Relatório - Superfícies Equipotenciais

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Superfícies Equipotenciais 
Gustavo Gramuglia Fávero
Mathias Thelen
Maurício Kesrwani
Rodrigo Queiroz Lara
Núcleo de Física – Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Av. Brasil, 4232, Independência, Medineira, Paraná 
e-mail: elizandrasehn@hotmail.com
Resumo. O Multímetro permite medições de diferentes grandezas elétricas, assumindo funções como Ohmímetro, Voltímetro e Amperímetro. Foram realizadas três mensurações: a resistência de cada resistor comparando com sua resistência nominal (código de cores – valor tabelado), a diferença de potencial e a intensidade de corrente elétrica. Ambas as medições foram realizadas em escalas diferentes levando em consideração o erro do aparelho.
Palavras chave: Superfície Equipotencial. Campo Elétrico. Potencial Elétrico.
Introdução
Pelo princípio de superposição, a força sobre uma carga puntiforme , devida a sua interação eletrostática com as outras cargas puntiformes fixas em posições predeterminadas, é proporcional a , e pode ser como
onde é o campo elétrico.
Podemos então pensar nas demais cargas como ‘fontes’ do campo elétrico , que é ‘sentido’ pela carga através da força ; o campo representa assim a ‘força por unidade de carga’ atuando sobre na posição onde está colocada.
	A direção de um campo para qualquer ponto é definida como a direção da força sobre uma carga positiva colocada naquele ponto. A orientação do campo elétrico numa região pode ser representada graficamente por linhas de força. Uma linha de força de um campo elétrico é uma linha traçada de tal modo que a tangente a ela em qualquer ponto indique a direção do campo elétrico naquele ponto.
	Potencial elétrico é a medida associada ao nível de energia potencial de um ponto de um campo elétrico. Ao tomarmos uma carga de prova e a coloquemos em um ponto de um campo elétrico. Ela adquire uma energia associada ao quanto pré-disposta ela está a entrar em movimento a partir unicamente do campo que está interagindo com ela.
O potencial elétrico , associado a uma carga , é a energia potencial por unidade de carga em um ponto do espaço. Assim:
O campo elétrico está relacionado com o potencial elétrico de acordo com a seguinte equação:
 Uma superfície escolhida de modo a que todos os pontos tenham o mesmo potencial é chamada superfície equipotencial. Uma linha de tal superfície é conhecida como linha equipotencial. Superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de força. Logo, o deslocamento de uma carga teste numa superfície equipotencial não envolve trabalho, uma vez que a força e, portanto, o campo elétrico é sempre perpendicular às equipotenciais. 
Se em um sistema eletrostático as linhas equipotenciais podem ser desenhadas, as linhas de força podem ser imediatamente construídas, uma vez que elas são perpendiculares às linhas equipotenciais.
Esta atividade experimental tem por objetivo identificar as linhas de campo gerado por diferentes objetos carregados, medir a diferença de potencial elétrico entre dois pontos do campo elétrico, traçar as linhas equipotenciais no campo elétrico e disso tirar conclusões teóricas a respeito da natureza do campo elétrico de cada objeto testado, quanto a sua geometria e suas propriedades elétricas.
	
Procedimento Experimental
Materiais utilizados
	Os materiais utilizados foram: Ponteiras de provas (1), cuba transparente (2), eletrodos de diferentes formas geométricas (5, cabos (7,8,9)), fonte de alimentação, com tensão de saída variável de 0 a 20 V CC, multímetro, papel milimetrado e 250 mL de água. (Todos os materiais aqui descritos estão presentes na Fig. 1 e Fig. 2).
 
