Sistemas Eletricos

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Análise de Circuitos em Corrente Contínua
1. Introdução
Eletricidade é uma forma de energia que transmite elétrons (cargas) por muita distância em pouco tempo. Além disso, sua versatilidade permite diferentes formas de transformação, fazendo com que possa se considerar uma fonte de energia portátil, como pilha, bateria entre outras, bem como aproveitamento da natureza (vento, sol).
O transporte de energia é entendido como deslocamento de elétrons e ele fluiu através de um material denominado condutor. Conforme Albuquerque, “O condutor permite que os elétrons (que tem carga elétrica) se movimentem pelo seu interior quando uma tensão ou diferença de potencial (DDP) é aplicada entre os seus terminais. A tensão é obtida através de geradores de tensão (pilhas, baterias, etc.). A esse movimento de cargas chamamos de corrente”.
Conclui Albuquerque que “A corrente elétrica, que é uma movimentação de cargas elétricas, só pode existir se tivermos um circuito. Um circuito deve ter no mínimo uma bateria para fornecer energia elétrica, e um receptor para consumir (transformar) essa energia elétrica.”
 
2. Resistência Elétrica (R) -1ª Lei de OHM
A corrente elétrica é uma movimentação de elétrons. Esses elétrons, ao se deslocarem pelo condutor se chocarão contra os átomos, portanto, sofrerão um atrito (resistência) ao seu movimento. A medida desta oposição é dada pela resistência elétrica do condutor (R). O valor da resistência depende das dimensões do condutor e do material de que é feito.
A resistência elétrica pode ser calculada se a tensão aplicada (U) e a intensidade da corrente (I) forem conhecidas, sendo calculada pela 1ª Lei de OHM:
R=U/I ou U =R.I ou ainda I = U/R
Esta expressão é conhecida por 1a Lei de OHM, na qual U é especificado em Volts (V), I em Amperes (A) e a resistência R será dada em OHMS ().
A resistência do condutor sempre será uma relação direta e constante entre tensão e corrente, isto é, se a tensão aplicada mudar para 10V a relação entre a tensão e a corrente deverá ser a mesma (2) e para isso a corrente deverá ter intensidade de:
I = U / R = 10V/2= 5A
 
Exercícios Resolvidos
 
2.1. Qual é a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a tensão aplicada for de:
a) 2V
b) 100V
c) 50mV
Resolução:
Para cada caso deveremos especificar U em Volts(V) e R em OHMS.
a) I = 2V/1000 = 0,002A = 2mA
b) I = 100V/1000 = 0,1A = 100mA
c) I = 50mV/1000 = 50.10-3V/1000 = 50.10-3/103 = 50.10-6 A = 50μA
 
2.2. Qual deve ser a tensão em um condutor de 10 KOhms de resistência para que a corrente tenha intensidade de:
a) 2mA
b) 0,05A
c) 20mA
Resolução:
Para determinar a tensão dados a resistência e a corrente usamos a 1ª Lei de OHM na forma:
U = R.I se R é em OHMS e I é em AMPERES, a tensão U será obtida em VOLTS.
a) U = 10.103.2.10-3 = 20V
b) U = 10.103.5.10-2 = 50.101 = 500V
c) U = 10*10^3 · 20*10^-3 = 200 V
 
Como a análise de resistência, segue o exemplo:
Leis de Kirchoff
Fazer a solução, ou seja, determinar os valores de correntes em diferentes lugares do circuito
1. Definições
Resolver um circuito significa determinar as correntes que passam em cada componente do circuito. Para entender como proceder na resolução é necessário darmos algumas definições em um circuito:
1.1. Nó: é o encontro entre dois ou mais fios
1.2. Ramo:éo trecho do circuito constituído entre dois nós incluindo os componentes do circuito.
A figura 1 mostra alguns exemplos de ramos:
Fonte: Albuquerque
 
Na figura1 são ramos:- AB - CD - EF
 
A figura 2 mostra alguns exemplos de nós:
Fonte: Albuquerque
 
Na figura 2 são nós: - A - B – C
 
1.3. Malha:Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de 2 ramos.
A figura 3 mostra um circuito com várias malhas:
Fonte: Albuquerque
 
No circuito da figura 3 podemos enumerar as seguintes malhas (caminhos fechados):
Malha 1: Caminho ABGEFA
Malha 2: Caminho BCDEGB mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA
Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
Enunciado:"A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".
 
Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas
Enunciado:"A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti-horário na mesma malha".
UT=U1+U2+U3
 
Tendo como base uma convenção de bipolo receptor e bipolo gerador, representa-se novamente um circuito considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura 5.
Fonte: Albuquerque
De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff:Soma das tensões horárias:UTé igual à Soma das tensões anti-horárias:U1+U2+U3, isto é UT = U1 + U2 + U3que é a equação vista quando estudamos o circuito serie.
 
Exercícios Resolvidos
A figura abaixo mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: E1 = 2,1 V; E2 = 6,3 V; R1 = 1,7 ÂÂ�; R2 = 3,5 ÂÂ�. Ache as correntes nos três ramos do circuito.
Fonte: Albuquerque
Solução:
Passo 01: Escolher os sentidos das correntes (i1, i2, i3) arbitrariamente.
Passo 02: Escolher os sentidos das malhas (abcda, adefa, bcefb) arbitrariamente.
Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) temos:
i1+ i2= i3
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas):
Partindo do ponto a percorrendo a malha abcda no sentido anti-horário:
Partindo do ponto a percorrendo a malha adefa no sentido horário:
Resulta num sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
Resolvendo o sistema temos que:
i1= 0,82 A; i2= -0,4 A; i3= 0,42 A
Os sinais das correntes mostram queos sentidos de i1 e i3 foram escolhidoscorretamente, contudo o sentido de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central do circuito.
Análise Nodal
Dar ao aluno outra opção para a solução de circuitos.
A análise nodal consiste em um método de resolução de circuitos, onde , na maioria das vezes, as tensões são as incógnitas a serem determinadas. Tal fato não proíbe de ser também um método para resolver valores de correntes. Desde que uma tensão seja definida entre dois nós, é conveniente escolher um nó na rede para ser o “nó de referência” e então associar uma tensão ou um potencial como cada um dos outros nós. A princípio, o nó de referência é escolhido como aquele onde está conectado o maior número de ramos, e chamado como terra ou segurança. O nó de referência está, então, no potencial do “terra” ou no potencial zero e os outros nós podem ser considerados como um potencial acima de zero.
As tensões sobre os elementos podem ser uma tensão de nó (se um nó do elemento está aterrado) ou a diferença de potencial entre dois nós, como mostra o exemplo abaixo.
Como exemplo pode-se observar a figura 1, onde o nó de referência é o nó 3 com potencial zero ou de terra. Os nós 1 e 2 são tensões de nó v1 e v2.
Fig. 1 – Circuito com um só par de nós. (Fonte: Markus)
 
Então v12, com a polaridade mostrada, é:
v12 = v1 - v2
As tensões nos outros elementos são:
v13 = v1 - 0 = v1
e
v23 = v2 - 0 = v2
 
Para finalizar a análise, será aplicada a primeira lei de Kirchhoff para cada nó a fim de obter as equações chamadas de agora em diante de equações nodais, e então escolher um método de solução simultânea de equações. Entre estes métodos podem ser citados: a regra de Cramer.
Exemplo:
Como exemplo, será mostrado uma análise para o circuito abaixo:
Assim, este método utiliza tensões nos nós como variáveis de circuito; reduz o número de equações a serem resolvidas simultaneamente; as tensões são as incógnitas a serem determinadas.
O procedimento para resolução deve seguir uma organização tal, cujo o objetivo é acelerar a resposta com maior precisão:
1. Selecionar um nó como referência.
1.1. Atribuindo tensões v1, v2, …, vn-1 aos n-1 nós remanescentes em relação ao nó de referência.
2. Aplicar a primeira Lei de Kirchhoff em cada um dos n-1 nós.
2.1. Utilize a Lei de Ohm para expressar correntes de ramos em termos das tensões nos nós.
3. Resolver as equações simultâneas resultantes para obter as tensões desconhecidas nos nós.
 
