Aula 05 - Física IV

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Física IV 
Maiza Ozório 
Faculdade de Ciência e Tecnologia , FCT/UNESP 
Presidente Prudente, 24 de março de 2014 
 
Conteúdo: 
• Combinações de lentes delgadas; 
• Instrumentos óticos; 
• Interferência; 
• Difração. 
Combinações de lentes delgadas 
 Calcula –se a imagem formada pela primeira 
lente como se a segunda lente não estivesse 
presente; 
 a luz se aproxima da segunda lente como se 
estivesse vinda da imagem formada pela 
primeira lente; 
 a imagem da primeira lente é tratada como 
objeto para a segunda lente; 
 a imagem formada pela segunda lente é a 
imagem final. 
Supondo duas lentes delgadas de distância focais f1 e f2: 
𝟏
𝒔𝟏
+
𝟏
𝒔𝟏′
=
𝟏
𝒇𝟏
 𝒔𝟐=−𝒔𝟏′ 
𝟏
𝒔𝟐
+
𝟏
𝒔𝟐′
=
𝟏
𝒇𝟐
 
(1) (2) 
−
𝟏
𝒔𝟏′
+
𝟏
𝒔𝟐′
=
𝟏
𝒇𝟐
 
Fazendo (1) + (2): 
(2) 
𝟏
𝒔𝟏
+
𝟏
𝒔𝟏′
−
𝟏
𝒔𝟏′
+
𝟏
𝒔𝟐′
=
𝟏
𝒇𝟏
+
𝟏
𝒇𝟐
 
𝟏
𝒔𝟏
+
𝟏
𝒔𝟐′
=
𝟏
𝒇𝟏
+
𝟏
𝒇𝟐
 
𝟏
𝒇𝒆𝒒
=
𝟏
𝒇𝟏
+
𝟏
𝒇𝟐
 
Duas lentes delgadas em contato são equivalentes a uma única 
lente delgada cuja distância focal é dada pela equação 3. 
(3) 
Instrumentos Óticos: lente de aumento simples 
Ampliação Angular mθ: 
𝒎𝜽 = 
𝜽′
𝜽
 
A ampliação angular de uma lente de 
aumento simples é definida como a 
razão entre o ângulo ocupado pela 
imagem produzida pela lente e o ângulo 
ocupado pelo objeto quando o objeto se 
encontra no ponto próximo do 
observador. 
Ângulos pequenos 
tan θ ≈ θ tan θ’ ≈ θ’ 
𝜽 ≈
𝒉
𝟐𝟓
 𝜽′ ≈
𝒉
𝒇
 
𝒎𝜽 ≈
𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝒇
 
Ampliação angular máxima 
A ampliação é máxima quando s’ → Pp 
s’ = 25 cm 
𝟏
𝒔
+
𝟏
𝒔′
=
𝟏
𝒇
 
𝟏
𝒔
+
𝟏
−𝟐𝟓 𝒄𝒎
=
𝟏
𝒇
 𝒔 = 
𝟐𝟓𝒇
𝒇 + 𝟐𝟓
 
𝒎𝜽 =
𝜽′
𝜽𝟎
 
Ângulos pequenos 
tan θ0 ≈ θ0 tan θ ≈ θ 
𝜽 ≈
𝒉
𝒔
 𝜽𝟎 ≈
𝒉
𝟐𝟓
 
𝒎𝜽 =
𝒉
𝒔 
𝒉
𝟐𝟓 
= 
𝟐𝟓
𝒔
=
𝟐𝟓
𝟐𝟓𝒇
𝒇 + 𝟐𝟓 
= 𝟏 +
𝟐𝟓
𝒇
 
Aumento máximo!!! 
Instrumentos Óticos: microscópio composto 
Objetiva → f0b ˂ 1cm 
Ocular → foc (alguns centímetros) foc ˃ f0b 
L ˃ fob 
L ˃ foc 
𝒎𝒐𝒃 = −
𝒔𝟏′
𝒔𝟏
 
𝒔𝟏
′ ≈ 𝑳 𝒔𝟏 ≈ 𝒇𝒐𝒃 
𝒎𝒐𝒃 = −
𝑳
𝒇𝒐𝒃
 (ampliação lateral) 
𝒎𝒐𝒄 =
𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝒇𝒐𝒄
 (ampliação angular) 
Ampliação final do microscópio 
composto: 
𝑴 = 𝒎𝒐𝒃𝒎𝒐𝒄 = −
𝑳
𝒇𝒐𝒃
 
𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝒇𝒐𝒄
 
Instrumentos Óticos: telescópio refrator 
𝑳 = 𝒇𝒐𝒃 + 𝒇𝒐𝒄 
𝒎𝜽 =
𝜽
𝜽𝟎
 
𝜽𝟎 ≈
𝒉′
𝒇𝒐𝒄
 𝜽 ≈
𝒉′
𝒇𝒐𝒄
 
𝒎𝜽 = 
𝒉′
𝒇𝒐𝒄
𝒉′
𝒇𝒐𝒃
=
𝒇𝒐𝒃
𝒇𝒐𝒄
 
Interferência 
Ótica Ondulatória → a luz como uma onda 
Primeiro a apresentar uma teoria ondulatória → físico holandês Christian Huygens 
Princípio de Huygens 
Todos os pontos de uma frente de onda se 
comporta como fontes pontuais de ondas 
secundárias. Depois de um intervalo de 
tempo t, a nova posição da frente de onda é 
dada por uma superfície tangente a essas 
ondas secundárias. 
Onda se propagando no vácuo 
Interferência: a lei da refração 
Princípio de Huygens → Lei de Snell 
- - - - - - - - 
𝜽𝟏 
O ângulo θ1 é o ângulo entre a frente de onda e o 
plano de interface; esse ângulo é igual ao ângulo 
entre a normal à frente de onda e a normal e a 
interface (ângulo de incidência). 
expansão Tempo necessário para a expansão é: 
 
∆𝒕 =
𝝀𝟏
𝒗𝟏
 
No mesmo intervalo de tempo, temos: 
∆𝒕 =
𝝀𝟐
𝒗𝟐
 
Igualando os dois tempos de percurso, obtemos a relação: 
𝝀𝟏
𝝀𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 
Os comprimentos de onda da luz em meios 
diferentes são proporcionais à velocidade 
da luz nesses meios. 
- - - - - - - - 
𝜽𝟐 
- - - - - - - - 
𝜽𝟏 
𝜽𝟏 
O ângulo de θ2 entre a frente de onda da onda 
refratada e a superfície, é o ângulo de refração 
Para os triângulos retângulos hce e hcg, podemos 
escrever: 
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 =
𝝀𝟏
𝒉𝒄
 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 =
𝝀𝟐
𝒉𝒄
 
para o triângulo hce para o triângulo hcg 
Dividindo a primeira dessas equações pela segunda, temos: 
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐
=
𝝀𝟏
𝝀𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 
A refração ocorre na superfície e 
faz a onda mudar de direção. 
Interferência: a lei da refração 
- - - - - - - - 
𝜽𝟐 
- - - - - - - - 
𝜽𝟏 
𝜽𝟏 
Índice de refração (n) para cada meio: 
𝒏 =
𝒄
𝒗
 
Em nosso caso particular: 
𝒏𝟏 =
𝒄
𝒗𝟏
 𝒏𝟐 =
𝒄
𝒗𝟐
 e 
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 
Combinando as equações, temos: 
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐
=
𝒄
𝒏𝟏 
𝒄
𝒏𝟐 
=
𝒏𝟐
𝒏𝟏
 
ou 𝒏𝟏𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 = 𝒏𝟐𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 
Lei da refração ou Lei de Snell 
Observação: ao mudar de meio n1 para n2 a frequência é 
inalterada. 
Interferência: defasagem ao atravessar dois meios 
O comprimento de onda da luz em qualquer meio depende do índice de refração 
do meio. Suponha que uma certa luz monocromática tem um comprimento de 
onda λ e uma velocidade c no vácuo e um comprimento de onda λn e uma 
velocidade v em um meio cujo índice de refração é n. 
𝝀
𝝀𝒏
=
𝒄
𝒗
 
𝝀𝟏
𝝀𝟐
=
𝒗𝟏
𝒗𝟐
 → 𝝀𝒏 = 𝝀
𝒗
𝒄
 → 
𝒗
𝒄
=
𝟏
𝒏
 𝝀𝒏 = 𝝀
𝒗
𝒄
=
𝝀
𝒏
 𝒏 =
𝒄
𝒗
 Como , logo 
Então: 
Quanto maior o índice de 
refração do meio, menor o 
comprimento de onda nesse 
meio. 
E a frequência!?? 
𝒗 = λ𝒇 
→ 𝒇𝒏 =
𝒗
𝝀𝒏
 
𝒇𝒏 =
𝒄
𝒏 
𝝀
𝒏 
=
𝒄
𝝀
= 𝒇 
(A frequência da luz é a mesma no meio e no vácuo) 
Interferência: defasagem ao atravessar dois meios 
A diferença dos índices de refração produz uma 
diferença de fase entre as duas ondas. 
Cálculo da diferença de fase em termos de 
comprimento de onda: 
Primeiro contamos o número de comprimentos de onda (N1) no comprimento 
L do meio 1: 
𝝀𝒏𝟏 =
𝝀
𝒏𝟏
 𝑵𝟏 =
𝑳
𝝀𝒏𝟏
=
𝑳𝒏𝟏
𝝀
 