1ª Parte: Eletrodos Puntiformes: 
1 – Inicialmente, colocamos cerca de 250ml agua da torneira na cuba. Não havendo necessidade de colocar cloreto de sódio na agua, pois a mesma já possui alguns sais minerais;
2 – Utilizamos os eletrodos cilíndricos ligados a fonte e ao multímetro conforme as Fig. 1 e 2;
3 – Após, desenhamos sobre o papel milimetrado o perfil e a posição dos dois eletrodos utilizados;
 4 – A fonte foi ligada e ajustada em 10V, em Corrente Contínua;
5 – Logo após, localizamos um ponto que se encontre no potencial de 3V, denominamos suas coordenadas, assinalamos no papel milimetrado de Escala1;
6 – Medimos e assinalamos no papel milimetrado mais cinco pontos com o potencial de3 V, denominados P2 a P6, formando assim a linha equipotencial;
 7 – Repetimos este procedimento para os potenciais de 5V e 7V;
8 – Com os resultados obtidos, esboçamos as superfícies de potencial elétrico e as linhas de campo elétrico no mesmo papel milimetrado.
Figura 1: Montagem experimental.
Figura 2: Superfície Equipotencial.
2ª Parte: Eletrodos Plano Paralelo: 
9 – Na mesma cuba, com a mesma quantidade de água, substituímos os eletrodos cilíndricos por eletrodos planos paralelos posicionados a uma distância de, aproximadamente, 12 cm entre eles, de acordo com a Fig 3 (com exceção anel);
10 – Foi feito o desenho sobre o papel milimetrado do perfil dos dois eletrodos utilizados;
11 – A fonte foi ligada e ajustada em 10V, em Corrente Contínua;
12 – Logo após, localizamos um ponto que se encontre no potencial de 3V, denominamos suas coordenadas, assinalamos no papel milimetrado de Escala1;
13 – Medimos e assinalamos no papel milimetrado mais cinco pontos com o potencial de3 V, denominados P2 a P6, formando assim a linha equipotencial;
14 – Repetimos este procedimento para os potenciais de 5V e 7V.
15 – Com os resultados obtidos, esboçamos as superfícies de potencial elétrico e as linhas de campo elétrico no mesmo papel milimetrado.
3ª Parte: Blindagem Eletrostática (Gaiola de Faraday)
16 – Usando a mesma configuração do experimento de antes, foi inserido um anel condutor no centro entre as duas placas paralelas;
17 – Desenhamos sobre o papel milimetrado o perfil dos dois eletrodos utilizados com o anel no centro;
18 – A fonte foi ligada e ajustada em 10V, em Corrente Contínua;
19 – Logo após, localizamos um ponto que se encontre no potencial de 3V, denominamos suas coordenadas, assinalamos no papel milimetrado de Escala1;
20 – Medimos e assinalamos no papel milimetrado mais cinco pontos com o potencial de3 V, denominados P₂ a P₆, formando assim a linha equipotencial;
21 – Foi repetido este procedimento para os potenciais de 5V e 7V.
22 – Com os resultados obtidos, esboçamos as superfícies de potencial elétrico e as linhas de campo elétrico no mesmo papel milimetrado.
23 – Foi posicionada a ponta de prova na região interna do cilindro e assinalado cinco valores de potencial em pontos aleatórios e marcados no papel milimetrado.
Figura 3: Gaiola de Faraday.
1) Represente no papel milimetrado as superfícies equipotenciais e as linhas de campo elétrico.
(Em anexo).
2) As linhas equipotenciais obtidas possuem a configuração esperada em cada um dos casos? E as linhas de campo elétrico?
Resposta:
	Em ambos os casos a configuração das linhas era esperada.
 Na 1ª parte, tem-se um dipolo elétrico ao qual se conhece suas linhas de campo elétrico e de superfície equipotencial são conhecidas. (Fig. 4).
	Na 2ª parte, tem-se um campo elétrico uniforme o qual a linha da superfície equipotencial é perpendicular a linha de campo, pois, assim, o trabalho realizado pelo campo elétrico é zero.
	Na 3ª parte, as linhas de campo elétrico e da superfície equipotencial segue a mesma configuração da 2ª parte, porém, como há um anel entre as placas as linhas irão se distorcer.
3) As linhas equipotenciais podem ser aproximadas a superfícies equipotenciais? 
Se sim, de que forma?
Resposta:
As superfícies equipotenciais são aquelas onde o potencial elétrico é o mesmo em qualquer ponto de S, portanto essa definição nos leva que o campo elétrico deve ser sempre perpendicular a S em qualquer ponto. Portanto as linhas equipotenciais ficam desta maneira quando tem-se um dipolo elétrico com uma carga positiva e outra negativa.
Figura 4: Dipolo Elétrico.
4) Determine aintensidade do campo elétrico entre as posições de potencial de 3,0 V e 5,0 V para os experimentos II. 2.1 e II. 2.2.
Resposta: 
Para II 2.1:
(
Para II 2.2:
(
5) Qual o valor do campo elétrico no interior do condutor cilíndrico oco? Justifique.
Resposta:
O campo elétrico é zero. Dentro de um condutor ideal, o campo elétrico é sempre nulo.
	Através dos dados experimentais podemos observar que o potencial elétrico dentro do cilindro oco era o mesmo em qualquer ponto, ou seja, era constante, portanto temos que o campo elétrico é dado pelas derivadas do gradiente no ponto e que a derivada de uma constante é zero. Também notou-se que não haverá distribuição de cargas internas, logo o campo elétrico é zero. Este é o efeito de blindagem do campo elétrico. 
Conclusão
	Em todos os casos as linhas de campo elétrico e da superfície equipotencial esboçadas nos anexos I e II possuíram a configuração esperada. Notou-se que, de fato, as linhas da superfície equipotencial são perpendiculares às linhas de campo, pois o trabalho realizado pelo campo elétrico é zero.
	Também notou-se que o campo elétrico dentro de um anel (3ª parte) é zero, pois os elétrons livres do condutor se distribuem na superfície de tal forma que o campo elétrico no interior seja nulo.
Referências
[1] Halliday, 8ª ed, Vol 3, capitulo 24