Para reforçar o aprendizado, lembre-se que nó de referência é, geralmente, escolhido como o que possui omaior número de ramos conectados e assume-se que o mesmo tem potencial zero.
Também não se esqueça que, em elementos passivos, como resistores, a corrente flui de um potencial maior para um menor.
Circuitos elétricos em CA
Introduzir ao aluno as possíveis formas de representação de circuitos em CA .
Para se entender o conceito de Circuitos em Corrente Alternada (CA), é necessário entender que, da mesma forma que em corrente contínua, ela (a corrente) está relacionada com Tensão Alternada, através de resistência (lembre-se de U=RI).
Entenda-se que Tensão Alternada é uma tensão, cujo valor e polaridades modificam com o passar do tempo. É possível encontrar diferentes tipos de tensão: senoidal,quadrada, triangular,pulsante, entre outras.
O destaque é a senoidal porque é a tensão que é gerada nas usinas e que alimenta as indústrias e residências. Conceituando melhor a tensão alternada, observe o circuito da figura 1a, no qual tem-se duas baterias e uma chave reversora, que tem como função conectar a bateria B1 ao resistor em um certo instante, ou conectar a bateria B2 ao resistor em outro instante. Supondo que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s, o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria estabelecido é o da 1b:
Observe que o valor negativo significa que a polaridadeda tensão mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s. Este tempo é denominado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM).
Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso ficaa seguinte expressão matemática:
ou em função do ângulo:
Onde:
 
A relação entre ângulo e tempo é dada por:
Bem parecida com a equação do movimento uniforme de um móvel: S= S0+ v.t
 
A Figura 02 abaixo mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Figura 03 o gráfico em função do ângulo.
 
Representação gráfica de uma Tensão Senoidal
Duas podem ser as representações de uma tensão senoidal: uma varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua representação será como na Figura 02, mas a mesma tensão pode ser representada em função do ângulo, Figura 03, (lembrando quea função seno tem período de 360 graus ou de 2[pi] rd), sendo a relação entre ânguloe tempo dada por:
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo.
 
O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do ângulo.
Nas figuras 02 e 03, VPP(em V) é chamado de tensão de pico a pico,T (em s) é o período (tempo que um fenômeno leva para se repetir).
Observe que, pelos gráficos das figuras 02 e 03 verifica-se:
Com a mesma lógica, lembre-se que o número de ciclos completados por segundos chama-se de frequência (f). A frequência pode ser escrito por:
 
Tensão Eficaz
O valor eficaz(VRMS ou VEF) (em inglês rms = root mean square) é igual ao valor que uma tensão contínua produzirá a mesma dissipação de potênciaque a tensão alternada. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é calculado por:
Por exemplo, uma tensãosenoidal com 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.
Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão senoidal, dissipará a mesma potência se for conectado a uma tensão CC de 110 V.
 
Exercício (Albuquerque): 
Representar as seguintes tensões senoidais
Solução:
A seguir os gráficos:
 
Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. A Figura 04 mostra como é construído o diagrama fasorial.Cada vetor (neste caso chamado de fasor) representa a tensão num determinado instante. Observe que o ângulo que o fasorfaz com o eixo horizontal representa o ângulo da tensão naquele instante.
No exemplo da figura 04 a tensão representada tem a expressão:
 
O diagramada Figura 05a representa a tensão da Figura 05b que no caso, no instante t = 0 s vale zero e, portanto, a expressão da tensão em função do tempo é:
Casoa tensão tivesse um ângulo inicial, a expressão seria dada por:
Ressonância 
Induzir ao aluno o conceito de ressonância e seus benefícios.
Para a análise do circuito abaixo, lembre-se que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensõesVC, VR e VL. Pensando em outra forma de apresentação, o diagrama fasorial apresenta a tensão na resistência está em fase com a corrente; simultaneamente, a tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º. Considerando que a fase da corrente é nula (arbitrariamente), consequentemente todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo a fase de VR será zero também.
No diagrama da Figura 1 considera-se,aleatoriamente, que o circuito seja indutivo, e portanto, VL > VC, e,desta forma,a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância faz-se a soma vetorial das três tensões, conforme indicado na Figura 2.
Ainda na Figura 2, observeque VL e VC têm mesma direção mas sentidos contrários, logo a resultante da operação VL - VC, neste caso, terá o sentido de VL.
A tensão total (V) será obtida somando-se a tensão em R com a diferença entre VL e VC.
 
Impedância - Ressonância
Para o circuito da Figura 1 valem as seguintes expressões:
(1)
(2)
Da equação (2) que dá o cálculo da impedância observa-se que, se XL = XC a impedância será igual a R, isto é, o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância,e ocorre numa frequência f0 calculada por:
sendo L dado em Henries (H); C em Farads (F); e f0 em Hertz (Hz).
 