Em seguida contamos o número de comprimentos de onda (N2) no 
comprimento L do meio 2: 
𝝀𝒏𝟐 =
𝝀
𝒏𝟐
 𝑵𝟐 =
𝑳
𝝀𝒏𝟐
=
𝑳𝒏𝟐
𝝀
 
Interferência: defasagem ao atravessar dois meios 
Para calcular a diferença de fase entre as duas 
ondas, basta determinar o módulo da 
diferença entre N1 e N2. Supondo que n2 ˃ n1, 
temos: 
𝑵𝟐 − 𝑵𝟏 =
𝑳𝒏𝟐
𝝀
−
𝑳𝒏𝟏
𝝀
= 
𝑳
𝝀
 𝒏𝟐 − 𝒏𝟏 
Difração 
Um feixe luminoso que passa por uma fenda 
sofre um alargamento (é difratado). 
Para um comprimento de onda λ, 
quanto menor a largura da fenda 
mais pronunciada é a difração. 
Difração 
Quando uma onda encontra um 
obstáculo que possui uma abertura de 
dimensões comparáveis ao comprimento 
de onda, a parte da onda que passa pela 
abertura se alarga (é difratada) na região 
que fica do outro lado do obstáculo. Esse 
alargamento ocorre de acordo com o 
Princípio de Huygens. A difração não se 
limita apenas às ondas luminosas, mas 
pode ocorrer com ondas de todos os 
tipos. 
Difração: Experimento de Young 
 provou que a luz é uma onda; 
 demonstrou que a luz sofre interferência; 
 conseguiu medir o comprimento de onda médio da luz solar (570 nm). 
O experimento... 
Figura de Interferência 
franjas brilhantes e escuras 
Difração: Experimento de Young 
Interferência construtiva → franjas brilhantes 
Interferência destrutiva → franjas escuras 
Difração: Experimento de Young 
(a) As duas ondas emergem das fendas em fase e atingem o anteparo no ponto central 
P. Como estas ondas percorrem a mesma distância, as duas chegam em fase em P, e 
então ocorre interferência construtiva, e se tem franja brilhante; 
(b) as duas ondas emergemem fase, mas a onda de cima tem que percorrer um 
comprimento de onda a mais para atingir o ponto Q sobre o anteparo. A onda de 
cima está atrasada em relação a de baixo por exatamente um comprimento de 
onda, as duas atingem Q em fase, e então temos uma franja brilhante; 
(c) a onda de cima atrasou-se meio comprimento de onda em relação à onda de baixo, 
isto quer dizer que o mínimo da onda de baixo se superpõe um máximo da onda de 
cima, o que provoca interferência destrutiva, e se tem uma franja escura. 
 
Difração: Experimento de Young 
Relações quantitativas na experiência de Young 
∆𝑳 = 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏 = 𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 
Se a diferença de percurso for 
nula, ou igual a um número 
inteiro de comprimento de 
onda, então as duas ondas 
estão em fase em P e haverá 
INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA. 
∆𝑳 = 𝒅𝒔𝒆𝒏θ = 𝒎λ 𝒎 = (𝟎, ±𝟏, ±𝟐, … ) 
O número m é a ordem da franja. A franja central brilhante em θ = 0 (m = 0) é 
o máximo de ordem zero. O primeiro máximo de qualquer dos lados deste, 
com m = ±1 é o máximo de primeira ordem, e assim por diante. 
𝑳 ≫ 𝒅 
Difração: Experimento de Young 
Analogamente, quando a diferença de percurso for um múltiplo de λ/2, as 
duas ondas que chegam em P estarão 180º fora de fase, e a INTERFERÊNCIA 
DESTRUTIVA. 
∆𝑳 = 𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 = (𝒎 +
𝟏
𝟐
)𝝀 𝒎 = (𝟎, ±𝟏, ±𝟐, … ) 
𝒅 ≫ λ 
Posição das franjas brilhantes e escuras 
𝒔𝒆𝒏θ ≈ 𝒕𝒂𝒏θ =
𝒚
𝑳
 
𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎𝝀 
→ 𝒔𝒆𝒏θ =
𝒎𝝀
𝒅
 
Então: 𝒚𝒃𝒓𝒊𝒍 =
𝒎𝝀𝑳
𝒅
 𝒚𝒆𝒔𝒄 =
(𝒎 +
𝟏
𝟐)𝝀𝑳
𝒅