prova 2 Duilio

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROF. DUILIO TADEU DA CONCEIÇÃO JR.
CÁLCULO III
PROVA 2
• JUSTIFIQUE AS SUAS AFIRMATIVAS.
1) (2.5 ptos) Calcule a área da superfície que é a parte do parabolóide hiper-
bólico z = y2 − x2 que está entre os cilindros x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = 4.
2) (2.5 ptos) Use o Teorema da Divergência para calcular a integral de superfície∫∫
S
F.ds, onde F(x, y, z) = (3xy2, xez, z3) e S é a superfície do sólido limitado
pelo cilindro y2 + z2 = 1 e os planos x = −1 e x = 2.
3) (2.5 ptos) Calcule a integral de linha
∫
C
F.dr, onde F(x, y, z) = (z, y,−x) e C
é a curva r(t) = t i+ sen t j+ cos t k, com t ∈ [0,pi].
4) (2.5 ptos) Use o teorema de Green para calcular a integral de linha
∫
C
cos y dx + x2sen y dy
onde C é a curva fechada orientada positivamente, definida pelo retângulo com
vértices (0,0), (5,0), (5,2), (0,2).
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