O circuito da Figura 1 tem asseguintes características:
· Na frequência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo que a corrente terá valor máximo e igual a V/R, estando em fase com a tensão.
· Abaixo da frequência de ressonância, a impedância será capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em relação à tensão.
· Acima da frequência de ressonância, a impedância será indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relação à tensão.
O gráfico da corrente (que éo gráfico da tensão na resistência) em função da frequência será dado pelo gráfico da Figura 3.
Do gráfico da Figura 3, conclui-se que a corrente será máxima na ressonância, diminuindo acima e abaixo da frequência de ressonância, existindo duas frequências para as quais a corrente diminui para 70% do valor máximo. Essas correntes são chamadas de frequências de corte, fci = frequência de corte inferior e fcs = frequência de corte superior. Pode-se dizer que o circuito se comporta como um filtro passa faixa (FPF). 
Circuito RLC Paralelo
Num circuito paralelo, sabe-se quea tensão é a mesma em todos os elementos, na Figura, é apresentado um circuito RLC paralelo eo diagrama fasorial com a representação dastrêscorrentes e da tensãototal (V) com fase inicial arbitraria igual a zero.
Considerando que IL> IC (arbitrariamente) então obtemos o diagrama fasorial final onde representamos a soma vetorial das três correntes( IL, IC e IR).
Observe que, se acontecer IL< IC, o desenho do DF estaria no primeiro quadrante.
Impedância
Paraeste circuito são válidasas expressões:
Ressonância
Se XL = XC na expressão da impedância, obtêm-se Z = R, isto é, o circuito será puramente resistivo sendo esta situação chamada de ressonânciae isso ocorrena frequência f0, dada por:
Este circuito tem as seguintes características:
Na frequênciade ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente mínimade valor V/R, estando em fase com a tensão.
Abaixo da frequência de ressonância, a impedância será indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relação à tensão.
Acima da frequência de ressonância, a impedância será capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em relação à tensão.
O gráfico da impedância em função da frequência será dado pelo gráfico da Figura:
Filtros passivos
Ensinar ao aluno a possibilidade de alterare controlar frequências em circuitos de CA.
Para entender o conceito de filtro, é importante citar a relação com a sonorização. O propósito é tornar mais simples para o entendimento do aluno. Na sonorização, o aspecto mais divulgado popularmente é a sua unidade (decibéis). Esta é o plural do decibel (Bel/10), que, por sua vez, é usada para relacionar duas grandezas (potência elétrica, potência sonora, tensão, corrente, entre outras). Desta forma, estabelece-se o ganho ou atenuação entre as duas grandezas. Na eletrônica, associa-se a um circuito, o ganho de tensão (Av), corrente (AI) ou potência (AP). A figura 1 mostra um quadripolo (pode ser um amplificador) no qual na entrada está aplicada uma tensão Ve sendo obtida uma tensão na saída Vs.
O Ganho de tensão do quadripolo é a relação entre saída e entrada de tensão. Por exemplo, se Ve = 10 V e Vs = 100 V, o ganho valerá Av = 100 V / 10 V = 10. Ou, de outra forma, em decibéis:
Av (dB) = 20.log (Av) = 20.log(10) = 20 dB, portanto o ganho de um circuito ser igual a 10 ou o ganho é 20 dB tem o mesmo significado.
De forma similar, caso a entrada seja 10 V e a saída 1 V, então diz-se que o ganho vale Av = 0,1 V / 1 V = 0,1 (atenuação) ou em decibéis:
Av = 20.log(0,1) = -20dB, o sinal negativo significa atenuação.
Se Ve = 1 V e Vs = 1 V,o ganho vale Av = 1 ou, em dB,Av = 0 dB
No primeiro caso, o quadripolo é chamado de amplificador de ganho 10, no segundo caso, um filtro passivo como os que vem a seguir, no terceiro caso é um circuito chamado de Buffer.
Filtros Passivos
Genericamente, filtros são circuitos que deixam passar só sinais de determinadas frequências, atenuando outras. Pode-se ter os seguintes tipos de filtros:
Filtros Passa Altas (FPA)
Filtros Passa Baixas (FPB)
Filtros Passa Faixa (FPF)
Filtros Rejeita Faixa (FRF)
O filtro ideal terá as seguintes curvas de respostas em frequência:
Fonte: Albuquerque
 
Na prática, não é possível ter essas curvas devido a limitações de componentes que constituem esses filtros.
Filtro Passa Altas
No circuito a seguir, a entrada na qual é aplicada a tensão Ve, e uma saída na qual é obtida a tensão Vs.
A expressão do ganho em função da frequência é dada por:
 
onde
éa frequência decorte inferior do filtro.
Normalmente,o ganho é expresso em decibéis (dB):
A fase do ganho também varia em função da frequência sendo dada por:
Um possível gráfico de comportamento de ganho e fase com alta variação de frequência é o que segue:
Comportamento do ganho em função da frequência
Fonte: Albuquerque
 
Observe que, para frequências muito acima da frequência de corte, o ganho é 1 (0 dB), isto é, a saída será igual à entrada (ganho = 1 ou 0 dB); para frequências muito abaixo da frequência de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuação é de 20 dB) toda vez que a frequência diminui de 10 vezes.
Comportamento da fase em função da frequência
A defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada é dada por:
e o gráfico será:
(Fonte: Albuquerque)
 
Na Figura 5, observe que, para frequências muito acima da frequência de corte,não existe defasagem entre entrada e saída. Exatamente na frequência de corte a defasagem é 45º, sendo que a tensão de saída está adiantada em relação à entrada. De forma similar, para frequências muito abaixo da frequência de corte,esta defasagem é 90º, com a saída adiantada.
Filtro Passa Baixas
O circuito é semelhante ao FPA visto anteriormente, com o R e o C trocando de posição, e por isso mesmo as suas características são opostas. O circuito é o da Figura 06a, a curva de resposta em frequência esta mostrada na Figura 06b.
onde
é a frequência de corte superior do filtro.
Portanto, o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :
A fase do ganho também varia em função da frequência sendo dada por:
Analisando certos gráficos, faz-se a frequência variar de zero até valores muito altos, e observa-se o comportamento do ganho.
 
 
 
Comportamento do ganho em função da frequência
a) Se f = 0 (ou tende para zero) então a relação f / fC tende para zero, logo na expressão acima o Ganho tende para 1.
Curva de Resposta em frequência
Fonte: Albuquerque
 
Observe que, para frequências muito abaixo da frequência de corte, o ganho é 1 (0 dB), isto é, a saída será igual à entrada. Para frequências muito acima da de corte, o ganho diminui 10 vezes (a atenuação é de 20 dB) toda vez que a frequência aumenta de 10 vezes.
Comportamento da Fase em Função da Frequência
A defasagem entre a saída e a entrada é dada por:
ou graficamente:
(Fonte: Albuquerque)
 
O significado do gráfico da Figura 8: para frequências muito acima da frequência de corte, a defasagem entre entrada e saída é -90º, isto é, a saída estará 90º atrasada em relação à entrada. Exatamente na frequência de corte a defasagem é -45º. Para frequências muito abaixo da frequência de corte esta defasagem é 0º.
Potência em CA 
Ensinar Introdução
O fator mais importante de um circuito é controlar a potência, uma vez que, desta forma, é mais fácil modificar ou migrar um tipo de energia para outro. Sabe-se que somente a resistência consome energia; enquanto isso, os outros elementos, como capacitores e indutores, armazenam energia em um momento, lançando de volta para o circuito no instante seguinte.
Potência em circuitos resistivos
Já se sabe que, em uma resistência, tensão e corrente estão em fase:
Daí, é evidente que a potência sempre será positiva.
 
