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12) (IME 2012) Assinale a alternativa que apresenta o mesmo 
valor da expressão [4. cos2(9º) − 3][4. cos2(27º) − 3]: 
a) sen (9º) 
b) tg (9º) 
c) cos (9º) 
d) sec (9º) 
e) cossec (9º) 
13) (IME 2014) Os lados a, b e c de um triângulo estão em PA 
nesta ordem, sendo opostos aos ângulos internos Â, B̂ e Ĉ, 
respectivamente. Determine o valor da expressão: 
cos 
Â − Ĉ
2
cos 
Â + Ĉ
2
 
a) √2 
b) 2 
c) 2√2 
d) 3 
e) 4 
14) (IME 2018) Seja um triângulo ABC com lados a, b e c 
opostos aos ângulos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Os lados a, b 
e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. 
Determine a relação correta entre as funções 
trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo. 
a) 2sen(Â + Ĉ) = sen(Â) + sen(Ĉ) 
b) 2cos(Â + Ĉ) = cos(Â) + cos(Ĉ) 
c) 2sen(Â − Ĉ) = sen(Â) − sen(Ĉ) 
d) 2cos(Â − Ĉ) = cos(Â) − cos(Ĉ) 
e) 2cos(Â + Ĉ) = sen(Â) + sen(Ĉ) 
15) (ITA 2015) Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 
ℓ√5, em que ℓ é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são 
seus ângulos agudos, com α 0, a expressão 
√a2 cos α . cos2β + a2 cos α . sen2β é igual a: 
a) a²cos α 
b) a.cos α 
c) a√cos α 
d) a√sen α 
e) a²sen α 
21) (AFA) O valor da expressão cos 15° + sen 105° é: 
a) 
√6+√2
4
 
b) 
√6−√2
4
 
c) 
√6+√2
2
 
d) 
√6−√2
2
 
22) (FEI) Se cos x = 0,8 e 0

Apostila de Matemática_pag170

ESTÁCIO

Ferramentas de estudo

Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expressão [4. cos2(9º) − 3][4. cos2(27º) − 3]:a) sen (9º)b) tg (9º)c) cos (9º)d) sec (9º)e) cossec (9º)

Os lados a, b e c de um triângulo estão em PA nesta ordem, sendo opostos aos ângulos internos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Determine o valor da expressão: cos Â − Ĉ / 2 cos Â + Ĉ / 2a) √2b) 2c) 2√2d) 3e) 4

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a ℓ√5, em que ℓ é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β, então sen(β − α) é igual a:a) 5 − 2√5b) −6 + 3√5c) √16√5 − 35d) √20√5 − 44e) √18√5 − 40

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MÂN é igual a:a) 1/35b) 2/35c) 4/35d) 8/35e) 16/35

Se a > 0, a expressão √a2 cos α . cos2β + a2 cos α . sen2β é igual a:a) a²cos αb) a.cos αc) a√cos αd) a√sen αe) a²sen α

O valor da expressão cos 15° + sen 105° é:a) √6+√2/4b) √6−√2/4c) √6+√2/2d) √6−√2/2

Se cos x = 0,8 e 0 < x < π/2, então o valor de sen 2x é:a) 0,6.b) 0,8.c) 0,96.d) 0,36.e) 0,49.

A expressão sen(x – y). cos y + cos(x – y). sen y é equivalente a:a) sen (2x + y).b) cos 2x.c) sen x.d) sen 2x.e) cos (2x + 2y).

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Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expressão [4. cos2(9º) − 3][4. cos2(27º) − 3]:a) sen (9º)b) tg (9º)c) cos (9º)d) sec (9º)e) cossec (9º)

Os lados a, b e c de um triângulo estão em PA nesta ordem, sendo opostos aos ângulos internos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Determine o valor da expressão: cos Â − Ĉ / 2 cos Â + Ĉ / 2a) √2b) 2c) 2√2d) 3e) 4

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a ℓ√5, em que ℓ é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β, então sen(β − α) é igual a:a) 5 − 2√5b) −6 + 3√5c) √16√5 − 35d) √20√5 − 44e) √18√5 − 40

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MÂN é igual a:a) 1/35b) 2/35c) 4/35d) 8/35e) 16/35

Se a > 0, a expressão √a2 cos α . cos2β + a2 cos α . sen2β é igual a:a) a²cos αb) a.cos αc) a√cos αd) a√sen αe) a²sen α

O valor da expressão cos 15° + sen 105° é:a) √6+√2/4b) √6−√2/4c) √6+√2/2d) √6−√2/2

Se cos x = 0,8 e 0 < x < π/2, então o valor de sen 2x é:a) 0,6.b) 0,8.c) 0,96.d) 0,36.e) 0,49.

A expressão sen(x – y). cos y + cos(x – y). sen y é equivalente a:a) sen (2x + y).b) cos 2x.c) sen x.d) sen 2x.e) cos (2x + 2y).

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a) sen (9º)
b) tg (9º)
c) cos (9º)
d) sec (9º)
e) cossec (9º)

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a) √2
b) 2
c) 2√2
d) 3
e) 4

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a ℓ√5, em que ℓ é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β, então sen(β − α) é igual a:
a) 5 − 2√5
b) −6 + 3√5
c) √16√5 − 35
d) √20√5 − 44
e) √18√5 − 40

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MÂN é igual a:
a) 1/35
b) 2/35
c) 4/35
d) 8/35
e) 16/35

Se a > 0, a expressão √a2 cos α . cos2β + a2 cos α . sen2β é igual a:
a) a²cos α
b) a.cos α
c) a√cos α
d) a√sen α
e) a²sen α

O valor da expressão cos 15° + sen 105° é:
a) √6+√2/4
b) √6−√2/4
c) √6+√2/2
d) √6−√2/2

Se cos x = 0,8 e 0 < x < π/2, então o valor de sen 2x é:
a) 0,6.
b) 0,8.
c) 0,96.
d) 0,36.
e) 0,49.

A expressão sen(x – y). cos y + cos(x – y). sen y é equivalente a:
a) sen (2x + y).
b) cos 2x.
c) sen x.
d) sen 2x.
e) cos (2x + 2y).

Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expressão [4. cos2(9º) − 3][4. cos2(27º) − 3]:
a) sen (9º)
b) tg (9º)
c) cos (9º)
d) sec (9º)
e) cossec (9º)

Os lados a, b e c de um triângulo estão em PA nesta ordem, sendo opostos aos ângulos internos Â, B̂ e Ĉ, respectivamente. Determine o valor da expressão: cos Â − Ĉ / 2 cos Â + Ĉ / 2
a) √2
b) 2
c) 2√2
d) 3
e) 4

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a ℓ√5, em que ℓ é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β, então sen(β − α) é igual a:
a) 5 − 2√5
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c) √16√5 − 35
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e) √18√5 − 40

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Se a > 0, a expressão √a2 cos α . cos2β + a2 cos α . sen2β é igual a:
a) a²cos α
b) a.cos α
c) a√cos α
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O valor da expressão cos 15° + sen 105° é:
a) √6+√2/4
b) √6−√2/4
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Se cos x = 0,8 e 0 < x < π/2, então o valor de sen 2x é:
a) 0,6.
b) 0,8.
c) 0,96.
d) 0,36.
e) 0,49.

A expressão sen(x – y). cos y + cos(x – y). sen y é equivalente a:
a) sen (2x + y).
b) cos 2x.
c) sen x.
d) sen 2x.
e) cos (2x + 2y).