de tensão (V). A carga possui característica 
capacitiva. FP<1 (adiantado) 
Se uma carga puramente resistiva é conectada ao sistema, a corrente e a tensão 
mudarão de polaridade em fase, nesse caso o fator de potência será unitário (1), e a energia 
elétrica flui numa mesma direção através do sistema em cada ciclo. Cargas indutivas tais 
como motores e transformadores (equipamentos com bobinas) produzem potência reativa com 
a onda de corrente atrasada em relação à tensão. Cargas capacitivas tais como bancos de 
capacitores ou cabos elétricos enterrados produzem potência reativa com corrente adiantada 
em relação à tensão. Ambos os tipos de carga absorverão energia durante parte do ciclo de 
corrente alternada, apenas para devolver essa energia novamente para a fonte durante o resto 
do ciclo. 
Por exemplo, para se obter 1 kW de potência ativa quando o fator de potência é 
unitário (igual a 1), 1 kVA de potência aparente será necessariamente transferida (1 kVA = 1 
kW ÷ 1). Sob baixos valores de fator de potência, será necessária a transferência de uma 
maior quantidade de potência aparente para se obter a mesma potência ativa. Para se obter 1 
kW de potência ativa com fator de potência 0,2 será necessário transferir 5 kVA de potência 
aparente (1 kW = 5 kVA × 0,2). 
Freqüentemente é possível corrigir o fator de potência para um valor próximo ao 
unitário. Essa prática é conhecida como correção do fator de potência e é conseguida 
mediante o acoplamento de bancos de indutores ou capacitores, com uma potência reativa Q 
contrário ao da carga, tentando ao máximo anular essa componente. Por exemplo, o efeito 
indutivo de motores pode ser anulado com a conexão em paralelo de um capacitor (ou banco) 
junto ao equipamento. 
As perdas de energia aumentam com o aumento da corrente elétrica transmitida. 
Quando a carga tem fator de potência menor do que 1, mais corrente é requerida para suprir a 
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mesma quantidade de potência útil. As concessionárias de energia estabelecem que os 
consumidores, especialmente os que possuem cargas maiores, mantenham os fatores de 
potência de suas instalações elétricas dentro de um limite mínimo, caso contrário serão 
penalizados com cobranças adicionais. Engenheiros freqüentemente analisam o fator de 
potência de uma carga como um dos indicadores que afetam a eficiência da transmissão e 
geração de energia elétrica. 
CONCLUSÃO 
As cargas ligadas aos sistemas trifásicos podem ser trifásicas ou monofásicas. As 
cargas trifásicas normalmente são equilibradas, ou seja, são constituídas por três impedâncias 
iguais, ligadas em estrela ou em triângulo. As cargas monofásicas, como por exemplo, as 
cargas de instalações residenciais, por sua vez, podem introduzir desequilíbrios no sistema, 
resultando em cargas trifásicas equivalentes desequilibradas. 
Um baixo fator de potência é indesejável nas instalações elétricas. A maioria das 
cargas dos modernos sistemas de distribuição de energia elétrica são indutivas. A principal 
característica das cargas indutivas é que elas precisam de um campo eletromagnético para 
operar. Por esta razão, elas consomem dois tipos de potência elétrica, a Potência Ativa (KW) 
e a Potência Reativa (KVAR). A potência reativa não produz trabalho útil, mas circula entre o 
gerador e a carga, exigindo do gerador e do sistema de distribuição uma corrente adicional. A 
potência reativa é medida me kilovolts-Amperes-Reativos (KVAR). A potência ativa e a 
potência reativa juntas formam a potência aparente. A potência aparente é medida em 
kilovolts-amperes (KVA). Um baixo fator de potência indica que você não está utilizando 
plenamente a energia paga. Pode melhorar o fator de potência adicionando capacitores de 
potência ao seu sistema de distribuição de energia. 
 
Quando a potência aparente (KVA) é maior que a potência ativa (KW), a 
concessionária precisa fornecer além da corrente útil (Ativa), uma corrente reativa. Os 
capacitores atuam como geradores de corrente reativa, reduzem a corrente que seu sistema 
retira da rede da concessionária. 
 
 Portanto, dentre os sistemas em corrente alternada, o trifásico tornou-se o mais 
conveniente, por razões técnicas e econômicas (como a transmissão de potência com menor 
custo e a utilização dos motores de indução trifásicos), e passou a ser o padrão para a geração, 
transmissão e distribuição de energia em corrente alternada. E é importante corrigir o fator de 
potência, os bancos de capacitores para reduzirem a corrente elétrica que flui para os 
equipamentos, reduzindoperdas, permitindo uma melhor utilização dos transformadores e da 
rede existente e melhorando a desempenho do sistema elétrico como um todo. 
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BIBLIOGRAFIA 
 
OLIVEIRA, C.C.B.; SCHMIDT, H.P.; KAGAN, N.; ROBBA, E.J. Introdução a sistemas 
elétricos de potência - Componentes simétricas - 2a edição. São Paulo, Edgard Blücher, 
1996. 
 
ORSINI, L.Q. Curso de circuitos elétricos. São Paulo, Edgard Blücher, 1993-4, 2v. 
 
KOSOV,I.L - Máquinas Elétricas e transformadores. 4ª edição. Editora Globo,Rio de 
Janeiro/RJ.1982 
 
Relação de sites: 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fator_de_pot%C3%AAncia - Acesso em 12/12/2008