Potência em circuitos reativos
A tensão e a potência possuem uma diferença de fase de 90 graus:
Potência em circuitos mistos
Agora, tensão e potência possuem uma diferença de fase entre 0 e 90 graus:
Esta diferença de fase fará com que parte da potência seja negativa, ou seja, parte da energia retorna ao circuito. Portanto, quanto maior for o ângulo de fase, maior será o retorno. No caso extremo, uma diferença de fase de 90o, toda a potência retorna e nada é consumido. Esta potência que retorna tem o nome de potência reativa. Apesar de ser indesejável, ela faz parte de qualquer circuito magnético, como por exemplo, motores elétricos, utilizados na indústria.
Figura 1: Potência com defasagem de 45o entre tensão e corrente
 
Figura 2: Potência com defasagem de 90o entre tensão e corrente
Tipos de Potência
A potência em um circuito pode ser dividida em três partes:
• Potência ativa: a potência consumida por resistores, expressa em watt (W). P = R · I2
• Potência reativa: a potência que retorna dos indutores e capacitores, expressa em volt ampere reativo (Var). A equação é similar, trocando somente a resistência pela reatância (capacitiva ou indutiva). Q = X · I2. A potência reativa será positiva, caso seja resultado dos circuitos indutivos (X > 0) e uma potência reativa será negativa, caso seja resultado dos circuitos capacitivos (X < 0). Então, a compartilhamento de indutores e capacitores permite a potência reativa de um seja equilibrada pela potência reativa do outro.
• Potência aparente: a potência ativa e reativa combinada, expressa em volt ampere (VA).
S = Z·I·I  = Z · I2. A potência aparente é o produto da tensão e o conjugado da corrente, em forma complexa: S = V · I . O módulo da potência aparente é a multiplicação dos módulos da tensão e corrente: S = V · I , Continuando a dedução: S = Z I 2 = (R + jX) I2 = R I2 + j X I2 = P + j Q . A potência aparente será, então, um número complexo, no qual a parte real será a potência ativa e a parte imaginária a potência reativa.
Triângulo de potências
As três potências se relacionam pelo triângulo:
S2 = P2 + Q2
Figura 3: Relação entre potências
O ângulo da potência aparente será o mesmo ângulo da impedância. As potências ativa e reativa podem ser calculadas a partir deste ângulo:
Fator de Potência
O fator de potência é usado para determinar se um circuito está com muita potência reativa. A potência reativa eleva o valor de corrente, mas esta potência não é útil. A corrente aquece cabos e sobrecarrega circuitos, portanto, um desperdício de energia. O fator de potência é a relação entre a potência ativa e a potência aparente. Calcula-se o fator de potência comoo cosseno do ângulo da impedância.
Note que um fator de potência baixo é sinal de um alto reativo, ou seja, a energia não está sendo utilizada. Um fator de potência unitário significa que o circuito é resistivo, ou seja, toda a potência está sendo consumida. Na indústria, o fator de potência é uma medida importante pois ele é tarifado. Um consumidor que deixa o fator de potência baixo sofre multas, pois está solicitando corrente da concessionária somente para as cargas reativas. Cada empresa distribuidora de energia possui seus critérios de uso de potência reativa.
Medindo a potência
Os aparelhos básicos de medição elétrica são:
Voltímetro, para medir a tensão V;
Amperímetro, para medir a corrente I
Watímetro, para medir a potência ativa P.
Sabe-se que os aparelhos não fornecem as leituras em números complexos. A leitura será o módulo de cada grandeza, sem saber, a princípio, os ângulos. Mas, a partir destes três aparelhos, podem-se levantar as outras grandezas do circuito.
Agora, não é possível, com estas três medições, determinar se a carga é indutiva ou capacitiva. Para o exemplo acima, tanto para X positivo ou negativo, os resultados serão os mesmos.
Compensação de reativos em uma instalação
As indústrias em geral possuem instalações essencialmente indutivas, representadas pelos motores elétricos e iluminação fluorescente. Logo, o fator de potência das indústrias é baixo. Por determinação dos órgãos reguladores (ANEEL), o fator de potência de uma instalação industrial deve estar acima de 0,92 indutivo no momento. Para compensação dos reativos dos indutores, é necessário instalar capacitores para absorver a potência reativa. A relação, de forma aproximada, é simples: para absorver, por exemplo, 100 kVar de reativo, é necessário um banco de capacitores que produza -100 kVar.
Exemplo: Seja uma instalação de um motor elétrico, representado de forma simplificada por uma resistência de 5  e uma indutância de 20 mH, em série. O motor está instalado em uma rede com 380 V a 60 Hz, e a resistência dos cabos é igual a 0,6 . Determinar a corrente, tensão e potências no motor, bem como as perdas nos cabos.
Exemplo de circuito com baixo fator de potência
A corrente intensa provocará uma perda considerável nos cabos, pois em notação retangular:
A parte reativa mostra-se muito alta. O fator de potência confirma:
Logo, procura-se instalar um capacitor que compense este reativo. QC = 12,343 kVar Considerando como aproximação que o capacitor encontra-se na mesma tensão da fonte, sua potência reativa será a parte imaginária do produto desta tensão com a corrente no capacitor:
QC = V · I ∗ C. Pois, sabe-se que um capacitor consumirá uma potência na forma S = −j QC. A corrente depende da impedância do capacitor: IC = V .ZC = −j 1 ω C Juntando todas as partes: IC = j V ω C . QC = −j V · V . ω C. Relacionando apenas a parte imaginária, simplificando o j, e multiplicando um complexo pelo seu conjugado, teremos o quadrado do seu módulo, obtendo QC = V2 ω C;
C = QC/ V2 ω.
Esta é a equação para o cálculo do capacitor, a partir da potência reativa desejada.
No exemplo: C = 12343 / 3802 · 377 = 226, 7 µF Inserindo o capacitor no circuito, próximo ao motor.
 
Correção de fator de potência
Ensinar ao aluno como corrigir fator de potência, atenuando reatâncias indutivas.
Em uma instalação elétrica, o excesso de reatâncias indutivas (como motores) diminui o fator de potência (cosseno ) o que significa em um aproveitamento pior da potência real aumentando a potência aparente. Para diminuir este problema, é necessário aumentar o fator de potência; a solução é instalar capacitores de forma paralela com a carga indutiva que originou a diminuição no FATOR DE POTÊNCIA. Como exemplo, tenha uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos1,e deseja-se aumentar o FATOR DE POTÊNCIA para cos2.
O objetivo é aumentar o FATOR DE POTÊNCIA de cos1 para cos2. Para isso deve-se colocarum capacitor de valor C em paralelo com a carga de valor dado por:
Exemplo: Calcular C para queo FATOR DE POTÊNCIA do circuito aumente para 0,94.
Calcula-se o FATOR DE POTÊNCIA atual (chave em A). A reatância indutiva vale XL = 377 x 0,03 = 11,3 Ohms, portanto,tg1 = 11,3/10 = 1,13 e logo 1=48º, portanto cos1 = 0,662.
Como o novo FATOR DE POTÊNCIA é 0,9, o novo ângulo 2 será: arccos0,9 = 25,8º
Como a potência ativa vale: P = U x I x cos1 = 220 x 14,46 x 0,662 = 2108 W
O valor de C que corrige o FATOR DE POTÊNCIA de 0,662 para 0,9 é:
Observa-se que ao ligar o capacitor de 75F, a corrente na carga inicial não muda, mas a corrente inicial diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente entregue pela concessionária, mantendo as condições de ligação do motor, consumindo a mesma corrente.
 Teoria sobre Transformadores
Transformadores ou trafos são dispositivos elétricos que têm a finalidade de isolar um circuito, elevar ou diminuir uma tensão. Servem também para casar impedância entre diferentes circuitos ou como parte de filtros em circuitos de rádio frequência. Existem transformadores de diversos tipos, cada um com uma finalidade, construção e tamanho específicos. Basicamente, um transformador tem dois enrolamentos de fios em volta de núcleos feitos de materiais que facilitam passagens de fluxo magnético. Assim, é possível transferir toda a potência de um lado do transformador, chamado primário para o outro lado, chamado secundário (primário e secundário são enrolamentos de entrada e saída, respectivamente). Na prática, observa-se certa perda de potência nessa transferência, ocasionada por diversos motivos, como a resistência de fio, correntes pelo núcleo, chamados de correntes de Foucault entre outras. Para melhor exemplificação, reforça-se que um transformador é constituído pelo menos por dois enrolamentos. Na maioria dos casos, esses enrolamentos são independentes, entre si, mas sofrem a ação do campo eletromagnético, que é mais intenso quanto esses transformadores que possuem um núcleo de material ferromagnético. O enrolamento no qual se aplica a tensão que se deseja transformar, chama-se primário e o enrolamento onde obtêm-se a tensão desejada, se chama secundário. A tensão do secundário depende da relação de espiras entre o primário e o secundário e da tensão aplicada no primário.
Espiras são voltas que a fiação faz em volta do material ferromagnético.
Trafo com núcleo de ferro com dois enrolamentos
Trafo com núcleo de ferro com dois enrolamentos primários: Utilizado quando há a necessidade da aplicação de diferentes tensões em seu primário, como 127 ou 220 VAC.
Trafo com núcleo de ferro com dois enrolamentos secundários: Empregado quando são necessárias duas tensões de saída. Exemplo: 15 VAC e 5 VAC.
Trafo com centro tap (tomada central ou apenas tap), no secundário. Utilizado quando se deseja trabalhar com retificação em onda completa, porém com apenas dois diodos.
É importante lembrar que não foram citados todos os tipos de transformadores, muito menos as suas utilidades.
Trafo com núcleo de ferro com dois enrolamentos primários. Utilizado quando há a necessidade da aplicação de diferentes tensões em seu primário, como 127 ou 220 VAC. Trafo com núcleo de ferro com dois enrolamentos secundários. Empregado quando são necessárias duas tensões de saída. Exemplo: 15 VAC e 5 VAC. Trafo com centro tap (tomada central ou apenas tap), no secundário. Utilizado quando se deseja trabalhar com retificação em onda completa, porém com apenas dois diodos. tap Trafo com núcleo de ferrite. Utilizado em fontes chaveadas. Trafos sintonizados com núcleo de ferrite. Utilizados em circuitos de RF (rádio frequência)
Considerações Gerais sobre Transformadores
Todos os transformadores se aquecem durante o funcionamento, em virtude das perdas que existem em todos eles. Quanto mais alta a potência retirada nos secundários de um trafo, maior será o aquecimento do mesmo. Os núcleos devem ser feitos de chapas de ferro silício, não servindo para o mesmo fim, ferro doce ou outro ferro comum, assim como também não é possível um núcleo de ferro maciço. A qualidade do ferro empregadoé um fator que deve ser considerado no projeto de um trafo. Em trafos de força, é comum utilizar chapa de ferro silício de 1,7 ou 2 Watts/Kg. Se o ferro for de qualidade inferior, a secção do núcleo deverá ser aumentada para um mesmo transformador. Para determinada tensão variável aplicada no primário do transformador obtém-se uma tensão induzida no secundário. Dado o esquema de um trafo, onde: Vp = tensão no primário; Vs = tensão no secundário; Ip = corrente no primário; Is = corrente no secundário; Np = espiras do primário; Ns = espiras do secundário.
Em um trafo ideal é válida a relação acima
Cálculo dos Transformadores
Para calcular um trafo, vamos fazer uso da expressão geral da tensão alternada (E ou VAC). E = 0,000.000.044 x N x B x S x F em que: E = tensão elétrica; N = núcleo de espiras do primário; B = densidade de fluxo magnético em Gauss; S = secção magnética eficaz do núcleo; F = frequência da tensão alternada. Reescrevendo a fórmula citada: E x 10-8x 4,44 x B x S x F.
Dessa forma, determina uma relação chamada de espira por Volt, o que quer dizer que, o N encontrado deve ser multiplicado pela tensão do primário, para encontrar o número de espiras necessário no primário. A densidade do fluxo magnético B, que é dada em Gauss, terá o seu valor entre 8.000 a 14.000. Um valor de B baixo (próximo a 8.000) deixará o transformador grande, enquanto que um B elevado (próximo a 14.000), fará com que o trafo fique menor.
A secção magnética do núcleo será calculada por: Sm ≅ 7 P em que: Sm = secção magnética (cm2); F P = potências dos secundários somadas; F = frequência e a secção geométrica será calculada por: Sg ≅ Sm 0,9 Para o cálculo da bitola do fio, basta aplicar a fórmula: d = I δ em que: d = diâmetro do fio em mm2; I = corrente dos enrolamentos; δ = densidade de corrente, em ampére, por mm2. A finalidade de se definir a densidade de corrente em relação à potência do trafo é para se evitar um aquecimento excessivo do mesmo.
 
Cálculo de um Transformador
Dados: Vpeficaz = 127 V; Vseficaz = 6 V; Is = 0,5ª;
Calculando a potência do transformador:
Pstrafo = Vpeficaz x Is
Pstrafo = 6 x 0,5 = 3W
Potência adotada = Pstrafo + 10% = 3,3W com prevenção para perdas no núcleo
Calculando a secção magnética: Sm ≅ 7 P F Sm ≅ 7 3,3 60 Sm ≅ 1,64 cm2
Calcular o número de espiras por Volt: 10 δ 4,44 x B x S x F = 100.000.000 4,44 x 8.000 x 1,57 x 60 = 100.000.000 3345.984 N = 29,88 ≅ 29,9 espiras por Volt.
Calcular o número de espiras para cada enrolamento: Ns = 127 x 29,9 = 3.797 espiras no primário Ns = 6 x 29,9 = 179,4 espiras no secundário
Calculando a bitola do fio a ser utilizado em cada enrolamento. Para isto, utiliza-se à equação a seguir para calcular o fio do secundário: I em que: d = diâmetro do fio (mm) δ I = corrente no secundário δ = densidade de corrente
Como a potência é menor do que 50 W, segundo tabela normativa 1 d = 0,3779 ≅ 0,38 mm que equivale ao fio nº. 26 AWG, que tem secção Sfio = 0,129 mm2.
Encontrando o fio a ser utilizado no primário, para isto basta fazer o seguinte:
Vp/ Vs = Is/Ip
127/6 = 0,5/Ip
Ip = 6 x 0,5 = 0,0233A
127 d = 0,0233 3,5
d = 0,0816 mm que equivale ao fio nº. 39 AWG; Sfio = 0,0064 mm2.
Calculando a secção geométrica do núcleo:
Sg = Sm = 1,823 cm2 ou Sg = A x B. Usando-se núcleos de lâminas E e I de ferro silício esmaltado padronizados, de acordo com a Norma, e sabendo que Sg = A x B, adotam-se as lâminas para o núcleo nº 01.
Sabemos que a secção geométrica é o produto de A e B, ou seja, da largura de A pela quantidade de lâminas que dá a altura B. Para se ter a noção de A e B, basta tirar a raiz quadrada da Sg calculada. Como a secção geométrica calculada é de 1,823 cm2, escolhem-se as lâminas nº. 0, que tem uma largura de 1,5 cm e usar uma quantidade de lâminas que dê 1,5 cm de altura de empilhamento.
Sg = 1,5 x 1,5 = 2,25 cm2 pode-se rever a secção magnética Sm = Sg x 0,9 = 2,25 x 0,9 => Sm = 2,025 cm2.
Com esse núcleo é possível obter uma secção magnética próxima aos cálculos, o que permite montar o transformador.
Para confirmação, calculam-se as secções dos enrolamentos, somá-las e verificar se cabem na janela das lâminas 0, veja: Senrolamentos = (Np x Sfio) + (Ns x Sfio) Senrolamentos = (3,797 x 0,0064) + (179,4 x 0,129)
Senrolamentos = 24,3 mm2 + 23,09 mm2
Senrolamentos = 47,39 mm2
Pode-se perceber que a secção do cobre enrolado do primário é quase igual ao do secundário, o que demonstra que a potência nos dois enrolamentos é praticamente igual. Finalmente, verifica-se se o trafo pode realmente ser montado e se os enrolamentos cabem na janela. Olhando a tabela de lâminas padronizadas, nota-se que as lâminas de nº. 0 têm uma janela com secção de 168 mm2. Aplicando a relação: Sjanela = 168 mm2; Senrolamentos = 47,39 mm2: a relação vale 3,54. Como 3,54 é maior do que 3, o Trafo pode ser montado. Caso o resultado fosse menor do que 3, deve-se utilizar outro núcleo.
Instalações elétricas
Ensinar ao aluno a importância de cálculos de instalações elétricas, bem como, a relação economia x segurança que pode ser alcançada.
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PROF. JOAO BOSCO SANTOS SOUZA
   
  
Instalação Elétrica pode ser definida como um conjunto de componentes elétricos, associados e com características coordenadas entre si, constituído para uma finalidade determinada. No uso corrente do termos, essa finalidade é via de regra associada à utilização de energia elétrica.
Um projeto de instalações elétricas visa atender a duas situações bem distintas: maneira de fornecer energia elétrica da rede de distribuição até os pontos de utilização.
As instalações elétricas devem ser sempre executadas em função de um projeto elaborado antes mesmo da construção das fundações da obra. O projeto é uma espécie de raio X da instalação e é feito a partir de um projeto de engenharia civil. Por menor que seja a obra, deve sempre haver um projeto, e que este seja o mais detalhado possível, que identifique com precisão a melhor localização dos pontos de luz, interruptores, tomadas, entre outros. Todo projeto deve ser feito de forma perfeitamente compreensível e esclarecedora. Deve apresentar todos os detalhes possíveis, que garantam aos seus executores e usuários que a instalação executada, na realidade, corresponda ao que foi idealizado no projeto Projeto de Instalações Elétricas. Projetar uma instalação elétrica de um edifício, residência, ou afins consiste basicamente em:
*Quantificar, determinar os tipos e localizar os pontos de utilização de energia elétrica.
*Dimensionar, definir o tipo e o caminhamento dos condutores e condutos.
*Dimensionar, definir o tipo e a localização dos dispositivos de proteção, de comando, de medição de energia elétrica e demais acessórios.
Projetar uma instalação elétrica de um edifício, residência, ou afins consiste basicamente em:
* Quantificar, determinar os tipos e localizar os pontos de utilização de energia elétrica.
* Dimensionar, definir o tipo e o caminhamento dos condutores e condutos.
* Dimensionar, definir o tipo e a localização dos dispositivos de proteção, de comando, de medição de energia elétrica e demais acessórios.
Objetivo:
* Garantir a transferência de energia desde uma fonte, em geral a rede de distribuição da concessionária ou geradores particulares, particulares, até os pontos de utilização (pontos de luz, tomadas, motores, entre outros.)
* Para que isto se faça de maneira segura e eficaz é necessário que o projeto seja elaborado, observando as prescrições das diversas normas técnicas aplicáveis. Sendo a representação escrita de uma instalação, o projeto consiste basicamente em desenhos e documentos.
* De uma maneira geral, um projeto de instalações elétricas é composto por:
* Projeto elétrico
* Projeto telefônico
Um projeto elétrico é formado por:
* Anotação de Responsabilidade Técnica (ART)
* ART é o registro do contrato (escrito ou verbal) entre o profissional e seu cliente
* Instituída pela Lei Federal 6.496/77, a ART define obrigações contratuais e identifica os responsáveis pelos empreendimentosrelativos à área tecnológica
* O documento é exigido na elaboração de projetos, consultoria, execução de obras e serviços, independentemente do nível de atuação do profissional
* Exigência válida também para o registro de desempenho de Cargo ou Função Técnica em órgãos públicos ou empresas privadas
 
Um projeto elétrico é formado por:
* Carta de solicitação de aprovação à concessionária
* Memorial descritivo
* Memorial de cálculo:
* Cálculo da demanda
* Dimensionamento dos condutores
* Dimensionamento dos eletrodutos
* Dimensionamento dos dispositivos de proteção
* Plantas
* Plantas de situação
* Plantas dos pavimentos
Um projeto elétrico é formado por:
* Esquemas verticais (Prumadas)
* Elétrica
* Antena coletiva
*Porteiro eletrônico
* Outras instalações complementares (alarme, segurança, iluminação de emergência, qualquer instalação que tiver fonte de pulso.)
* Quadros
* Quadros de distribuição de cargas
* Diagramas multifilares (ou unifilares)
Normas vigentes para elaboração de um projeto elétrico:
* NBR 5410-2004 – Instalações Elétricas de Baixa Tensão
* NBR 5444-1989 – Símbolos Gráficos para Instalações Elétricas Prediais
* Telebrás – Norma 224 – 315 – 01/01 – Tubulações Telefônicas em Edifícios
* Normas das concessionárias locais
Motores elétricos
Ensinar ao aluno o uso e as possibilidades de instalações para motores elétricos, considerando esta como uma fonte de geração de movimento.
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Motor elétrico é a máquina destinada a transformar energia elétrica em energia mecânica (em geral, energia cinética). Conforme Creder, “no campo de acionamentos industriais, avalia-se que de 70 a 80% da energia elétrica consumida seja transformada em energia mecânica por motores elétricos. Considerando-se um rendimento médio de 80%, cerca de 15% da energia elétrica industrial transforma-se em perdas nos motores”.
De acordo com o tipo de fonte de alimentação os motores podem ser divididos em:
• Motores de Corrente Contínua (DC): conhecidos por seu controle preciso de velocidade. São motores de custo mais elevado e, além disso, precisam de uma fonte de corrente contínua, ou de um dispositivo que converta a corrente alternada comum em contínua.
• Motores de Corrente Alternada (AC): São os mais utilizados, porque a distribuição de energia elétrica é feita normalmente em corrente alternada. Estima-se que 90% dos motores fabricados são motores de indução de gaiola.
Fatores de Seleção
Na seleção do motor vários fatores vão ser determinantes. A importância destes fatores depende da utilização a que o motor vai ser sujeito e das possibilidades do investidor.
Por exemplo: Fonte de alimentação (Corrente Contínua ou Corrente Alternada), monofásico ou polifásico, qual será o valor da tensão a ser submetido, frequência da rede, entre outras.
• Condições ambientais: agressividade, altitude, temperatura, nível de poluição.
• Exigências da carga e condições de serviço: potência solicitada, rotação, esforços mecânicos, ciclos de operação.
• Consumo e Manutenção: varia com os interesses econômicos, perspectiva a curto ou longo prazo.
• Controle: Posição, torque, Velocidade, Corrente de partida (depende das exigências da carga).
 
Os motores de corrente alternada do tipo de indução são classificados em:
• SÍNCRONO: Significa que seu funcionamento tem velocidade fixa; por contqa disto, é utilizado somente para grandes potências, uma vez que seu custo é invariavelmente alto em tamanhos menores. A velocidade do rotor é igual à do campo girante do estator.
• ASSÍNCRONO: significa que seu funcionamento normalmente tem uma velocidade constante, que varia ligeiramente com a carga mecânica aplicada ao eixo. A velocidade do rotor é diferente à do campo girante do estator.
Motores de Indução
Motor com rotor gaiola de esquilo: por ser robusto evita muitos problemas relacionados a desgaste e manutenção.
Motor com rotor bobinado: é composto por 3 bobinas em estrela. Em relação ao anterior, permite o controle de velocidade.
Motor Dahlander: possui seis bobinas e duas velocidades distintas na relação1:2. Rendimento e a potência é melhor em ALTA velocidade. Ex: 4/2 pólos (1800/3600rpm) e 8/4 pólos (900/1800rpm).
Motor com dois enrolamentos independentes e separados: cada enrolamento possui números diferentes de pólos. Quando um enrolamento está ligado o outro tem que estar desligado. Ex: 6/4 pólos (1200/1800rpm); 12/4 pólos (600/1800rpm).
Motores de Indução Monofásicos
• São assim chamados porque os enrolamentos são ligados diretamente a uma fonte monofásica.
• Por isto possuem um campo magnético pulsante.
• Devido ao baixo torque de partida, além do enrolamento principal utiliza-se um enrolamento auxiliar (que defasa a corrente em 90º).
• Não é recomendada a utilização de motores maiores que 3 CV (provoca desbalanceamento da rede).
DESVANTAGENS:
• Custo mais elevado que um trifásico de mesma potência.
• Tem maior desgaste mecânico do platinado.
• Rendimento e fator de potência menor.
• Não é possível inverter diretamente o sentido de rotação.
1-Motor monofásico com DOIS terminais (L1 e N):
• É utilizado apenas a um valor de tensão.
• Não é possível a inversão do sentido de giro.
 
2-Motor monofásico com QUATRO terminais:
• O enrolamento é dividido em duas partes iguais, logo pode-se utilizar dois valores de tensão. Em série tem-se 220V, em paralelo 110V.
• Não é possível a inversão do sentido de giro.
 
3-Motor monofásico com SEIS terminais:
• As ligações são semelhantes ao de quatro terminais.
• É possível a inversão do sentido de giro (basta inverter a ligação dos terminais.
Sistemas trifásicos
Ensinar ao aluno a importância de cálculos de instalações elétricas, bem como, a relação economia x segurança que pode ser alcançada.
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 1 – INTRODUÇÃO
 2 – O GERADOR TRIFÁSICO
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PROF. JOAO BOSCO SANTOS SOUZA
   
  
1 – INTRODUÇÃO
O sistema trifásico é o mais utilizado na transmissão de energia elétrica. Em geral, existe uma preferência por sistemas trifásicos em vez de monofásicos para a transmissão de energia por diversas razões, das quais se destaca as seguintes:
a) Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à mesma tensão, o que reduz os custos de instalação e manutenção das linhas.
b) Linhas mais leves são mais fáceis de instalar, sendo que as torres de sustentação podem ser mais delgadas e mais espaçadas.
c) Equipamentos e motores trifásicos apresentam melhores características de partida e operação que os sistemas monofásicos.
É fácil notar pelas expressões acima que, para a mesma potência a ser transferida, na mesma tensão, a corrente é  vezes menor, correspondendo a cerca de 25% menos a quantidade de cobre necessário nas linhas de transmissão.
 
2 – O GERADOR TRIFÁSICO
O gerador trifásico utiliza três enrolamentos posicionados a 120º um do outro em torno do estator. Como os três enrolamentos possuem o mesmo número de espiras e giram com a mesma velocidade angular, as tensões induzidas nesses enrolamentos tem a mesma amplitude, forma de onda e frequência.
À medida que o eixo do gerador gira, acionado por alguma força externa (turbina, por exemplo), as tensões induzidas eAN, eBN e eCN são geradas simultaneamente.
Na figura abaixo pode-se observar a defasagem de 120º entre as formas de onda, que são senóides idênticas.
Em particular pode-se afirmar que:
“Em qualquer instante de tempo, a soma fasorial das três tensões de fase de um gerador trifásico é nula.”
Essa afirmação pode ser comprovada em ωt=0 na figura das formas de onda, na qual também está evidente que quando uma das tensões induzidas for zero, o valor instantâneo das outras duas corresponde a 86,6% do valor máximo positivo ou negativo.
Além disso, quando duas das tensões induzidas tem o mesmo módulo (em 0,5Em) e o mesmo sinal, a terceira tensão tem a polaridade oposta e um valor máximo positivo ou negativo. As expressões matemáticas das tensões induzidas são as seguintes:
eAN = Em (AN) senωtO diagrama fasorial dessas tensões é mostrado na figura abaixo:
O valor eficaz, ou valor equivalente C ou valor médio quadrático (rms: root mean square) de cada uma é calculado por:
Relembrando o conceito de valor eficaz:
Potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente contínua (mesmo valor da potência média):
Pcc = I2cc.R
Potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente alternada:
Mas,
(identidade trigonométrica)
portanto:
A potência média fornecida pela fonte alternada corresponde apenas ao primeiro termo, já que o valor médio de cos2ωt = 0.
Então: Pmédio ca = I2m R
Igualando a potência média fornecida pela fonte de corrente alternada à potencia média fornecida pela fonte de corrente contínua, obtem-se:
Em palavras, pode-se dizer que:
“O valor equivalente cc de uma tensão ou corrente senoidal vale  do seu valor máximo”
Desenhando os fasores de outra forma, e aplicando a regra segundo a qual a soma de três ou mais vetores é nula sempre que, ao desenhar os vetores de tal maneira que a “cauda” do segundo comece onde a “ponta” do primeiro termina e assim por diante e a “ponta” do ultimo vetor coincidir com a “cauda” do primeiro, chega-se a conclusão de que a soma fasorial das tensões de fase em um sistema trifásico é nula.
O GERADOR CONECTADO EM Y
Quando os três terminais N são conectados entre si, o gerador é denominado gerador trifásico conectado em Y. O ponto comum aos terminais é chamado neutro.
Quando não existe nenhum condutor conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de gerador trifásico conectado em Y de três fios.
Quando existe um condutor conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de gerador trifásico conectado em Y de quatro fios.
Os três condutores usados para conectar os terminais A, B e C à carga do circuito são chamados de linhas.
Para um sistema conectado em Y, a corrente de linha é igual a corrente de fase:
A tensão entre uma linha e outra é chamada de tensão de linha. No diagrama fasorial abaixo, a tensão de linha é o fasor que liga as extremidades dos fasores associados às duas fases, no sentido anti-horário.
Aplicando a Lei de Kirchhoff para tensões à malha indicada na figura, obtemos:
EAB – EAN + EBN = 0
EAB = EAN – EBN = EAN + ENB
Redesenhando o diagrama fasorial para se obter EAB:
Cada tensão de fase, quando invertida (ENB), divide ao meio o ângulo entre as outras duas, α = 60º. O ângulo β é 30º, já que a reta que passa pelas extremidades opostas de um losango divide os ângulos internos pela metade. A distância X é dada por:
Observando o diagrama fasorial, vemos que o ângulo de EAB = β = 30º, então:
Conclusão: O módulo da tensão de linha de um gerador conectado em Y é igual a  vezes a tensão de fase:
O ângulo de fase entre qualquer tensão de linha e a tensão de fase mais próxima é igual a 30º. Em notação senoidal temos:
O diagrama fasorial das tensões de linha e de fase é mostrado abaixo:
Desenhando de outra maneira os fasores que representam as tensões de linha, percebe-se que eles formam um circuito fechado.
Portanto, pode-se concluir que a soma das tensões de linha também é nula; ou seja: EAB + ECA + EBC = 0
SEQUÊNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM Y
A sequência de fase pode ser determinada pela ordem na qual os fasores que representam as tensões de fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial quando se faz girar todo o diagrama no sentido anti-horário.
Por exemplo, na figura acima a sequência de fase é ABC. Entretanto, como o ponto fixo pode ser escolhido em qualquer lugar do diagrama, a sequência também pode ser descrita como BCA ou CAB. A sequência de fase é muito importante na conexão de sistemas de distribuição trifásicos a uma carga. No caso de um motor trifásico, por exemplo, se as conexões de duas tensões de fases forem invertidas, a sequência de fase ficará diferente e o motor passará a girar no sentido oposto.
A sequência de fase também pode ser descrita em termos de tensões de linha.
Representando as tensões de linha em um diagrama de fasores, como mostra a figura abaixo, pode-se determinar a sequência de fase, fazendo girar novamente os vetores no sentido anti-horário.
Neste caso, a sequência pode ser determinada observando a ordem que passa o primeiro ou o segundo índice. No sistema da figura acima, por exemplo, a sequência de fase com base no primeiro índice que passa pelo ponto P é ABC e a sequência com base no segundo índice é BCA. Mas sabemos que ABC é equivalente a BCA; assim essa sequência é a mesma nos dois casos. Quando conhecemos a sequência de fase, o diagrama fasorial pode ser desenhado escolhendo uma tensão como referência, representando-a no eixo e então desenhando as outras tensões nas posições angulares apropriadas. Para uma sequência ACB, por exemplo, pode-se escolher EAB como referência se quisermos um diagrama de fasores das tensões de linha.
Para uma sequência ACB, pode-se escolher ENA como referência se estivermos interessados no diagrama de fasores das tensões de fase.
GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM Y
Quando uma carga em Y é conectada a um gerador em Y, o sistema é representado simbolicamente por Y-Y. Quando a carga é equilibrada, a conexão do neutro pode ser removida, sem que o circuito seja afetado, ou seja, se:
Neste caso, a corrente de neutro (IN) é nula. Para que a carga seja equilibrada é preciso que o ângulo de fase seja igual para as três impedâncias.
Na prática, se uma instalação tivesse apenas cargas trifásicas equilibradas, o sistema estaria sempre em equilíbrio. Entretanto, os circuitos de iluminação e os circuitos que alimentam equipamentos elétricos de pequeno porte, utilizam apenas uma fase e, mesmo que essas cargas estejam distribuídas uniformemente pelas 3 fases (como é recomendável), é impossível manter constantemente um equilíbrio perfeito entre as fases, já que as lâmpadas e os equipamentos são ligados e desligados de maneira independente, perturbando assim a situação de equilíbrio. O fio neutro é, portanto, necessário para transportar a corrente resultante de volta para o gerador conectado em Y.
No caso do sistema Y-Y de quatro fios, as três correntes de fase do gerador são iguais as três correntes de linha, que por sua vez são iguais as três correntes de fase da carga.
Como o gerador e a carga tem o neutro em comum, seja a carga equilibrada ou não, temos que:
Além disso, como IØL = VØ/ZØ, os módulos das correntes de fase são iguais se a carga for equilibrada, e diferente se a carga for desequilibrada.
Lembrando que, no caso de um gerador conectado em Y o módulo da tensão de linha é igual a  vezes a tensão de fase, pode-se aplicar a mesma relação à carga equilibrada ou não, de um sistema Y-Y de 4 fios:
 
Exercício: Uma carga Y equilibrada com uma resistência de 12  em série com uma reatância capacitiva de 16 é ligada a um gerador trifásico de quatro fios conectado em Y, com uma tensão de linha de 380 V. Calcule o módulo:
a) Da tensão de fase do gerador. b) Da tensão de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha.
GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM 
Não existe a conexão do neutro no sistema Y-. Qualquer variação na impedância de uma das fases que desequilibre o sistema faz com que as correntes de linha sejam diferentes.
No caso de uma carga equilibrada, onde:
As tensões de fase da carga são iguais às tensões de linha do gerador, mesmo que a carga não seja equilibrada:
Aplicando a lei de Kirchhoff para correntes, obtém:
Uma carga em  equilibrada, com uma resistência de 12 em série com uma reatância capacitiva de 16 é ligada a um gerador trifásico de 3 fios, conectado em Y, com uma tensão de linha de 380V. Calcule os módulos:
a) Da tensão de fase do gerador. b) Da tensão de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha.
O GERADOR CONECTADO EM 
Quando os enrolamentos do gerador são conectados em  o sistema é denominado gerador CA conectado em .
Nesse sistema, as tensões de fase e de linha são equivalentes e têm o mesmo valor que as tensões induzidas nos enrolamentos do gerador,ou seja:
A corrente de linha no sistema conectado em  é diferente da corrente de fase.
Aplicando a lei de Kirchhoff para as correntes a um dos nós do circuito, por exemplo, para o nó A, temos:
IAA = IBA + ICA
O diagrama fasorial para o caso de uma carga equilibrada mostra que, em geral: 
SEQUÊNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM 
Embora as tensões de linha e de fase de um sistema conectado em  sejam iguais, é mais prático descrever a sequência de fase em termos de tensões de linha.
EAB = EAB < 0º EBC = EBC < -120º ECA = ECA < 120º
Exercício: Para o sistema -Y mostrado na figura abaixo, determine:
a) As tensões de cada fase conectada a carga b) O módulo das tensões de linha
 
POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Carga Equilibrada Conectada em Y
a) Potencia Ativa:
b) Potencia Reativa:
c) Potencia Aparente:
d) Fator de Potencia:
Exemplo:
Para a carga conectada em Y abaixo, determine:
a) A potência ativa para cada carga e a potência ativa total. b) A potência reativa para cada fase e a potência reativa total. c) A potência aparente para cada fase e a potência aparente total. d) O fator de potência da carga.
Carga Equilibrada Conectada em 
a) Potencia Ativa:
b) Potencia Reativa:
c) Potencia Aparente:
d) Fator de Potencia: